C++博客-A code a day, keeps the girls away!-随笔分类-数论

hdu 3930 Broot

AmazingCaddy — Sat, 13 Aug 2011 08:07:00 GMT

摘要: http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=3930题目意思很简单对于方程 x^k = b mod p，给出k，b，p，求所有的x ( 0<= x < p )，题目的数据范围很恶心，其实没有那么大，只有10^12那么大，可以打素数表了亲，再大的话，只能rho来分解了。。。 1) 先暴力求p的原根g 2) ... 阅读全文

AmazingCaddy 2011-08-13 16:07 发表评论

pku 3696 The Luckiest number

AmazingCaddy — Tue, 08 Feb 2011 11:19:00 GMT

摘要: http://poj.org/problem?id=36968*10^0+8*10^1+8*10^2+8*10^3+8*10^4+.....+8*10^(n-1) = 8*(10^n-1)/9由题意有 8 * ( 10^n - 1 ) / 9 = 0 ( mod L ) 求最小的 n-------> 8 * ( 10^n - 1 ) = 0 ( mod 9 * L )-------> ... 阅读全文

AmazingCaddy 2011-02-08 19:19 发表评论

tzc 2352 Factovisors

AmazingCaddy — Sun, 30 Jan 2011 15:22:00 GMT

http://acm.tzc.edu.cn/acmhome/problemdetail.do?&method=showdetail&id=2352

好久没有做数论题了，弱死了，这题弄了N久，因为没有考虑0这个特殊的家伙不能作为除数。
题意相当简单，就是判断m能否整除n！。
解法：对m进行素因数分解，m = p1^t1 * p2^t2 * ... * ps^ts。那么对于pi，判断n！是否含有x个因数，使得x >= ti。

tzc_2352

AmazingCaddy 2011-01-30 23:22 发表评论

fzu 1971 A math problem

AmazingCaddy — Thu, 21 Oct 2010 12:54:00 GMT

摘要: http://acm.fzu.edu.cn/problem.php?pid=19712010年福州网赛A题，AC出的身体，看了AC的解题报告写的，死活不会那个证明，然后就用了第二种方法。题解详见：http://hi.baidu.com/aekdycoin/blog/item/e87f5f9653423c6255fb969b.html Orz AekdyCoin PS: 题目有个... 阅读全文

AmazingCaddy 2010-10-21 20:54 发表评论

hdu 2394 Johnny and the Quadratic Equation

AmazingCaddy — Mon, 30 Aug 2010 18:24:00 GMT

摘要: http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2394题目的大概意思就是，判断关于x的二次同余方程 a x^2 + b x + c = 0 ( mod 2 ^32 ) 是否有解看到这道题目的时候刚好看了一些二次互反律之类的知识，思维被定向到了那边，又在网上找了一些资料，但是都不能解决此题（起码我没有想出来怎么办，大牛勿鄙视）。跟haozi讨论了一下，也没什么结... 阅读全文

AmazingCaddy 2010-08-31 02:24 发表评论

hdu 3571 N-dimensional Sphere

AmazingCaddy — Tue, 24 Aug 2010 17:47:00 GMT

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=3571

比赛前一天晚上刚跟haozi研究了最小包围球，其中要根据四个点求出球心坐标，然后我提出了这么拓展到N维的情况。今天比赛的时候居然就出了这么一题，虽然知道可以用高斯消元，但是这题的数据好大，有10¹⁷那么大，而且要是整数解，用double精度根本不够。我想利用大整数，要队友写了一个java的，每次消元的时候取最小公倍数，结果TLE了。。。比赛的时候只有haozi他们队和电子科大的一个队伍过了，Orz！！！

赛后，问了一下haozi，因为最后的答案在[ -10¹⁷, 10¹⁷]的范围内，可以取一个大于2×10¹⁷的素数p，计算的过程中都 mod p，由于坐标有正有负，可以先将球心坐标都加上10¹⁷这么一个偏移量，最后求出答案之后在剪掉。
PS: 高斯消元改自浙大模板

