Continuing our series of occasional interviews with game developers about current and upcoming hardware and game graphics engines, we chat with Marko Kylmamaa, senior graphics programmer for Digital Illusion' Canadian studio.

　　本期的采访对象是来自DICE的高级图像程序员Marko Kylmamaa先生。

    FiringSquad: First, Intel and AMD are pushing dual core processors and within the next year four core processors are due to be released. How will DICE support this kind of tech in the Battlefield 2/2142 engine and will there be any need for special programming to fully support multi core CPUs in PCs?

　　提问：目前Intel与AMD力推双核CPU，目前明年都准备推出４核心的CPU。DICE准备如何在BF2引擎中加入对这种技术的支持，如果这样做需要什么特殊的编程技术么？

    Marko Kylmamaa: While a program geared towards a single-core machine may run fine, with some exceptions, and perhaps even somewhat faster on a multi-core machine, in order to realize the real performance benefits a careful attention has to be paid into structuring the code for the correct granularity in mind, to make it suitable for multi-core execution. With the introduction of the next generation consoles and the PC hardware, the whole industry is in a learning phase for understanding the differences between the traditional multi-threading approaches, and multi-threading for multiple cores. DICE is working closely with hardware vendors in making sure that all of the future titles make the maximum use of the available multi-core architecture.

　　回答：本来单核心的机器就可以运行得很好，有些时候甚至要快于多核机器。其实问题主要是在多核心的处理比单核心复杂（类似于痛苦的多线程），需要正确的处理代码的结构与处理同步。随着下一代硬件的普及，整个领域开始学习多线程编程技术。DICE也在不断和硬件厂商深入合作发挥多核架构的性能。

    FiringSquad: The 64-bit CPU has taken longer to really appear in mainstream PCs than some people expected. Do you think 64-bit CPUs will become more popular and how does DICE support it in their Battlefield 2/2142 engine ?

　　提问：64位CPU的普及速度超过人们的预计到来得如此之快，您认为６４位cpu会流行起来么？DICE在BF2引擎中如何支持它呢？

    Marko Kylmamaa: One of the problems with harnessing the full power of 64-bit CPU抯 is the lack of adoption of 64-bit operating systems. Due to this it抯 difficult for the game developers to make full use of the 64-bit execution potential without providing a separate set of executables compiled for the different operating systems. The current Battlefield 2 technology has been thoroughly tested on the 64-bit architecture for guaranteeing a solid performance, and optimizations have been made where possible with such architectures in mind.

　　回答：由于现在64bit操作系统对64位ＣＰＵ的支持不是非常好，所以还无法完全发挥６４位ＣＰＵ的性能。如果不分别的为不同平台编写程序就无法发挥６４位的性能，这是个难点。BF2已经在６４位平台上经过测试与优化过。

    FiringSquad: Game physics are getting more and more attention as well with more attention being put into destructible objects and better collisions. Where does DICE stand on this kind of support for its engine and what solution is best; having a dedicated card (AGEIA) using a graphics card (ATI/Havok) or using a CPU to handle it?

　　提问：游戏的物理特性越来越受到重视。DICE如何看待它？您认为哪种方案最好呢？是独立的AGEIA物理卡，还是NV/Havok的图形卡，还是用CPU处理？

    Marko Kylmamaa: Especially with multiplayer games in mind, it is difficult to make use of scaleable physics, since especially from the gameplay perspective all of the players must experience the same end result in simulation regardless of their hardware. This leads to a lot of the scalability of the physics being used for visual effects such as richer particle effects or fluid simulation. The GPU can of course be used for offloading the physics simulation from the CPU, but this will compete with the remaining processing time for graphics. Therefore in most cases it is necessary to strike the right balance between the CPU and GPU usage with the needs of the particular game in mind. The next generation technology at DICE is being built on the bleeding edge and will make use of very comprehensive physical modeling.

　　回答：在多人游戏中使用物理特性是相当难做的，从玩家的视角来说，所有的交互角色必须体验到相同的物理特性而不关系他们说使用的是何种硬件。已经使用的物理特性有比如流体模拟粒子系统等等。ＧＰＵ可以分担一些ＣＰＵ的物理模拟计算工作，但是这样就和图形计算争抢了宝贵的资源。虽然如此，我们依旧需要平衡ＣＰＵ和ＧＰＵ之间的负载。DICE将会充分的利用下一代技术为玩家构建最优秀的物理体验。

    FiringSquad: HDR lighting is also getting a lot of attention in more PC games. How does the Battlefield 2/2142 engine support those features and how will that help the graphics in games that use it?

