C++博客-雪黛依梦-随笔分类-博弈

HDU 2188

雪黛依梦 — Fri, 27 Aug 2010 14:19:00 GMT

把谁先捐满 n 元，看作共有 n 元每次可取 1——m元，谁最后取光————巴什博弈

#include <iostream>
#include <string>
using namespace std;

int main ()
{
    int t, n , m;
    scanf ("%d", &t);
    while ( t -- )
    {
          scanf ("%d %d", &n, &m);

          n % ( m + 1 ) == 0 ? printf ("Rabbit\n") : printf ("Grass\n");
    }

    // system ("pause");
     return 0;
}

雪黛依梦 2010-08-27 22:19 发表评论

HDU 1847

雪黛依梦 — Fri, 27 Aug 2010 13:18:00 GMT

//开始的时候没把题目看清,所以分析 N P 状态点的时候没有找出关系，是从 1 开始取牌

#include <iostream>
#include <string>
using namespace std;

int main ()
{
    int n;
    while ( scanf ("%d", &n ) != EOF )
    {
          n % 3 == 0 ? printf ("Cici\n") : printf ("Kiki\n");
    }
    // system ("pause");
     return 0;
}

雪黛依梦 2010-08-27 21:18 发表评论

HDU 1849

雪黛依梦 — Fri, 27 Aug 2010 07:12:00 GMT

Nim游戏模型：
有三堆石子，分别含有x1，x2和x3颗石子。两人轮流取石子，每次可以选择一堆，从这堆里取走任意多颗石子，但不能不取。取走最后一颗石子的人获胜。
定理1：Nim游戏的一个状态(x1, x2, x3) 是P状态，当且仅当x1+x2+x3=0。
“Nim和”就是两个数二进制表示的不进位加法，就是两个整数转化成二进制之后进行异或^运算，相同取 0 不同取1
定义：两个数(xm…x0)2和(ym…y0)2，是(zm…z0)2，其中zi=(xi+yi) mod 2，0<=i<=m。
例如，22和51的Nim和是37 即：10110 和 110011 进行^运算，得到 100101
所以如果异或运算之后所有和都是 0 则为 p 状态

那么对应此题是不是就是：共有m个棋子就是有m堆石子，把每个位置的标号等价于该堆石子的数目，取走最后一颗石子的人获胜，就是最后一个回到 0 位置的人获胜，是不是就是nim 博弈问题呢？开始的时候我真的是一点头脑也摸不着，觉得好抽象啊！看了别人的解题报告之后才明白的。

#include <iostream>
#include <string>
using namespace std;

int main ()
{
    int m;
    int nim[1001];
    int ki;
    while ( scanf ("%d", &m) != EOF && m )
    {
          int res = 0;
          for ( int i = 0; i < m; i ++ )
          {
              scanf ( "%d", &ki );
              nim[ki] = ki;
              res ^= ki;                      //怎样对两个数进行位运算                  //进行位运算后相加和为 0 的话就是就是 p 状态
          }

          if ( res == 0 )        //先走的人面对的状态，所以走最后一步的人是后走的人，后走的人赢
          printf ( "Grass Win!\n " );
          else
          printf ("Rabbit Win!\n");
    }
    // system ("pause");
     return 0;
}

雪黛依梦 2010-08-27 15:12 发表评论

HDU 2897

雪黛依梦 — Fri, 27 Aug 2010 03:20:00 GMT

//做博弈题的关键是通过找出的 P 状态点的值来些出和已知值之间的关系

#include <iostream>
#include <string>
using namespace std;

int main ()
{
    int n, p, q;
    while ( scanf ("%d %d %d", &n , &p, &q) != EOF )
    {
          if ( n % ( p + q) <= p && n % ( p + q) >= 1 )
          printf ("LOST\n");
          else
          printf ("WIN\n");
    }
    // system ("pause");
     return 0;
}

雪黛依梦 2010-08-27 11:20 发表评论

hdu 1846

雪黛依梦 — Fri, 27 Aug 2010 02:30:00 GMT

理解了博弈中的巴什博弈就很简单，没理解的话就。。。。

#include <iostream>
#include <string>
using namespace std;

int main ()
{
    int t, n, m;
    scanf ("%d", &t);
    while ( t -- )
    {
    scanf ("%d %d", &n , &m);
    if ( n % (m + 1) == 0 )           // p 状态
    printf ("second\n");
    else
    printf ("first\n");
    }


    // system ("pause");
     return 0;
}

雪黛依梦 2010-08-27 10:30 发表评论

基本概念和方法

雪黛依梦 — Fri, 27 Aug 2010 01:16:00 GMT

博弈论是二人在平等的对局中各自利用对方的策略变换自己的对抗策略，达到取胜的意义。
博弈问题的关键在于如何根据题目的要求找到 p n 点，步骤如下

步骤一将所有终止状态设为P状态。
步骤二将所有一步之内可以到达一个P状态的状态设为N状态。
步骤三如果一个状态，不管怎么走都只能走到N状态，那么就将这个状态设为P状态。
步骤四返回步骤二。  （所以只要找出了 p  n  p 就可以找到下面的状态）
如果能够走到P状态，就能获胜。因为安照上面的定义，对手不管如何选择，只可能走到N状态。接下来总存在一个P状态你可以走到。这样一直走到终止状态，你获胜。当然这里所说得都是指对于最后走步的人（最后走步的人有石子取就设为 n  ）获胜的游戏。

我们严格的来定义P状态和N状态
l    所有的终止状态都是P状态；
l    对于任何的N状态，肯定存在一种方式可以一步转到一个P状态；
l    对于任何的P状态，不管怎么走步，都只能转到N状态。
而对于最后走步的人失败的游戏，只要将所有终止状态改成N状态，然后开始倒推就可以了。当然，必胜状态是N状态。也就是说，如果想胜利，就希望面对N状态，转移到P状态。

定好 P N 点之后找出对应的数字规律即可

二：
Nim-Sum：

Nim游戏的一个状态(x1, x2, x3) 是P状态，当且仅当x1+x2+x3=0。

如果有n堆石子，状态(x1, x2, …, xn)是P状态的充要条件是x1+x2+…+xn=0。

“Nim和”就是两个数二进制表示的不进位加法，也就是两个整数进行xor位运算。
定义：两个数(xm…x0)2和(ym…y0)2，是(zm…z0)2，其中zi=(xi+yi) mod 2，0<=i<=m。

例如，22和51的Nim和是37。注意：计算时没有进位

雪黛依梦 2010-08-27 09:16 发表评论