C++博客-Willing's Blog-随笔分类-ACM

SGU-340 Tex2HTML

Willing — Wed, 19 May 2010 09:12:00 GMT

http://acm.sgu.ru/problem.php?contest=0&problem=340

将tex格式转为HTML格式,这道题主要就是考逻辑清不清晰还有栈的应用.

#include <cstdio>
#include <stack>
#include <cctype>

using namespace std;

int main(void) {
    char ch;
    stack<char> sym;
    while ((ch = getchar()) != EOF) {
        while ((ch = getchar()) != '$') {
            if (ch == ' ') {
                continue;
            }
            if (isalpha(ch)) {
                if (sym.empty() || sym.top() == '{') {
                    printf ("%c", ch);
                    sym.push('c');
                } else if (sym.top() == '^' || sym.top() == '_'){
                    printf ("%c%s", ch, (sym.top() == '^') ? "" : "");
                    sym.pop();
                } else {
                    putchar(ch);
                }
            } else {
                if (!sym.empty() && sym.top() == 'c') {
                    printf ("");
                    sym.pop();
                }
                if (ch == '^' || ch == '_') {
                    sym.push(ch);
                    printf ("%s", ch == '^' ? "" : "");
                } else if (ch == '+' || ch == '-' || ch == '*' || ch == '/') {
                    printf (" %c ", ch);
                } else if (ch == '{') {
                    sym.push('{');
                } else if (ch == '}') {
                    sym.pop();
                    printf ("%s", sym.top() == '^' ? "" : "");
                    sym.pop();
                } else if (isdigit(ch)) {
                    putchar(ch);
                    if (!sym.empty() && (sym.top() == '^' || sym.top() == '_')) {
                        printf ("%s", (sym.top() == '^') ? "" : "");
                        sym.pop();
                    }
                } else {
                    putchar(ch);
                }
            }
        }
        if (!sym.empty()) {
            printf ("");
            sym.pop();
        }
        putchar('\n');
        getchar();
    }
    return 0;
}

Willing 2010-05-19 17:12 发表评论

SGU-397 Text Editor

Willing — Sun, 16 May 2010 06:52:00 GMT

http://acm.sgu.ru/problem.php?contest=0&problem=397

模拟编辑器的操作，给出一个字符串，字符如果是'L'代表光标向左移动，'R'代表向右移动，如果到了最左或最右则不再移动，如果是其他字符则直接在光标处插入。
用链表处理就比较好了。因为如果用数组或连续分配的内存的话那么每次在中间或开头插入都要将后面的字符向右移动，操作起来会比较慢。文本编辑器的实现一般也是用类似链表的这种结构。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <list>

using namespace std;

char org[1000001];

int main(void) {
    list<char> word;
    scanf ("%s", org);
    int i;
    int len = strlen(org);
    list<char>::iterator it = word.begin();
    for (i = 0; i < len; ++i) {
        if (org[i] == 'L') {
            if (it != word.begin()) {
                --it;
            }
        } else if (org[i] == 'R') {
            if (it != word.end()) {
                ++it;
            }
        } else {
            word.insert(it, org[i]);
        }
    }
    for (it = word.begin(); it != word.end(); ++it) {
        printf ("%c", *it);
    }
    printf ("\n");
    return 0;
}

Willing 2010-05-16 14:52 发表评论

SGU-207 Robbers

Willing — Sat, 15 May 2010 03:24:00 GMT

http://acm.sgu.ru/problem.php?contest=0&problem=207

大致翻译：n个强盗去抢劫银行得到m个金币，抢劫前他们先确定好了分配方案，每个人按比例Xi/Y分配，X1+X2+..Xn = Y，m可能不能被Y整除，所以实际分配可能会有不公平，假设第i个强盗分配到Ki个金币，定义不公平度为|Xi/Y-Ki/m|，给出了n,m,Y,Xi，求出Ki，使得不公平度的总和最小
首先不公平度乘以Y*m不会影响结果，得到Xi*m - Y*Ki。则Ki必定取值[Xi*m/Y]或[Xi*m/Y]+1（怎样证明我也不知道。。感觉是这样。）
那么可以先让每个强盗先分到[Xi*m/Y]个金币，然后再按不公平度的大小排序（最大的排前面），让排在前面的强盗分别得到1个金币（直到金币分完）
其实就是贪心了，每次让强盗再得到1个金币都让不公平度最大程度地减小。

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

typedef struct tagNode {
    int k;
    int b;
    int i;
} node;

int cmp1(const void* a, const void* b) {
    node* pa = (node*)a;
    node* pb = (node*)b;
    return pb->b - pa->b;
}

int cmp2(const void* a, const void* b) {
    node* pa = (node*)a;
    node* pb = (node*)b;
    return pa->i - pb->i;
}

int main(void) {
    int n, m, y;
    scanf ("%d%d%d", &n, &m, &y);
    int x[1000];
    node h[1000];
    int i, total = m;
    for (i = 0; i < n; ++i) {
        scanf ("%d", x+i);
        h[i].k = m*x[i]/y;
        h[i].b = m*x[i]%y;
        h[i].i = i;
        total -= h[i].k;
    }
    qsort(h, n, sizeof(h[0]), cmp1);
    i = 0;
    while (total--) {
        h[i++].k++;
    }
    qsort(h, n, sizeof(h[0]), cmp2);
    printf ("%d", h[0].k);
    for (i = 1; i < n; ++i) {
        printf (" %d", h[i].k);
    }
    printf ("\n");
    return 0;
}

