C++博客-止于自娱-随笔分类-基础算法

[基础算法复习]基数排序

YZY — Fri, 17 Jul 2009 11:49:00 GMT

基数排序每一遍对待排数的某一位进行计数排序，依次从最低位到最高位。
下面程序把非负数按16进制处理，每次取16进制的一位。这样比用10进制方便快捷很多。
缺点是不能处理负数。可以将所有数都增加一个基数所其成为正数。排序完成后，再减去这个基数。
但是对于32位最小的负数1<<31这样一个特例，是不行的。
用一个中间数组保存中间结果，每一遍排完后，交换两指针，这样可以避免多次数据复制。由于一共有8遍，结束后，array中为最后一次排完序的结果。

代码如下：

void _radix_sort(int *src,int *dst,int len,int offset);

int radix_sort(int *array,int begin,int end)
{
    if(array==NULL||begin>end) return 0;

    int len = end-begin+1;
    int *tmp = malloc(sizeof(int)*len);

    int *src,*dst;

    src = array;
    dst = tmp;

    int i;
    for(i=0;i<32;i+=4){
        _radix_sort(src,dst,len,i);
        tmp = src;
        src = dst;
        dst = tmp;
    }

    free(dst);

    return 1;
}

void _radix_sort(int *src,int *dst,int len,int offset)
{
    int cnt[16];
    memset(cnt,0,sizeof(cnt));

    int mask = 0xF<<offset;

    int i=0;
    for(i=0;i<len;++i){
        cnt[ (src[i]&mask)>>offset ] ++;
    }

    for(i=1;i<16;++i){
        cnt[i]+=cnt[i-1];
    }

    for(i=len-1;i>=0;--i){
        dst[--cnt[(src[i]&mask)>>offset]] = src[i];
    }
}

YZY 2009-07-17 19:49 发表评论

[基础算法复习]原地置换的间接排序

YZY — Thu, 16 Jul 2009 03:52:00 GMT

对于复制代价很高的元素，通过某种排序算法进行间接排序。
排序完成后，再一次复制回去。
这样需要一个中间数组，进行2N次复制。
通过原地置换，我们可以只使用一个中间变量，最多进行3N/2次复制即可达到目的。

如index[1]==3。那么，说明array[1]这个位置应该放的是array[3].我们将array[1]保存到tmp中。
然后array[1]=array[3].现在array[3]是可以放置的了。那么我们看array[3]应该放什么，如果index[3]==2,刚好我们把tmp放回去。
不然，我们继续按这个链找下去。
如果链长为x.那么我们需要x+1次复制。
链长最小为2.所以我们最多只需要3N/2次复制即可。

int indirect_sort(int *array,int len) {

    if(array==NULL||len<=0) return 0;

    //索引数组
    int *index = malloc(sizeof(int)*(len));
    if(index==NULL) return 0;

    int i,j,largest,tmp,tmp2;

    for(i=0;i<len;++i){
        index[i] = i;
    }

    //插入排序
    for(i=1;i<len;++i){
        tmp = index[i];
        for(j=i;j-1>=0&&array[index[j-1]]>array[tmp];--j){
            index[j] = index[j-1];
        }
        index[j] = tmp;
    }

    for(i=0;i<len;++i){
        //如果index[i]==i，说明array[i]已经放到了最终的地方。
        if( index[i] == i)
            continue;
        else{
            tmp = array[i];
            j = i;
            while( index[j]!=i ){
                //array[j]应该放的是array[index[j]]
                array[j] = array[index[j]];
                tmp2 = j;
                j = index[j];
                //原来的array[j]已经放好了
                index[tmp2] = tmp2;
            }
            array[j] = tmp;
            index[j] = j;
        }
    }

    return 1;
}

YZY 2009-07-16 11:52 发表评论

[基础算法复习]Shell排序

YZY — Thu, 16 Jul 2009 01:33:00 GMT

Shell排序使用一个递增序列h1,h2,h3...hk. h1==1。
从hk开始，每次将间隔hx的序列排好序，直到h1。间隔hx的序列排好序的数组可以称之为hx有序。
Shell排序有一个重要的性质是一个hx有序数组，必然是一个hx+1有序数组。
每一遍排序过程可以使用插入排序。

Shell排序的性能取决于递增序列的选择。下面代码的递增序列是len/2,len/4...,1.

