C++博客-心如止水-随笔分类-题目分类：数学/数论

UVa 10229 Modular Fibonacci

lee1r — Tue, 22 Nov 2011 14:57:00 GMT

Fibonacci数列一定会从F[0]、F[1]开始循环，这是JJ哥告诉我的……

于是，此题就很显然啦。
@import url(http://www.cppblog.com/CuteSoft_Client/CuteEditor/Load.ashx?type=style&file=SyntaxHighlighter.css);@import url(/css/cuteeditor.css);

以下是我的代码：

#include <vector>
#include <cstdio>
using namespace std;

int n, m;
vector<int> r[27];

void Init () {
    for ( m = 1; m < 20; m++ ) {
        int mod = ( 1 << m );
        int a = 0, b = 1, c = 1 % mod;
        r[m].push_back ( a );
        r[m].push_back ( b );
        r[m].push_back ( c );
        while ( b != 0 || c != 1 ) {
            a = b; b = c; c = ( a + b ) % mod;
            r[m].push_back ( c );
        }
        r[m].pop_back(); r[m].pop_back();
    }
}

int main () {
#ifndef ONLINE_JUDGE
    freopen ( "data.in", "r", stdin );
#endif
    Init ();
    while ( scanf ( "%d%d", &n, &m ) == 2 )
        if ( m ) printf ( "%d\n", r[m][n%r[m].size()] );
        else printf ( "%d\n", 0 );
    return 0;
}

lee1r 2011-11-22 22:57 发表评论

UVa 10128 Queue

lee1r — Sun, 06 Nov 2011 02:53:00 GMT

d[i][j][k]表示共i个人站队，从前面可以看到j个人，从后面可以看到k个人的方案个数。则d[i][j][k] = d[i-1][j][k] * (i-2) + d[i-1][j-1][k] + d[i-1][j][k-1] （假设新加入的一个人身高最小），边界条件是d[1][1][1] = 1。
以下是我的代码：

#include <iostream>
using namespace std;

typedef long long int64;

int64 d[17][17][17];

void Init () {
    d[1][1][1] = 1;
    for ( int i = 2; i <= 13; i++ )
        for ( int j = 1; j <= i; j++ )
            for ( int k = 1; k <= i; k++ )
                d[i][j][k] = d[i-1][j][k] * ( i - 2 ) + d[i-1][j-1][k] + d[i-1][j][k-1];
}

int main () {
    Init ();
    int T, n, p, r;
    cin >> T;
    while ( T-- ) {
        cin >> n >> p >> r;
        cout << d[n][p][r] << endl;
    }
    return 0;
}

lee1r 2011-11-06 10:53 发表评论

UVa 128 Software CRC

lee1r — Wed, 28 Sep 2011 08:18:00 GMT

题目大意：给出一个256进制数，在这个数字后面增加2位，使得可以被34943整除。
以下是我的代码：

#include
#include
using namespace std;

typedef long long int64;

const int kMaxn = 1050;

int len;
int64 re, ans;
char s[kMaxn], output[7];

int main () {
#ifndef ONLINE_JUDGE
    freopen ( "data.in", "r", stdin );
#endif

    while ( gets ( s ) ) {
        len = strlen ( s );
        //printf ( "%d\n", len );
        if ( s[0] == '#' )
            break;

        re = 0;
        for ( int i = 0; i < len; i++ )
            re = ( re * 256 + s[i] ) % 34943;
        re = re * 256 * 256 % 34943;

        ans = ( re ? 34943 - re : 0 );

        //printf ( "%lld %lld\n", re, ans );

        sprintf ( output, "%04x\n", (int)ans );
        for ( int i = 0; i < 4; i++ )
            if ( output[i] >= 'a' && output[i] <= 'z' )
                output[i] = output[i] - 'a' + 'A';
        printf ( "%c%c %c%c\n", output[0], output[1], output[2], output[3] );
    }

    return 0;
}

lee1r 2011-09-28 16:18 发表评论

UVa 10820 Send a Table

lee1r — Tue, 20 Sep 2011 11:49:00 GMT

题目大意：N以内有多少对互质的数。
以下是我的代码：

#include
using namespace std;

const int kMaxn = 50000;

int phi[kMaxn+7], sum[kMaxn+7];

void Init ()
{
    phi[1] = 1;
    for ( int i = 2; i <= kMaxn; i++ )
        phi[i] = 0;
    for ( int i = 2; i <= kMaxn; i++ )
        if ( !phi[i] )
            for ( int j = i; j <= kMaxn; j+=i )
            {
                if ( !phi[j] )
                    phi[j] = j;
                phi[j] = phi[j] / i * ( i - 1 );
            }
    sum[1] = 1;
    for ( int i = 2; i <= kMaxn; i++ )
        sum[i] = sum[i-1] + ( phi[i] << 1 );
}

int main ()
{
    Init ();

    int n;
    while ( cin >> n && n )
        cout << sum[n] << endl;

    return 0;
}

lee1r 2011-09-20 19:49 发表评论

Ural 1049 Brave Balloonists

lee1r — Mon, 12 Sep 2011 01:53:00 GMT

求a[1] × a[2] × …… × a[10]的约数个数。
以下是我的代码：

#include <iostream>
#include <map>
#include <cstdio>
using namespace std;

typedef unsigned long long int64;

int64 a[17];
map<int64,int64> r;

void Input ()
{
    for ( int i = 1; i <= 10; i++ )
        cin >> a[i];
}

void Fac ( int64 x )
{
    while ( ( x & 1 ) == 0 )
    {
        x >>= 1;
        r[2]++;
    }
    for ( int i = 3; i * i <= x; i+= 2 )
        while ( x % i == 0 )
        {
            x/=i;
            r[i]++;
        }
    if ( x != 1 )
        r[x]++;
}

