最多连续数的子集

everyday — Mon, 01 Jul 2013 14:05:00 GMT

微博上@陈利人会不定时的发一些程序员的面试题，觉得挺有意思，有时会去写代码做一下。最近他开了个微信公众号：待字闺中 (id: daiziguizhongren)，推送这些面试题目和网友的一些好的解答。看到他出的面试题目是促使我开这个博客的另一个重要原因。:)

本文正是关于他出的题目：给一个整数数组，找到其中包含最多连续数的自己，比如给：15，7，12，6，14，13，9，11，则返回5:[11,12,13,14,15]。最简单的方法是sort然后scan一遍，但是要O(nlgn)。有什么O(n)的方法吗？

跟他确认了下，对空间复杂度有没有什么要求，能不能用map这样的辅助数据结构，他说没有限制。

我的想法就是，用一个map，它的key是一个起始的数字，value是这个起始数字起连续的个数。这样这个数组遍历一遍下来，只要map维护好了，自然就能得到最长的连续子串了，并且算法复杂度应该是O(n)。（不考虑map函数实现的复杂度）
前面说了维护好map就可以了，那么怎么来维护这个map呢？

取出当前的整数，在map里看一下是否已经存在，若存在则直接取下一个，不存在转2 (为什么要看是否已经存在，因为题目没有说不会有重复的数字。)
查看下map里面当前数字的前一个是否存在，如果存在，当前的最长长度就是前一个最长长度+1
查看下map里面当前数字的后一个是否存在，如果存在，那么就将以下一个数字开始的子串的最后一个更新下，因为本来没有连上的2个子串，因为当前数字的出现连起来了
接着再看下前面数字是否存在，如果存在，就更新以这个数字结尾的子串的第一个数字的连续子串长度，原因同上

算法就是如上所示了，我们拿例子演练一遍
1) 首先给定15，这个时候map里面没有15也没有14和16，那么这个执行完了之后map是map[15] = 1;
2) 然后遇到7，同上，也没有6，7和8，所以执行玩了之后变成map[7]=1, map[15]=1;
3) 12同上，map[7]=1, map[12]=1, map[15]=1;
4) 接下来是6，6就不一样了，因为7存在的，所以执行上面第3步之后，map[6]=2,map[7]=2,map[12]=1,map[15]=1;
5) 14的情况跟6一样，结果是map[6]=2,map[7]=2,map[12]=1,map[14]=2,map[15]=2;
6) 13的情况相对复杂一些，因为12和14都存在了，所以它会执行以上1，2，3，4的所有4步：首先12存在，所以13的最长子串是2，14存在，所以会更新到14起始的最后一个数字的最长长度，这里就是15的长度=它自己的加上13的长度，也就是4，同时我们把13的长度也改成4，最后因为12存在，我们要更新以12结尾的连续子串的开始处，本例中就是12自己，12对应更新成4
7) 最后是11，11的前面一个数字不存在，后一个数字存在，也就是要执行以上1，3，第3步结束的时候已经是11和15都更新成5了。最后的结果也就是5，并且是从11起始的。

下面上代码：
1 int find_longest_consecutive_items(int *list, int size) {

2     map<int, int> mapping;
3     int max = 0;
4     // The start point for the longest chain
5     int start = 0;
6
7     for (int i=0; i 8         if (mapping.find(list[i]) == mapping.end()) {
9             int cur = list[i];
10             // Set current position as the start point for this potential longest chain
11             int cur_start = cur;
12             mapping.insert(make_pair(cur, 1));
13
14             map<int, int>::iterator prev = mapping.find(cur - 1);
15             map<int, int>::iterator next = mapping.find(cur + 1);
16
17             if (prev != mapping.end()) {
18                 // If previous number exists, increase current consecutive count
19                 mapping[cur] = prev->second + 1;
20             }
21
22             if (next != mapping.end()) {
23                 // Update the last one in the chain with the consecutive count from the one before current position
24                 int last = next->first + next->second - 1;
25                 mapping[last] = mapping[cur] = mapping[cur] + mapping[last];
26             }
27
28             if (prev != mapping.end()) {
29                 // Update the first one in the chain with the consecutive count from the one after current position
30                 int first = prev->first - prev->second + 1;
31                 mapping[first] = mapping[cur];
32
33                 // Use the first one as the start point for the whole chain
34                 cur_start = first;
35             }
36
37             if (mapping[cur_start] > max) {
38                 start = cur_start;
39                 max = mapping[cur_start];
40             }
41         }
42     }
43
44     cout << "Longest consecutive items:";
45     for (int i=0; i 46         cout << " " << start + i;
47     }
48     cout << endl;
49
50     return max;
51 }

完整代码

everyday 2013-07-01 22:05 发表评论

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