C++博客-to myself 的分类学习日志-随笔分类-Algorithm and Data Structures

算法时间复杂度的计算

kongkongzi — Fri, 15 Jul 2011 11:25:00 GMT

二分查找的基本思想是将n个元素分成大致相等的两部分，去a[n/2]与x做比较，如果x=a[n/2],则找到x,算法中止；如果x则只要在数组a的左半部分继续搜索x,如果x>a[n/2],则只要在数组a的右半部搜索x.

时间复杂度无非就是while循环的次数！

总共有n个元素，

渐渐跟下去就是n,n/2,n/4,....n/2^k，其中k就是循环的次数

由于你n/2^k取整后>=1

即令n/2^k=1

可得k=log2n,（是以2为底，n的对数）

所以时间复杂度可以表示O()=O(logn)

T(n)= T(n/2)

可以推出最坏情况是 log(n)

求平均的话，最简单假设是平均分布。1~~n各出现一次。

平均时间O（t） = 1/n（1*log(n) +2*log(n/2)+4*log（n/4)……+ 2^k *log(n/2^k-1) 其中 n = 2^k-1

o(t) = 1/n(log(n) + (2log(n) - 2) +(4log(n)-4)+……)

o(t) = 1/n((1+2+4+……2^k-1)log(n)-2-4-8-2^k)

约等于 log(n)-2

等于 o(log(n))

常用对数与自然对数

参考：http://www.math15.com/gaozhong/10_126.html

推论：

log2N = logeN/loge2 = 1/loge2 * lnN = k * lnN.

kongkongzi 2011-07-15 19:25 发表评论

几种常用数据结构的总结

kongkongzi — Fri, 15 Jul 2011 11:21:00 GMT

树 Tree

二叉查找树 Binary search tree
参考：《Thinking In Algorithm》06.Binary search tree（二叉查找树）
B 树 B Tree
参考：《Thinking In Algorithm》08.B-Tree
红黑树 Red Black Tree
参考：《Thinking In Algorithm》07.Red-Black Trees（红黑树）

红黑树是二叉查找树的一种，满足二叉查找树的性质：
The left subtree of a node contains only nodes with keys less than the node's key.
The right subtree of a node contains only nodes with keys greater than the node's key.
The left and right subtree each must also be a binary search tree.
There must be no duplicate nodes.

kongkongzi 2011-07-15 19:21 发表评论

几种常用的查找算法的总结

kongkongzi — Fri, 15 Jul 2011 10:32:00 GMT

摘要: 查找 Search 顺序查找 Sequential search 二分查找 Binary search 块查找 Blocking search 哈希查找 Hash search 二叉树查找 Binary search tree search 1，Binary search：适用于已经排好序的数据进行查找。时间复杂度O(logN)。Implementation： ... 阅读全文

kongkongzi 2011-07-15 18:32 发表评论

几种常用的排序算法的总结

kongkongzi — Wed, 06 Jul 2011 12:14:00 GMT

摘要: 几种常用的排序算法？八种？十种？/Files/toMyself/最常用的排序算法总结.doc参考：http://en.wikipedia.org/wiki/Sorting_algorithm 排序，从小大，0坐标的在下面，即排序后小的在下面，大的在上面。1，冒泡Bubble：从第0个开始，一直往上，与相邻的元素比较，如果下面的大，则交换。Analysis：Implementation... 阅读全文

kongkongzi 2011-07-06 20:14 发表评论

常用的排序算法的时间复杂度和空间复杂度

kongkongzi — Mon, 04 Jul 2011 16:54:00 GMT

常用的排序算法的时间复杂度和空间复杂度

原文：http://www.cnitblog.com/houcy/archive/2009/07/24/60349.html

考点：各排序算法时间复杂度比较
出现频率：★★★
写出下列算法的时间复杂度。
（1）冒泡排序；
（2）选择排序；
（3）插入排序；
（4）快速排序；
（5）堆排序；
（6）归并排序；
答案：
冒泡排序算法时间复杂度是O(n^2)。
选择排序算法复杂度是O(n^2)。
插入排序算法时间复杂度是O(n^2)
快速排序快速排序是不稳定的。最理想情况算法时间复杂度O(nlog2n)，最坏O(n^2)。
堆排序算法时间复杂度O(nlogn)。
归并排序的时间复杂度是O(nlog2n)。

参考：
1， http://en.wikipedia.org/wiki/Sorting_algorithm

kongkongzi 2011-07-05 00:54 发表评论

信息学奥林匹克竞赛&国际大学生程序设计竞赛

kongkongzi — Mon, 04 Jul 2011 03:30:00 GMT

信息学奥林匹克竞赛:国际国内分类试题精解

参考：
1，http://baike.baidu.com/view/1652123.htm
2，http://baike.baidu.com/view/553911.htm

