3D 数学

野猪红 — Fri, 09 Nov 2012 08:23:00 GMT

1.坐标系转换：
讨论范围：右手坐标系
坐标系A
坐标系B
仅考虑旋转：坐标系B的x y z轴在坐标系A中可表示为x' y' z'
则坐标系A中的一点P在坐标系B下的新坐标为P'：
(x'
y'   * P = P'
z')

2.关于叉积：
叉积在数学上是用右手定则来判断结果向量的
x轴和y轴的叉积是z 但在左手坐标系下 x轴和y轴的叉积是-z轴

3 tangent space 本质
靠为什么不能插表情了
好直入主题什么是tangent space
本质我们看的是本质本质就是一坐标系谁的坐标系纹理空间的坐标系
好现在我们要做的就是在世界坐标系和纹理坐标系这两个坐标系之间的某种变换
这种变换是一个4x4矩阵，包括位移，旋转，缩放，错切等
特别地，当我们知道其中一个坐标系的原点以及三个坐标系的方向在另一个坐标系中的值时
这个变换就可以很容易的写出来：
假如新坐标系S'的X轴,Y轴,Z轴在原坐标系中为X'，Y'，Z'，原点不变，那么新坐标系下的A’点
在原坐标系下的A点为：(A'为Px' Py' Pz' 1)
                             0
A   = X'     Y'    Z'    0     *    A'
                           0
        0     0     0     1

假如不考虑位移且V'为新坐标系下的某个单位方向

那么，其在原坐标系下的方向V为：
V= X' Y' Z' *V'

现在我们再回到原问题
我们知道的是：三角形面的三个顶点顶点的纹理
一般来说这个问题的变换上我们关心的是旋转因为我们只在乎：
在纹理空间下的法线方向对应世界坐标系中的方向
所以，我们只要知道对应的U,N,V对应在世界坐标系的方向，这个变换就知道了
这就变成了上面的那个方向变换问题，我们通过顶点的世界坐标和纹理坐标可以
知道对应的在两个坐标系下的方向其中的N在世界坐标系中的方向可以通过面法线
马上知道其它两个方向通过等式就可以得出：
V1 = (U N V) V1'
V2 = (U N V) V2'
其中，V1为世界坐标系方向 V1'为纹理坐标系方向可分别通过顶点坐标和纹理坐标得到
当然，纹理坐标的N向量为0，事实上，变换到最后用不着N法线，可参考：
http://www.cppblog.com/tx7do/archive/2008/12/09/68898.html

现在是否明白
当然原理基本上就是这样具体情况视应用而定

野猪红 2012-11-09 16:23 发表评论

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