1 #include <cstdio>
  2 #include <iostream>
  3 #include <map>
  4 #include <queue>
  5 #include <complex>
  6 #include <algorithm>
  7 #include <cmath>
  8 #include <cstring>
  9 using namespace std;
10 typedef __int64 ll;
11
12 const ll p =   1000000000000000003LL;
13 const int maxn = 60;
14 const ll inf = 100000000000000000LL;
15
16 ll mod( ll a, ll n ) { return ( a % n + n ) % n; }
17
18 ll mul_mod ( ll a, ll b )
19 {
20     ll ret = 0, tmp = a % p;
21     while( b )
22     {
23         if( b & 1 )
24             if( ( ret += tmp ) >= p )
25                 ret -= p;
26         if( ( tmp <<= 1 ) >= p ) tmp -= p;
27         b >>= 1;
28     }
29     return ret;
30 }
31
32 void gcd( ll a, ll b, ll & d, ll & x, ll & y )
33 {
34     if( ! b ) { d = a; x = 1; y = 0; }
35     else
36     {
37         gcd( b, a % b, d, y, x );
38         y -= x * ( a / b );
39     }
40 }
41
42 ll inv( ll a, ll n )
43 {
44     ll d, x, y;
45     gcd( a, p, d, x, y );
46     return d == 1 ? mod( x, p ) : -1;
47 }
48
49 ll ABS( ll a ) { return ( a < 0 ? -a : a ); }
50
51 int Gauss( int n, ll a[][maxn], ll b[] )
52 {
53     int i, j, k, row;
54     ll maxp, t;
55     for( k = 0; k < n; k++ )
56     {
57         for( maxp = 0, i = k; i < n; i++ )
58             if( ABS( a[i][k] ) > ABS( maxp ) )
59                 maxp = a[row=i][k];
60         if( maxp == 0 ) return 0;
61         if( row != k )
62         {
63             for( j = k; j < n; j++ )
64                 t = a[k][j], a[k][j] = a[row][j], a[row][j] = t;
65             t = b[k], b[k] = b[row], b[row] = t;
66         }
67         ll INV = inv( maxp, p );
68         for( j = k + 1; j < n; j++ )
69         {
70             a[k][j] = mul_mod( a[k][j], INV );
71             for( i = k + 1; i < n; i++ )
72                 a[i][j] = mod( a[i][j] - mul_mod( a[i][k], a[k][j] ), p );
73         }
74         b[k] = mul_mod( b[k], INV );
75         for( i = k + 1; i < n; i++ )
76             b[i] = mod( b[i] - mul_mod( b[k], a[i][k] ), p );
77     }
78     for( i = n - 1; i >= 0; i-- )
79         for( j = i + 1; j < n; j++ )
80             b[i] = mod( b[i] - mul_mod( a[i][j], b[j] ), p );
81     return 1;
82 }
83
84 int main(int argc, char *argv[])
85 {
86     int cas, n;
87     ll a[maxn][maxn], b[maxn], c[maxn][maxn], d[maxn];
88     scanf("%d",&cas);
89     for( int t = 1; t <= cas; t++ )
90     {
91         scanf("%d",&n);
92         for( int i = 0; i <= n; i++ )
93         {
94             b[i] = 0;
95             for( int j = 0; j < n ; j++ )
96             {
97                 scanf("%I64d",&a[i][j]);
98                 a[i][j] += inf;
99                 b[i] = ( b[i] + mul_mod( a[i][j], a[i][j] ) ) % p;
100                 a[i][j] = ( a[i][j] + a[i][j] ) % p;
101             }
102         }
103         for( int i = 0; i < n; i++ )
104         {
105             for( int j = 0; j < n; j++ )
106                 c[i][j] = mod( a[i][j] - a[n][j], p );
107             d[i] = mod( b[i] - b[n], p );
108         }
109         Gauss( n, c, d );
110         //gauss_cpivot( n, c, d );
111         printf("Case %d:\n",t);
112         printf("%I64d",d[0]-inf);
113         for( int i = 1; i < n; i++ )
114             printf(" %I64d",d[i]-inf);
115         printf("\n");
116     }
117     return 0;
118 }

AmazingCaddy 2010-08-25 01:47 发表评论

spoj 5971 LCM SUM

AmazingCaddy — Sat, 07 Aug 2010 08:51:00 GMT

摘要: http://www.spoj.pl/problems/LCMSUM/ sigma lcm( i, n ) = sigma ( i * n / gcd( i, n ) ) = n * sigma ( i / gcd( i, n ) ) 设 gcd( i, n ) = k, i = k * j, n = k * m ( j <= m )... 阅读全文

AmazingCaddy 2010-08-07 16:51 发表评论

【转载自AekdyCoin】【Sdoi2010 古代猪文】【数论基础】

AmazingCaddy — Wed, 14 Jul 2010 10:49:00 GMT

摘要: 【题目地址】http://61.187.179.132:8080/JudgeOnline/showproblem?problem_id=1951【题目大意】PS.此题的题目描述是亮点，膜拜ipig~“在那山的那边海的那边有一群小肥猪。他们活泼又聪明，他们调皮又灵敏。他们自由自在生活在那绿色的大草坪，他们善良勇敢相互都关心……”——选自猪王国民歌给出... 阅读全文

AmazingCaddy 2010-07-14 18:49 发表评论

fzu 1918 John’s Direction

AmazingCaddy — Mon, 31 May 2010 17:27:00 GMT

摘要: http://acm.fzu.edu.cn/problem.php?pid=19182010福州邀请赛 J 题 #include#include#include#include#includeusing namespace s... 阅读全文