void Solve ()
{
    r.clear();
    for ( int i = 1; i <= 10; i++ )
        Fac ( a[i] );
    int ans = 1;
    for ( map<int64,int64>::iterator i = r.begin(); i != r.end(); i++ )
    {
        //cout << i->first << " " << i->second << endl;
        ans *= i->second + 1;
    }
    cout << ans % 10 << endl;
}

int main ()
{
    Input ();
    Solve ();

    return 0;
}

lee1r 2011-09-12 09:53 发表评论

UVa 465 Overflow

lee1r — Thu, 08 Sep 2011 02:42:00 GMT

需要注意两点：1、前导0要删除；2、a或者b溢出，c也不一定溢出，a或b为0的话结果为0。
以下是我的代码：

#include <iostream>
#include <sstream>
#include <string>
#include <cstdio>
using namespace std;
typedef long long int64;

const string kInf = "2147483647";

int cmp ( const string &a, const string &b )
{
    if ( a.size() > b.size() )
        return 1;
    else if ( a.size() < b.size() )
        return -1;
    else
    {
        for ( int i = 0; i < a.size(); i++ )
            if ( a[i] > b[i] )
                return 1;
            else if ( a[i] < b[i] )
                return -1;
        return 0;
    }
}

int main ()
{
#ifndef ONLINE_JUDGE
    freopen ( "data.in", "r", stdin );
#endif

    string a, t, b;

    while ( cin >> a >> t >> b )
    {
        cout << a << " " << t << " " << b << endl;
        while ( a.size() > 1 && a[0] == '0' )
            a.erase ( 0, 1 );
        //cout << a << endl;
        while ( b.size() > 1 && b[0] == '0' )
            b.erase ( 0, 1 );
        //cout << b << endl;
        bool over = false;
        if ( cmp ( a, kInf ) > 0 )
        {
            printf ( "first number too big\n" );
            over = true;
        }
        if ( cmp ( b, kInf ) > 0 )
        {
            printf ( "second number too big\n" );
            over = true;
        }
        if ( over )
        {
            if ( t == "+" || ( t == "*" && a != "0" && b != "0" ) )
                printf ( "result too big\n" );
            continue;
        }
        int64 aa, bb, cc;
        istringstream ( a ) >> aa;
        istringstream ( b ) >> bb;
        if ( t == "+" )
            cc = aa + bb;
        else
            cc = aa * bb;
        if ( cc > 0x7fffffff )
            printf ( "result too big\n" );
    }

    return 0;
}

lee1r 2011-09-08 10:42 发表评论

UVa 10168 Summation of Four Primes

lee1r — Tue, 06 Sep 2011 15:30:00 GMT

如果N为奇数，那么前两个素数为2和3；如果N为偶数，那么前两个素数为2和2。这样一来转化成了将一个偶数分解成两个素数的和。
以下是我的代码：

#include <cstdio>
using namespace std;

const int kMaxn = 10000000;

int cnt, Prime[680000];
bool isNotPrime[ kMaxn + 7 ];

int n;

void GetPrime ()
{
    cnt = 0;
    for ( int i = 2; i <= kMaxn; i++ )
    {
        if ( !isNotPrime[i] )
            Prime[++cnt] = i;
        for ( int j = 1; j <= cnt && i * Prime[j] <= kMaxn; j++ )
        {
            isNotPrime[ i * Prime[j] ] = true;
            if ( i % Prime[j] == 0 )
                break;
        }
    }
}

void Goldbach ( int x )
{
    for ( int i = 1; i <= cnt && Prime[i] <= x; i++ )
        if ( !isNotPrime[ x - Prime[i] ] )
        {
            printf ( "%d %d\n", Prime[i], x-Prime[i] );
            return;
        }
}

void Solve ()
{
    if ( n & 1 )
    {
        n -= 5;
        if ( n < 4 )
        {
            printf ( "Impossible.\n" );
            return;
        }
        printf ( "%d %d ", 2, 3 );
    }
    else
    {
        n -= 4;
        if ( n < 4 )
        {
            printf ( "Impossible.\n" );
            return;
        }
        printf ( "%d %d ", 2, 2 );
    }
    Goldbach ( n );
}

int main()
{
#ifndef ONLINE_JUDGE
    freopen ( "data.in", "r", stdin );
#endif

    GetPrime ();
    //printf ( "%d\n", cnt );

    while ( scanf ( "%d", &n ) == 1 )
        Solve ();

    return 0;
}

lee1r 2011-09-06 23:30 发表评论

Ural 1086 Cryptography

lee1r — Tue, 06 Sep 2011 10:52:00 GMT

求第k个素数。
以下是我的代码：

#include <cstdio>
using namespace std;

const int kMaxn = 200000;

int cnt, Prime[ kMaxn + 7 ];
bool isPrime[ kMaxn + 7 ];

void GetPrime ()
{
    cnt=0;
    for ( int i = 2; i <= kMaxn; i++ )
        isPrime[i] = true;
    for ( int i = 2; i <= kMaxn; i++ )
    {
        if ( isPrime[i] )
            Prime[++cnt] = i;
        for ( int j = 1; j <= cnt && i * Prime[j] <= kMaxn; j++ )
        {
            isPrime[ i * Prime[j] ] = false;
            if ( i % Prime[j] == 0 )
                break;
        }
    }
}

int main()
{
    GetPrime ();