int shell_sort(int *array,int begin,int end)
{
    if(array==NULL||begin>end) return 0;

    int len = end-begin+1;

    int i,j,gap,tmp;
    for(gap=len/2;gap>=1;gap/=2){
       for(i=begin+gap;i<=end;++i){
           j = i;
           tmp = array[j];
           while( j-gap>=begin&&array[j-gap]>tmp ){
               array[j] = array[j-gap];
               j-=gap;
           }
           array[j] = tmp;
       }
    }

    return 1;
}

YZY 2009-07-16 09:33 发表评论

[基础算法复习]冒泡排序和选择排序

YZY — Wed, 15 Jul 2009 03:59:00 GMT

选择排序和冒泡排序很相似，时间复杂度相同，选择排序性能上要优于冒泡，一次选择过程中只交换一次，比较次数和冒泡相同。

冒泡排序：

int bubble_sort(int *array,int begin,int end)
{
    if(array==NULL||begin>end) return 0;

    int i,j;

    for(i=end;i>begin;--i){
        for(j=begin;j<i;++j){
            if( array[j]>array[j+1] ){
                int tmp = array[j];
                array[j] = array[j+1];
                array[j+1] = tmp;
            }
        }
    }

    return 1;
}

选择排序：

int select_sort(int *array,int begin,int end) {

    if(array==NULL||begin>end) return 0;

    int i,j,largest,tmp;

    for(i=end;i>begin;--i){

        largest = i;
        for(j=begin;j<=i;++j){
            if( array[largest]<array[j] )
                largest = j;
        }
        tmp = array[i];
        array[i] = array[largest];
        array[largest] = tmp;
    }

    return 1;
}

YZY 2009-07-15 11:59 发表评论

[基础算法复习]归并排序

YZY — Wed, 15 Jul 2009 03:46:00 GMT

static void _merge( int * src, int begin, int end);

int merge_sort( int * array, int begin, int end)
{
     if (array == NULL || begin > end) return 0 ;

    int mid = begin + (end - begin) / 2 ;
   merge_sort(src,begin,mid);
   merge_sort(src,mid + 1 ,end);
   _merge(src,begin,end);

    return 1;
}

static void _merge( int * src, int begin, int end)
{
     int mid = begin + (end - begin) / 2 ;

     int b1 = begin;
     int e1 = mid;
     int b2 = mid + 1 ;
     int e2 = end;

     int * dest = malloc( sizeof ( int ) * (end - begin + 1 ));
     if (dest == NULL) return ;

     int i1;
     int i2;
     int i;
     for (i1 = b1,i2 = b2,i = begin;i1 <= e1 && i2 <= e2 && i <= end; ++ i){
         if (src[i1] < src[i2]){
            dest[i - begin] = src[i1];
            i1 ++ ;
        } else {
            dest[i - begin] = src[i2];
            i2 ++ ;
        }
    }

     for (;i <= end && i1 <= e1; ++ i, ++ i1)
       dest[i - begin] = src[i1];
     for (;i <= end && i2 <= e2; ++ i, ++ i2)
       dest[i - begin] = src[i2];

     for (i = begin;i <= end; ++ i)
        src[i] = dest[i - begin];

    free(dest);
}

做一些小优化，只创建一次临时数组。

void _mergesort(int *array,int *tmp,int start,int end);

void mergesort(int *array,int len)
{
    int i,*tmp;

    if(array==NULL||len==0)
        return;

    tmp = (int*)malloc(sizeof(int)*len);

    _mergesort(array,tmp,0,len-1);

    free(tmp);
}

void _mergesort(int *array,int *tmp,int start,int end)
{
    int mid = (start+end)/2;
    int i,j,k;

    if(start>=end)
        return;

    _mergesort(array,tmp,start,mid);
    _mergesort(array,tmp,mid+1,end);

   i = start;
   j = mid+1;

   for(k=start;k<=end&&i<=mid&&j<=end;++k){
       if(array[i]<array[j]){
           tmp[k] = array[i];
           i++;
       }else{
           tmp[k]= array[j];
           j++;
       }
   }

   for(;i<=mid;++i)
       tmp[k++]=array[i];

   for(;j<=end;++j)
       tmp[k++]=array[j];

  memcpy(&array[start],&tmp[start],sizeof(int)*(end-start+1));
}

YZY 2009-07-15 11:46 发表评论

[基础算法复习]堆排序

YZY — Wed, 15 Jul 2009 01:50:00 GMT

static void _build_heap( int * array, int len);
static void _adjust_heap( int * array, int idx, int len);

int heap_sort( int * array, int begin, int end)
{
     if (array == NULL || begin > end) return 0 ;

