实验一   判断关系R是否为自反关系及对称关系

A）功能

已知关系R由关系矩阵M给出，要求判断由M表示的这个关系是否为自反关系和对称关系。

B）基本思想

   从给定的关系矩阵来判关系R是否为自反、对称、是很容易的。若M（R的关系矩阵）的主对角线元素均为1，则R是自反关系；若M为对称矩阵，则R是对称关系。因为R为自反的、对称的是等价关系的必要条件，所以，本算法可以作为判等价关系算法的子程序给出。因此，在程序中设置标志变量F，若R是自反的、对称的。则F=1，否则F=0。

实验二  判关系R是否为可传递关系

A）功能

给出关系R的关系矩阵M，判关系R是否为可传递的。

B)基本思想

一个关系R的可传递性定义告诉我们，若关系R是可传递的，则必有：m_ik=1∧m_kj=1  m_ij=1。这个式子也可改写成为： m_ij =0  m_ik =0∨m_kj=0。我们就是根据后一个公式来完成判断可传递性这一功能的。同算法3.1一样，可传递性也是等价关系的必要条件。因此，在这里也设置标志变量F，F=1标志关系R是可传递的，F=0标志关系R是不可传递的。

头文件
Matrix.h
class Matrix
{
public:
    Matrix(int n);
    ~Matrix();
    void revilt(); //自反
    void sym();    //对称
    void printMatrix(); //输出
    void transfer();//传递
    int F();        //记录R的性质
private:
    int n;
    int **a;
    bool f1;
    bool f2;
    bool f3;
};
//Matrix.cpp
#include "matrix.h"
#include <stdlib.h>
#include <iostream>
#include <time.h>

using namespace std;

 Matrix::Matrix(int h)
{
    bool f2=false;
    bool f1=false;
    bool f3=false;
    n=h;
    a= new int *[n];
    for(int k=0;k<n;k++)
        a[k] = new int[n];
    srand((unsigned)time(NULL));
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        for(int j=0;j<n;j++)
        {
            if(rand()%2==0)
                a[i][j]=0;
            else
                a[i][j]=1;
        }
    }
}


 void Matrix::printMatrix()
 {
     for(int m=0;m<n;m++)
     {
         for(int j=0;j<n;j++)
            cout<<" "<<a[m][j]<<flush;
         cout<<endl;
     }
 }


 Matrix::~Matrix()
 {
 }


void Matrix::revilt()
{
    bool flag1=true;
    bool flag2=true;
    
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        if(a[i][i]!=1)
            flag1=false;
        if(a[i][i]!=0)
            flag2=false;
    }
    if(flag1==true)
    {
        cout<<"R是自反的！"<<endl;
        f1=true;
    }
    else if(flag2==true)
        cout<<"R是反自反的！"<<endl;
    else
        cout<<"R既不是自反的也不是反自反的！"<<endl;
}


void Matrix::sym()
{
    int i,j;
    bool flag3=true;
    for(i=0;i<n;i++)
        for(j=0;j<n;j++)
            if(a[i][j]!=a[j][i])
                flag3=false;
    if(flag3)
    {
        cout<<"R是对称的！！"<<endl;
        f2=true;
    }
    else
        cout<<"R非对称"<<endl;

}


int Matrix::F()
{
    if(f1==true && f2==true && f3==true)
        return 1;
    else
        return 0;
}


void Matrix::transfer()
{
    bool flag=true;
    int a2[20][20];
    for(int i=0;i<n;i++){
                    
        for(int x=0;x<n;x++){
            int m=0;
            for(int y=0;y<n;y++)
                m+=a[i][y]*a[y][x];
            if(m>1)
                m=1;
            a2[i][x] = m;
            }
        }
                
    cout<<"the M*M is "<<endl;
    for(int i=0;i<n;i++) {
        for(int j=0;j<n;j++) {
            cout<<" "<<a2[i][j]<<flush;
            }
            cout<<endl;
        }
        for(int i=0;i<n;i++)
            for(int j=0;j<n;j++)
                {
                    if(a2[i][j]==1 && a[i][j]!=1) flag=false; 
                }
                if(flag)
                {
                    cout<<"这个是传递矩阵"<<endl;
                    f3 =true;
                }
                else
                    cout<<"这个是不传递矩阵"<<endl;
}
//主函数 MatrixMain.cpp
#include <iostream>
#include "Matrix.h"
using namespace std;
int main()
{
    Matrix a(3);
    cout<<"关系R所对应矩阵为"<<endl;
    a.printMatrix();
    a.revilt();
    a.sym();
    a.transfer();
    cout<<"F="<<a.F()<<endl;
    return 0;
}