Willing 2010-05-15 11:24 发表评论

SGU-406 Goggle

Willing — Wed, 12 May 2010 17:00:00 GMT

http://acm.sgu.ru/problem.php?contest=0&problem=406

判断所给的序列是否在数据库的序列中，-号表示排除，例如1,-2,3不在序列1，2，3，4中，因为-2排除了2，简单地判断即可。

#include <stdio.h>
#include <stdbool.h>
#include <math.h>

int main(void) {
    int n, m;
    scanf ("%d%d", &n, &m);
    int seq[10][11];
    int i, j;
    for (i = 0; i < n; ++i) {
        scanf ("%d", seq[i]);
        for (j = 1; j <= seq[i][0]; ++j) {
            scanf ("%d", seq[i]+j);
        }
    }
    int search[11];
    int k, p, q;
    bool can;
    for (i = 0; i < m; ++i) {
        scanf ("%d", search);
        for (j = 1; j <= search[0]; ++j) {
            scanf ("%d", search+j);
        }
        int count = 0;
        int record[10];
        for (k = 0; k < n; ++k) {
            can = false;
            for (p = 1; p <= search[0]; ++p) {
                can = false;
                for (q = 1; q <= seq[k][0]; ++q) {
                    if (abs(search[p]) == seq[k][q]) {
                        can = true;
                        break;
                    }
                }
                if ((!can && search[p] >= 0) || (can && search[p] < 0)) {
                    can = false;
                    break;
                }
                if (!can && search[p] < 0) {
                    can = true;
                }
            }
            if (can) {
                record[count++] = k;
            }
        }
        printf ("%d\n", count);
        for (k = 0; k < count; ++k) {
            printf ("%d", seq[record[k]][0]);
            for (p = 1; p <= seq[record[k]][0]; ++p) {
                printf (" %d", seq[record[k]][p]);
            }
            printf ("\n");
        }
    }
    return 0;
}

Willing 2010-05-13 01:00 发表评论

SGU-460 Plural Form of Nouns

Willing — Wed, 12 May 2010 15:29:00 GMT

http://acm.sgu.ru/problem.php?contest=0&problem=460

将单数形式的单词变为复数然后输出

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <stdbool.h>

int main(void) {
    int n;
    scanf ("%d", &n);
    int i;
    char word[30];
    int len;
    for (i = 0; i < n; ++i) {
        bool es = true;
        scanf ("%s", word);
        len = strlen(word);
        if ((word[len-1] == 'h' && word[len-2] == 'c') ||
        word[len-1] == 'x' || word[len-1] == 's' || word[len-1] == 'o') {
            /*blank line*/
        } else if (word[len-1] == 'f') {
            word[len-1] = 'v';
        } else if (word[len-1] == 'e' && word[len-2] == 'f') {
            word[len-2] = 'v';
            word[len-1] = '\0';
        } else if (word[len-1] == 'y') {
            word[len-1] = 'i';
        } else {
            es = false;
        }
        printf ("%s", word);
        if (es) {
            printf ("es\n");
        } else {
            printf ("s\n");
        }
    }
    return 0;
}

Willing 2010-05-12 23:29 发表评论

SGU-404 Fortune-telling with camomile

Willing — Tue, 11 May 2010 08:11:00 GMT

http://acm.sgu.ru/problem.php?contest=0&problem=404

就是拿一朵花不断地摘然后不停地数“Love", "Doesnt"...
取模就可以了

#include <stdio.h>

int main(void) {
    int n, m;
    char s[101][101];
    scanf ("%d%d", &n, &m);
    int i;
    for (i = 1; i <= m; ++i) {
        scanf ("%s", s[i]);
    }
    int love = (n%m == 0) ? m : n%m;
    printf("%s\n", s[love]);
    return 0;
}

Willing 2010-05-11 16:11 发表评论

SGU-403 Scientific Problem

Willing — Tue, 11 May 2010 06:10:00 GMT

http://acm.sgu.ru/problem.php?contest=0&problem=403

给出一个数x,求出数n使得n是n之前所有数(包括n)的总和的1/x，由求和公式直接推出n=2*x+1

#include <stdio.h>

int main(void) {
    int x;
    scanf ("%d", &x);
    printf ("%d\n", 2*x+1);
    return 0;
}

