宁静的天空

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关注非完全平方数p
设整数 p 可分解为p1*p2*...*pz(pi为素数)
假设 根号p 为有理数,可表示为n /m (n, m 互素)
有 n^2= p* m^2
p为非完全平方数,p的素因数至少有一个出现次数为单数,
设最小的这个数为 t
==> n^2| t
==> n| t
则 m^2| t, m| t
然而n| t
同假设n,m互素矛盾
即证

注:
1,a|b 表示a 可以被b 整除
2,p为非完全平方数,因为如果p为完全平方数,那么p的因子中不包含任何一个出现次数为单数的素因子;

posted on 2009-11-23 13:47 heying 阅读(286) 评论(0)  编辑 收藏 引用 所属分类: 个人生活

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