问题描述：

      设平面内无限分布着间隔为a的平行直线，一人在平面上方朝平面随意投针，针长皆为l(l<a)。问：投一根针至少压住一根线的概率是多少？

 

      这里我假设有人不熟悉概率论里的几何概型，所以我讲得啰嗦点。 解这个问题的时候我们希望知道对于一次投针的情况，我们能利用某些

  得到的参数，构造一个能表示所有投掷情况的全概空间，每个n维空间上的点对应一个系列参数构成的积(i1,i2,...,in)。那么在这个样本空

  间中，若某些点中的参数符合一个约束条件：这个约束条件刻画了一次投针与平行线发生相交的情形，那么这个点就在事件的点集合中。

      那么我们能知道什么参数呢。明显的，一次投针拥有随机参数β，β为针与一条平行线的夹角；由此可继续推理，若投针角度β一定，那么该针和

  线产生交点的边界情形是： x= (l/2)*sinβ，x为针中点距离较近的那条平行线的距离，此时交点即在针尖。因此我们知道对于参数（x,β），它能

  够用来表示投针试验的全概空间。现在我们将对(x,β)就发生相交的情形进行约束:

 

                                   β∈[0,PI]         得:  满足这个关系的区域面积是从0到Pi的 (l/2)*sinβ 对β的积分的两倍

                                   0<=x<=(l/2)*sinβ 

      又由(x,s)中每个参数的值域可知样本空间面积为 a/2 * PI。 由此，事件面积知道，全概面积知道，比值即为所求。

        

_飞寒 2010-12-20 22:04 发表评论