    int T;
    scanf ( "%d", &T );
    while ( T-- )
    {
        int k;
        scanf ( "%d", &k );
        printf ( "%d\n", Prime[k] );
    }

    return 0;
}

lee1r 2011-09-06 18:52 发表评论

UVa 10090 Marbles

lee1r — Tue, 06 Sep 2011 10:34:00 GMT

可以写出方程ax+by=n，对于该题来说，首先有x>=0, y>=0；其次x要么尽量大，要么尽量小。
以下是我的代码：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cmath>
using namespace std;
typedef long long int64;

int64 Gcd ( int64 a, int64 b )
{
    for ( int64 t = a % b; t; a = b, b = t, t = a % b ); return b;
}

void ExpandGcd ( int64 a, int64 b, int64 &d, int64 &x, int64 &y )
{
    if ( b ) { ExpandGcd ( b, a % b, d, y, x ); y -= a / b * x; }
    else { d = a; x = 1; y = 0; }
}

int main ( )
{
#ifndef ONLINE_JUDGE
    freopen ( "data.in", "r", stdin );
#endif

    int64 n, n1, n2, c1, c2;
    int64 d, x0, y0, x1, y1, x2, y2, ansx, ansy;
    while ( cin >> n && n )
    {
        cin >> c1 >> n1 >> c2 >> n2;
        //  Input

        d = Gcd ( n1, n2 );
        if ( n % d )
        {
            printf ( "failed\n" );
            continue;
        }

        n /= d; n1 /= d; n2 /= d;
        ExpandGcd ( n1, n2, d, x0, y0 );
        x0 *= n;
        y0 *= n;

        int64 a = (int64)ceil ( -(double)x0 / n2 ), b = (int64)floor ( (double)y0 / n1 );

        if ( a > b )
        {
            printf ( "failed\n" );
            continue;
        }

        x1 = x0 + n2 * a;
        y1 = y0 - n1 * a;
        x2 = x0 + n2 * b;
        y2 = y0 - n1 * b;

        if ( x1 * c1 + y1 * c2 < x2 * c1 + y2 * c2)
        {
            ansx = x1;
            ansy = y1;
        }
        else
        {
            ansx = x2;
            ansy = y2;
        }
        //  Solve

        cout << ansx << " " << ansy <<endl;
        //  Output
    }

    return 0;
}

lee1r 2011-09-06 18:34 发表评论

UVa 10127 Ones

lee1r — Tue, 30 Aug 2011 06:47:00 GMT

给出一个数N，求N的最小的倍数仅由数字1组成（十进制）。大整数取模即可。
以下是我的代码：

#include <cstdio>
using namespace std;

int Mod(int len,int n)
{
    int re(0);
    for(int i=1;i<=len;i++)
        re=(re*10+1)%n;
    return re;
}

int main()
{
#ifndef ONLINE_JUDGE
    freopen("data.in","r",stdin);
    freopen("data.out","w",stdout);
#endif

    int n;
    while(scanf("%d",&n)==1)
    {
        int ans;
        for(ans=1;;ans++)
            if(Mod(ans,n)==0)
                break;
        printf("%d\n",ans);
    }

    return 0;
}

lee1r 2011-08-30 14:47 发表评论

UVa 10077 The Stern-Brocot Number System

lee1r — Mon, 29 Aug 2011 07:06:00 GMT

题意很好理解，也不算多么难的题目。
以下是我的代码：

#include<cstdio>
using namespace std;

int Gcd(int a,int b)
{
    for(int t=a%b;t;a=b,b=t,t=a%b);return b;
}

int main()
{
#ifndef ONLINE_JUDGE
    freopen("data.in","r",stdin);
#endif

    int a,b;
    while(scanf("%d%d",&a,&b)==2 && (a!=1 || b!=1))
    {
        int l1(0),l2(1),now1(1),now2(1),r1(1),r2(0);
        while(now1*b!=now2*a)
        {
            if(now1*b<now2*a)
            {
                printf("R");
                l1=now1;
                l2=now2;
                now1=l1+r1;
                now2=l2+r2;
                int d(Gcd(now1,now2));
                now1/=d;
                now2/=d;
            }
            else if(now1*b>now2*a)
            {
                printf("L");
                r1=now1;
                r2=now2;
                now1=l1+r1;
                now2=l2+r2;
                int d(Gcd(now1,now2));
                now1/=d;
                now2/=d;
            }
        }
        printf("\n");
    }

    return 0;
}

lee1r 2011-08-29 15:06 发表评论

POJ 2635 The Embarrassed Cryptographer

lee1r — Thu, 25 Aug 2011 03:12:00 GMT

题目大意是给出一个K和L，求在[2, L)范围内有没有整数能整除K。
K很大，L<=10^6。
一开始我预处理了素数表，然后枚举[2, L)以内的素数，用大整数求余的方法判断是不是K的质因子，TLE。
将K改为万进制，溢出，WA。
改成千进制即可AC。
以下是我的代码：