     // 自此以后，index从1开始。
    array -- ;
     int len = end - begin + 1 ;
    _build_heap(array,len);

     int tmp;
     int i;

     for (i = 1 ;i < len; ++ i){
        tmp = array[len - i + 1 ];
        array[len - i + 1 ] = array[ 1 ];
        array[ 1 ] = tmp;
        _adjust_heap(array, 1 ,len - i);
    }
}

// input: 任意数组 output:大顶堆
static void _build_heap( int * array, int len)
{
    int i;
    for (i = len / 2 ;i >= 1 ; -- i){
        _adjust_heap(array,i,len);
   }
}

// 使重新使array满足堆特性
static void _adjust_heap( int * array, int idx, int len)
{
     int left;
     int right;
     int larger = idx;
     int tmp = array[idx];

    left = (idx << 1 );
    right = left + 1 ;

     while ( left <= len){
         if (right <= len && array[right] > array[left]){
            larger = right;
        } else {
            larger = left;
        }

         if ( array[larger] > tmp ){
            array[idx] = array[larger];
            idx = larger;
            left = (idx << 1 );
            right = left + 1 ;
        } else {
             break ;
        }
    }

    array[idx] = tmp;
}

YZY 2009-07-15 09:50 发表评论

[基础算法复习]快速排序

YZY — Tue, 14 Jul 2009 13:58:00 GMT

最基础的快速排序
优点：编码简单，清晰
缺点：对于排好序的输入，时间复杂度为O(n^2)

static int partition(int *array,int start,int end);

int quicksort(int *array,int start,int end)
{
    if(array==NULL||start>end) return 0;

    int t = partition(array,start,end);

    quicksort(array,start,t-1);
    quicksort(array,t+1,end);

    return 1;
}

static int partition(int *array,int start,int end)
{
    int pivot = array[start];

    int i = start;
    int j = end;

    while( i<j ){
        while( j>i&& array[j]>=pivot) j--;
        array[i] = array[j];
        while( j>i&& array[i]<=pivot ) i++;
        array[j] = array[i];
    }

    array[i] = pivot;
    return i;
}

改进：小数组直接用插入排序实现，中枢值取(begin,mid,end)三者的中间值，对有序数组排序仍为O(nlogn)。减少了边界条件检查
缺点：编码复杂。

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <memory.h>

#define SMALL_N 10

static int partition(int *array,int begin,int end);

void _quicksort(int *array,int begin,int end);

void insertsort(int *array,int len)
{
    int i;
    if(array==NULL||len==0)
        return;

    for(i=1;i<len;++i){
        int temp = array[i];
        int j;
        for(j=i;j>=1&&temp<array[j-1];--j){
            array[j] = array[j-1];
        }
        array[j] = temp;
    }

}

int quicksort(int *array,int len)
{
    if(array==NULL||len==0)
        return;

    _quicksort(array,0,len-1);
}

void _quicksort(int *array,int begin,int end)
{
    int pivot;
    int pivot_pos;

    if(end-begin+1<=SMALL_N){
        insertsort(&array[begin],end-begin+1);
        return;
    }

    pivot_pos = partition(array,begin,end);
    _quicksort(array,begin,pivot_pos-1);
    _quicksort(array,pivot_pos+1,end);
}

static int  mid3(int *array,int begin,int end)
{
    int mid = (end-begin)/2+begin;

    int tmp;

    tmp = array[mid];

    if(tmp<array[begin]){
        array[mid] = array[begin];
        array[begin] = tmp;
    }

    tmp = array[end];

    if(tmp<array[mid]){
        array[end] = array[mid];

        if(tmp<array[begin]){
           array[mid] = array[begin];
           array[begin] = tmp;
        }
        else{
            array[mid] = tmp;
        }
    }

    tmp = array[end-1];
    array[end-1] = array[mid];
    array[mid] = tmp;

    return array[end-1];
}

static int partition(int *array,int begin,int end)
{
    int pivot = mid3(array,begin,end);

    int i, j;

    int tmp;

    i = begin;
    j = end-1;

    while(1){
        while(array[++i]<pivot) ;
        while(array[--j]>pivot) ;

       if(i>j)
          break;

       tmp = array[j];
       array[j] = array[i];
       array[i] = tmp;
    }

    tmp = array[i];
    array[i] = array[end-1];
    array[end-1] = tmp;
    return i;
}

YZY 2009-07-14 21:58 发表评论