整数数的划分问题：就是把一个整数n划分成一系列整数的和。当n=6时：
6；
5+1，
4+1+1，4+2；
3+1+1+1，3+2+1，3+3；
2+1+1+1+1，2+2+1+1,2+2+2;
1+1+1+1+1+1+1;
观察上面的列表，可以得出观察结论：对于每一行的第一个数字，总比上一行的数字小，且这一行都小于上一行，也就是基于更小的划分。所以我们可以想到递归，但是怎么样设计这个递归呢？就从“每一行是一个新的划分，缩小问题的规模。得出Q(n,m)是对n的不大于m的划分。然后我们在讨论这个Q(n,m)函数问题！
1.m>n时：
对于n，对它进行m划分，那么相当于对它进行n划分。也就是Q(n,m)=Q(n,n);
2.m=n时：
对于这种划分可以分成一个更小的规模，分成不大于n-1的划分和1，这个1就是对n的划分，就是n。所以Q(n,m)=(n,n-1)+1;
3.n>m时：
划分成两个字部分，首先对它进行不大于m-1的划分，也就是Q(n,m-1),然后对它进行m的划分，但总的成为n-m啦（想一下为什么？恶哈哈），为：Q(n-m,m).所以总的个数为：Q(n,m)=Q(n,m-1)+Q(n-m,m);
情况讨论完了，现在该设计递归出口了：
当n=1||m=1时：显然是1中划分。
接下来我们该写代码了，如下：

 1/*
 2  Name: 整数的划分
 3  Copyright: Copyleft
 4  Author:
 5  Date: 21-09-08 19:48
 6  Description:
 7*/
 8int main()
 9{
10    int n,m;
11    scanf("%d",&n);
12    m=divinteger(n,n);
13    printf("%d\n",m);
14    system("PAUSE");
15    return 0;
16}
17
18int divinteger(int n,int m)
19{
20    if(n<1||m<1)
21    {
22        printf("Error!\n");
23        exit(1);
24    }
25    if(n==1||m==1)
26    {
27        return 1;
28    }
29    else if(m>n)
30    {
31        return divinteger(n,n);
32    }
33    else if(n==m)
34    {
35        return divinteger(n,m-1)+1;
36    }
37    else
38    {
39        return divinteger(n,m-1)+divinteger(n-m,m);
40    }
41}
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46
47
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