/*
* Author:  lee1r
* Created Time:  2011/8/25 10:29:17
* File Name: poj2635.cpp
*/
#include<iostream>
#include<sstream>
#include<fstream>
#include<vector>
#include<list>
#include<deque>
#include<queue>
#include<stack>
#include<map>
#include<set>
#include<bitset>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cctype>
#include<cmath>
#include<ctime>
#define L(x) ((x)<<1)
#define R(x) ((x)<<1|1)
#define Half(x) ((x)>>1)
#define Lowbit(x) ((x)&(-(x)))
using namespace std;
const int kInf(0x7f7f7f7f);
const double kEps(1e-8);
typedef unsigned int uint;
typedef long long int64;
typedef unsigned long long uint64;

bool scanf(int &num)
{
    char in;
    while((in=getchar())!=EOF && (in>'9' || in<'0'));
    if(in==EOF) return false;
    num=in-'0';
    while(in=getchar(),in>='0' && in<='9') num*=10,num+=in-'0';
    return true;
}

const int kMaxn(1100000);

int cnt,Prime[kMaxn+7];
bool isPrime[kMaxn+7];

void GetPrime()
{
    cnt=0;
    for(int i=1;i<=kMaxn;i++)
        isPrime[i]=true;
    for(int i=2;i<=kMaxn;i++)
    {
        if(isPrime[i])
            Prime[++cnt]=i;
        for(int j=1;j<=cnt && i*Prime[j]<=kMaxn;j++)
        {
            isPrime[i*Prime[j]]=false;
            if(i%Prime[j]==0)
                break;
        }
    }
}

int Mod(int *a,int n,const int L)
{
    int re(0);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        re=(re*1000+a[i]%L)%L;
    return re;
}

int main()
{
    GetPrime();

    string S;
    int a[100],n;
    int L;
    while(cin>>S>>L && (S!="0" || L))
    {
        n=0;
        if(S.size()%3)
        {
            n++;
            a[n]=0;
            for(int i=0;i<S.size()%3;i++)
                a[n]=a[n]*10+S[i]-'0';
        }
        for(int i=S.size()%3;i<S.size();i+=3)
        {
            n++;
            a[n]=0;
            for(int j=i;j<i+3;j++)
                a[n]=a[n]*10+S[j]-'0';
        }

        int ans(-1);
        for(int i=1;Prime[i]<L;i++)
            if(Mod(a,n,Prime[i])==0)
            {
                ans=Prime[i];
                break;
            }
        if(ans==-1)
            printf("GOOD\n");
        else
            printf("BAD %d\n",ans);
    }

    return 0;
}

lee1r 2011-08-25 11:12 发表评论

HDU 1071 The area

lee1r — Tue, 23 Aug 2011 10:56:00 GMT

题目意思很简单，求抛物线和直线围成的区域的面积。
积分大牛都是0msAC的……不怎么会积分，于是直接龙贝格定积分求值。
以下是我的代码：

/*
* Author:  lee1r
* Created Time:  2011/8/23 18:19:49
* File Name: hdu1071.cpp
*/
#include<iostream>
#include<sstream>
#include<fstream>
#include<vector>
#include<list>
#include<deque>
#include<queue>
#include<stack>
#include<map>
#include<set>
#include<bitset>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cctype>
#include<cmath>
#include<ctime>
#define L(x) ((x)<<1)
#define R(x) ((x)<<1|1)
#define Half(x) ((x)>>1)
#define Lowbit(x) ((x)&(-(x)))
using namespace std;
const int kInf(0x7f7f7f7f);
const double kEps(1e-8);
typedef unsigned int uint;
typedef long long int64;
typedef unsigned long long uint64;

bool scanf(int &num)
{
    char in;
    while((in=getchar())!=EOF && (in>'9' || in<'0'));
    if(in==EOF) return false;
    num=in-'0';
    while(in=getchar(),in>='0' && in<='9') num*=10,num+=in-'0';
    return true;
}

double A,B,C;

double f(double x)
{
    return (A*x*x+B*x+C);
}

double Romberg(double a,double b,double eps)
{
    #define MAX_N 1000
    int min,tmp2;
    double d,tmp4,R[2][MAX_N];

    for(int i=0;i<MAX_N;i++)
        R[0][i]=R[1][i]=.0;
    d=b-a;
    min=(int)(log(d*10.0)/log(2.0));
    R[0][0]=0.5*d*(f(a)+f(b));
    tmp2=1;
    for(int i=2;i<MAX_N;i++)
    {
        R[1][0]=.0;
        for(int j=1;j<=tmp2;j++)
            R[1][0]+=f(a+d*((double)j-0.5));
        R[1][0]=(R[0][0]+d*R[1][0])*0.5;
        tmp4=4.0;
        for(int j=1;j<i;j++)
        {
            R[1][j]=R[1][j-1]+(R[1][j-1]-R[0][j-1])/(tmp4-1.0);
            tmp4*=4.0;
        }
        if((fabs(R[1][i-1]-R[0][i-2])<eps) && (i>min))
            return R[1][i-1];
        d*=0.5;
        tmp2*=2;
        for(int j=0;j<i;j++)
            R[0][j]=R[1][j];
    }
    return R[1][MAX_N-1];
}

int main()
{
    #ifndef ONLINE_JUDGE
    //freopen("data.in","r",stdin);
    #endif

    int T;
    scanf(T);
    while(T--)
    {
        double x0,y0,x1,y1,x2,y2;
        scanf("%lf%lf%lf%lf%lf%lf",&x0,&y0,&x1,&y1,&x2,&y2);
        B=(y2-y1-(x2*x2-x1*x1)*(y1-y0)/(x1*x1-x0*x0))/(x2-x1-(x2*x2-x1*x1)/(x1+x0));
        A=(y1-y0-(x1-x0)*B)/(x1*x1-x0*x0);
        C=y0-A*x0*x0-B*x0;
        B-=(y2-y1)/(x2-x1);
        C+=x1*(y2-y1)/(x2-x1)-y1;

        printf("%.2f\n",Romberg(x1,x2,kEps));
    }

    return 0;
}

lee1r 2011-08-23 18:56 发表评论

POJ 1811 Prime Test

lee1r — Sun, 31 Jul 2011 01:42:00 GMT

模板题。Pollard Rho大整数分解质因数。
以下是我的代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<ctime>
#define Random(n) (rand()%(n+1))
using namespace std;
typedef long long int64;
const int kMaxT(7);
int cnt,factor[107];