　　提问：HDR光照效果也被越来越多的提及。BF2/2142引擎是如何支持这种特效，而且它将如何提升游戏画面呢？

    Marko Kylmamaa: HDR lighting can add significantly to the perceived realism in the modern graphics engines. It is becoming an increasingly common feature as the new hardware supports full floating point surfaces and has the required processing power for supporting a multitude of such high end features.
    Some aspects of the HDR lighting were simulated especially in the Battlefield 2   Expansion Pack: Special Forces, for adding a degree of realism to the night-time look. The effect is fairly settle and was used mainly for fine tuning the overall look. Battlefield 2142 does not have night-time levels, so the same technology was not applicable to it, however there are a great number of special lighting effects for enhancing the desired futuristic look of the game.

　　回答：HDR光照可以作为现代图形引擎的一个特性。在新硬件完全支持浮点计算的方式下，它可以提高画面质量让它看起来更真实，同时也需要相当的计算量。ｈｄｒ在ｂｆ２特别武力　中被使用，用于夜视效果。BF2142没有夜市场景，所以也就没有使用这种技术（应该是HDR），不过我们使用其他的光照效果提高画面的真实感。

    FiringSquad: More and more games are using extensive pixel and vertex shading for visual and art effects. How does the Battlefield 2/2142 engine support these features currently and how will pixel and vertex shaders be used in the future, particularly with Windows Vista and DirectX10 support?

　　提问：越来越过的游戏广泛使用PS及VS技术提高画面质量。BF2/2142的引擎如何支持这些特色，未来PS VS将被如何使用，特别是VISTA和DX10的来临？

    Marko Kylmamaa: The Battlefield 2 engine has been built on the DirectX9 architecture and is a fully shader based model. This allowed for a great flexibility during the development, and not supporting the older fixed function pipeline model allowed us to concentrate solely on the high end features. Battlefield 2142 is based on the improved Battlefield 2 technology and will be released later this year, so considering that the DirectX10 hardware won抰 be widely available just yet, it hasn抰 been beneficial to re-architect the engine into a DirectX10 based model for this release. This allowed the available time to be used for adding a number of new special effects and polishing the overall look of the existing engine.

　　回答：目前BF2引擎完全构建于DX9架构，这是个完全基于Shader的模型。这提高了开发的可伸缩性，摆脱了FF管线模型让我们得以实现最高级的特效。BF2142基于改进的BF2引擎技术，不久将发布于世，所以考虑到DX10硬件不会那么快的普及，我们将引擎重新构建以适应DX10的模型。这样我们就有时间在以后的日子里继续加入新的效果，拓展现有的引擎。

    FiringSquad: What other advanced hardware and graphical features do you think will be supported in upcoming Battlefield 2/2142 engine games and in future graphics engine?

　　提问：您认为BF2/2142引擎将会支持哪些高级的硬件及其图形技术，未来的引擎呢？

    Marko Kylmamaa: Battlefield 2142 will support a large range of high end special effects geared towards creating the desired futuristic look. These involve for example new atmospheric effects for creating a unique look that is quite different from Battlefield 2.

　　回答：BF2142支持许多特效用来构建绚丽真实的图像。比如，球体光照技术（Atomospheric Effect）技术就和BF2中的不同。

    FiringSquad: Finally, Mark Rein from Epic has said that Intel is hurting the PC gaming industry through its use of intergrated graphics in PCs. Is this a real threat and if so what can be done about this from the game developer's side?

　　提问：最后，Epic（不要告诉我不知道，即将发布的UT2007）的Mark Rein说，Intel正在通过集成图形硬件损害PC游戏工业。从游戏开发者的角度来说您如何看待这个问题？

    Marko Kylmamaa: Intel produces what you could call the ultra-low end graphics cards for a market segment that typically doesn抰 wish to invest the money into a higher end, gaming geared hardware. Clearly there is a demand for this type of hardware as Intel抯 graphics cards boast a large user base. However, this does impose challenges for the games industry in our attempts at reaching especially for the casual gamer market. Hardware requirements for the next generation games keep growing faster than what is needed for running general applications, which increases the rift between the casual and hardcore hardware markets. I believe that we as an industry will also have to recognize the different requirements these markets impose.
    From the perspective of a developer, it can be difficult or in some cases practically impossible to make the high-end game run on the ultra-low end hardware. Supporting such scalability range in performance could be prohibitive with the required development time and cost in mind. It is ultimately up to each developer to find the correct range of hardware which allows for the desired market penetration.

