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三个水杯

龙在江湖 — Sun, 05 Oct 2014 06:18:00 GMT

出处：http://acm.nyist.net/JudgeOnline/problem.php?pid=21

三个水杯

时间限制：1000 ms | 内存限制：65535 KB

难度：4

描述: 给出三个水杯，大小不一，并且只有最大的水杯的水是装满的，其余两个为空杯子。三个水杯之间相互倒水，并且水杯没有标识，只能根据给出的水杯体积来计算。现在要求你写出一个程序，使其输出使初始状态到达目标状态的最少次数。

参考代码：

龙在江湖 2014-10-05 14:18 发表评论

八数码问题_康托展开 BFS HASH

龙在江湖 — Wed, 02 Jul 2014 10:10:00 GMT

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<string>
using namespace std;
//关键点：
//1.康托展开作为hash函数
//2.用字符数组作为移动，其他用等价的integer，因为可能将0
//  移到首位而造成错误
//
struct node{
   char str[10];
   node *next;
   node *last;
};
int dir[9][5]={{2,2,4,0,0},{3,1,3,5,0},{2,2,6,0,0},
               {3,1,7,5,0},{4,2,4,8,6},{3,3,9,5,0},
               {2,4,8,0,0},{3,7,9,5,0},{2,6,8,0,0}  };
bool mhash[362880]={0};
inline bool check(int num)
{
    return mhash[num];
}
inline int pos0(const char num[])
{
    for(int i=0;i<9;i++)
        if(num[i]=='0')
            return i+1;
}
inline void move(const char str[],char tmp[], int p0,int d)
{
    strcpy(tmp,str);
    char o = tmp[d-1];
    tmp[p0-1]=o;
    tmp[d-1]='0';
}
void print(node *end)
{
    if(end->last!=NULL)
    {
        print(end->last);
        printf("%s/n",end->str);
    }
}
int cantor(int num)
{

    int fac[10]={1,1,2,6,24,120,720,5040,40320,362880};
    int m[9]={0};
    for(int i=8;i>=0;i--){
       m[i]=num%10;
       num/=10;
    }
    int index=0;
    for(int i=7;i>=0;i--){
       int count=0;
       for(int j=8;j>i;j--)
          if(m[j]<m[i])count++;
       index+=(count*fac[8-i]);

    }
    return index;
}
int strtoint(char str[])
{
    int sum=0;
    for(int i=0;i<9;i++)
    {
        sum=sum*10 + str[i]-'0';
    }
    return sum;
}
int main()
{

    //cout<    //cout<    //cout<
    char start[10],goal[10];
    scanf("%s %s",start,goal);
    //printf("%s/n%s/n",start,goal);
    int goal2=strtoint(goal);
    node *root=new node;
    node *current=root;
    node *end=current;
    strcpy(current->str,start);
    current->last=current->next=NULL;


    while(current!=NULL){

        //int index;
        int num = strtoint(current->str);
        int p0=pos0(current->str);
        int n=dir[p0-1][0];
        mhash[cantor(num)]=1;
        for(int i=1;i<=n;i++){
            char change[10];
            move(current->str,change,p0,dir[p0-1][i]);
            num=strtoint(change);
            int index=cantor(num);
            if(num==goal2){
               printf("Get to result/n");
               print(end);
               return 0;
            }
            else if(mhash[index]!=1){
                  //mhash[index]=1;
                  end->next=new node;
                  end=end->next;
                  end->last=current; end->next=NULL; strcpy(end->str,change);
             }

        }
        current=current->next;

    }

}

关于康托的讲解：

康托展开　　

康托展开的公式

　　把一个整数X展开成如下形式：

　　X=a[n]*(n-1)!+a[n-1]*(n-2)!+...+a[i]*(i-1)!+...+a[2]*1!+a[1]*0!

　　其中，a为整数，并且0<=a[i]

康托展开的应用实例

　　{1,2,3,4,...,n}表示1,2,3,...,n的排列如 {1,2,3} 按从小到大排列一共6个。123 132 213 231 312 321 。

　　代表的数字 1 2 3 4 5 6 也就是把10进制数与一个排列对应起来。

　　他们间的对应关系可由康托展开来找到。

　　如我想知道321是{1,2,3}中第几个大的数可以这样考虑：

　　第一位是3，当第一位的数小于3时，那排列数小于321 如 123、 213 ，小于3的数有1、2 。所以有2*2!个。再看小于第二位2的：小于2的数只有一个就是1 ，所以有1*1!=1 所以小于321的{1,2,3}排列数有2*2!+1*1!=5个。所以321是第6个大的数。 2*2!+1*1!是康托展开。

