Longest Prefix

问题描述：

         给定一堆短字符串，和一条长字符串，求用短字符串组成的长字符串的最长前缀长度。

分析：

         看完题目首先想到的是DFS，写完提交上去后到第三组数据就超时了。。。看了别人的题解，原来要用动规，用dp[i]表示当前能拼到的最长前缀，然后在短字符里面寻找最长的能和长字符串继续匹配的，然后i+1！本来想第一次试试Hash，但写到一半觉得函数写得不够好，先记住了，有空了用Hash优化一遍。

Cow Pedigrees

问题描述：

      给定一颗树的节点数和度，问其能构成多少种不同的数。

分析：

      这题虽然明知道要用动规，但想了一下午都没想出状态转移方程来，囧~。看了网上的官方题解，一颗树显然要由一颗小树（根节点）构成，可以是左子树，也可以是右子树，分三种情况，左长，右长，左右同长。状态转移方程如下：

table[i][j] += smalltrees[i-2][k]*table[i-1][j-1-k];

                  // 左子树深度小于i-1，右子树深度为i-1

table[i][j] += table[i-1][k]*smalltrees[i-2][j-1-k];

                  // 左子树深度为i-1，右子树深度小于i-1

table[i][j] += table[i-1][k]*table[i-1][j-1-k];

                  // 左右子树深度都为i-1

Zero Sum

问题描述：

      请考虑一个由1到N（N=3, 4, 5 ... 9）的数字组成的递增数列：1 2 3 ... N。现在请在数列中插入“+”表示加，或者“-”表示减，“ ”表示空白(例如1-2 3就等于1-23)，来将每一对数字组合在一起（请不在第一个数字前插入符号）。计算该表达式的结果并判断其值是否为0。请你写一个程序找出所有产生和为零的长度为N的数列。

分析：

       这题在培训的时候讲过，创建一个字符串“1 2 3 4 5 6 7 8 9 ”数字间隔着空格，然后在空格位置枚举写入‘ ’，‘+’，‘-’递归（其实也就是简单的DFS）。把字符串转成数字运算，若结果为0则输出。

Money Systems

问题描述：

      给出一套钱币的面值，求组成某数N有多少种方案。

分析：

       这是个简单的动规，用dp[ i ] [ j ]表示仅用前i种钱币拼成j的方案数，那么仅用前i-1种钱币拼成j的方案dp[i-1][j]也满足，如果用了一枚面值为i的钱币，则dp[i][j]+=dp[i-1][j-v[i]]其中v[i]为i的面值，同理，用了两枚dp[i][j]+=dp[i-1][j-2*v[i]]，一直到j-k*v[i]<=0为止。

注意，当j可以被v[i]整除时，dp[i][j]++;初始化dp[1][k*v[1]]=1,(k*v[i]<=N)

状态转移方程为：

dp[i][j] =∑dp[i-1][j-k*v[i]];（k=1..j/v[i]）

Controlling Companies

问题描述：

      有些公司是其他公司的部分拥有者，因为他们获得了其他公司发行的股票的一部分。如果至少满足了以下三个条件之一，公司A就可以控制公司B了：

1.公司A = 公司B。

2.公司A拥有大于50%的公司B的股票。

3.公司A控制K(K >= 1)个公司，记为C1, ..., CK，每个公司Ci拥有xi%的公司B的股票，并且x1+ .... + xK > 50%。

给你一个表，每行包括三个数(i,j,p)；表明公司i享有公司j的p%的股票。计算所有的数对(h,s)，表明公司h控制公司s。至多有100个公司。

写一个程序读入三对数(i,j,p)，i,j和p是都在范围(1..100)的正整数，并且找出所有的数对(h,s)，使得公司h控制公司s。

分析：

       这题似乎很麻烦，当你控制了一家新公司后，新公司又有可能控制着另一家公司，构成一层接一层的迭代关系。。。刚开始用DFS的时候思路就比较混乱，结果只通过了前六个测试，而且效率很低，后来细细分析了一下，其实这有点类似图的结构，题目给出的表可以看做邻接矩阵。问题就转化为，以某点作为原点出发，如果原点到某点s的距离超过50，那么把s纳入原点所在集合P，找与s距离超过50的点，再次纳入P，不断更新原点到这些点的距离。最后列出所有到原点距离超过50的点。

int Own[101][101]={0};
int current[101];
bool visit[101],flag;
int N,MAX=0,MIN=1<<30;

void Search(int n)
{   int i,j;
    for(j=MIN;j<=MAX;j++)
    {   current[j]+=Own[n][j];
        if(current[j]>50&&!visit[j])
        {   visit[j]=true;
            Search(j);
        }  
    }         
}

int main()
{   memset(visit,false,sizeof(visit));
    fin>>N;
    int  t=N,i,j,p;
    while(t--)
    {   fin>>i>>j>>p;
        Own[i][j]+=p;
        if(i>MAX)
            MAX=i;
        if(i<MIN)
            MIN=i;
        if(j<MIN)
            MIN=j;
        if(j>MAX)
            MAX=j;
    }
    for(i=MIN;i<=MAX;i++)        
    {   memset(current,0,sizeof(current));
        memset(visit,false,sizeof(visit));
        Search(i);
        for(j=MIN;j<=MAX;j++)
            if(current[j]>50&&j!=i)
                fout<<i<<" "<<j<<endl;
    }
    return 0;
}