int64 Gcd(int64 a,int64 b)
{
    for(int64 t=a%b;t;a=b,b=t,t=a%b);return abs(b);
}

int64 MutiMod(int64 a,int64 b,int64 n)
{
    int64 exp(a%n),res(0);
    while(b)
    {
        if(b&1)
        {
            res+=exp;
            if(res>n)
                res-=n;
        }
        exp<<=1;
        if(exp>n)
            exp-=n;
        b>>=1;
    }
    return res;
}

int64 ExpMod(int64 a,int64 n,int64 b)
{
    int64 r(1),t(a%b);
    if(n==0) return 1%b;
    while(n>1)
    {
        if(n&1)
            r=MutiMod(r,t,b);
        t=MutiMod(t,t,b);
        n>>=1;
    }
    return MutiMod(r,t,b);
}

bool MillerRabbin(int64 n)
{
    if(n==2)
        return true;
    if(n<2 || !(n&1))
        return false;

    int64 a,u(n-1),x,y;
    int t(0);
    while(u%2==0)
    {
        t++;
        u>>=1;
    }

    srand(time(NULL));
    for(int i=1;i<=kMaxT;i++)
    {
        a=Random(n-2)+1;
        x=ExpMod(a,u,n);
        for(int j=0;j<t;j++)
        {
            y=MutiMod(x,x,n);
            if(y==1 && x!=1 && x!=n-1)
                return false;
            x=y;
        }
        if(y!=1)
            return false;
    }
    return true;
}

int64 PollardRho(int64 n,int c)
{
    int64 x(Random(n-2)+1),y(x),d,i(1),k(2);
    while(true)
    {
        i++;
        x=(MutiMod(x,x,n)+c)%n;
        d=Gcd(y-x,n);
        if(d>1 && d<n)
            return d;
        if(x==y)
            return n;
        if(i==k)
        {
            y=x;
            k<<=1;
        }
    }
}

void FindFactor(int64 n,int k)
{
    if(n==1)
        return;
    if(MillerRabbin(n))
    {
        factor[++cnt]=n;
        return;
    }
    int64 p(n);
    while(p>=n)
        p=PollardRho(p,k--);
    FindFactor(p,k);
    FindFactor(n/p,k);
}

int main()
{
    int T;
    cin>>T;
    while(T--)
    {
        int64 n;
        cin>>n;
        cnt=-1;
        FindFactor(n,107);
        if(cnt==0)
            cout<<"Prime"<<endl;
        else
        {
            int min(-1);
            for(int i=0;i<=cnt;i++)
                if(min<0 || min>factor[i])
                    min=factor[i];
            cout<<min<<endl;
        }
    }

    return 0;
}

lee1r 2011-07-31 09:42 发表评论

UVa 10139 Factovisors

lee1r — Fri, 27 May 2011 23:33:00 GMT

题目大意：判断n!能否被m整除（n、m都在longint范围内）。
将从1到n每个数字对m求最大公约数然后抵消，显然在n较大的时候效率不理想。
这道题想了很久，终于想到可以这么来做：对m分解质因数，求出每个因子pi出现的次数ei，然后计算因子pi在n!中出现了多少次（复杂度O(log(p,n))）。
以下是我的代码：

#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
const int kMaxn(10007);

int n,m;
int cnt,p[kMaxn],e[kMaxn];

void fac(int x)
{
    cnt=0;
    memset(e,0,kMaxn*sizeof(int));
    if(!(x&1))
    {
        p[++cnt]=2;
        while(!(x&1))
        {
            e[cnt]++;
            x>>=1;
        }
    }
    for(int i=3;i*i<=x;i+=2)
        if(x%i==0)
        {
            p[++cnt]=i;
            while(x%i==0)
            {
                e[cnt]++;
                x/=i;
            }
        }
    if(x!=1)
    {
        p[++cnt]=x;
        e[cnt]++;
    }
}

int f(int a,int b)
{
    int re(0);
    for(int i=a;i;i/=b)
        re+=(i/b);
    return re;
}

bool OK()
{
    for(int i=1;i<=cnt;i++)
        if(f(n,p[i])<e[i])
            return false;
    return true;
}

int main()
{
    while(scanf("%d%d",&n,&m)==2)
    {
        fac(m);

        if(OK())
            printf("%d divides %d!\n",m,n);
        else
            printf("%d does not divide %d!\n",m,n);
    }

    return 0;
}

lee1r 2011-05-28 07:33 发表评论

UVa 993 Product of digits

lee1r — Tue, 24 May 2011 03:04:00 GMT

题目大意：给出一个数字，找到一个最小的数字，使得这个数字各位数的乘积等于给定的数字。
网上许多人的做法我不晓得如何证明做法是正确的。
由于一个数字的因子个数不会很多，采用DFS即可。
以下是我的代码：