Willing 2010-05-11 14:10 发表评论

SGU-302 BHTML 1.0

Willing — Tue, 11 May 2010 06:07:00 GMT

http://acm.sgu.ru/problem.php?contest=0&problem=302

标签匹配的问题很多时候都用到栈。

#include <cstdio>
#include <cctype>
#include <stack>

using namespace std;

int main(void) {
    char s[1001];
    scanf ("%s", s);
    stack<bool> sta;
    char* t = s;
    while (*t) {
        if (*t == '<' && *(t+1) != '/') {
            if (*(t+1) == 'U') {
                sta.push(0);
                t += 4;
            } else {
                sta.push(1);
                t += 6;
            }
        } else if (*t == '<') {
            if (*(t+2) == 'U') {
                t += 5;
            } else {
                t += 7;
            }
            sta.pop();
        } else {
            if (sta.empty()) {
                putchar(*t++);
            } else if (sta.top()) {
                putchar(tolower(*t++));
            } else {
                putchar(toupper(*t++));
            }
        }
    }
    putchar('\n');
    return 0;
}

Willing 2010-05-11 14:07 发表评论

SGU-274 Spam-filter

Willing — Tue, 11 May 2010 06:05:00 GMT

http://acm.sgu.ru/problem.php?contest=0&problem=274

判断一个所给字符串是不是有效的email地址，要注意的是题目给的邮箱地址可能中间含有空格。所以要用getline，我用getchar()不知道哪里错了总是TLE on test1。

#include <cctype>
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>

using namespace std;

bool word(char* s, int a, int b) {
    if (a > b) {
        return false;
    } else {
        int i;
        for (i = a; i <= b; ++i) {
            if (!isalnum(s[i]) && s[i] != '-' && s[i] != '_') {
                return false;
            }
        }
    }
    return true;
}

bool prefix(char* s, int a, int b) {
    if (a > b) {
        return false;
    }
    int i;
    for (i = b; i >= a; --i) {
        if (s[i] == '.') {
            break;
        }
    }
    return (i == a-1) ? word(s, a, b) : word(s, i+1, b) && prefix(s, a, i-1);
}

bool domain(char* s, int a, int b) {
    int i;
    for (i = a; i <= b; ++i) {
        if (!isalpha(s[i])) {
            return false;
        }
    }
    return (b-a)>=1 && (b-a)<=2;
}

bool suffix(char* s, int a, int b) {
    int i;
    for (i = b; i >= a; --i) {
        if (s[i] == '.') {
            break;
        }
    }
    return prefix(s, a, i-1) && domain(s, i+1, b);
}

bool address(char* s, int a, int b) {
    int i;
    for (i = a; i <= b; ++i) {
        if (s[i] == '@') {
            break;
        }
    }
    return prefix(s, a, i-1) && suffix(s, i+1, b);
}

int main(void) {
    char email[102];
    string s;
    int n;
    cin >> n;
    //scanf ("%d", &n);
    while (getchar() != '\n');
    while (n--) {
        getline(cin, s);
        strcpy(email, s.c_str());
        if (address(email, 0, strlen(email)-1)) {
            printf ("YES\n");
        } else {
            printf ("NO\n");
        }
    }
    return 0;
}

Willing 2010-05-11 14:05 发表评论

SGU-297 Fair-play

Willing — Fri, 07 May 2010 09:26:00 GMT

http://acm.sgu.ru/problem.php?contest=0&problem=297

什么也不说了，我专挑水题做的。

#include <stdio.h>

int main(void) {
    int n, m;
    scanf ("%d%d", &n, &m);
    int i, tmp, sum = 0;
    for (i = 0; i < m; ++i) {
        scanf ("%d", &tmp);
        sum += tmp;
    }
    printf ("%d\n", sum%n);
    return 0;
}

Willing 2010-05-07 17:26 发表评论

SGU-296 Sasha vs. Kate

Willing — Fri, 07 May 2010 09:19:00 GMT

http://acm.sgu.ru/problem.php?contest=0&problem=296

水题，贪心。每次从最高位开始按非上升顺序搜索，遇到上升的则删除或者是到达尾部删除尾部。
例如，19192，要删去2位，则先删去第一个1，然后再删除第二个1.

#include <stdio.h>
#include <stdbool.h>
#include <string.h>

int main(void) {
    char s[1002];
    int k;
    scanf ("%s%d", s, &k);
    int i, j, pre;
    int len = strlen(s);
    for (i = 0; i < k; ++i) {
        bool del = false;
        j = 0;
        while (s[j]<'0') {
            ++j;
        }
        pre = j++;
        for (; j < len; ++j) {
            if (s[j] < '0') {
                continue;
            }
            if (s[pre] < s[j]) {
                s[pre] = 1;
                del = true;
                break;
            } else {
                pre = j;
            }
        }
        if (!del) {
            s[pre] = 1;
        }
    }
    for (i = 0; i < len; ++i) {
        if (s[i] > 1) {
            printf ("%c", s[i]);
        }
    }
    printf ("\n");
    return 0;
}

Willing 2010-05-07 17:19 发表评论

SGU-222 Little Rooks

Willing — Fri, 07 May 2010 08:04:00 GMT

http://acm.sgu.ru/problem.php?contest=0&problem=222

类似八皇后，但比八皇后简单。只需要输出解的个数，不需要输出具体的解。另外也不需要判断对角线。
当k>n时显然没有解。
当k=n时有k!个解。
当k
submit1 : AC

