C++博客-LSM ACM/ICPC算法程序设计空间-随笔分类-计算几何

计算几何相关模板（更新中……）

LSM — Wed, 22 Aug 2007 10:39:00 GMT

计算几何相关模板（更新中……）

最近在学计算几何，边学，边整理模板，有错的话请大家指出！

1//计算几何模板 ~ alpc02
2const double PRECISION = 1e-8;
3struct Point {
4    double x, y;
5};
6int dblcmp(double d) {
7    return (fabs(d) < PRECISION) ? 0:(d>0 ? 1:-1);
8} //三叉口函数，避免精度误差
9double length(double x, double y) {
10    return sqrt(x*x + y*y);
11} //向量长度
12double dotdet(double x1, double y1, double x2, double y2) {
13    return x1*x2 + y1*y2;
14} //点积
15double det(double x1, double y1, double x2, double y2) {
16    return x1*y2 - x2*y1;
17} //叉积
18int cross(const Point &a, const Point &c, const Point &d) {
19    return dblcmp( det(a.x-c.x, a.y-c.y, d.x-c.x, d.y-c.y) );
20} //右手螺旋定则，1——a在cd右侧，-1——a在cd左侧，0——三点共线
21bool between(const Point &a, const Point &c, const Point &d) {
22    return dblcmp( dotdet(c.x-a.x, c.y-a.y, d.x-a.x, d.y-a.y) ) != 1;
23} //在cross(a,c,d)==0的基础上，可判断点a是否在cd内部
24int segIntersect(const Point &a, const Point &b, const Point &c, const Point &d) {
25    int a_cd = cross(a,c,d);
26    if(a_cd == 0 && between(a,c,d))    return 2;
27    int b_cd = cross(b,c,d);
28    if(b_cd == 0 && between(b,c,d))    return 2;
29    int c_ab = cross(c,a,b);
30    if(c_ab == 0 && between(c,a,b))    return 2;
31    int d_ab = cross(d,a,b);
32    if(d_ab == 0 && between(d,a,b))    return 2;
33    if ((a_cd ^ b_cd) == -2 && (c_ab ^ d_ab) == -2)
34        return 1;
35    return 0;
36} //两线段相交情况：0——不相交，1——规范相交，2——不规范相交（交于端点或重合）
37void intersectPoint(const Point &a, const Point &b, const Point &c, const Point &d, Point &e) {
38    double sc, sd;
39    sc = fabs( det(b.x-a.x, b.y-a.y, c.x-a.x, c.y-a.y) );
40    sd = fabs( det(b.x-a.x, b.y-a.y, d.x-a.x, d.y-a.y) );
41    e.x = (sc * d.x + sd * c.x) / (sc + sd);
42    e.y = (sc * d.y + sd * c.y) / (sc + sd);
43} //两线段规范相交时，求交点坐标
44int linesegIntersect(const Point &a, const Point &b, const Point &c, const Point &d) {
45    int c_ab = cross(c,a,b);
46    if(c_ab == 0)    return 2;
47    int d_ab = cross(d,a,b);
48    if(d_ab == 0)    return 2;
49    if(c_ab ^ d_ab == -2)
50        return 1;
51    return 0;
52} //直线ab和线段cd相交情况：0——不相交，1——规范相交，2——不规范相交（交于端点或重合）
53int lineIntersect(const Point &a, const Point &b, const Point &c, const Point &d) {
54    if(dblcmp(det(b.x-a.x, b.y-a.y, d.x-c.x, d.y-c.y)) != 0)
55        return 1;
56    if(cross(a,c,d) == 0)
57        return 2;
58    return 0;
59} //两直线相交情况：0——平行，1——规范相交，2——不规范相交（重合）
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LSM 2007-08-22 18:39 发表评论

计算几何入门题（更新中……）

LSM — Wed, 22 Aug 2007 10:28:00 GMT

摘要: 计算几何入门题（更新中……） http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1696Space Ant用到叉积，点积。这个题的代码稍微改改，貌似可以认为是凸包的o(n^2)算法，即卷包心菜。 Code highlighting produced by Actipro CodeHighlighter (freeware)http... 阅读全文

LSM 2007-08-22 18:28 发表评论

计算几何初步认识(一）

LSM — Tue, 21 Aug 2007 00:52:00 GMT

计算几何初步认识

——Wjx昨晚给我速成的计算几何

一、点。

l 点的坐标A(x1, y1)，B(x2, y2)

二、向量。

l 向量AB = (x2-x1, y2-y1) = (x3,y3) ，CD = (x4, y4)。

l 向量的模|AB| = sqrt(x3*x3 + y3*y3) 即向量的长度。

三、点积。

l 点积的结果为一个数值。

l 数值计算方法AB * CD ＝ x3*x4 + y3*y4。

l 几何意义AB * CD = |AB| * |CD| * cos(a)，a为向量AB逆时针转向CD的角度，0<=a<360，也可以认为是两向量的夹角，0<=a<=180。一般用于求夹角，a = acos( (AB * CD) / (|AB| * |CD|) )。也可：|CD| * cos(a) = AB * CD / |AB|，即向量CD在AB上的投影。

四、叉积。

l 叉积的结果为一个向量。

l AB×CD数值= x3*y4 – x4*y3。

l 方向由右手螺旋定则判定。

l 几何意义：AB×CD = |AB| * |CD| * sin(a)，取绝对值即是以AB和CD为边的平行四边形面积。

五、线段相交的判定（判定线段AB和线段CD是否相交，属于哪种相交）。

l 规范相交：交点只有一个，且不是线段的端点。

1、充要条件：点A和点B在CD的两侧并且点C和点D在AB的两侧。

2、如何判断点A在向量CD的左侧还是右侧：CA×CD的数值大于0则左侧，小于0则右侧。于是CA×CD的数值和CB×CD的数值异号，点A和点B在CD的两侧，同理可判断点C和点D是否在AB的两侧（注意，必须严格异号）。

l 不规范相交：交点为某个线段的端点，甚至两线段有一段重合。

1、充要条件，一条线段的一个端点在另一条线段上。即A在CD上或B在CD上或C在AB上或D在AB上。

2、A在线段CD上的充要条件：

a) AC×AD = 0，几何意义，AC和AD组成的平行四边形的面积为0，即A、C、D三点共线。

b) A点在CD之间，A.x处于C.x和D.x之间并且A.y处于C.y和D.y之间

LSM 2007-08-21 08:52 发表评论