#include<vector>
#include<cstdio>
using namespace std;

int len;
vector<int> ans,now;

bool update()
{
    if(len>now.size())
        return true;
    for(int i=0;i<len;i++)
        if(ans[i]>now[i])
            return true;
        else if(ans[i]<now[i])
            return false;
    return false;
}

void dfs(int depth,int x,int last)
{
    if(x==1)
    {
        if(update())
        {
            ans=now;
            len=depth-1;
        }
        return;
    }
    if(depth>len)
        return;
    for(int i=last;i<=9;i++)
        if(x%i==0)
        {
            now.push_back(i);
            dfs(depth+1,x/i,i);
            now.pop_back();
        }
}

int main()
{
    #ifndef ONLINE_JUDGE
    freopen("data.in","r",stdin);
    freopen("data.out","w",stdout);
    #endif

    int T;
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        int n;
        scanf("%d",&n);

        if(n==0 || n==1)
        {
            printf("%d\n",n);
            continue;
        }
        len=0x7f7f7f7f;
        now.clear();
        dfs(1,n,2);

        if(len==0x7f7f7f7f)
            printf("%d\n",-1);
        else
        {
            for(int i=0;i<ans.size();i++)
                printf("%d",ans[i]);
            printf("\n");
        }
    }

    return 0;
}

lee1r 2011-05-24 11:04 发表评论

HDU 3817 Triangle

lee1r — Mon, 09 May 2011 05:35:00 GMT

设三角形三边为a，b，c，并且最大边为c。如果a^2+b^2==c^2，那么三角形是直角；如果a^2+b^2>c^2，三角形是锐角；否则，是直角。根据就是余弦定理。
以下是我的代码：

#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;

int main()
{
    int T;
    cin>>T;
    for(int case_num=1;case_num<=T;case_num++)
    {
        int a[3];
        cin>>a[0]>>a[1]>>a[2];
        sort(a,a+3);
        cout<<"Case "<<case_num<<": ";
        if(a[0]*a[0]+a[1]*a[1]==a[2]*a[2])
            cout<<"Right triangle"<<endl;
        else if(a[0]*a[0]+a[1]*a[1]>a[2]*a[2])
            cout<<"Acute triangle"<<endl;
        else
            cout<<"Obtuse triangle"<<endl;
    }
}

lee1r 2011-05-09 13:35 发表评论

UVa 10167 Birthday Cake

lee1r — Sun, 17 Apr 2011 16:39:00 GMT

采用枚举。
首先，Ax+By=0必须表示直线，即A、B不能同时为0；另外，要注意到直线不能过输入中的2N个点；检测点在直线的哪一侧，只需要简单的线性规划的知识。
以下是我的代码：

#include<cstdio>
using namespace std;
const int kMaxn(57);

int main()
{
    /*
    freopen("data.in","r",stdin);
    freopen("data.out","w",stdout);
    //*/

    int n;
    while(scanf("%d",&n)==1 && n)
    {
        int x[kMaxn<<1],y[kMaxn<<1];
        for(int i=1;i<=(n<<1);i++)
            scanf("%d%d",&x[i],&y[i]);

        bool found(false);
        int a,b;
        for(int i=-500;i<=500 && !found;i++)
            for(int j=-500;j<=500 && !found;j++)
            {
                if(i==0 && j==0)
                    continue;
                bool cannot(false);
                for(int k=1;k<=(n<<1);k++)
                    if(i*x[k]+j*y[k]==0)
                    {
                        cannot=true;
                        break;
                    }
                if(cannot)
                    continue;
                int t(0);
                for(int k=1;k<=(n<<1);k++)
                    if(i*x[k]+j*y[k]<0)
                        t++;
                if(t==n)
                {
                    a=i;
                    b=j;
                    found=true;
                }
            }

        printf("%d %d\n",a,b);
    }

    return 0;
}

lee1r 2011-04-18 00:39 发表评论

Ural 1011 Conductors

lee1r — Mon, 21 Feb 2011 13:46:00 GMT

WA了好多次，后来发现是忽略了一种情况。注意是开区间，因此（7.7，8）这样的情况是不允许的，对于（a，b），b不能为整数。
以下是我的代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;

int main()
{
    /*
    freopen("data.in","r",stdin);
    freopen("data.out","w",stdout);
    //*/

    int ans;
    double P,Q;

    cin>>P>>Q;

    for(ans=1; ;ans++)
    {
        int a=(int)(100*P*ans),
            b=(int)(100*Q*ans);
        if(b/10000-a/10000>=1 && b%10000!=0)
            break;
    }

    cout<<ans<<endl;

return 0;
}

lee1r 2011-02-21 21:46 发表评论

UVa 10042 Smith Numbers

lee1r — Tue, 16 Nov 2010 14:14:00 GMT

判断一个数是否是Smith数：是否是素数、分解因式、求个位数和。
输出10000以内的Smith数，发现Smith数的密度还是很高的，说明直接模拟应该不会超时。
以下是我的代码：

#include<iostream>
#include<math.h>
using namespace std;

bool isprime(long x)
{
    if(x<=1) return false;
    if(x==2) return true;
    for(long i=2;i<=(long)sqrt(x)+1;i++)
      if(x%i==0)
        return false;
    return true;
}

long digitsum(long x)
{
    long re=0;
    while(x>0)
    {
       re+=x%10;
       x/=10;
    }
    return re;
}

bool Smith(long x)
{
    long t=x,m=0,i;

    if(isprime(x)) return false;

    while(t%2==0)
    {
       m+=2;
       t/=2;
    }
    i=3;
    while(i<=(long)sqrt(t)+1)
    {
       if(t%i==0)
       {
          m+=digitsum(i);
          t/=i;
       }
       else i+=2;
    }
    if(t>1)
    {
       m+=digitsum(t);
    }

    if(m==digitsum(x))
      return true;
    return false;
}

int main()
{
    long T,n;

    cin>>T;

    while(T--)
    {
       cin>>n;
       for(long i=n+1; ;i++)
         if(Smith(i))
         {
            cout<<i<<endl;
            break;
         }
    }
return 0;
}