#include <stdio.h>

long long fact(long n) {
    return (n>1) ? fact(n-1)*n : 1;
}

int main(void) {
    long long n, k;
    scanf ("%I64d%I64d", &n, &k);
    if (k > n) {
        printf ("0\n");
    } else {
        printf ("%I64d\n", fact(n)/(fact(k)*fact(n-k))*fact(n)/fact(n-k));
    }
    return 0;
}

Willing 2010-05-07 16:04 发表评论

SGU-114 Telecasting station

Willing — Thu, 06 May 2010 16:35:00 GMT

http://acm.sgu.ru/problem.php?contest=0&problem=114

求带权中位数，一开始也不知道带权中位数是什么。求带权中位数代码里用的是先排序再用二分查找（好像二分查找写得很恶心。。）。求带权中位数还有线性时间的算法，等过几天再写写吧。WA了很多次，都是在二分查找的边界处理上

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

typedef struct tagCity {
    float x;
    long long p;
} City;

int cmp(const void* a, const void* b) {
    City* pa = (City*)a, *pb = (City*)b;
    if (pa->x < pb->x) {
        return -1;
    } else if (pa->x > pb->x) {
        return 1;
    } else {
        return 0;
    }
}

int main(void) {
    int n;
    scanf ("%d", &n);
    City cities[15000];
    int i;
    for (i = 0; i < n; ++i) {
        scanf ("%f%I64d", &cities[i].x, &cities[i].p);
    }
    qsort(cities, n, sizeof(cities[0]), cmp);
    for (i = 1; i < n; ++i) {
        cities[i].p += cities[i-1].p;
    }
    long long mid = cities[n-1].p / 2;
    i = 0;
    int j = n-1, m;
    while (i <= j) {
        m = (i+j)/2+1;
        if (i == j) {
            m = i;
            break;
        }
        if (cities[m-1].p>=mid) {
            j=m-1;
        } else if (cities[m].p<mid) {
            i=m+1;
        } else {
            break;
        }
    }
    printf ("%.5f\n", cities[m].x);
    return 0;
}

Willing 2010-05-07 00:35 发表评论

SGU-124 Broken line

Willing — Thu, 06 May 2010 10:17:00 GMT

http://acm.sgu.ru/problem.php?contest=0&problem=124

计算几何题，判断一个点是在所给的简单多边形内部，外部或是边界上。判断的方法：
从测试点任意引出射线，与多边形的边相交的交点总数如果是奇数，则在多边形内部。如果是偶数，则在多边形内部。
边界情况的考虑：
如果引出的射线正好通过多边形的某个顶点，那么应该是算1个交点还是2个交点。可以这样判断，如果顶点所在的两条线段处在射线的同侧，则算为2个点，如果是不同侧，则算作一个点。对于引出的射线恰好与多边形的某条边重合的情况也是类似的判断。
为什么可以按照上面判断，一开始我也是不清楚，搜到了WindyWinter牛的解题报告。里面提到了另一种判断边界情况的方法。"解决特殊问题的办法基于这样一个思想——对于不在多边形边上的待测点，把它向上（或向下）移动一个极小量，是不会改变它与多边形的位置关系的。但是移动以后却带来巨大的好处，不会再出现这么多麻烦的特殊情况了。另外，由于移动的是“极小量”，所以不用担心把原本不特殊的情况移动成了特殊情况。 "(From WindyWinter's blog)。所以就可以解释为什么可以通过同侧不同侧来判断了，比如说不同侧的情况，将测试点稍微上移，那么由于线段在不同侧，所以射线将只与其中一条线段相交，所以应该算一个交点。编程中实现的话还是用移动一个极小量来实现简单。
另外题目中提到了所有的边都与坐标轴平行，所以判断与射线的相交也不需要用叉积判断。

submit1: WA on test 5. 其中一个语句的x和y弄混了
submit2: AC

#include <stdio.h>
#include <stdbool.h>

typedef struct tagPoint {
    int x;
    int y;
} Point;

bool OnBorder(Point* a, Point* b, Point* p);
bool cross(Point* a, Point* b, Point* c);

int main(void) {
    int n;
    scanf ("%d", &n);
    Point edge[10000][2], P;
    int i;
    for (i = 0; i < n; ++i) {
        scanf ("%d%d%d%d", &edge[i][0].x, &edge[i][0].y, &edge[i][1].x, &edge[i][1].y);
    }
    scanf ("%d%d", &P.x, &P.y);
    int count = 0;
    for (i = 0; i < n; ++i) {
        if (OnBorder(&edge[i][0], &edge[i][1], &P)) {
            printf ("BORDER\n");
            return 0;
        }
        if (cross(&edge[i][0], &edge[i][1], &P)) {
            count++;
        }
    }
    if (count&1) {
        printf ("INSIDE\n");
    } else {
        printf ("OUTSIDE\n");
    }
    return 0;
}

bool OnBorder(Point* a, Point* b, Point* c) {
    if (a->y == b->y && ((a->x <= c->x && c->x <= b->x) || (a->x >= c->x && c->x >= b->x))) {
        return (a->y == c->y) ? true: false;
    }
    if (a->x == c->x && ((a->y <= c->y && c->y <= b->y) || (a->y >= c->y && c->y >= b->y))) {
        return true;
    }
    return false;
}

bool cross(Point* a, Point* b, Point* c) {
    if (((a->y > c->y && b->y <= c->y) || (a->y <= c->y && b->y > c->y)) && c->x < a->x) {
        return true;
    }
    return false;
}

