1. 最长公共子序列(不必连续)
定义f(m, n)为Xm和Yn之间最长的子序列的长度
于是有f(m, 0) = f(0, m) = 0
如果xm != yn, 则f(m, n) = max{ f(m-1, n), f(m, n-1) }
如果xm = yn，则f(m, n) = f(m-1, n-1) + 1
问题归结于求f(m, n)。依照公式用Bottom-up DP可解。

2. 最长连续子字符串(必须是连续的)
定义f(m, n)为Xm和Yn之间最长的子字符串的长度并且该子字符串结束于Xm & Yn。因为要求是连续的，所以定义f的时候多了一个要求字符串结束于Xm & Yn
于是有f(m, 0) = f(0, m) = 0
如果xm != yn, 则f(m, n) = 0
如果xm = yn, 则f(m, n) = f(m-1, n-1) + 1
因为最长字符串不一定结束于Xm / Yn末尾，所以这里必须求得所有可能的f(p, q) | 0 < p < m, 0 < q < n, 最大的f(p, q)就是解。依照公式用Bottom-up DP可解。

转载自：http://blog.csdn.net/atfield/archive/2007/01/28/1496132.aspx

我的补充：最长连续子字符串问题与最大子段和问题有点类似。

显然上述算法的时间复杂度为O(m^2*n). 然而,容易看出,整个问题的解决本质上还是一个一维最大子段和的问题,而在另一个维度--行上面,则还是枚举所有的1<=i1<=i2<=m用打擂的方法比较出最大者.也就是说,此方法仍然只是在列这个维度上用到了动态规划.

有没有可能对两个维度进行联合的动态规划求解呢?