时雨の记-RainCode
远野嘉一(Lams Lupin)的专栏
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前言
      散列表(HashTable)又称为哈希表,是一种快速的数据查找结构,它通常是为一个(组)要记录的数据设计一个哈希函数H(x),依据这个函数进行给数据定位,如果是闭散列,那就是直接存到数组的H(x)下标处,如果是开散列,就是存到指针数组H(x)下标的链表处。在OI中某些Pascaler为了避开链表而采用的闭散列鄙人认为相当糟糕,至于原因会在后面解释。所以本文只谈开散列。

哈希表的组织方式:
      我们首先要确定一个哈希函数H(x),x是要记录的对象,我们以H(x)来确定对象的记录的链的位置。
      还需要一个指针数组来存放每个链的头指针。由于要使用链表,所以还要有一个class/struct作为链表的基本单位。
哈希表的一般实现:
首先是链表的基本元素:
template<class T>
struct t_node
{
    
public:
        T key;
        
//other info
        t_node* next;
}
;

然后是HashTable类的骨架(我在这里把它封装成类了):

template<class T>
class hashtable
{
    
public:
        hashtable();
        
int hash(const T &sr);
        
void insert();
        t_node 
*find(const T &sr);
        
//add more functions
    private:
        t_node 
*ht[t_size];//you should define t_size as sth before
        
//add more things
}
;

接下来是构造函数:

hashtable<T>::hahstable()
{
    memset(ht,
0,sizeof(ht));
}

先略去哈希函数,介绍插入函数:

void hashtable<T>::insert(const T &sr)
{
    
int loc = hash(sr);
    
if (ht[loc] == 0)
    
{
        
//此处为空,插入一个新链表
        ht[loc] = new t_node();
        ht[loc]
-> key = T;
    }

    
else
    
{
        t_node 
*now = ht[loc];
        
while (true)
        
{
            
if (now->key == sr)
            
{
                
//元素已经存在。 
                return;
            }

            
else if (now->next == 0)
            
{
                
//链里面没有该元素,就地插入
                now->next = new t_node();
                now
->next->key = T; 
                
return;
            }

            
else now = now->next;
        }

    }

}

然后是查找:

t_node *hashtable<T>::find(const T &st)
{
    
int loc = hash(sr);
    
if (ht[loc] == 0)
    
{
        
//此处为空,木有~ 返回空指针 
        return 0;
    }

    
else
    
{
        t_node 
*now = ht[loc];
        
while (true)
        
{
            
if (now->key == sr)
            
{
                
//找到了 
                return now;
            }

            
else if (now->next == 0)
            
{
                
//遍历完了整个链还是木有。。 
                return 0;
            }

            
else now = now->next;//看这个链的下一个元素 
        }

    }

}

当然可以根据具体情况做各种改动,如果要极限追求效率可以在t_node里面把key改为指针,然后使用自己编写的内存分配函数代替new。


最简单的哈希函数:
其实最简单的哈希表1就是H(x)=x,意思是若记录对象是整数,就直接采用这个整数为下标(char类型也可视为整数),这个就是数组,但它也可以看作哈希表。
最简单的哈希表2就是H(x)=1,意思是不管是什么元素都放到同一个下标,这个就是链表,也可视为一种哈希表。

大整数的哈希函数:
当记录对象是大整数的时候,若再用H(x)=x,数组的范围将会承受不起,所以这时候要考虑哈希函数的设计问题,又有很多种设计方法,最广泛的一种就是H(x)=x%k,k通常是一个质数。

一般的哈希函数:
我们也许会记录一些class或者struct之类的东西,这时候我们可以选取里面的某些关键变量进行一种运算来确定下标。

冲突的处理:
再好的哈希函数也很难避免冲突,所谓冲突就是说H(a)=H(b)的情况,而开散列的处理方法是在数组后面挂的是链表,这样冲突的元素可以直接挂在链表的末端,而闭散列没有链表,一般是重复Hn(x)或者往H(x)+a(a=1,2,3..)寻找,这会使哈希表变得一塌糊涂,而且冲突还可能引发别的冲突,而且也不便于估计哈希数组的范围,所以鄙人不提倡使用闭散列的组织方式。
顺便说一句:好的哈希函数是尽量减少和平衡冲突,尽量使得每个链的长度分布得平均,好的哈希函数的设计要靠长久的经验积累,绝非一日之功。

哈希表的本质思想:
散列表本质思想就是把数组与链表的优势结合起来,数组的访问复杂度是O(1),链表的插入复杂度是O(1),然而数组的插入复杂度和链表的访问复杂度都比较高,所以就产生了散列表。我们可以把这个思想运用到许多地方,这本是我想说的重点,但鄙人才疏学浅,不知如何表达,日后整理一下代码说明吧。

posted @ 2011-09-10 12:07 远野嘉一 阅读(2401) | 评论 (8)编辑 收藏
今天刚开了CppBlog,以后会常来写我的Coding感受和经验,欢迎广大同行批评指点,不尽感激。

lams@vip.qq.com

posted @ 2011-09-09 14:23 远野嘉一 阅读(87) | 评论 (0)编辑 收藏
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