beloved_ACM

SB,NB,都是一个B.
posts - 29, comments - 2, trackbacks - 0, articles - 0
  C++博客 :: 首页 :: 新随笔 :: 联系 :: 聚合  :: 管理

康拓展开应用实例

Posted on 2011-03-22 08:33 成幸毅 阅读(255) 评论(0)  编辑 收藏 引用
康托展开的应用实例  {1,2,3,4,...,n}表示1,2,3,...,n的排列如 {1,2,3} 按从小到大排列一共6个。123 132 213 231 312 321 。
  代表的数字 1 2 3 4 5 6 也就是把10进制数与一个排列对应起来。
  他们间的对应关系可由康托展开来找到。
  如我想知道321是{1,2,3}中第几个大的数可以这样考虑 :
  第一位是3,当第一位的数小于3时,那排列数小于321 如 123、 213 ,小于3的数有1、2 。所以有2*2!个。再看小于第二位2的:小于2的数只有一个就是1 ,所以有1*1!=1 所以小于321的{1,2,3}排列数有2*2!+1*1!=5个。所以321是第6个大的数。 2*2!+1*1!是康托展开。
  再举个例子:1324是{1,2,3,4}排列数中第几个大的数:第一位是1小于1的数没有,是0个 0*3! 第二位是3小于3的数有1和2,但1已经在第一位了,所以只有一个数2 1*2! 。第三位是2小于2的数是1,但1在第一位,所以有0个数 0*1! ,所以比1324小的排列有0*3!+1*2!+0*1!=2个,1324是第三个大数。

只有注册用户登录后才能发表评论。
网站导航: 博客园   IT新闻   BlogJava   知识库   博问   管理