有人做过这样的验算:1^2+1+41=43,2^2+2+41=47,3^2+3+41=53……于是就可以有这样一个公式:设一正数为n,则n^2+n+41的值一定是一个质数。这个式子一直到n=39时,都是成立的。但n=40时,其式子就不成立了,因为40^2+40+41=1681=41*41。

      研究发现质数除2以外都是奇数,而奇数除了【奇数*奇数】(或再加“*奇数”)都是质数。那么用计算机先把【奇数*奇数】(或再加“*奇数”)(比如9,15,21,25,27,33,35,39……)都求出来,再找奇数中上面没提到的那些数,那些数就是素数。
      
      有近似公式: x 以内质数个数约等于 x / ln(x) .ln是自然对数的意思。准确的质数公式尚未给出。10 以内共 4 个质数。100 以内共 25 个质数。

      古老的筛法:可快速求出100000000以内的所有素数。筛法,是求不超过自然数N(N>1)的所有质数的一种方法。据说是古希腊的埃拉托斯特尼(Eratosthenes,约公元前274~194年)发明的,又称埃拉托斯特尼筛子。具体做法是:先把N个自然数按次序排列起来。1不是质数,也不是合数,要划去。第二个数2是质数留下来,而把2后面所有能被2整除的数都划去。2后面第一个没划去的数是3,把3留下,再把3后面所有能被3整除的数都划去。3后面第一个没划去的数是5,把5留下,再把5后面所有能被5整除的数都划去。这样一直做下去,就会把不超过N的全部合数都筛掉,留下的就是不超过N的全部质数。

      素数判断法:考虑到这么一个现实:任何一个合数都可以表现为适当个素数的乘积的形式,所以我们只用素数去除要判断的数即可,比如要判断100以内的素数,只用10以内的2,3,5,7就够了,10000以内的数用100以内的素数判断足以。

      Rabin-Miller算法:首先我们必须保证n 是个奇数,那么我们就可以把n 表示为 n = (2^r)*s+1,注意s 也必须是一个奇数。然后我们就要选择一个随机的整数a (1<=a<=n-1),接下来我们就是要判断 a^s=1 (mod n) 或a^((2^j)*s)= -1(mod n)(0<=j如果任意一式成立,我们就说n通过了测试,但是有可能不是素数也能通过测试。所以我们通常要做多次这样的测试,以确保我们得到的是一个素数。(DDS的标准是要经过50次测试)采用Rabin-      Miller算法进行验算的方法:
0、对于需要验证的数n,先计算出m、j,使得n=1+m*2^j,其中m是正奇数,j是非负整数
1、随机取一个b,2<=b<n 
2、计算v=b^m mod n
3、如果v==1,通过测试,返回
4、令i=1
5、如果v=n-1,通过测试,返回
6、如果i==j,非素数,结束
7、v=v^2 mod n,i=i+1
8、循环到5