　　再举个例子：1324是{1,2,3,4}排列数中第几个大的数：第一位是1小于1的数没有，是0个 0*3! 第二位是3小于3的数有1和2，但1已经在第一位了，所以只有一个数2 1*2! 。第三位是2小于2的数是1，但1在第一位，所以有0个数 0*1! ，所以比1324小的排列有0*3!+1*2!+0*1!=2个，1324是第三个大数。

康托展开的代码实现

后文的PASCAL程序经检验可以正确工作，并指示出了一个简洁的计算方法，和前文的运算思路略有不同，不需要检验某数码是否使用过，只需检查第(n+1-i)位之后比第(n+1-i)位小的位的数量，将这个数量作为公式中的a[i]。(1<=i<=n)

　　并附此算法C++版本。

　　康托展开的代码（C++语言）：

　　unsigned long cantor(unsigned long S)

　　{

　　long x=0,i,p,k,j;

　　bool hash[8]={false};

　　for (i=8;i>=2;i--)

　　{

　　k=S>> 3*(i-1);

　　S-=k<<3*(i-1);

　　hash[k]=true;

　　p=k;

　　for (j=0;j<=k-1;j++)

　　if (hash[j])

　　p--;

　　x+=fac[i-1]*p;

　　}

　　return x;

　　}

　　康托展开的代码（Pascal语言）：

　　s为数组，用来存储要求的数，形如(1,3,2,4)。

　　n为数组中元素个数。

　　fac[x]为x!

　　*function cantor:longint:;

　　*var

　　*　i,j,temp:integer;

　　*　num:longint;

　　*begin

　　*　num:=0;

　　*　for i:=1 to n-1 do

　　*　begin

　　*　temp:=0;

　　*　for j:=i+1 to n do

　　*　if s[j]

　　*　num:=num+fac[n-i]*temp;

　　*　end;

　　*cantor:=num+1;

　　*end;

　　康托展开的代码（C语言）：

　　//参数int s[]为待展开之数的各位数字,如需展开2134,则s[4]={2,1,3,4}.

　　int fac[]={1,1,2,6,24,120,720,5040,40320,362880};//...

　　long cantor(int s[],int n){

　　int i,j,temp,num;

　　num=0;

　　for(i=1;i

　　temp=0;

　　for(int j=i+1;j<=n;j++){

　　if(s[j]

　　}

　　num+=fac[n-i]*temp;

　　}

　　return (num+1);

龙在江湖 2014-07-02 18:10 发表评论

1168: 【提高】老鼠闯迷宫

龙在江湖 — Fri, 17 Aug 2012 12:55:00 GMT

1168: 【提高】老鼠闯迷宫

时间限制: 1 Sec 内存限制: 16 MB
提交: 595 解决: 207
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题目描述

编一个程序，找出一条通过迷宫的路径。这里有兰色方块的区域表示走不通，将一只老鼠从入口处经过迷宫到出口处的一条通路打印出来。

老鼠寻路有8个方向,老鼠先探索1方向,若不通就改2方向,再不通再改3方向.........如图B.

输入

第1行2个整数 m,n 表示迷宫有m 行n列（m ＜＝ 10,n ＜＝ 10）下面m行,每行n个数据

输出

一条路,用坐标点表示,中间用"-"连接

样例输入

7 6
0 0 1 0 1 0
0 1 1 1 1 1
1 0 0 1 0 0
0 0 1 0 0 1
1 1 0 0 1 0
0 0 1 0 0 1
0 1 0 0 1 0

样例输出

(1,1)-(1,2)-(2,1)-(3,2)-(3,3)-(4,4)-(4,5)-(5,6)-(6,5)-(7,6)

提示

注意：当不止一条路径时，老鼠选择探索方向的顺序直接影响着输出的第一条路径。本题规定了老鼠探索方向的顺序。

code

龙在江湖 2012-08-17 20:55 发表评论

1167: 【提高】跳马

龙在江湖 — Fri, 17 Aug 2012 02:12:00 GMT

1167: 【提高】跳马
时间限制: 1 Sec 内存限制: 16 MB
提交: 613 解决: 218
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题目描述

国际象棋中马走“日”，现请编程输出马从入口跳到出口的一条路径。棋盘上有些点是不能落脚的。如图A中值为1的点不能落脚，值为0的点可落脚。

马在格子中，有8个方向可以探索。探索顺序按图B中的序号顺序进行。

输入

第一行两个整数m,n 表示棋盘有m行n列（m＜＝１０,n＜＝１０）下面m行每行n个数，全是0或1 ，1表示不能落脚。

输出

一条路径用坐标点表示中间用“-”隔开。

样例输入

6  6
0 1 1 1 1 1
1 1 1 0 1 1
1 0 1 1 1 0
1 1 1 0 0 1
1 1 0 1 1 1
1 1 1 1 0 0

样例输出

(1,1)-(3,2)-(5,3)-(6,5)-(4,4)-(3,6)-(2,4)-(4,5)-(6,6)
(1,1)-(3,2)-(5,3)-(4,5)-(6,6)
(1,1)-(3,2)-(4,4)-(6,5)-(5,3)-(4,5)-(6,6)
(1,1)-(3,2)-(4,4)-(3,6)-(2,4)-(4,5)-(6,6)
(1,1)-(3,2)-(2,4)-(4,5)-(6,6)
(1,1)-(3,2)-(2,4)-(3,6)-(4,4)-(6,5)-(5,3)-(4,5)-(6,6)