　　回答：买Intel的显卡的人，就是那些你称之为买低端货的那些人，他们其实都不会花钱构建一个游戏平台。虽然事实如此，由于这个原因的影响，我们还是不太容易开拓这样的一个市场。游戏对硬件的需求总是要远高于商用软件，其实这也扩大了硬件市场的层次差距。我相信整个工业会对看清楚这个问题。从一个游戏开发者的角度来说，让高端游戏运行在低端平台上着实困难。因为要支持这些性能不一的硬件需要提高开发的时间和花费。更本上还是要开发者根据他们所要开发的市场这一角度进行硬件的平台的选择。

       最近抽空研究了一下 WOW 的服务器结构，也顺便从那些项目中又复习了一下 ManGOs 中 template 方式下 SingleTon 的使用方法。不过有些不明白的，如果这样， SingleTon<Master> 这样的使用，如果传入的类型不同，难道传出的 static 是一样的？不可能吧，如果打印出 this 指针看看呢？抽空我再试试。 SingleTon 在游戏设计中是相当重要的设计模式，大家一定要好好学习。

认证过程

Wow 的服务器有两部分组成： Logon Server （以下简称 LS ）和 Realm Server （以下简称 RS ）。 LS 接受来自 Wow 客户端的连接，主要有以下几步完成：

检查客户端版本区域等信息，检察账号密码

开始 / 继续传送 Patch （如果有）

与客户端进行 SRP6 的加密会话，把生成的密匙写入数据库

根据客户端请求发送 Realms 列表

当客户端选择好 Realms 后，客户端就从 LS 断开，连接到 RS 上：

认证，使用刚才生成的客户端密匙

如通过，进行游戏循环的交互

RS 和 LS 使用相同的数据库， SRP6 密匙被 LS 生成并写入 DB 后还要由 RS 读取出来进行下一步的认证。

Logon Server 详解

基本的连接过程如下：

客户端准备连接，发送 CMD_AUTH_LOGON_CHALLENGE 数据包，包含了所有登陆所需要的数据比如用户名密码等

服务端返回 CMD_AUTH_LOGON_CHALLENGE 数据包，填充字段包括有效验证，以及计算好的服务端 SRP6 数据

如果有效，客户端发送 CMD_AUTH_LOGON_PROOF 数据包，并把自己计算的 SRP6 数据填充进去

服务端进行验证，发送回 CMD_AUTH_LOGON_PROOF ，包含了 SRP6 验证的结果

如果一切正常，客户端发送 CMD_REALM_LIST 数据包，请求发送有效的 Realm

服务器回复 CMD_REALM_LIST 数据报，并填充过客户端需要的 Realm 数据

客户端的 Realm 列表每隔 3-4 秒就会从服务器端刷新一次。

  这个 SPR6 是一种什么样的加密手段呢？以前我也没有用过，看得最多的是 MD5SHA 等 hash 算法。 SPR 算法吸取了 EKE 类型算法的优点进行了改进，非常适合于网络的认证服务，如果我没有记错， J2EE 包含了这个算法的实现。下面简单介绍一下 SRP6a 运作机制，原文见这里。

N     N = 2q + 1 ， q 是一个素数，下面所有的取模运算都和这个 N 有关

g     一个 N 的模数，应该是 2 个巨大的素数乘得来

k     k = H(N,G) 在 SRP6 中 k = 3

s      User’s Salt

I      用户名

p     明文密码

H()  单向 hash 函数

^      求幂运算

u     随机数

a,b   保密的临时数字

A,B  公开的临时数字

x     私有密匙（从 p 和 s 计算得来）

v     密码验证数字

其中 x  =  H(s,p) 和 v = g ^ x ， s 是随机选择的， v 用来将来验证密码。

主机将 { I,s,v } 存入数据库。认证的过程如下：

客户向主机发送 I ， A = g ^ a （ a 是一个随机数）

主机向客户发送 s ， B = kv + g^b （发送 salt ， b 是一个随机数字）

双方同时计算 u = H(A,B)

