Aho-Corasick算法实践

    对模式串定义失效函数f:x->y,x,y in S，描述状态转移，f(s)表示在状态s处，当下一个字符不是bs时转向状态f(s)继续匹配。因此设置f(s)成为关键问题。

    f(s)的存在其实主要是为了消除回溯。细节就不再多说了，这里只从原理上简单说明。

    设模式串为W，用文法描述，U、V表示W的一部分,w表示一个字符：

    W -> UwV，

    当U识别完成后，进入状态s，识别w时，发现到来的字符不等于w，则需要转向状态f(s)，f(s)到哪里去找呢？

    那就要看U是什么样子了。不管什么情况，只要U非空串，总可以表示成：

       U -> uXu，或 U -> u，或U-> uXx，(x != u)

    可以发现，前缀u是，如果后缀也是u，意味着主串中u已经被识别，如果还从模式串头匹配u无疑是多余的，所以f(s)应该是识别前缀u后进入的状态。然后再匹配下一个字符。而满足条件的u可能会有多个，所以总是选择最长的那个。伪代码如下：

    到此为止，应该算是可以结束KMP了，但实际情况下还可以对f函数进行优化。很多书本上描述的next数组就可以从f函数推导过来。

    其实也显然，设状态s接收字符w，当与输入字符c不等于c时，转向状态t，倘若t状态也只接收字符w，显然再次比较w与c是多余的，之后必然再次转向状态f(t)。在运行的时候，这些状态转换时没有意义的，可以在构造f之后，直接将f(s)设置为f(t)提高运行效率(不过此时f函数的意义已经不同了)。f优化如下：

    类似的，仍然构造类似KMP算法中那样的实效函数。对于上面的例子，失效函数如下：

    具体实现当然需要用到树形结构了，显然采用静态链表应该是最适合的，因为树构造完就不需要改变，而且当模式串比较多的时候可以减少内存碎片。

    每一个结点有5个域：接受字符，下一个兄弟结点，第一个孩子结点，失效函数值，结点状态。

但是有一种特殊情况，如上面的第二个图，在进行匹配时，hers是永远不会被匹配，因为he总是先于hers被匹配。这里就不考虑在内点状态结束，这个问题暂时无法解决。于是可以做个特殊处理，只使用4个域，因为此时匹配成功后状态就到了叶子结点，叶子结点不存在孩子域，这个域被浪费了，这里就可以借用一下，比如此域值为x，当x<0时，使用x xor 0x80000000表示识别到的模式串编号。

    另一个棘手的问题是结点个数问题，这个数组到底多大？如何确定？

    可以使用分值算法计算，先把模式串按字典顺序排好序，设想n个排好序的模式串第i位排在一起，相同字符的组成一组，如AiBi…Xi，再把每组下一个字符，也就是第i+1位排在一起，相同字符的组成一组，如A’iB’I…X’i，以此递归运算。伪代码如下：

    水平有限，程序缺点很多，很多问题都没有解决。

    1.如果存在两个模式串，一个是另一个的子串，那么后者将无法被匹配。

    2.无法处理动态决定大小写敏感性

    3.不够完整，只能向后匹配