本文简单简介二叉树的概念，并给出平衡一颗二叉树的方法

关于二叉树
    现在有N个元素的数组或者链表，要查找一个元素必须遍历数组直到找到元素。假如元素在是数组中最后一个或者数组中不存在这样的元素，那么很不幸，我们要遍历整个数组。如果N非常大，那将是非常痛苦的一件事情。
用二叉树情况就好多了：
1． 更快的查找
2． 增加元素时，元素被自动排列
原理：
在链表或数组中，元素一个接着一个，如图


 

在二叉树中情况不太一样了


每个元素连着两个元素，左孩子和右孩子。他们存储的值的关系有如下规定
Value（left）<Value（middle）<=Value（right）

排序：
在二叉树中利用递归你能很方便的排序
前序遍历
PrintElement(pTopMostElement)
   .
   .
  void PrintElement(TreeElement* pElement)
  {
    if (pElement)
    {
      PrintElement(pElement->LeftChild)
      pElement->PrintMe()
      PrintElement(pElement->RightChild)
    }
  }

后序遍历：

PrintElementReversed(pTopMostElement)
   .
   .
  void PrintElementReversed(TreeElement* pElement)
  {
    if (pElement)
    {
      PrintElementReversed(pElement->RightChild)
      pElement->PrintMe()
      PrintElementReversed(pElement->LeftChild)
    }
  }

如何使二叉树平衡？
添加元素的顺序将影响二叉树的形态，以3,6,4,8,1,9,2,7,5的顺序得到

以1,2,3,4,5,6,7,8,9将得到

有以下方法可以考虑：
1． 以非排序的元素插入元素，不能要求给出的元素是高度不排序的
2． 以一组随机元素构造二叉树，然后替换这些元素，然后通过旋转得到平衡的树。参考随机树。
3． 重构这稞树

重构整稞树
1． 把元素拷贝到数组中，以升序排序
2． 清空这棵树
3． 从数组中高度不排序的选取元素插入树中可以这样完成第三步：


可以递归的实现：
// Assuming array ranges from [0..arraySize-1]
GetFromOrderedArray(0,arraySize-1)
  .
  .
void GetFromOrderedArray(int lowBound,int highBound)
{
  if (hi < low) return;
  middlePos = lowBound+(highBound-lowBound)/2
  // middlePos is now at the element in the middle
  // between lowBound and highBound, so we just add
  // it to the tree

  AddElement ( theOrderedArray[middlePos] )

  // Pick the middle one "to the left"
  AddFromOrderedArray(lowBound,middlePos-1)

  // Pick the middle one "to the right"
  AddFromOrderedArray(middlePos+1,highBound)
}


删除一个元素

首先要找到要删除的元素E，有两种方法：
1． 通过遍历找到这个元素E
2． 给每个元素一个指向双亲的指针

接下来就是删除的过程了：
1． 剪断E与他双亲的连接
2． 将左右孩子所在的子树同其他元素一样加到树中
3． 删除E

void RemoveElement(TreeElement* theOneToRemove)
{
  TreeElement* pParent = theOneToRemove->GetParent();

  // Ok, so it has a parent, then we'll simply just disconnect it.
  if (pParent)
  {
     if (pParent->GetLeftChild() == theOneToRemove)
     {
        pParent->SetLeftChild(NULL);
     }
     else
     {
        ASSERT(pParent->GetRightChild() == theOneToRemove);
        pParent->SetRightChild(NULL);
     }
  }
  else
  {
     // No parent? Then we're removing the root element.
     theTopMostElement = NULL;
   }

  // Disconnected, now we reconnect its children (if any)
  // just by adding them as we add any other node.
  if (theOneToRemove->GetLeftChild())
   AddElement(theOneToRemove->GetLeftChild());
  if (theOneToRemove->GetRightChild())
   AddElement(theOneToRemove->GetRightChild());

  //Zap the element (if that's what you want to do)
  delete theOneToRemove;

}

注解：

通过函数回调 遍历二叉树

注：函数回调例如AddElement(theOneToRemove->GetRightChild());

简而言之，回调函数就是一个通过函数指针调用的函数。如果你把函数的指针（地址）作为参数传递给另一个函数，当这个指针被用为调用它所指向的函数时，我们就说这是回调函数。
可以把调用者与被调用者分开。调用者不关心谁是被调用者，所有它需知道的，只是存在一个具有某种特定原型、某些限制条件（如返回值为int）的被调用函数。

                                            #内容选自CodeGuru
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