NOIP常用的书目有《奥赛经典》的基础篇、提高篇、数据结构篇等。最好买详细介绍数据结构和算法的书，这样的书也很多，清华大学出版社的不错。
另外，信息学训练常用的网站：
http://www.vijos.cn
http://www.oibh.org （有所有网站的比赛消息发布等）
http://train.usaco.org
（最后一个是英文的，可以去http://www.nocow.cn/index.php/USACO_Training看着翻译做。）
其他的也非常多。
信息学竞赛也需要大量的做题量。另外要多找老师咨询，弄清楚有关比赛的基本知识。我初中参加普及组比赛时完全不会文件操作，结果0分……
也应该看一下NOIP近年发布的大纲以了解相关信息。

ACM/ICPC(ACM International Collegiate Programming Contest, 国际大学生程序设计竞赛)是由国际计算机界历史悠久、颇具权威性的组织ACM（Association for Computing Machinery，国际计算机协会）主办的，世界上公认的规模最大、水平最高的国际大学生程序设计竞赛。

参考：
1，http://baike.baidu.com/view/94274.htm
2，http://baike.baidu.com/view/2128717.htm

kongkongzi 2011-07-04 11:30 发表评论

算法和数据结构参考书

kongkongzi — Mon, 04 Jul 2011 03:29:00 GMT

《算法导论》

《Cpp数据结构原理与经典问题求解》

《编程之美：微软技术面试心得》

《数据结构(C语言版)》严蔚敏吴伟民编著

《Data Structures and Algorithms in C++》 Second Edition 2001 Adam.Drozdek

kongkongzi 2011-07-04 11:29 发表评论

实现单链表

kongkongzi — Fri, 01 Jul 2011 10:49:00 GMT

#include <iostream>
#include <memory>

/**
* Single linked list.
*/

template<typename _Ty>
class List
{
public:
    List() : mNext(NULL), mEnd(this)
    {
    }

    List(const _Ty& _Val) : mVal(_Val), mNext(NULL)
    {
        mEnd = this;
    }

    ~List()
    {
        std::cout << "Destory List:" << mVal << std::endl;

        if (mNext != NULL)
        {
            delete mNext;
            mNext = NULL;
        }
    }

public:
    List<_Ty>* Next() const
    {
        return mNext;
    }

    List<_Ty>* Begin() const
    {
        return this;
    }

    List<_Ty>* End() const
    {
        return mEnd;
    }

    List<_Ty>* Insert(List<_Ty>* pNext)
    {
        this->mEnd->_SetNext(pNext);
        this->mEnd = pNext->End();

        return pNext;
    }

    List<_Ty>* Insert(const _Ty& _Val)
    {
        List<_Ty>* pNext = new List<_Ty>(_Val);

        return Insert(pNext);
    }

private:
    void _SetNext(List<_Ty>* pNext)
    {
        mNext = pNext;
    }

private:
    _Ty mVal;
    List<_Ty>* mNext;
    List<_Ty>* mEnd;
};

int main(void)
{
    {
        std::auto_ptr<List<int> > ptrList(new List<int>(1));
        ptrList.get()->Insert(2);
        ptrList.get()->Insert(3);
    }

    system("pause");
    return 0;
}

kongkongzi 2011-07-01 18:49 发表评论

电话号码对应英语单词

kongkongzi — Fri, 01 Jul 2011 07:06:00 GMT

摘要: 摘自《编程之美：微软技术面试心得》上的“电话号码对应英语单词”问题电话的号码盘一般可以用于输入字母，如用2可以输入A、B、C，用3可以输入D、E、F等。如对于号码5869872，可以一次输出其代表的所有字母组合，如：JTMWTPA、JTMWTPB……1、您是否可以根据这样的对应关系设计一个程序，尽可能的从这些字母组合中找到一个有意义的单词来表达一个... 阅读全文

kongkongzi 2011-07-01 15:06 发表评论

时间复杂度

kongkongzi — Fri, 17 Jun 2011 05:59:00 GMT

一个经验规则

有如下复杂度关系

c < log2N < n < n * Log2N < n^2 < n^3 < 2^n < 3^n < n!

其中c是一个常量，如果一个算法的复杂度为c 、 log2N 、n 、 n*log2N ,那么这个算法时间效率比较高，如果是 2^n , 3^n ,n!，那么稍微大一些的n就会令这个算法不能动了，居于中间的几个则差强人意。

kongkongzi 2011-06-17 13:59 发表评论