Willing 2010-05-06 18:17 发表评论

SGU-152 Making Round

Willing — Wed, 05 May 2010 04:25:00 GMT

http://acm.sgu.ru/problem.php?contest=0&problem=152

给几个数，算出每个数所占数的总和的百分比，所有的百分比加起来要等于100，取整的时候可以向上取整或向下（就是可以截断取整数或截断后再加1）。可以将每次取整的误差叠加起来，当误差超过一个百分比时就将误差减去一个百分比，并将这个百分比加到当前数的百分比。

题目还提到如果没有解的话要输出"No solution"，但题目不可能没有解，所以不用管它。

submit1: AC

#include <stdio.h>

int main(void) {
    int n;
    scanf ("%d", &n);
    int a[10001];
    int i;
    int sum = 0;
    for (i = 0; i < n; ++i) {
        scanf ("%d", a+i);
        sum += a[i];
    }
    int part = a[0]*100/sum;
    int little = a[0]*100-part*sum;
    printf ("%d", part);
    for (i = 1; i < n; ++i) {
        part = a[i]*100/sum;
        little += a[i]*100-part*sum;
        if (little >= sum) {
            part++;
            little -= sum;
        }
        printf (" %d", part);
    }
    printf ("\n");
    return 0;
}

Willing 2010-05-05 12:25 发表评论

SGU-144 Meeting

Willing — Tue, 04 May 2010 13:10:00 GMT

http://acm.sgu.ru/problem.php?contest=0&problem=144

概率中的几何概型题目，数据也不大，直接上代码

#include <stdio.h>

int main(void) {
    double x, y, z;
    scanf ("%lf%lf%lf", &x, &y, &z);
    double a = (y-x)*60;
    printf ("%.7f\n", (a*a-(a-z)*(a-z))/(a*a));
    return 0;
}

Willing 2010-05-04 21:10 发表评论

SGU-169 Numbers

Willing — Mon, 03 May 2010 16:24:00 GMT

http://acm.sgu.ru/problem.php?contest=0&problem=169

P(n)定义为n的所有位数的乘积，例如P(1243)=1*2*3*4=24，然后如果P(n)!=0且n mod P(n) = 0，则称n为good number.
如果n和n+1都为good numbers，则称n为perfect number。然后给出位数k(1<=k<=1000000)，找出位数为k的perfect number.

题目看起来很玄虚，而且给出的位数k很大，其实越大的数据不是用高精度的话往往就会有简便的方法，这道题也不例外。
设n有i位，各位分别为a1,a2,...,ai，因为个位为9的数不可能为perfect number（因为n+1不是good number）。
所以n+1的各位分别为a1+1, a2, a3, ... , ai
因为要求n mod P(n) = 0，所以n = s*a1*a2*...*ai，类似的有n+1 = t*(a1+1)*a2*a3*...*ai
所以(n+1)-n = 1 = [t*(a1+1)-s*a1]*a2*a3*...*ai
所以可以推出a2,a3,... ,ai必都为1，则有a1 | n, (a1+1) | (n+1)
所以只需考虑a1的情况，a1有8个取值，（考虑位数大于1的情况）
a1=1时，显然是可以的。
a1=2时，需要判断3能否整除n+1，因为前面有k-1个1，所以只需判断(k-1+3)%3是否等于0
a1=3时，(a1+1)=4,显然4不能整除14，所以3不行
a1=4同上也不行
a1=5时，判断6能否整除n+1,显然与判断a1=3一样
a1=6时，判断7能否整除n+1,经过简单的除法计算可以知道当前面1的个数(k-1)是6的倍数时才有7 | (n+1)
a1=7时，8不能整除118，所以7不行
a1=8时同上不行，所以代码如下：

#include <stdio.h>

int main(void) {
    int k;
    scanf ("%d", &k);
    if (k == 1) {
        printf ("8\n");
        return 0;
    }
    int count = 1;
    if ((k-1)%3==0) {
        count += 2;
        if ((k-1)%6==0) {
            count++;
        }
    }
    printf ("%d\n", count);
    return 0;
}

Willing 2010-05-04 00:24 发表评论

SGU-112 a^b-b^a

Willing — Mon, 03 May 2010 13:47:00 GMT

http://acm.sgu.ru/problem.php?contest=0&problem=112

高精度题，在这道题纠结了很久，最终还是不知道为什么会WA on 2。有知道的同学麻烦告诉我一下。
就是用代码中的PrintBI函数输出就不行，一定得把高精度数先转成字符串，然后再输出字符串才AC。。