客户计算机算 x = H(s,p) （开始 hash 密码）， S = ((B - kg^x) ^ (a + ux) ) ， K = H(S) ，（开始计算会话 Key ）

主机计算 S = (Av^u)^b ， K = H(S) ，也生成会话 Key

为了完成认证，双方交换 Key ，各自进行如下的计算：

客户接收到来自主机的 key 后，计算 H(A,M,K)

同理，主机计算 M = H(H(N) xor H(g), H(I), s, A, B, K) ，验证是否合自己储存的数值匹配。至此完成验证过程。

三、 Realm Server 详解

从 LS 断开后，开始和 RS 认证：

连接到 RS ，向服务器发送 SMSG_AUTH_CHALLENGE 数据包，包含上次所用的随机种子

服务器发送回 SMSG_AUTH_CHALLENG 。客户端从服务器端发送回来的种子和 SRP6 数据中产生随机种子，生成 SHA1 字符串，用这些数据生成 CMSG_AUITH_SESSION 数据包，发送给服务端。

需要注意的是，这个过程是没有经过加密的。当服务端收到认证回复后，通过客户端产生的种子也生成一个 SHA1 串和来自客户端的进行对比，如果相同，一切 OK 。

下面看一下对账号创建的角色等操作进行分析。一个账号最多可以建 50 个角色吧，我还没有玩过，只是看了一下 Manual 。

 客户端发送一个CMSG_CHAR_ENUM数据包请求接受角色

服务端发送回包含所有角色信息的 CMSG_CHAR_ENUM 数据包

这里客户端可以对这些角色进行操作了， CMSG_CHAR_CREATE ， CMSG_CHAR_DELETE ， CMSG_CHAR_PLAYER_LOGIN

角色登陆完成后，服务器发送回 SMSG_CHAR_DATA 数据包

在游戏循环中是如何操作的呢？

如果玩家立刻退出游戏，那么客户端发送 CMSG_PLAYER_LOGOUT ，服务器回复 SMSG_LOGOUT_COMPLETE

如果玩家选择稍后退出游戏，发送 CMSG_LOGOUT_REQUEST 。服务端回复 SMSG_LOGOUT_RESPONSE 。如果玩家在倒计时阶段退出，发送 CMSG_PLAYER_LOGOUT ，那么玩家的角色依旧等倒计时完成后再退出。

如果玩家中断了退出继续游戏，发送 CMSG_LOGOUT_CANCEL ，服务器回复 SMSG_LOGOUT_CANCEL_ACK 。

　　现在的 CPU 依旧采用冯诺伊曼体系，喜欢像傻子一样从头执行到尾，中途没有任何的跳转停顿等待。可是现实情况是，大部分程序里面还是少不了 IF ELSE 之类的判断，循环就更加得多了。如何优化循环大家可以自己琢磨，其实不难，可以参考一下《高质量 C\C++ 编程指南》

　　现在 CPU 上都有 Level 1 指令缓存（又叫做 L1 Trace ）与 Level 1 数据缓存（ L1 Data Cache ）。 PMMX ， P2 ， P3 为二者都准备了 16kb ，我的 P4 Northwood （以下简称 P4NW ）有 8kbL1 数据缓存和 12kb 指令缓存。 CPU 读取 L1 Data Cache 中的数据只需要 1 个时钟周期，速度非常快，应该是仅次于寄存器了。数据缓存是由 256 或者 512 行 32bytes 组成的，也就是 32bytes 对齐的，而 P4NW 是 64bytes 字节对齐的，并行 4 路，总共 128 行。当你处理的数据没有载入缓存的时候， CPU 将从内存读取缓存行大小的数据，所以缓存行总是对齐到能被 32 整除的物理地址。 CPU 对 L1 数据缓存中的数据进行操作是最快速的。所以推荐内存地址最起码是 32byte 对齐的。目前编译器在这个地方的优化已经非常好了，一般都是 4byte 对齐，当然也都是 32 对齐的。在后面你将会看到， SSE2 要求数据是 16 字节对齐的。

