题记：本文为第一篇技术贴
题目：给定一个输入的正整数X，求出X的所有可以被表示为 n(n>=2) 个连续正整数之和的形式：
如：15＝15＝7+8＝4+5+6＝1+2+3+4+5
（该题目可以说是骨灰级的题目了，我做了简单的改变，便于分析）
程序的实现（改方法是我能想到的最简单的一种了,如有更快的，请各位赐教）

程序代码：
int main(){
    int exist = 0;
    int x = 0;
    printf("Please input x:");
    scanf("%d", &x);
    for(int n = 1; n * n < x * 2; ++ n){
        int a = (2 * x / n - n + 1) / 2;
        if( n * a + n * (n - 1) / 2 == x){
            for(int i = 0; i < n; ++i)
                printf("%d ", a + i);
            printf("\n");
            have = 1;
        }
    }
    if(!exist)
        printf("none\n");
}

可是题目并没有在此结束，
如果计算n的所有表示方式的种类数（记为k(n)），有如下序列(n=1..20)：
1, 1, 2, 1, 2, 2, 2, 1, 3, 2, 2, 2, 2, 2, 4, 1, 2, 3, 2, 2
通过搜索，发现这个序列还有其他的含义：
1. Number of odd divisors of n;
2. Number of ways to write n as difference of two triangular numbers;
3. Number of ways to arrange n identical objects in a trapezoid;
4. Number of sums of sequences of consecutive positive integers including sequences of length 1;
5. Number of factors in the factorization of the Chebyshev polynomial of thee first kind T_n(x);
6. Number of ways to present n as sum of consecutive integers;
7. Number of factors in the factorization of the polynomial x^n+1 over the integers.
其中4就是程序所描述的方式。其描述很特别，尤其是第一个。很惊异其中的关系。
搞了很久也不知道其中的缘由，请各位赐教。