Preface Numbering

问题描述：

      先是介绍罗马数字书写（略），给出一个数字，求1到这个数字之间所有数字的罗马表示中共出现几个I，V，X，L，C，D，M。

分析：

         最初的思路是一个个地模拟：观察后可以发现，46可以表示为XLVI，以数组s[1…7]表示I…M，则47为2111000，而4为1100000，7为21000000，总结可知s[n][1]=s[n%10][1];s[n][2]=s[n%10][2];（注意n%10==9的话，s[n][3]+=s[9][3]）。2<=i<=7时， s[n][i]=s[n/10][i-2]。

         其实完全可以分段统计，比如234，个位出现了23个0~9，1个0~4，十位出现了20个0~9，1个0~3，百位出现了1、2；

Subset Sums

问题描述：

       对于从1到N (1 <= N <= 39) 的连续整数集合，能划分成两个子集合，且保证每个集合的数字和是相等的。给出N，你的程序应该输出划分方案总数，如果不存在这样的划分方案，则输出0。

分析：

       看完题目最先想到的是深搜，枚举所有可能，当其和等于总和一半的时候则记录。但提交后发现，当N为31，程序算了7、8秒才出答案。看来深搜是不行了，在网上看了别人的解法才知道要动态规划。其实应该算递推，令ans[i][j]表示前i个数里面和为j的方案数，则ans[i][j]可以等于前i-1个数字里面和为j的方案数（即不含数字j的方案），加上前i-1个数字里和为j-i的方案数（即最终含有数字j，,ans[N][N*(N+1)/4]即为最终解。状态转移方程为：

                                               ans[i][j]=ans[i-1][j]+ans[i-1][j-i];

Runaround Numbers

问题描述：

         寻找循环数----从最右的数字出发，走数字对应的步数，然后从所停的数字继续出发，再走刚才所停数字对应步数，直到回到出发点。

分析：

       循环数有点类似约瑟夫环，直接模拟即可，从题目所给数字开始一个个枚举。注意：数字不含0；回到起始点前，每一位都必须停留过一次且必须只停一次。

Party Lamps

问题描述：

      有四个按钮控制N盏灯，10<=N<=100

按钮1：当按下此按钮，将改变所有的灯：本来亮着的灯就熄灭，本来是关着的灯被点亮。

按钮2：当按下此按钮，将改变所有奇数号的灯。

按钮3：当按下此按钮，将改变所有偶数号的灯。

按钮4：当按下此按钮，将改变所有序号是3*K+1(K>=0)的灯。例如：1,4,7...

一个计时器记录按下按钮的次数C，现给出C，和某些灯的最终开关状态，求所有的灯最终可能的所有状态。

分析：

         这题很久以前就见过了，觉得比较麻烦，就一直没动，现在不动不行了。在纸上分析后会发现，灯的状态是六个一组循环出现的，故只需得出前六个灯的状态，后面的灯的状态就可知了。每盏灯有开关两种状态，四个循环枚举即可。在网上看了一下别人的解法，用二进制表示状态是比较方便的，于是我决定第一次尝试位运算解题。

         由于异或运算符的特点：0和1异或1以后取反，异或0不变。第一种操作可以用n^(111111)₂实现，第二种操作用n^(101010)₂实现，第三种用n^(10101)₂实现，第四种用n^(100100)₂实现。

         对于状态的读取，我想不出什么好办法。只好这样了：

int ReadOn()
{   bool tem[6];
    memset(tem,false,sizeof(tem));
    int i,c;
    while(fin>>c&&c!=-1)
        tem[(c-1)%6]=true;//此处灯亮，则令其为1
    c=0;
    for(i=0;i<6;i++)
    {   c=c<<1;        
        if(tem[i])
            c+=1;
    }
    return c;//c的二进制表示就是题目给出的部分灯亮的状态
}

例如，测试数据给出2号灯亮，则最终状态里2位上的必为1，表示为：010000 。读入不亮的灯的函数做相应修改即可。

判断当前枚举得到的状态是否满足要求可用以下方法：

if(a+b+c+d<=times)
  if((state|Off)==Off)
  {   if((state&On)==On)//Off表示测试数据给出的不亮的灯 On表示亮的灯（即限制条件）
     ans[state]=true;
     if(state==0&&On==0) 
     ans[state]=true;
  }

第五行如果state是0即都不亮，而On也为0，本来应该是符合的，但由于0&0=1！=0.所以在后面补上。