1、时刻保持冷静的头脑；

2、不论是什么题目（做过或是没做过，水题或难题），都要仔细阅读题目；

3、开始编码之前，先写出程序大纲，写出需要编写的函数；

4、尽量不要使用全局变量（特别是用于循环的变量），一定避免变量重名；

5、搜索时，设计的剪枝策略无法出解时，在保证正确性的情况下，适当放宽搜索条件；

6、动态规划时，一定时刻明确状态的定义，确定边界条件；

7、模拟时，理清逻辑关系；

8、在不影响结果的时候，函数调用可以使用地址传递，效率较高。

 end)

{
    long i,m;
    m=a[begin];
    for(i=begin*2;i<=end;i*=2)
    {
       if( i<end && a[i]>a[i+1] )
          i++;
       if( m<=a[i] )
          break;
       a[begin]=a[i];
       begin=i;
    }
    a[begin]=m;
}

Ps：

    1.对堆的调整从顶至下进行。

    2.创建一个新堆应该从最后一个叶结点的父结点开始逐步向上调整。

    3.对heap[s..m]能够调整成功，需要heap[s+1..m]严格满足堆的定义。

对于环形的动态规划，

可以把数组下标复制一份然后进行动态规划

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在动态规划的具体编程中，可能许多时候写出了正确的状态转移方程，但编写后的程序却得不到正确解，这很有可能是因为动态规划的循环的顺逆序，或者循环的内外层出现了错误。

在这里忽略其他资料中的理论知识，而具体说动态规划是如何实现的。

// 在这里的给出的全部代码都没有经过调试而直接写出

// 如果出现错误，请指出

从01背包开始说起。

稍微掌握动态规划的人都可以熟练地写出如下代码：

for(i=1;i<=n;i++)
  for(j=v;j>=c[i];j--)
    d[j]=max(d[j],d[j-c[i]]+w[i])；

一般的动态规划都是先枚举状态再枚举决策，可能初学者不明白以上的代码是怎么回事，因为这是降维之后的状态表示，降维之前的是：

d[i][j]=max(d[i-1][j],d[i-1][j-c[i]]+w[i])；

之所以可以降维是因为：观察状态转移方程，第i次的决策只与第i-1次所记录的状态有关，于是想，能不能有一种方法只用一维数组，就可以在状态转移能够正确进行？答案是肯定的，那就是第二层使用逆序循环。

NOIp 2006 金明的预算方案

先处理一下给出的物品，分成若干组，转化为分组背包问题。

写出分组背包的状态转移方程：

d[k][j]=max(d[k-1][j],d[k-1][j-c[k][i]]+w[k][i])；

对于分组背包，给出如下代码：

for 所有组k
  for j=V to 0
    for 所有物品i属于组k
      d[j]=max(d[j],d[j-c[k][i]]+w[k][i])；

// 《背包问题九讲》中的代码似乎有点错误

同样，先观察状态转移方程，还是只取决于第k-1组记录的状态，又要使每组中物品只选一件或者一件都不选。这样就确定了分组背包只能是上面的循环次序，因为只有这样在第k组决策的时候才能保证从第k-1组的状态转移而来；简单地说就是，在第二层固定了前k组物品占用的空间，那么无论选择哪一个i，最终这个状态都只能被第k组的一个物品占用；试想如果像《背包问题九讲》中那样把第二层循环和第三层循环颠倒过来，那么就有可能第k层的状态由第k层的状态转移而来，从而不能保证最多选择一件物品。

Vijos GF

二维费用的背包。

状态转移方程直接给出如下：

d[i][j][k]=max(d[i-1][j][k],d[i-1][j-c1[i]][k-c2[i]]+w[i])；

同样可以降到二维，因为是每个GF只能选择一次（题目中好像没有这么说，很久之前做的了，不太记得了，但是现实生活中的经验告诉我们每个GF只能选择一次），所以在循环枚举j和k的时候要使用逆序。

Vijos 情敌

当然可以理解为和“金明的预算方案”一样，是有依赖关系的背包问题，但是这道题却在数据的规模上告诉我们用那种方法是不可行的。更好的做法是搜索和动态规划结合，每次枚举超级情敌在第一个月消灭、第二个月消灭、第三个月消灭（即不消灭），然后对其余情敌进行动态规划。

省略搜索部分，而着重说说动态规划。

状态转移方程：

d[i][j][k]=max(d[i-1][j][k],d[i-1][j-c1[i]][k],d[i-1][j][k-c2[i]])；

由于有可能某个超级情敌没有被消灭，而在枚举i的时候枚举了这个超级情敌，如果在这时直接判断后continue，可能造成d[i]层的空缺，以至于d[i+1]层的错误。所以在处理这样可能出现某一层出现空缺的情况时，要把空缺的那一层全部从它的上一层把状态继承下来，以保证后来的状态转移的正确。

总结一下。

对于一道题目写出状态转移方程之后，程序的实现有时候是显而易见的，但有时候却又需要思考一番。这时候还是需要立足于状态转移方程，另外还要考虑到题目中的一些限制条件，设计合适的循环顺逆序和内外层。

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最近一段时间仔细地学习了搜索方面的书籍，对搜索有了一些新的体会。搜索的算法有很多，从最简单的DFS、BFS，到稍稍有点优化的迭代加深、迭代加宽，再到A*、IDA*……感觉对于搜索的学习和运用，绝对不能只局限于这些常用的方法中，而应该对各个方法有一个整体的把握，分析各种方法的优点和缺点，学会比较各种方法的时空性能，针对题目的特点入手。

DFS

最常用的一种搜索方法，几乎学过搜索的都会。适用于搜索的深度已知，比较适合搜索全部解。常用的优化方法是在结点扩展时加入剪枝策略。

BFS

相对与DFS可能用得少了点，但也是必会的基本方法。如果搜索的深度不知，DFS可能陷入死循环，同时，如果空间上可以承受，这时候可以考虑BFS。侧重寻求最优解。

双向广度优先搜索

适用于知道目标状态，每次扩展两个结点，但不一定非要是交替扩展，扩展方式很多。如果目标状态始终不变，而有多个初始状态，就可以“周界搜索”。要注意的是，如何判断已经扩展结点是否在另一端的方法，是需要认真考虑，选取最优判断方法的。

迭代加深搜索 ID

每次限制搜索的深度，找到解就停止，否则加大深度再次搜索。相对于DFS不会陷入死循环，相对于BFS不会在空间上有压力，也可以用来寻求最优解，不过缺点是重复搜索。

迭代加宽搜索 IB

没有太多接触，无视……

A*

按f(s)的值扩展结点，是一种启发式搜索。需要两个表，每次判断是否在表1中、是否在表二中、同时在表一表二中，判断f(s)和f(s')的大小，选择是否替换。其中f(s)=g(s)+h(s)，h(s)为估价函数。要求h函数相容，对于这种说法，我自己的理解就是，状态每转移一次，h减少量最多为1。A*算法求得的第一个解必是最优解。缺点依然是空间需求太大。

IDA*

迭代加深的A*。每次搜索加上一个深度限制，扩展的时候判断最好情况是否会超过深度，也算是一种极端法的剪枝思想。适用与深度不定，最优解的深度又不一定很深，而状态转移的方式又有很多，使得状态空间无法承受。

关于剪枝：1、可行性剪枝 2、最优性剪枝

具体操作时：1、极端法 2、数学方法

并查集的两个优化：基于rank的启发式合并；路径压缩。

以下是我的代码: