原题是这样的：

有一颗黑白树（红黑树？？），根节点为白色，规定，凡是白色的节点都有一个黑色儿子节点，凡是黑色节点都有黑白各一个儿子节点，求第n层黑色节点的个数（跟节点为第0层）

设第n层黑色节点个数为 ，白色节点个数为 ，可得：


整理得到

即为斐波那契数列。

同时观察



这不像一个矩阵变换么：


矩阵为：

从而得到：


于是让我想到了矩阵的特征向量。特征向量，我理解为是平面上对应矩阵变化的“不动线”，当矩阵变换时，“不动线”上的点方向不变，只是伸缩一下。而且，矩阵一般有2条“不动线”（部分没有），当一个任意向量表达为以两个特征向量为基底向量的表达式时，便可以分别多次伸缩，从而得到要求向量的矩阵幂。

设：有无穷多解。

得有无穷多解

得到





现在求特征向量，我们只需要找到任意2个不共线的特征向量即可
两个不共线的特征向量为：和

设：


得：

从而得：

所以：

从而求得了斐波那契数列的通项
知识的力量是伟大的。我很无知！
更可怕的是要写形式政策大作业！估计全体Download！体现网络的强大！