#include <iostream>
#include <string>
#include <list>
#include <cstdlib>
#include <cstring>

using namespace std;

typedef list<int> BigInt;

void PrintBI(BigInt& a);

void MulBig(BigInt& a, BigInt& b, BigInt& c) {
    c.clear();
    BigInt::reverse_iterator ia, ib, ic, head;
    int x = 0;
    head = c.rbegin();
    for (ia = a.rbegin(); ia != a.rend(); ++ia) {
        ic = head;
        x = 0;
        for (ib = b.rbegin(); ib != b.rend(); ++ib) {
            if (ic == c.rend()) {
                c.push_front(0);
            }
            x = (*ia)*(*ib)+x/10000+*ic;
            *(ic++) = x%10000;
        }
        if (x /= 10000) {
            c.push_front(x);
        }
        head++;
    }
}

void BigPow(BigInt& a, int b, BigInt& c) {
    c.clear();
    BigInt d = a, tmp;
    c.push_front(1);
    while (b) {
        if (b%2) {
            MulBig(d, c, tmp);
            c = tmp;
        }
        b = b >> 1;
        MulBig(d, d, tmp);
        d = tmp;
    }
}

int cmp(BigInt& a, BigInt& b) {
    if (a.size() > b.size()) {
        return 1;
    }
    if (a.size() < b.size()) {
        return -1;
    }
    BigInt::iterator it1, it2;
    for (it1 = a.begin(), it2 = b.begin(); it1 != a.end(); ++it1, ++it2) {
        if (*it1 > *it2) {
            return 1;
        }
        if (*it1 < *it2) {
            return -1;
        }
    }
    return 0;
}

void Minus(BigInt a, BigInt& b, BigInt& c) {
    c.clear();
    BigInt::reverse_iterator ia, ib, tmp;
    ia = a.rbegin();
    ib = b.rbegin();
    while (ia != a.rend() && ib != b.rend()) {
        if (*ia<*ib) {
            tmp = ia;
            (*(++tmp))--;
            *ia += 10000;
        }
        c.push_front(*(ia++)-*(ib++));
    }
    while (ia != a.rend()) {
        if (*ia < 0) {
            tmp = ia;
            (*(++tmp))--;
            c.push_front(*ia+10000);
        } else {
            c.push_front(*ia);
        }
        ia++;
    }
    while (c.begin() != c.end() && *(c.begin()) == 0) {
        c.erase(c.begin());
    }
}

void atobi(const char* str, BigInt& a) {
    int i;
    for (i = strlen(str)-1; i >= 0; i -= 4) {
        int sum = 0;
        if (i >= 3) {
            sum += (str[i-3]-'0')*1000;
        }
        if (i >= 2) {
            sum += (str[i-2]-'0')*100;
        }
        if (i >= 1) {
            sum += (str[i-1]-'0')*10;
        }
        sum += str[i]-'0';
        a.push_front(sum);
    }
}

void PrintBI(BigInt& a) {
    BigInt::iterator it = a.begin();
    cout << *it;
    for (++it; it != a.end(); ++it) {
        if (*it < 1000) cout << '0';
        if (*it < 100) cout << '0';
        if (*it < 10) cout << '0';
        cout << *it;
    }
}

void BItoa(BigInt& a, char* str) {
    BigInt::iterator it = a.begin();
    int j = 0;
    if (*it >= 1000)
    str[j++]=(*it)/1000+'0';
    if (*it >= 100)
    str[j++] = (*it)/100%10+'0';
    if (*it >= 10)
    str[j++] = (*it)/10%10+'0';
    str[j++] = (*it)%10+'0';
    for (it++; it != a.end(); ++it) {
        str[j++] = (*it)/1000+'0';
        str[j++] = (*it)/100%10+'0';
        str[j++] = (*it)/10%10+'0';
        str[j++] = (*it)%10+'0';
    }
    str[j] = '\0';
}

int main(void) {
    int ia, ib;
    cin >> ia >> ib;
    BigInt a, b, r1, r2, ans;
    a.push_front(ia);
    b.push_front(ib);

    BigPow(a, ib, r1);
    BigPow(b, ia, r2);
    if (cmp(r1, r2) < 0) {
        BigInt tmp;
        tmp = r1;
        r1 = r2;
        r2 = tmp;
        cout << '-';
    }
    Minus(r1, r2, ans);
    char str[300];
    BItoa(ans, str);
    //PrintBI(ans);
    cout << str << endl;
    return 0;
}

Willing 2010-05-03 21:47 发表评论

SGU-154 Factorial

Willing — Mon, 03 May 2010 07:03:00 GMT

http://acm.sgu.ru/problem.php?contest=0&problem=154

给出数Q，求出最小的自然数N使得N!的末尾恰有Q个0，无解输出"No solution"