lee1r 2010-11-16 22:14 发表评论

tyvj P1020 寻找质因数

lee1r — Mon, 18 Oct 2010 13:39:00 GMT

分解质因数。
以下是我的代码：

#include<iostream>
#include<math.h>
using namespace std;
long max(long a,long b){return (a>b?a:b);}

long Fac(long x)
{
    long i,re;
    while(x%2==0)
    {
        re=2;
        x/=2;
    }
    i=3;
    while(i<=(long)sqrt(x)+1)
        if(x%i==0)
        {
            re=i;
            x/=i;
        }
        else i+=2;
    if(x>1) re=x;
    return re;
}

int main()
{
    long n,now,ans;
    cin>>n;
    now=0;
    for(long i=1;i<=n;i++)
    {
        long r,t;
        cin>>r;
        t=Fac(r);
        if(now<t)
        {
            now=t;
            ans=r;
        }
    }
    cout<<ans<<endl;
return 0;
}

lee1r 2010-10-18 21:39 发表评论

Ural 1009 K-based numbers

lee1r — Fri, 09 Jul 2010 07:40:00 GMT

简单的组合计数，算是DP吧。很简单的，分“上一位数是0”和“上一位数不是0”讨论即可。同时注意到第1位不能是0。
以下是我的代码：

#include<iostream>
using namespace std;
long n,k;
long dp(long i,long j)
{
    if(i==1) return (k-1)*dp(i+1,1);
    if(i==n)
    {
        if(j) return k;
        else return (k-1);
    }
    if(j) return (k-1)*dp(i+1,1)+dp(i+1,0);
    else return (k-1)*dp(i+1,1);
}
int main()
{
    /*
    freopen("data.in","r",stdin);
    freopen("data.out","w",stdout);
    //*/
    cin>>n>>k;
    cout<<dp(1,1)<<endl;
return 0;
}

lee1r 2010-07-09 15:40 发表评论

Ural 1001 Reverse root

lee1r — Mon, 14 Jun 2010 07:04:00 GMT

感受到了Ural编译器的强大，自己的计算机上运行得好好的，交到Ural上就通不过……第三次才通过……
while(scanf("%ld",&n)==1)都不行！得写成while((scanf("%ld",&n))==1)才行……
以下是我的代码，用GUIDE写的：

#include<stdio.h>
#include<math.h>
#define maxn 150000
long n;
unsigned long long r[maxn];
double s[maxn];
int main()
{
    /*
    freopen("data.in","r",stdin);
    freopen("data.out","w",stdout);
    //*/
    n=0;
    while((scanf("%I64d",&r[n+1]))==1)
        n++;
    for(long i=1;i<=n;i++)
    {
        s[i]=sqrt((double)r[i]);
        s[i]*=10000;
        s[i]=floor(s[i]+0.5);
        s[i]/=10000;
    }
    for(long i=n;i>=1;i--)
        printf("%.4lf\n",s[i]);
return 0;
}

lee1r 2010-06-14 15:04 发表评论

UVa 10976 Fractions Again?!

lee1r — Sat, 24 Apr 2010 04:56:00 GMT

由题意不难得出，k+1 <= y <= 2k，这样的话，枚举y，由k、y解出x即可。
以下是我的代码：

#include<stdio.h>
typedef struct
{
    long x,y;
}pair;
int main()
{
    long k,x,y,ans;
    pair r[10007];
    while(scanf("%ld",&k)==1)
    {
       ans=0;
       for(y=k+1;y<=2*k;y++)
         if((k*y)%(y-k)==0)
         {
            x=(k*y)/(y-k);
            ans++;
            r[ans].x=x;
            r[ans].y=y;
         }
       printf("%ld\n",ans);
       for(long i=1;i<=ans;i++)
         printf("1/%ld = 1/%ld + 1/%ld\n",k,r[i].x,r[i].y);
    }
return 0;
}

lee1r 2010-04-24 12:56 发表评论

UVa 11636 Hello World!

lee1r — Fri, 02 Apr 2010 13:55:00 GMT

以下是我的代码：

#include<stdio.h>
int main()
{
    long n,ans,t,test;
    test=0;
    while(scanf("%ld",&n)==1)
    {
       if(n<=0) break;
       test++;
       for(ans=0,t=1;t*2<=n;ans++,t*=2);
       if(t!=n) ans++;
       printf("Case %ld: %ld\n",test,ans);
    }
return 0;
}

lee1r 2010-04-02 21:55 发表评论

UVa 10104 Euclid Problem

lee1r — Sun, 28 Mar 2010 06:58:00 GMT

扩展欧几里德算法即可。
以下是我的代码：

#include<stdio.h>
void expand_gcd(long a,long b,long &d,long &x,long &y)
{
    if(b==0){d=a;x=1;y=0;}
    else{expand_gcd(b,a%b,d,y,x);y-=x*(a/b);}
}
int main()
{
    long a,b,d,x,y;
    while(scanf("%ld%ld",&a,&b)==2)
    {
       expand_gcd(a,b,d,x,y);
       printf("%ld %ld %ld\n",x,y,d);
    }
return 0;
}

lee1r 2010-03-28 14:58 发表评论

NOIP 2003 麦森数

lee1r — Sun, 21 Mar 2010 10:53:00 GMT

题目大意：计算2^P-1的位数和它的最后500位并输出。
1、计算位数：2^P-1的位数为[log10(2^P)]+1==[Plog10(2)]+1
2、计算最后500位：高精度预处理2^i，计算时将P分解成二进制形式，然后相乘，只保留500位
3、网站上的似乎和原题不太一样，原题要求每输出50位换行
以下是我的代码：

