然后证存在l和所有线段相交等价于存在l过某两条线段的各一个端点且和所有线段相交。
充分性显然。必要性：若有l和所有线段相交，则可保持l和所有线段相交，左右平移l到和某一线段交于端点停止（“移不动了”）。然后绕这个交点旋转。也是转到“转不动了”（和另一线段交于其一个端点）为止。这样就找到了一个新的l。

   于是本题可归结为枚举两两线段的各一个端点，连一条直线，再判断剩下的线段是否都和这条直线有交点。

    细节： You must assume that two floating point numbers a and b are equal if |a - b| < 10^-8.
                  单条直线必 Yes

 1
 2#include<stdio.h>
 3#include <stdlib.h>
 4#include <math.h>
 5#define N 101
 6#define MAXN 1000
 7#define offset 10000
 8#define eps 1e-8
 9#define zero(x) (((x)>0?(x):-(x))<eps)
10#define _sign(x) ((x)>eps?1:((x)<-eps?2:0))
11struct point{double x,y;};
12struct line{point a,b;};
13
14int n;
15line arr[N];
16
17double xmult(point p1,point p2,point p0){
18 return (p1.x-p0.x)*(p2.y-p0.y)-(p2.x-p0.x)*(p1.y-p0.y);
19}
20int same_side(point p1,point p2,point l1,point l2){
21 return xmult(l1,p1,l2)*xmult(l1,p2,l2)>eps;
22}
23
24int IsConver(int i,int j,point a,point b){
25    int step;
26    for(step=0;step<n;step++)
27        if(step!=i&&step!=j){
28            if(same_side(arr[step].a,arr[step].b,a,b)) return 0;
29        }
30    return 1;
31}
32
33int Find(){
34    int i,j,flag;
35    flag=0;
36    for(i=0;i<n;i++)
37        for(j=0;j<n;j++){
38            if(i!=j){
39                flag=1;
40                if(
41                    !zero(sqrt((arr[i].a.x-arr[j].a.x)*(arr[i].a.x-arr[j].a.x)+(arr[i].a.y-arr[j].a.y)*(arr[i].a.y-arr[j].a.y))) &&
42                    IsConver(i,j,arr[i].a,arr[j].a)
43                )
44                return 1;
45
46                if(
47                    !zero(sqrt((arr[i].b.x-arr[j].b.x)*(arr[i].b.x-arr[j].b.x)+(arr[i].b.y-arr[j].b.y)*(arr[i].b.y-arr[j].b.y))) &&
48                    IsConver(i,j,arr[i].b,arr[j].b)
49                )
50                return 1;
51               
52                if(
53                    !zero(sqrt((arr[i].a.x-arr[j].b.x)*(arr[i].a.x-arr[j].b.x)+(arr[i].a.y-arr[j].b.y)*(arr[i].a.y-arr[j].b.y))) &&
54                    IsConver(i,j,arr[i].a,arr[j].b)
55                )
56                return 1;
57               
58                if(
59                    !zero(sqrt( (arr[i].b.x-arr[j].a.x)*(arr[i].b.x-arr[j].a.x)+(arr[i].b.y-arr[j].a.y)*(arr[i].b.y-arr[j].a.y))) &&
60                    IsConver(i,j,arr[i].b,arr[j].a)
61                )
62                return 1;
63
64            }
65        }
66    if(flag==0) return 1;
67    else return 0;
68}
69 
70int main(){
71    int t,_case,i,j,step;
72    scanf("%d",&t);
73    for(_case=0;_case<t;_case++){
74        scanf("%d",&n);
75        for(i=0;i<n;i++)
76            scanf("%lf%lf%lf%lf",&arr[i].a.x,&arr[i].a.y,&arr[i].b.x,&arr[i].b.y);
77           
78        if(Find()) printf("Yes!\n");
79        else printf("No!\n");
80    }
81    return 0;
82}
83