开源之路

忆往昔, 项羽不过江. 江东好风光! 今振臂一呼,率甲三千, 试问天!
posts - 86, comments - 55, trackbacks - 0, articles - 0
  C++博客 :: 首页 :: 新随笔 :: 联系 :: 聚合  :: 管理

线性代数首次作业

Posted on 2007-04-20 09:54 江边之鸟 阅读(863) 评论(7)  编辑 收藏 引用

点击此处下载

习题一 P25

1/1)解:Da1A11+a2A12+a3A131×(-1)2M11+2×(-1)3M12+0

4+(-2)×4-4

(2)解:Da1A11+a2A12+a3A131×(-1)2M11+2×(-1)3M12+2×(-1)4M13-3+-12+-12-27

2/1)解:Da1A11+a2A12+a3A13+a4A140+0+0+4×(-1)5M14256

2)解Da1A11+a2A12+a3A13+a4A141×(-1)2M11+2×(-1)3M12+3×(-1)4M13+4×(-1)5M14-36+8+12+176160

                       r3+r2               5 0 4 2

3解:D         1 -1 2 1 b2B22

                       r4r2              5 0 4 1

                                            2 0 3 2

                        =(-1×(-14M22-7

           r2+r1       -1 1 1 1

7)解:D      0 0 2 2 B11

              r3+r1    0 2 0 2

              r4+r1    0 2 2 0

=(-1)×(-1M11-16

 


 

5 0 4 2   r3+r2      5 0 4 2

/(1)解:因为D 1 –1 2 1         1 1 2 1 b2B22

4 1 2 0   r4+r2   5 0 4 1

1 1 1 1          2 0 3 2

 

                 =(-1×(-14M22-70

所以方程有惟一的解,再计算得:

D1-7D27D37D4-7

因此,根据克拉默法则,方程组的惟一解是:

X11X2-1X3-1X41

6.解:由推论知,它的系数行列式必为零,而

           1     -1     1

D 2     λ   2-λ =(λ+2)(λ-2

           1    λ+1   0

      D0,得λ1-2,λ21

 

习题二 P54

3/1     1 0       -2 1        -1 1

 解:= 2 0    -3 -1    -1 -1

         3 0        1 0        4 0

 


 

2 2 -2           6 3      0            -3 -5

解:= 4 2  3 9  0   1 -6

 

4    1 0 0       1 0 0

解:=   0 1 0    0 1 0   E3

         0 0 1       0 0 1

 


 

(6)              4 0 0 0    4 0 0 0

解:=   0 4 0 0    0 4 0 0    16E4

         0 0 4 0    0 0 4 0

         0 0 0 4    0 0 0 4

 

 

9、解:    3 1 1   1 1 1                6 2 4

     AB= 2 1 2   2 -1 0  6 1 4

           1 2 3   1 0 1      8 -1 4

                1 1 1          3 1 1       6 4 6

BA 2 -1 0    2 1 2    4 1 0

       1 0 1    1 2 3       4 3 4

所以:          0 -2 -2

ABBA 2 0 4

4           -4 0

                                 -1 3 1    4 1         2 -1    82 31

13、解:ABC 0 4 2    2 5   4   140 42

                           3 4

              82 140

所以:ABCT 31   42

                   3 -2 2

15/1)解:设A 5 -4 1    则,

1           -1 0

detA2×(-4)×1+3×1×(-1)-(-2)×1×12×5×(-1)=10

所以,A-11/detA ×A*      A11 A21 A31

                A*= A12 A22 A32

                           A13 A23 A33

         -4 1

A11=(-1)2  -1 0 =-1;同理得:

A12-1A131A212A222A23-1

A31-6A32-7A332

           -1 2 -6

所以,A*= -1 2 -7 

1 -1  2                       -1 2 -6

A-11/detA ×A* -1 2 -7

                      1 -1 2

                    2 1         -3 2

16/2)解:令,A 3 2   B 5 -3 

                         2 -1        3 2

根据上题的解法求得,A-1= -3 2   ,B-1= 5 3  

               2 -1   -2 4    3 2     24    13

有题意得: X= -3 2   3 -1    5 3 = -34 -18

 

