C++博客-zhgw01-随笔分类-算法

腾讯面试中一道题

apacs — Thu, 16 Apr 2009 12:39:00 GMT

题目：1分钟内用户上线的数目是60万，如果用户在5分钟内重复上线，就给他发警告，问如何设计？

考虑：要判断用户是否在5分内重复上线，那么至少要（也只需要）保存距当前时刻5分钟内的登录用户的信息（只要简单的ID）
           从这个开始出发，需要考虑的问题为2个：
           1.如何在迅速判断用户是否在保存的数据中（这个理所当然想道用hash）
           2. 如果把过期的数据删掉（这个就想到维护一个时间链表，把到期的通过链表来删除）

这个是半年前腾讯面试的时候碰到的题目，当时觉得很难，今天走在路上突然想起，想了想，突然想到这种方法，也许不是最好，但至少解决了，也了解了一件事

apacs 2009-04-16 20:39 发表评论

括号数和catalan数

apacs — Thu, 05 Jun 2008 15:03:00 GMT

给定 P=a1×a2×a3×……×an，依据乘法结合律，不改变其顺序，只用括号表示成对的乘积，试问有几种括号化的方案

n=4的例子如下

假设这个数是h(n-1), （这里之所以是n-1，是因为实际上n指的是元素个数，每2个元素乘一次，只要n-1次就可以乘完)
那么显然h(n-1)=h(0)h(n-2)+h(1)h(n-3)+...+h(n-2)h(0)
对应的例子则是
a(b(cd)) a((bc)d)    h(0)h(n-2) (只要先对右边的n-2个元素进行乘积，接着再跟最左边的元素相乘，h(0)=1）
(ab)(cd)                 h(1)h(n-3) (先乘最左边的2个元素，再乘最右边的n-3个元素，之后再把这2个元素相乘）
(a(bc))d ((ab)c)d    h(n-2)h(0)

从括号化展开的应用
1. 进出栈
   对括号进行进出栈的模拟，左括号代表进栈，右括号代表进行出栈，那么进出栈的顺序就相当于括号化的方案
2.三角剖分
   三角剖分就是从距阵乘法类比过来的，而距阵乘法就是括号化的问题

apacs 2008-06-05 23:03 发表评论

集合划分问题

apacs — Thu, 05 Jun 2008 12:53:00 GMT

问题：

n个元素的集合{1,2,.,n }可以划分为若干个非空子集。例如，当n=4 时，集合{1,2,3,4}可以划分为15个不同的非空子集如下：
{1}，{2}，{3}，{4}}， {{1，2}，{3}，{4}}，
{{1，3}，{2}，{4}}， {{1，4}，{2}，{3}}，
{{2，3}，{1}，{4}}， {{2，4}，{1}，{3}}，
{{3，4}，{1}，{2}}， {{1，2}，{3，4}}，
{{1，3}，{2，4}}， {{1，4}，{2，3}}，
{{1，2，3}，{4}}， {{1，2，4}，{3}}，
{{1，3，4}，{2}}， {{2，3，4}，{1}}，
{{1，2，3，4}}
其中，集合{{1，2，3，4}} 由1个子集组成；集合{{1，2}，{3，4}}，{{1，3}，{2，4}}，{{1，4}，{2，3}}，{{1，2，3}，{4}}，{{1，2，4}，{3}}，{{1，3，4}，{2}}，{{2，3，4}，{1}} 由2个子集组成；集合{{1，2}，{3}，{4}}，{{1，3}，{2}，{4}}，{{1，4}.{2}，{3}}，{{2，3}，{1}，{4}}，{{2，4}，{1}，{3}}，{{3，4}，{1}，{2}} 由3 个子集组成；集合{{1}，{2}，{3}，{4}} 由4个子集组成。
编程任务：
给定正整数n 和m，计算出n 个元素的集合{1,2,., n }可以划分为多少个不同的由m 个
非空子集组成的集合。
数据输入：
由文件input.txt 提供输入数据。文件的第1 行是元素个数n 和非空子集数m。
结果输出:
程序运行结束时，将计算出的不同的由m个非空子集组成的集合数输出到文件output.txt中。
输入文件示例输出文件示例
input.txt output.txt
5 52

解题思路：

设n个元素的集合可以划分为F(n,m)个不同的由m个非空子集组成的集合。

考虑3个元素的集合，可划分为
① 1个子集的集合：{{1，2，3}}
② 2个子集的集合：{{1，2}，{3}}，{{1，3}，{2}}，{{2，3}，{1}}
③ 3个子集的集合：{{1}，{2}，{3}}
∴F(3,1)=1;F(3,2)=3;F(3,3)=1;

如果要求F(4,2)该怎么办呢？

A.往①里添一个元素{4}，得到{{1，2，3}，{4}}

B.往②里的任意一个子集添一个4，得到
{{1，2，4}，{3}}，{{1，2}，{3，4}}，
{{1，3，4}，{2}}，{{1，3}，{2，4}}，
{{2，3，4}，{1}}，{{2，3}，{1，4}}

∴F(4,2)=F(3,1)+2*F(3,2)＝1+2*3＝7

推广，得F(n,m)=F(n-1,m-1)+m*F(n-1,m)

注：
解法来自网络。一本书上只是简单的说这是bell数，但是对组合论不是太了解。所以看到这个答案时觉得很清晰，就记录了下来

apacs 2008-06-05 20:53 发表评论

士兵站队之关于带权中位数的使用

apacs — Thu, 05 Jun 2008 12:46:00 GMT

1. 带权中位数：

   带权中位数的应用场景是：一条线上有n个点，找出一个位置，使n个点到这个位置的带权距离最小。一般这个位置就是n个点的带权中位数。如果没有涉及到权重问题，则指得就是中位数。
   上面说的距离都是指绝对距离，即|x1-x2|

2. 士兵站队

问题：
   在一个划分成网格的操场上，n个士兵散乱地站在网格点上。网格点由整数坐标(x,y)表示。士兵们可以沿网格边上、下、左、右移动一步，但在同一时刻任一网格点上只能有一名士兵。按照军官的命令，士兵们要整齐地列成一个水平队列，即排列成(x,y),(x+1,y),…,(x+n-1,y)。如何选择x和y的值才能使士兵们以最少的总移动步数排成一列。

算法：

#include <iostream>
#include <algorithm>

using namespace std;

int x[10000];
int y[10000];

int main()
{
int n;
cin>>n;

for(int i = 0; i < n; ++i)
cin>>x[i]>>y[i];

int tempx;
int tempy;

//带权中位数的第一次用，因为y最后都是一样，所以向y移动的总步数要最少
nth_element(y, y + n / 2, y + n);
tempy = y[n/2];

sort(x, x + n);

//x最好是要不一样的，所以先假定他们排成0,1,2,n
for(int i = 0; i < n; ++i)
x[i] -= i;

//最后剩余的是offset，所以要选一个中位数（对上面的排列进行complete，使其成为最后真正的排列），使得各个offset到这个位置的总步数最少
nth_element(x, x + n / 2, x + n);
tempx= x[n/2];

int total=0;

for(int i = 0; i < n; ++i)
{
total += abs(y[i] - tempy);
total += abs(x[i] - tempx);
}
cout<<total<<endl;

}

注：
基本这个算法来自网路，但由于没有注释，看了很久才弄明白，于是在这里记录下来

apacs 2008-06-05 20:46 发表评论