提示

注意：当不止一条路径时，马选择探索方向的顺序直接影响着输出的路径。本题规定了马探索方向的顺序。

code

龙在江湖 2012-08-17 10:12 发表评论

1154【基础】N皇后问题

龙在江湖 — Thu, 16 Aug 2012 15:13:00 GMT

1154: 【基础】N皇后问题

时间限制: 1 Sec 内存限制: 16 MB
提交: 787 解决: 309
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题目描述

在一个N*N的棋盘上放置N个皇后，且使得每两个之间不能互相攻击，也就是使得每两个不在同一行，同一列和同一斜角线上。以下为N=8时问题的一个解：

输入

一个整数N（4<=N<=10)

输出

N皇后的所有解。

样例输入

样例输出

4   Q
3       Q
2 Q
1     Q
   a b c d

4     Q
3 Q
2       Q
1   Q
   a b c d

提示

输出格式说明： a的场宽为4，其它数字和字母的场宽均为2，两种解法之间空一行。

code

龙在江湖 2012-08-16 23:13 发表评论

2017: 【提高】优美连接

龙在江湖 — Wed, 15 Aug 2012 14:52:00 GMT

2017: 【提高】优美连接

时间限制: 1 Sec 内存限制: 32 MB
提交: 9 解决: 7
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题目描述

       给出n个2位整数（1≤n≤10），将这n个数拼成一个长2n位长整数：y=x1 x2 x3……x2n
然后进行计算: d=│x1-x2│+│x2-x3│+….+ │x2n-1-x2n│
      问题：当n个数给出之后，找出一种拼接方法，使d最小。
      例如：n=3 时，三个数分别为： 26,17,34
      拼接方法有：
         26 17 34 d=│2-6│+│6-1│+│1-7│+│7-3│+│3-4│=20
         26 34 17 d=│2-6│+│6-3│+│3-4│+│4-1│+│1-7│=17
         ……
         17 34 26 d=│1-7│+│7-3│+│3-4│+│4-2│+│2-6│=17
         其中最小d为17
输入
      第一行一个整数n，第二行n个整数
输出
      一个整数，即最小的d
样例输入
      3 26 17 34
样例输出
      17
提示

来源

2011年江苏省小学生信息学（计算机）奥赛

code

龙在江湖 2012-08-15 22:52 发表评论

N皇后问题

龙在江湖 — Wed, 02 Nov 2011 04:52:00 GMT

1 #include<iostream>
2 #include<algorithm>
3 #include<iterator>
4 using namespace std;
5 const int N(20);
6 int p[N];
7 bool a[N],b[2*N],c[2*N];
8 int n,tot;
9 void search(int i)
10 {
11     if (i>n)
12     {
13         copy(p+1,p+n+1,ostream_iterator<int>(cout," "));
14         cout<<endl;
15         tot++;
16         return ;
17     }
18     for (int j=1;j<=n;j++)
19         if (!a[j]&&!b[i+j]&&!c[i-j+n])
20         {
21             p[i]=j;
22             a[j]=b[i+j]=c[i-j+n]=true;
23             search(i+1);
24             a[j]=b[i+j]=c[i-j+n]=false;
25         }
26 }
27
28 int main()
29 {
30     while (cin>>n)
31     {
32         tot=0;
33         memset(a,0,sizeof(a));
34         memset(b,0,sizeof(b));
35         memset(c,0,sizeof(c));
36         search(1);
37         cout<<tot<<endl;
38     }
39     return 0;
40 }
41

龙在江湖 2011-11-02 12:52 发表评论

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三个水杯

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八数码问题_康托展开 BFS HASH

1168: 【提高】老鼠闯迷宫

1168: 【提高】老鼠闯迷宫

题目描述

输入

输出

样例输入

样例输出

提示

1167: 【提高】跳马

1167: 【提高】跳马时间限制: 1 Sec 内存限制: 16 MB提交: 613 解决: 218[提交][状态][讨论版]

1167: 【提高】跳马

题目描述

输入

输出

样例输入

样例输出

提示

1154【基础】N皇后问题

1154: 【基础】N皇后问题

题目描述

输入

输出

样例输入

样例输出

提示

2017: 【提高】优美连接

N皇后问题

1167: 【提高】跳马
时间限制: 1 Sec 内存限制: 16 MB
提交: 613 解决: 218
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