Stoer_Wagner 算法，求无向图的最小割

yzhw — Mon, 25 Oct 2010 15:46:00 GMT

prim算法不仅仅可以求最小生成树，也可以求“最大生成树”。最小割集Stoer-Wagner算法就是典型的应用实例。

求解最小割集普遍采用Stoer-Wagner算法，不提供此算法证明和代码，只提供算法思路：

1.min=MAXINT，固定一个顶点P

2.从点P用类似prim的s算法扩展出“最大生成树”，记录最后扩展的顶点和最后扩展的边

3.计算最后扩展到的顶点的切割值（即与此顶点相连的所有边权和），若比min小更新min

4.合并最后扩展的那条边的两个端点为一个顶点（当然他们的边也要合并，这个好理解吧？）

5.转到2，合并N-1次后结束

6.min即为所求，输出min

prim本身复杂度是O(n^2)，合并n-1次，算法复杂度即为O(n^3)

如果在prim中加堆优化，复杂度会降为O((n^2)logn)

#include <cmath>

#include <cstdio>

#include <memory.h>

#include <algorithm>

#include <iomanip>

#include <iostream>

#include <vector>

#include <string>

#include <queue>

using namespace std;

const int N = 500 + 3;

int n, m;

int mat[N][N];

int dist[N];

int visited[N];

int del[N];  // true表示该点已经被删掉

// 结点~n

int Stoer_Wagner()

{

     int minCut = INT_MAX;  // 无向图最小割

     int tmp;

     int i, t, j, k, pre;

     int s = 1;   // 源点

     memset(del, 0, sizeof(del));

     for (t = 1; t < n; t++)  // n - 1次Maximum Adjacency Search

     {

         for (i = 1; i <= n; i++)

              if (!del[i])

                   dist[i] = mat[s][i];

         memset(visited, 0, sizeof(visited));

         visited[s] = 1;

         k = s;

         for (i = 1; i <= n - t; i++)  // 每次剩下n - t + 1个结点

         {

              tmp = -1e9;

              pre = k;

              k = 0;

              for (j = 1; j <= n; j++)

              {

                   if (!del[j] && !visited[j] && dist[j] > tmp)

                   {

                       k = j;

                       tmp = dist[j];

                   }

              }

              if (!k) return 0;  // 不连通

              visited[k] = 1;

              for (j = 1; j <= n; j++)

                   if (!del[j] && !visited[j])

                       dist[j] += mat[k][j];

         }

         minCut = min(minCut, dist[k]);

         del[k] = 1;  // 删除k点

         // 合并k点和源点



         for (i = 1; i <= n; i++)

              if (!del[i] && i != pre)

              {

                   mat[pre][i] += mat[k][i];

                   mat[i][pre] = mat[pre][i];

              }

     }

     return minCut;

}

int main ()

{

     int u, v, w, i;

     while (scanf("%d%d", &n, &m) != EOF)

     {

         memset(mat, 0, sizeof(mat));

         while (m--)

         {

              scanf("%d%d%d", &u, &v, &w);

              if (u == v) continue;

              mat[u + 1][v + 1] += w;

              mat[v + 1][u + 1] += w;

         }

         printf("%d\n", Stoer_Wagner());

     }

}

yzhw 2010-10-25 23:46 发表评论

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Stoer_Wagner 算法，求无向图的最小割