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三选一

          一道有意思的概率题目,出现在一些综艺节目上。在最近的电影《决胜21点》中也有这样一个问题。题目是这样的:三扇门,有一扇后面有丰厚的奖品,你做了选择后,主持人打开另外的其中一扇门,告诉你是空的,再让你选择,你是保持原先的选择不变,还是更换选择。
 
          这里有两次选择。第一次没必要讨论,机会均等,都为三分之一。问题是第二次,在已知一扇门为空的情况下如何选择,人的直觉应该是剩下的两扇门概率一样,同样为二分之一。仔细思考其实不然。
 
          假设我们已经选择第一扇门,然后主持人打开第二扇。第一扇的概率:P(1)=1/3。不是第一扇的概率为P(2,3)=2/3。由于P(2,3)=P(2)+P(3)。主持人打开第二扇,不可能是第二扇门,则有P(2)=0。很清楚,P(3)=P(2,3)=2/3。我们应该毫不犹豫地更换选择,选择第三扇。

posted on 2008-06-05 20:10 lemene 阅读(376) 评论(3)  编辑 收藏 引用

评论

# re: 智力题  回复  更多评论   

这个结论的得出前提是有第二扇门存在,但是一旦第二扇门被肯定没有,那么第二扇门就已经被排除出概率计算范围内,因此我个人觉得你的推理是存在问题的。
2009-04-19 10:16 | sobua

# re: 智力题[未登录]  回复  更多评论   

这两次选择不是独立事件,它们有关联,第二扇门应该计算在内。
2009-04-20 17:56 | lemene

# re: 智力题  回复  更多评论   

主持人帮你排除一个错的 . 如果你站在错门上,最后将留下一个对门. 所以你真希望一上来就选错 . 很好!你一上来就错的概率大于 1/2 .
2010-11-30 16:14 | quisiling

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