AmazingCaddy 2010-06-01 01:27 发表评论

fzu 1905

AmazingCaddy — Thu, 27 May 2010 14:50:00 GMT

摘要: http://acm.fzu.edu.cn/problem.php?pid=1905 浙江理工邀请赛G题的进化版，AC大牛出的题，专门卡矩阵做法的，不用AC大牛的做法至今无人能过，比赛的时候想起来AC大牛的blog中有写过解法的，跑去AC大牛blog一看，已经被删除啦。。。唉，怪自己当初没有好好研究AC... 阅读全文

AmazingCaddy 2010-05-27 22:50 发表评论

hdu 3411 Snail Alice

AmazingCaddy — Thu, 13 May 2010 13:20:00 GMT

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=3411

        浙江理工邀请赛G题，又是一道比赛的时候没有做出来的题目，当时思路被题目给的公式限制住了，一看有除法又要取模，而且数据都很大，觉得没有办法入手，就跳过了。赛后，发现是可以构造矩阵做-_-||| 唉，被题目给的公式限制了思路啊。。。

                 设 An = (-q)^n
                 Sn = sigma ( Ai )，i = 0, 1,..., n              | Sn   | = | 1, 1  | * | Sn-1 |
                                                                            | An+1|   | 0, -q |   | An |
               Sn = ( 1 - ( -q )^n ) / ( 1 + q )
               则 f( n ) = | S(n-1) |，注意是绝对值的S(n-1)，因为题目中的f( n ) 是一个正数，就是因为这里没弄清楚WA了一次。
               以下是我的代码：

// | Sn       |   =   | 1, 1 | * | Sn-1 |
// | An+1 |          | 0, -q |    |  An  |
#include<iostream>
using namespace std;
typedef __int64 ll;
ll p;
ll pow_mod( ll a, ll n, ll z1 )
{
    ll ans = 1, d = a % p;
    while( n )
    {
        if( n & 1 ) ans = ( ans * d ) % p;
        d = ( d * d ) % p;
        n >>= 1;
    }
    ans = ( ans + z1 ) % p;
    ans = ( p - ans ) % p;
    return ans;
}

void matrix_mod( ll a[][2], ll b[][2] )
{
    ll c[2][2];
    int i, j, k;
    memset( c, 0, sizeof( c ) );
    for( k = 0; k < 2; k++ )
        for( i = 0; i < 2; i++ )
            for( j = 0; j < 2; j++ )
                c[k][i] += a[k][j] * b[j][i];
    for( i = 0; i < 2; i++ )
        for( j = 0; j < 2; j++ )
            a[i][j] = c[i][j] % p;
}

ll Mod( ll x1, ll y1, ll z1, ll y2, ll z2 )
{
    int i, j, k;
    ll q = pow_mod( x1, y1, z1 );
    ll a[2][2], I1[2][2], I2[2][2];
    a[0][0] = 1, a[0][1] = 1, a[1][0] = 0, a[1][1] = q;
    I1[0][0] = 1, I1[0][1] = 0, I1[1][0] = 0, I1[1][1] = 1;
    while( z2 )
    {
        if( z2 & 1 ) matrix_mod( I1, a );
        matrix_mod( a, a );
        z2 >>= 1;
    }
    a[0][0] = 1, a[0][1] = 1, a[1][0] = 0, a[1][1] = q;
    I2[0][0] = 1, I2[0][1] = 0, I2[1][0] = 0, I2[1][1] = 1;
    for( i = 0; i < y2; i++ )
    {
        matrix_mod( I2, a );
        matrix_mod( a, a );
    }
    memset( a, 0, sizeof( a ) );
    for( i = 0; i < 2; i++ )
        for( j = 0; j < 2; j++ )
            for( k = 0; k < 2; k++ )
                a[i][j] += I1[i][k] * I2[k][j];
    for( i = 0; i < 2; i++ )
        for( j = 0; j < 2; j++ )
            a[i][j] %= p;
    return ( a[0][0] + a[0][1] * q ) % p;
}

int main( )
{
    ll x1, y1, z1, y2, z2;
    ll ans;
    while( 1 )
    {
        scanf("%I64d%I64d%I64d",&x1,&y1,&z1);
        if( x1 == -1 && y1 == -1 && z1 == -1 )break;
        scanf("%I64d%I64d%I64d",&y2,&z2,&p);
        ans = Mod( x1, y1, z1, y2, z2 );
        if( ( y2 == 0 && z2 % 2 == 1 ) || ( y2 != 0 && z2 % 2 == 0 ) )
            ans = p - ans;
        printf("%I64d\n",ans);
    }
    return 0;
}

AmazingCaddy 2010-05-13 21:20 发表评论

Fibnacci Numbers小结

AmazingCaddy — Tue, 20 Apr 2010 14:02:00 GMT

摘要: 这几天做了一些Fibnacci的题目，基本思想是构造矩阵，对于求余的时候，模上的数比较小的时候可以用循环节来做。1、http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1021求fib(n) mod 3是否为0，构造矩阵，代码略。2、http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1568求fib的前4位数，当n比较小的时候，直接... 阅读全文

AmazingCaddy 2010-04-20 22:02 发表评论