                        5 2 1

18/(2)解:有题意得:X 0 1 5   1

     2 5 1            4 2 3           2 2 5

Y= 3 0 5   =2                    Z=   3 1 0 = -1

     3 4 3                              3 2 4

所以,X=1,Y=2,Z= -1

习题三P78

5/(1)解:令A 2 5  

               1 3

2 5 r1r2    1 2   r2r1   1 2   r12r2        1 0

1 3           1 3          0 1                     0 1

                     1 0 r1r2    1 -1 r2r1 1 -1 r12r2 3 -5

所以A-1 0 1          0 1         -1 2        -1 2

             4 -6           3 -5   4 -6     2 -23

所以,XA-1 2 1  -1 2   2   0   8

 

6.解:由AX=2X+A得,(A2XA

        1 -1 0        -1 -1 0

A2 0 1 -1 2 0 -1 -1 B

        -1 0 1        -1 0 -1

detB=20

             B11 B21 B31

B-11/detB   B12 B22 B32

             B13 B23 B33

B11=(-1)2 -1 -1 =-1,同理解得:B12-1B131B211

        0 -1     B22-1B23-1B31-1B321B33-1

 

 

           -1 1 -1

B-11/2    -1 -1 1

           1 -1 -1

                       -1 1 -1       1 -1 0       0 1 -1

所以X1/2 -1 -1 1    0 1 -1    -1 0 1

                       1 -1 -1    -1 0 1       1 -1 0

                           2 0 3 1 4

9.解:令A 3 -5 4 2 7  

             1   5 2 0 1

先把A化为行阶梯形。

2 0 3 1 4 r23/2r1   2   0   3   1  

A 3 -5 4 2 7           0   -5 -1/2 1/2 1  

    1   5 2 0 1 r31/2r1   0 5   1/2 -1/2 -1

r3+r2                   2 0   3   1  4 

         0 -5 -1/2 1/2 1

           0   0   0    0 0

因此RA)=2.

再求A的一个最高阶非零子式。由RA)=2,知A的最高阶非零子式为二阶子式。从A的行阶梯形可知,A的第135三列所构成的矩阵A1=(a1a3a5)的行阶梯形为

 

 

                  2 3 4 r23/2r1 2 3   4

A1=(a1a3a5 3 4 7            0 -1/2 1

                  1 2 1 r31/2r1 0   1 -2

r32r2    2 3 4

           0 -1/2 1

           0   0   0

RA1)=2,故A1中必有二阶非零子式,从中找出一个非零子式。经检验可知其前二行所构成的二阶子式

                     2 3   10

                     3 4

它即是A的一个最高阶非零子式。

 

Feedback

# re: 线性代数首次作业  回复  更多评论   

2007-04-21 10:40 by dfda
I 服le U ......

# re: 线性代数首次作业  回复  更多评论   

2007-05-29 13:29 by 同学
老兄,下次作业明天就要交了,速度啊,谢谢

# re: 线性代数首次作业  回复  更多评论   

2007-06-04 11:19 by 同学
咦??怎么作业还没有上传啊,朋友.??

# re: 线性代数首次作业  回复  更多评论   

2007-06-07 20:16 by 同学
同学,热情期盼你的第二次作业啊,:D

# re: 线性代数首次作业  回复  更多评论   

2007-06-10 22:48 by 同学
作业截止时间是明天啊:'(

# re: 线性代数首次作业  回复  更多评论   

2007-06-10 23:21 by dfa
作业阿,,,,,大哥

# re: 线性代数首次作业  回复  更多评论   

2007-06-11 20:21 by TX
同学作业不上传了?

只有注册用户登录后才能发表评论。
网站导航: 博客园   IT新闻   BlogJava   知识库   博问   管理