表示一个节点，它可以是一个数字，或者一个表达式（pExp这里我使用的是boost库的智能指针shared_ptr，所以编译的话，需要先安装boost库）。
运行的结果如图：

*输入时，以'e'表示输入结束。
完整的代码和可执行文件点击这里下载。权当抛砖引玉了，希望有更好算法的同学赐教。

#include <stack>
#include <algorithm>
#include <string>
#include <iostream>
#include <boost/shared_ptr.hpp>
using namespace std;
using boost::shared_ptr;

struct Exp;
struct Item{
    char  number;
    shared_ptr<Exp> pExp;
    bool isNumber;
    explicit Item():isNumber(true), number('0'), pExp(){    }
    Item(const Item& i):number(i.number), pExp(i.pExp), isNumber(i.isNumber){ }
};

struct Exp{
    char  op;
    Item  lhs;
    Item  rhs;
    Exp(){};
    Exp(char _op, Item _lhs, Item _rhs):op(_op), lhs(_lhs), rhs(_rhs){ }
    Exp(const Exp& e):op(e.op), lhs(e.lhs), rhs(e.rhs) { }
};

class Error{
    string info;
public:
    Error(string _info):info(_info){ }
    Error():info(""){ }
    string what(){return info;}   
};

void printPorland(Exp& exp){
    cout << exp.op ;
    if(exp.lhs.isNumber)  cout << exp.lhs.number;
    else printPorland(*exp.lhs.pExp);
    if(exp.rhs.isNumber)  cout << exp.rhs.number;
    else printPorland(*exp.rhs.pExp);
    return;
}

int main()
{
    stack<Item>  ExpStack;
    char tmpChar;
    Item tmpItem;
    Item tmpLhs;
    Item tmpRhs;
    string  numbers = "0123456789";
    string  operators = "+-*/";

    cout<<"Input the Express(输入 'e'标识结束):";
    do{
    try{
        while(cin>>tmpChar){
            if(tmpChar == 'e') break;  //e为结束符
            else if(find(numbers.begin(), numbers.end(),  //是一个数字
                    tmpChar)!=numbers.end()){
                tmpItem.isNumber = true;
                tmpItem.number   = tmpChar;
                ExpStack.push(tmpItem);//数字入栈

            }else if(find(operators.begin(), operators.end(), //是一个操作符
                    tmpChar)!=operators.end()){
                //操作符每次要对应两个被操作数，否则语法错误
                if(ExpStack.size()<2) throw Error("Syntactic Error!"); 

                //操作符两边的元素出栈
                tmpRhs = ExpStack.top();
                ExpStack.pop();
                tmpLhs = ExpStack.top();
                ExpStack.pop();

                tmpItem.isNumber = false;   //非数字，是一个表达式
                tmpItem.pExp = shared_ptr<Exp>(new Exp(tmpChar, tmpLhs, tmpRhs)); 

                ExpStack.push(tmpItem);     //表达式入栈
                           
            }else {  // 未知字符
                throw  Error("Unknow Character!");
            }
        }

        if(ExpStack.size()!=1) throw Error("Syntactic Error!");

        tmpItem = ExpStack.top();
        ExpStack.pop();

        if(tmpItem.isNumber) cout << tmpItem.number <<endl;
        else printPorland(*tmpItem.pExp);
        cout << endl;

    }catch(Error& e){
        cout << e.what() << endl;
        getline(cin, string());        //跳过错误的当前行
    }

        cout << "Try again?(y/n)" << endl;
        cin >> tmpChar;
    }while(tmpChar == 'y' || tmpChar == 'Y');
    
    return 0;
}