扫描线-通用多边形填充算法

Sat, 20 Oct 2007 14:33:00 GMT

摘要: 该算法有几个可学习的地方：（1）正负1思想（2）对边界条件的处理（3）数据结构的选择code:sweep.h #ifndef SWEEP_H#define SWEEP_Hstruct Edge { int nxty; int curx; ... 阅读全文

豪 2007-10-20 22:33 发表评论

Bresenham画线中点法推导

Thu, 11 Oct 2007 03:57:00 GMT

昨晚去图书馆看了《计算机图形学——OpenGL实现》关于Bresenham算法的另一种推导方式。
Bresenham最精妙之处在于通过方程变换，然后得到迭代方程，从而消除了浮点运算。

下面简单写写自己对中点法推导的理解：

记：W = bx - ax, H = by - ay
         所以（ax, ay）和（bx, by）的理想直线为：
         -W*(y-ay) + H*(x-ax) = 0

记：函数 f(x, y) = -2*W*(y-ay) + 2*H*(x-ax);
         f(x,y)有如下性质：
         f(x, y) < 0, 那么(x, y)在直线上方
         f(x, y) > 0, 那么(x, y)在直线下方

现考虑点L(Px+1, Py), 点U(Px+1, Py+1), 则LU中点M(Px+1, Py+1/2) 有：
         如果f(Mx, My) < 0, 则M在理想直线上方，所以选择L
         如果f(Mx, My) > 0, 则M在理想直线下方，所以选择U
则：
         f(Mx,My) = -2*w*(Py+1/2-ay) + 2*H*(Px+1-ax)
当 x从Px+1移动到Px+2时，考虑f变化M'和M'':
         M'：在前一步没有增加y, M' = (Px+2, Py+1/2)
         M''：在前一步增加了y, M' = (Px+2, Py+3/2)
对于 M'：
         f(M'x, M'y) = -2*w*(Py+1/2-ay) + 2*H*(Px+2-ax) = f(Mx, My) + 2 * H
对于 M''：
         f(M''x, M''y) = -2*w*(Py+3/2-ay) + 2*H*(Px+2-ax) = f(Mx, My) - 2 * (W-H)
所以
         对于下一个“测试量”都有一个常数增量：前一次没有增加y，增量为2*H，如果增加了y，则增量为-2*(W-H)

对于初始条件：x = ax, y = ay
         M = (ax+1, ay+1/2);
         f(Mx, My) = -2*W*(ay+1/2-ay) + 2*H(ax+1-ax) = 2*H-W

Code:

#include <stdlib.h>
#include <math.h>
#include <GL/glut.h>

void myInit() {
    glClearColor(1.0, 1.0, 1.0, 0.0);
    glColor3f(0.0, 0.0, 0.0);
    //glPointSize(2.0);
    glMatrixMode(GL_PROJECTION);
    glLoadIdentity();
    gluOrtho2D(0.0, 640.0, 0.0, 480.0);
}

void setPixel(int x, int y) {
    glBegin(GL_POINTS);
    glVertex2i(x, y);
    glEnd();

}

void lineBres(int xs, int ys, int xe, int ye) {
    int W = xe - xs, H = ye - ys, f = 2 * H - W, tH = 2 * H, tHW = 2 * (H - W);
    int x, y;
    if (xs > xe) {
        x = xe;
        y = ye;
        xe = xs;
    } else {
        x = xs;
        y = ys;
    }
    while (x <= xe) {
        setPixel(x, y);
        x++;
        if (f<0) {
            f += tH;
        } else {
            y++;
            f += tHW;
        }
    }
}

void myDisplay() {
    glClear(GL_COLOR_BUFFER_BIT);
    lineBres(20, 10, 300, 180);
    glFlush();
}

int main(int argc, char **argv) {
    glutInit(&argc, argv);
    glutInitDisplayMode(GLUT_SINGLE|GLUT_RGB);
    glutInitWindowSize(640, 480);
    glutInitWindowPosition (100, 150);
    glutCreateWindow("Bresenham画线");
    glutDisplayFunc(myDisplay);
    myInit();
    glutMainLoop();
    return 0;
}

豪 2007-10-11 11:57 发表评论

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