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数在计算机中是以二进制形式表示的。
数分为有符号数和无符号数。
原码、反码、补码都是有符号定点数的表示方法。
一个有符号定点数的最高位为符号位,0是正,1是副。

以下都以8位整数为例,

原码就是这个数本身的二进制形式。
例如
0000001 就是+1
1000001 就是-1

正数的反码和补码都是和原码相同。

负数的反码是将其原码除符号位之外的各位求反
[-3]反=[10000011]反=11111100
负数的补码是将其原码除符号位之外的各位求反之后在末位再加1。
[-3]补=[10000011]补=11111101
一个数和它的补码是可逆的。

为什么要设立补码呢?

第一是为了能让计算机执行减法:
[a-b]补=a补+(-b)补

第二个原因是为了统一正0和负0
正零:00000000
负零:10000000
这两个数其实都是0,但他们的原码却有不同的表示。
但是他们的补码是一样的,都是00000000
特别注意,如果+1之后有进位的,要一直往前进位,包括符号位!(这和反码是不同的!)
[10000000]补
=[10000000]反+1
=11111111+1
=(1)00000000
=00000000(最高位溢出了,符号位变成了0)

有人会问
10000000这个补码表示的哪个数的补码呢?
其实这是一个规定,这个数表示的是-128
所以n位补码能表示的范围是
-2^(n-1)到2^(n-1)-1
比n位原码能表示的数多一个

又例:
1011
原码:01011
反码:01011 //正数时,反码=原码
补码:01011 //正数时,补码=原码

-1011
原码:11011
反码:10100 //负数时,反码为原码取反
补码:10101 //负数时,补码为原码取反+1

0.1101
原码:0.1101
反码:0.1101 //正数时,反码=原码
补码:0.1101 //正数时,补码=原码

-0.1101
原码:1.1101
反码:1.0010 //负数时,反码为原码取反
补码:1.0011 //负数时,补码为原码取反+1

在计算机内,定点数有3种表示法:原码、反码和补码

所谓原码就是前面所介绍的二进制定点表示法,即最高位为符号位,“0”表示正,“1”表示负,其余位表示数值的大小。

反码表示法规定:正数的反码与其原码相同;负数的反码是对其原码逐位取反,但符号位除外。

补码表示法规定:正数的补码与其原码相同;负数的补码是在其反码的末位加1。

附录:把十进制数转换为机器码的C++程序代码

 #include <iostream>

using namespace std;

const int MAX = 32;

void Binary(char b[], int x); //x转换为二进制数

void TrueForm(char b[], int x); //获取原码

void RadixMinus(char b[], int x); //获取反码

void Complement(char b[], int x); //获取补码

void TruthValue(char b[], int x);//获取真值

 int main()

{

      int x = 1;

      char b[MAX+1]={0};

           cout << "十进制数:" << x << endl;

      TruthValue(b, x);//获取真值

      cout << "真值:" << b << endl;

           TrueForm(b, x); //获取原码

      cout << "原码:" << b << endl;

        RadixMinus(b, x);//获取反码 

      cout << "反码:" << b << endl;

           Complement(b, x);//获取补码

    cout << "补码:" << b << endl;

     cout << "十进制数:" << -x << endl;

      TruthValue(b, -x);//获取真值

      cout << "真值:" << b << endl;

          TrueForm(b, -x); //获取原码

      cout << "原码:" << b << endl;

           RadixMinus(b, -x);//获取反码 

      cout << "反码:" << b << endl;

       Complement(b, -x);//获取补码

    cout << "补码:" << b << endl; 

    system("pause");

    return 0;

void Binary(char b[], int x)//x转换为二进制数

{

    for (int i=MAX-1; i>=0; i--)

    {

           b[i] = (x & 1) + '0';

           x >>= 1;

      }

      b[MAX] = '\0';

void TrueForm(char b[], int x) //获取原码:根据数学表达式求得

{

    if (x >= 0)

          Binary(b, x);

      else

          Binary(b, (1<<(MAX-1)) - x);

}  

void RadixMinus(char b[], int x) //获取反码:正数的反码=补码;负数的反码=补码-1

{

    if (x >= 0)

          Binary(b, x);

      else

          Binary(b, x - 1);

}

void Complement(char b[], int x) //获取补:数据在计算机中以补码形式存储,直接转换即可

{

    Binary(b, x);

}  

void TruthValue(char b[], int x)//获取真值:根据原码获得真值

{

    TrueForm(b, x);

      b[0] = (b[0] == '0') ? '+' : '-';  

}

参考文献:

1Boater的博客:《反码和补码技术是怎样被提出的?》

http://blog.tianya.cn/blogger/post_show.asp?BlogID=227218&PostID=7046448

2goal00001111发帖:《闲扯原码,补码和反码

http://www.cppblog.com/goal00001111/

 

posted on 2010-09-23 19:04 王秋林 阅读(407) 评论(0)  编辑 收藏 引用

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