对于一个数n，求出它的末尾有几个0，只需看n之内的数的质因子5的个数，因为2的个数远多于5。所以可知道一个数末尾0的个数
Q = n/5 + n/(5^2) + n/(5^3) + ...
而题目给出的是Q，要求出的是N，由于是要求出最小的自然数，所以N必定是5的倍数，这点不多做解释。
根据等比数列的求和公式，有
Q = N(5^k - 1) / [4*(5^k)]，由此得
N = 4Q * [(5^k)/(5^k-1)]
注意到 1 < (5^k)/(5^k-1) <= 5/4，且当k->无穷时，(5^k)/(5^k-1)->1，所以可先算出N=4Q的末尾零的个数与所给的Q比较，显然所求的数就在4Q的附近，所以不需要二分查找。
不知道题目的自然数包不包括0，所以提交前先去论坛看了一下，发现0不算入自然数，所以修改了下程序判断0的情况。

#include <stdio.h>

int ZeroTrail(int n);

int main(void) {
    int q;
    scanf ("%d", &q);
    if (!q) {
        printf ("1\n");
        return 0;
    }
    int i = 4*q/5*5;
    while (ZeroTrail(i) < q) {
        i += 5;
    }
    if (q == ZeroTrail(i)) {
        printf ("%d\n", i);
    } else {
        printf ("No solution\n");
    }
    return 0;
}

int ZeroTrail(int n) {
    int count = 0;
    while (n) {
       count += n/5;
       n /= 5;
    }
    return count;
}

Willing 2010-05-03 15:03 发表评论

SGU-118 Digital Root

Willing — Sun, 02 May 2010 15:28:00 GMT

http://acm.sgu.ru/problem.php?contest=0&problem=118

一开始是逐位逐位加求出digital root，结果超时了。
到网上看了一下，其实就是数n模9。可以证明如下：
设x = an* 10^(n-1) + ... + a1* 10^0 = an* (1+9)^(n-1) + ... + a1* (1+9)^0
所以x ≡ an + ... + a1 (mod 9)，递推下去即可得证。当取模等于0时，应该取9.

#include <stdio.h>

inline int DigitSum(int n);

int main(void) {
    int k, n;
    int d[1001] = {1};
    scanf ("%d", &k);
    int i, a;
    while (k--) {
        scanf ("%d", &n);
        for (i = 0; i < n; ++i) {
            scanf ("%d", &a);
            d[i+1] = DigitSum(DigitSum(a)*d[i]);
        }
        int result = 0;
        for (i = 1; i <= n; ++i) {
            result += d[i];
        }
        printf ("%d\n", DigitSum(result));
    }
    return 0;
}

int DigitSum(int n) {
    return (n%9) ? n%9 : 9;
}

Willing 2010-05-02 23:28 发表评论

SGU-181 X-Sequence

Willing — Sun, 02 May 2010 05:58:00 GMT

Let {x_i} be the infinite sequence of integers:
1) x₀ = A;
2) x_i = (alpha * x_i-1^2 + beta * x_i-1 + gamma) mod M, for i >= 1.
Your task is to find x_k if you know A, alpha, beta, gamma, M and k.

一开始想求出递推式，结果求不出来。。。
不过由于式子是mod M(1<=M<=1000)，所以xi不同的值最多只有1000个，不算x0，所以至多计算1000次。
定义一个数组存储Xi,另一个数组帮助判断Xi从哪个值开始循环。

WA on 39: ans[0]应该设为A%m, 由于flag[A%m]设为0，所以如果x1算出来是A%m，程序会认为已经和x0重复，而x0是A而不是A%m会出错。另外可以设为A%m的原因是，X1=f(x0)=f(x0%m)

#include <stdio.h>
#include <string.h>

int main(void) {
    int A, a, b, c, m, k;
    scanf ("%d%d%d%d%d%d", &A, &a, &b, &c, &m, &k);
    int ans[1000] = {A%m};
    int flag[1001];
    memset(flag, -1, sizeof(int)*1001);
    flag[A%m]=0;
    int i;
    for (i = 1; flag[ans[i]=(a*ans[i-1]*ans[i-1]+b*ans[i-1]+c)%m]<0; ++i) {
        flag[ans[i]] = i;
    }
    if (k==0) {
        printf ("%d\n", A);
    } else if (k >= flag[ans[i]]) {
        printf ("%d\n", ans[(k-flag[ans[i]])%(i-flag[ans[i]])+flag[ans[i]]]);
    } else {
        printf ("%d\n", ans[k]);
    }
    return 0;
}

Willing 2010-05-02 13:58 发表评论

SGU-107 987654321 problem

Willing — Sat, 01 May 2010 07:18:00 GMT

给出一个位数n，求出所有位数为n的数的平方的后9位是987654321的个数。
显然只需要考虑数的最低9位，通过另一个程序计算出8位的个数为0，9位的有9个。
当n>9时，最高位有9种选择，其他的(n-10)位有10种选择，所以答案是72*(10^(n-10))。