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<math.h>
#define maxn 570
typedef struct
{
    long a[maxn];
}bign;
void mul(bign &c,bign &a,bign &b)
{
    memset(c.a,0,sizeof(c.a));
    for(long i=0;i<=499;i++)
      for(long j=0;j<=499-i;j++)
        c.a[i+j]+=a.a[i]*b.a[j];
    for(long i=0;i<=499;i++)
      if(c.a[i]>=10)
      {
         c.a[i+1]+=c.a[i]/10;
         c.a[i]%=10;
      }
    c.a[500]=0;
}
int main()
{
    long n,m,count;
    bign _2[maxn]={{1},{2}},ans={{1}},t;
    scanf("%ld",&n);
    //  Input
    printf("%ld\n",(long)(n*log10(2))+1);
    m=(long)(log(n)/log(2))+3;
    for(long i=2;i<=m;i++)
      mul(_2[i],_2[i-1],_2[i-1]);
    count=0;
    while(n>0)
    {
       if(n%2==1)
       {
          t=ans;
          mul(ans,t,_2[count+1]);
       }
       count++;n/=2;
    }
    ans.a[0]--;
    for(long i=499;i>=0;i--)
      printf("%ld",ans.a[i]);
    putchar('\n');
return 0;
}

lee1r 2010-03-21 18:53 发表评论

除法表达式

lee1r — Tue, 02 Mar 2010 13:45:00 GMT

《算法艺术与信息学竞赛》上面的题目，分析不再赘述，以下是我的代码：

#include<stdio.h>
#define maxn 10007
long gcd(long a,long b)
{
    for(long t=a%b;t;a=b,b=t,t=a%b); return b;
}
int main()
{
    freopen("div.in","r",stdin);
    freopen("div.out","w",stdout);
    long test,n,a[maxn];
    scanf("%ld",&test);
    while(test--)
    {
       scanf("%ld",&n);
       for(long i=1;i<=n;i++) scanf("%ld",&a[i]);
       a[2]/=gcd(a[1],a[2]);
       for(long i=3;i<=n;i++)
       {
          a[2]/=gcd(a[2],a[i]);
          if(a[2]==1) break;
       }
       if(a[2]==1) printf("YES\n");
       else printf("NO\n");
    }
return 0;
}

lee1r 2010-03-02 21:45 发表评论

UVa 701 The Archeologist's Dilemma

lee1r — Sun, 28 Feb 2010 03:18:00 GMT

首先一点，不知道数字串右边部分有多少位，所以想到枚举右边的位数。之后这个2^ans数的范围[a,b)就确定了，然后对a、b取对数，如果[a,b)中存在一个最小整数ans，ans即为所求。
我不太了解C语言的math.h，不知道有没有log(a,n)用来返回以a为底n的对数，所以自己根据换底公式写了一个。
以下是我的代码：

#include<stdio.h>
#include<math.h>
double log(double a,double n)
{
    return log10(n)/log10(a);
}
int main()
{
    double n,a,b;
    while(scanf("%lf",&n)==1)
    {
       bool find=false;
       for(long i=(long)log10(n)+2;!find;i++)
       {
          a=log(2,n)+i*log(2,10);
          b=log(2,n+1)+i*log(2,10);
          for(long j=(long)a;j<b&&!find;j++)
            if(j>=a&&j<b)
            {
               printf("%ld\n",j);
               find=true;
            }
       }
    }
return 0;
}

lee1r 2010-02-28 11:18 发表评论

UVa 10183 How Many Fibs?

lee1r — Mon, 22 Feb 2010 09:21:00 GMT

高精度加法和高精度比较。
以下是我的代码：

#include<iostream>
#include<string>
using namespace std;
typedef struct
{
    long a[120],len;
}bign;
const bign _0={{0},1},_1={{1},1};
bign f[607];long fn;
void add(bign &a,bign &b,bign &c)
{
    memset(c.a,0,sizeof(c.a));
    c.len=(a.len>b.len?a.len:b.len);
    for(long i=0;i<c.len;i++)
    {
       c.a[i]+=a.a[i]+b.a[i];
       if(c.a[i]>=10)
       {
          c.a[i+1]++;
          c.a[i]-=10;
       }
    }
    if(c.a[c.len]) c.len++;
}
int cmp(bign &a,bign &b)
{
    if(a.len>b.len)
      return 1;
    if(a.len<b.len)
      return -1;
    for(long i=a.len-1;i>=0;i--)
      if(a.a[i]>b.a[i])
        return 1;
      else if(a.a[i]<b.a[i])
        return -1;
    return 0;
}
void init()
{
    bign c;
    fn=1;
    f[0]=f[1]=_1;
    for(long i=2;f[i-1].len<=101;i++)
    {
       add(f[i-1],f[i-2],f[i]);
       fn++;
    }
}
int main()
{
    init();
    string s1,s2;
    while(cin>>s1>>s2)
    {
       if(s1=="0"&&s2=="0") break;

       long ans;
       bign a,b;
       a.len=s1.length(),b.len=s2.length();
       memset(a.a,0,sizeof(a.a));
       memset(b.a,0,sizeof(b.a));
       for(long i=0;i<a.len;i++) a.a[i]=s1[a.len-i-1]-'0';
       for(long i=0;i<b.len;i++) b.a[i]=s2[b.len-i-1]-'0';
       ans=0;
       for(long i=1;i<=fn;i++)
       {
          if(cmp(b,f[i])<0)
            break;
          if(cmp(a,f[i])<=0)
            ans++;
       }
       printf("%ld\n",ans);
    }
return 0;
}

lee1r 2010-02-22 17:21 发表评论