  　　缓存类似一个 C++ set 容器，但是不能赋值到一个任意的内存地址。每行本身都有 1 个 7bit 大小的关联值（ set value ）要和目标内存地址的 5 到 11 位对应（ 0-4 位已经忽略了），也可以理解为，关联值是内存段地址的一部分。 PPro 中，有 128 个关联值对应到 2 行，所以最多可以为任意的内存单元准备 2 个缓存行。 PMMX P2 P3 P4NW 有 4 个。由于内存是分段的，所以说 CPU 只能为， 5-11 位地址相同的内存准备 2 或者 4 个不同的缓存行。如何为两个内存地址赋予相同的关联值呢？把 2 个地址的低 5bit 去掉，这样就能被 32 整除了。如果这 2 个截断了的地址都是 4096 （ 1000H ）的倍数，那么这两个地址就有了相同的关联值。

  　　让我们用汇编加深一下印象，假设 ESI 中是 32 对齐的地址。

                                          AGAIN:  MOV  EAX,  [ESI]

MOV  EBX,  [ESI+13*4096+4]

MOV  ECX,  [ESI+20*4096+28]

DEC   EDX

JNZ   AGAIN

　　 Oh Year ，这里 3 个地址都有相同的关联值，而且地址跨度都超过了数据缓存的大小，可这个循环在 PPro 上效率会相当低。当你想读取 ECX 的值的时候，将没有空闲的缓存行了 —— 因为共享一个关联值，而且 2 行已经被使用了。此时 CPU 将腾出最近使用的 2 个缓存行，一个已经被 EAX 使用。然后 CPU 把这个缓存行用 [ESI+20*4096] 到 [ESI+20*4096+31] 的内存数据填充，然后从缓存中读取 ECX 。听起来好象相当的烦琐。更加糟糕的是，当又需要读取 EAX 的时候，还需要重复上述的过程，需要对内存缓存来回操作，效率相当的低，甚至不如不用缓存。可是，如果我们把第三行改成：

MOV  ECX,  [ESI+20*4096+32]

　　哦，不好，看起来，我们的地址超过了 32 ，不能被整除了。可是这样有了不同的关联值，也就意味着有了 1 个新行，不再共享可怜的 2 个行。这样一来，对三个寄存器的操作就不需要反复的用 2 个缓存行进行调度了，各有一个了。嘿嘿，这次只需要 3 个时钟周期了，而上一个要 60 个周期。这是在 PPro 上的，在后来的 CPU 中都是 4 路的，也就不存在上面的问题了。搞笑的是， Intel 的文档却错误的说 P2 的缓存是 2 路的。虽然说很少人在用那么古老的 CPU ，可是其中的道理大家应该明白。

　　可是判断要访问的部分数据是否有相同的关联值，也就是关于缓存是否能够命中的问题，是相当困难的，汇编还好，用高等级语言编译过的程序鬼知道是否对缓存做过优化呢。所以么，推荐，在程序的核心部分，对性能要求最高的部分，先对齐数据，然后确保使用的单个数据块不要超过缓存大小， 2 个数据块，单个不要超过缓存大小的一半（仔细想想为什么，因为关联值的问题，可以缓存分为两部分处理两块）。可是大部分情况下，我们都是使用远比数据缓存大的多的结构，以及编译器自己返回的指针，然后为了优化你可能希望把所有频繁使用的变量放到一个连续的数据块中以充分利用缓存。我们可以这样做，把静态变量数值拷贝到栈中的局部变量中，等子函数或者循环结束后再拷贝回来。这样一来就相当于把静态变量放入了连续的地址空间中去。

当读取的数据不在 L1 Cache 内时， CPU 将要从 L2 Cache 读取 L1 缓存行大小的数据到 L1 里去，大概需要 200ns 的时间（也就是 100Mhz 系统的 20 个时钟周期），但是直到你能够使用这些数据前，又需要有 50-100ns 的延迟。最糟糕的是，如果数据也不在 L2 Cache 中，那么就只能从最慢速的内存里读取了，内存的龟速哪能和全速的缓存相比。

好了，关于缓存的知识可以就此打住了，下面开始讲如何优化缓存。无非就是 3 种方法，硬件预取（ Prefetch ）、软件预取、使用缓存指令。关于预取的注意事项主要有这些：

<!--[if !supportLists]--> 1、  <!--[endif]--> 合理安排内存的数据，使用块结构，提高缓存命中率。

<!--[if !supportLists]--> 2、  <!--[endif]--> 使用编译器提供的预取指令。比如ICC中的_mm_prefetch _mm_stream，甚至_mm_load等比较“传统”的指令。

