题目: http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2954

定理详细描述: http://www.pep.com.cn/200406/ca474440.htm

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数数格点算出面积

  一张方格纸上,上面画着纵横两组平行线,相邻平行线之间的距离都相等,这样两组平行线的交点,就是所谓格点。

  如果取一个格点做原点O,如图1,取通过这个格点的横向和纵向两直线分别做横坐标轴OX和纵坐标轴OY,并取原来方格边长做单位长,建立一个坐标系。这时前面所说的格点,显然就是纵横两坐标都是整数的那些点。如图1中的O、P、Q、M、N都是格点。由于这个缘故,我们又叫格点为整点。

  一个多边形的顶点如果全是格点,这多边形就叫做格点多边形。有趣的是,这种格点多边形的面积计算起来很方便,只要数一下图形边线上的点的数目及图内的点的数目,就可用公式算出
     设格点多边形的面积为S,多边形内部有N个格点,多边形边线上有 L个格点

公式
S - N = L/ 2 - 1;