#include <stdio.h>

int main(void) {
    int n;
    scanf ("%d", &n);
    if (n <= 8) {
        printf ("0\n");
    } else if (n == 9) {
        printf ("8\n");
    } else if (n > 9) {
        printf ("72");
        int i;
        for (i = 11; i <= n; ++i) {
            printf ("0");
        }
        printf ("\n");
    }
    return 0;
}

Willing 2010-05-01 15:18 发表评论

SGU-106 The Equation

Willing — Sat, 01 May 2010 05:10:00 GMT

一开始以为是线性规划的题目，看了网上的提示说是求模线性方程。用拓展欧几里得算法可以得出原方程的一个解。然后就可以根据这个解判断在所给的区间里有几个解。题目比较纠结的地方是边界问题的判断，花了很多时间。以后要多做题才能更快地考虑好边界问题。
由ax+by+c = 0有ax+by = -c，两边取模b得到
ax+by ≡ -c (mod b) 推出 ax ≡ -c (mod b)
模线性方程有解当且仅当gcd(a,b) | -c，有解的情况下方程对模-c有d个不同的解，d=gcd(a,b)
根据拓展欧几里得算法可以算出x0, y0使得d = a*x0+b*y0
则x = x0*(-c/d), y = y0*(-c/d)为原方程ax+by+c=0的一个解
则方程的所有解为x = x0*(-c/d) + i*(b/d), y = y0*(-c/d) - i*(a/d)
计算所有的i使得解在所给区间内的个数即可。

#include <stdio.h>

typedef struct tagNode {
    long long d; long long x; long long y;
} Node;

void swap(long long* a, long long* b) {
    long long t = *a;
    *a = *b;
    *b = t;
}

Node euclid(long long a, long long b) {
    Node t;
    if (!b) {
        t.d = a; t.x = 1; t.y = 0;
        return t;
    }
    t = euclid(b, a % b);
    Node t1;
    t1.d = t.d; t1.x = t.y; t1.y = t.x-(a/b)*t.y;
    return t1;
}

int main(void) {
    long long a, b, c;
    long long x1, x2, y1, y2;
    scanf ("%I64d%I64d%I64d", &a, &b, &c);
    c = -c;
    scanf ("%I64d%I64d%I64d%I64d", &x1, &x2, &y1, &y2);
    long long count = 0;
    if (a==0 && b==0) {
        if (c==0) {
            count = (x2-x1+1)*(y2-y1+1);
        }
    } else if (a==0) {
        if (c%b==0 && c/b>=y1 && c/b<=y2) {
            count = x2-x1+1;
        }
    } else if (b==0) {
        if (c%a==0 && c/a>=x1 && c/a<=x2) {
            count = y2-y1+1;
        }
    } else {  //如果a,b都不为0,用拓展欧几里得算出一个解
        Node t = euclid(a, b);
        if (c % t.d == 0) {
            t.x *= c/t.d;
            t.y *= c/t.d;
            long long lx, rx, ly, ry;
            lx = (x1<=t.x || (x1-t.x)*t.d%b==0) ? (x1-t.x)*t.d/b : (x1-t.x)*t.d/b+1;
            rx = (x2>=t.x || (t.x-x2)*t.d%b==0) ? (x2-t.x)*t.d/b : (x2-t.x)*t.d/b-1;
            ly = (y1<=t.y || (y1-t.y)*t.d%a==0) ? (t.y-y1)*t.d/a : (t.y-y1)*t.d/a-1;
            ry = (y2>=t.y || (t.y-y2)*t.d%a==0) ? (t.y-y2)*t.d/a : (t.y-y2)*t.d/a+1;
            if (lx > rx) {
                swap(&lx, &rx);
            }
            if (ly > ry) {
                swap(&ly, &ry);
            }
            if (lx <= ry && ly <= rx) { //求出两个区间交集的元素个数
                long long max = (lx>ly) ? lx : ly;
                long long  min = (rx<ry) ? rx : ry;
                count = min-max+1;
            }
        }
    }
    printf ("%I64d\n", count);
    return 0;
}

Willing 2010-05-01 13:10 发表评论

SGU-163 Wise King

Willing — Fri, 30 Apr 2010 05:24:00 GMT

水题，一开始看见AC的人也不算很多，以为有点难度。看完之后也是心惊肉跳，以为有什么陷阱。结果程序写完提交就AC了。。大概是题目稍微有点长愿意看下去的人比较少。。
题目就是给你一个指数m(m = 1, 2, 3)，还有n个数(-3到3之间的整数），然后叫你选若干个数, 使求指定指数幂的和最大。
贴一下代码，熟悉一下cppblog环境。

#include <stdio.h>
#include <math.h>

int main(void) {
    int n, m;
    scanf ("%d%d", &n, &m);
    int map[7];
    int i;
    for (i = -3; i <= 3; ++i) {
        map[i+3] = (int)pow(i, m);
    }
    int sum = 0, s;
    for (i = 0; i < n; ++i) {
        scanf ("%d", &s);
        if (map[s+3] > 0) {
            sum += map[s+3];
        }
    }
    printf ("%d\n", sum);
    return 0;
}

Willing 2010-04-30 13:24 发表评论