<!--[if !supportLists]--> 3、  <!--[endif]--> 尽可能少的使用全局的变量或者指针。

<!--[if !supportLists]--> 4、  <!--[endif]--> 程序尽可能少的进行判断跳转循环。

<!--[if !supportLists]--> 5、  <!--[endif]--> 使用const标记，不要在代码中混合register声明。

不过要提醒一句，真正提高程序效率的方法不是那种，从头到尾由于外科手术般的解剖，一个一个地方的优化，请抓住程序最核心的部分进行优化，记住 80-20 规则。

使用 SIMD

先复习一下对齐指令， __declspec(aliagn(#)) ， # 替换为字节数。比如想声明一个 16 字结对齐的浮点数组， __declspec(aliagn(16)) float Array[128] 。需要注意的是，最好充分了解你 CPU 的类型，支持哪些指令集。 SIMD 主要使用在需要同时操作大量数据的工作领域，比如 3D 图形处理（游戏），物理建模（ CAD ），加密，以及科学计算领域。据我所知，目前 GPGPU 也是使用 SIMD 的代表之一。

MMX

主要特性： 57 条指令， 64bit 的 FP 寄存器 MM0-MM7 ，对齐到 8 个 80bit 的 FP 寄存器 ST0-ST7 。需要数据 8 字节对齐，也就是使用 Packed 数字。

PS ：这里冒出了一个问题，为什么 Intel 要把 MMX 的寄存器和 FPU 的寄存器混合起来使用呢？因为这里牵涉到一个 FPU 状态切换问题，后面会提到，当你在一段代码中又要用到 MMX 指令又要用到传统的 FPU 指令，那么需要保存 FPU 状态，或者退出 MMX 。可是这种操作对于 FPU 来说非常昂贵，而且对于多任务操作系统来说，近乎于不可能完成的任务 —— 同时有许多程序，有些需要 MMX ，有些不需要，而正确地进行调度会变得非常困难。所以 Intel 将保存状态的工作完全交给了 CPU 自己，软件人员无须作太多这方面的工作，这样一来，就向前向后兼容了多任务操作系统，比如 Windows 和 Linux 。后来随着操作系统和 CPU 的不断升级，操作系统开发人员发布了一个补丁包，就可以让操作系统使用新的寄存器。这时人们都发现 Intel 的这种做法是相当短视的，这可以当作一个重大的失误。后来 Intel 通过引入了新的浮点指令集，这时才加入 XMM 寄存器。可造成这段故事的原因却根本不是技术问题，保证兼容性也是一个方面，总之真的说不清楚。你只要记得无法同时使用 MMX 与 FPU 就可以了， CPU 要进行模式切换。

SSE1

主要特性： 128bit 的 FP 寄存器 XMM0-XMM7 。增加了数据预取指令。额外的 64bit 整数支持。支持同时处理 4 个单精度浮点数，也就是 C\C++ 里的 float 。

适用范围：多媒体信号处理

SSE2

主要特性： 128bit 的 FP 寄存器支持处理同时处理 2 个双精度 double 浮点数，以及 16byte 8word 4dword 2quadword 整数。

适用范围： 3D 处理 语音识别 视频编码解码

SSE3

主要特性：增加支持非对称 asymmetric 和水平 horizontal 计算的 SIMD 指令。为 SIMD 提供了一条特殊的寄存器 load 指令。线程同步指令。

适用范围：科学计算 多线程程序

手头工具

1 、选择一个合适的编译器，推荐用 Intel C++ Compiler （以下简称 ICC ），以及 Visual Studio .NET 2003 及以上 IDE 附带的 C++ 编译器。同时， Microsoft C++ Compiler 也支持 AMD 的 3DNow 。 GCC C++ Compiler 没有测试。

2 、 Intel 以及 AMD 的汇编指令集手册。这个是必需的，强烈建议每个C++ Coder人手准备一份。

  所有的都用 C++ 混合变成的方式实现

使用范例：

向量乘法在 3D 处理中非常非常多，多半用于计算单位矢量的夹角。

我们先定义一个顶点结构。

w是其次坐标系的参数，处理向量的时候不需要用到。我的函数是这样的：