• 程序员须知的二十世纪最伟大10大算法

• http://developer.51cto.com  2011-01-13 09:40  v_JULY_v  CSDN博客  我要评论(1)

发明十大算法的其中几位算法大师

一、1946 蒙特卡洛方法

[1946: John von Neumann, Stan Ulam, and Nick Metropolis, all at the Los Alamos Scientific Laboratory, cook up the Metropolis algorithm, also known as the Monte Carlo method.]

1946年，美国拉斯阿莫斯国家实验室的三位科学家John von Neumann,Stan Ulam 和 Nick Metropolis

共同发明，被称为蒙特卡洛方法。

它的具体定义是：

在广场上画一个边长一米的正方形，在正方形内部随意用粉笔画一个不规则的形状，

现在要计算这个不规则图形的面积，怎么计算列?

蒙特卡洛(Monte Carlo)方法告诉我们，均匀的向该正方形内撒N（N 是一个很大的自然数）个黄豆，随后数数有多少个黄豆在这个不规则几何形状内部，比如说有M个，
那么，这个奇怪形状的面积便近似于M/N，N越大，算出来的值便越精确。在这里我们要假定豆子都在一个平面上，相互之间没有重叠。

蒙特卡洛方法可用于近似计算圆周率：让计算机每次随机生成两个0到1之间的数，看这两个实数是否在单位圆内。生成一系列随机点，统计单位圆内的点数 与总点数，（圆面积和正方形面积之比为PI:1，PI为圆周率），当随机点取得越多（但即使取10的9次方个随机点时，其结果也仅在前4位与圆周率吻合） 时，其结果越接近于圆周率。

二、1947 单纯形法

[1947: George Dantzig, at the RAND Corporation, creates the simplex method for linear programming.]

1947年，兰德公司的，Grorge Dantzig，发明了单纯形方法。单纯形法，此后成为了线性规划学科的重要基石。所谓线性规划，简单的说，就是给定一组线性（所有变量都是一次幂）约束 条件（例如a1*x1+b1*x2+c1*x3>0)，求一个给定的目标函数的极值。

这么说似乎也太太太抽象了，但在现实中能派上用场的例子可不罕见——比如对于一个公司而言，其能够投入生产的人力物力有限（“线性约束条件”），而 公司的目标是利润最大化（“目标函数取最大值”），看，线性规划并不抽象吧！线性规划作为运筹学(operation research)的一部分，成为管理科学领域的一种重要工具。而Dantzig提出的单纯形法便是求解类似线性规划问题的一个极其有效的方法。

三、1950 Krylov子空间迭代法

[1950: Magnus Hestenes, Eduard Stiefel, and Cornelius Lanczos, all from the Institute for Numerical Analysis at the National Bureau of Standards, initiate the development of Krylov subspace iteration methods.]

1950年：美国国家标准局数值分析研究所的，马格努斯Hestenes，爱德华施蒂费尔和科尼利厄斯的Lanczos，发明了Krylov子空间 迭代法。Krylov子空间迭代法是用来求解形如Ax=b 的方程，A是一个n*n 的矩阵，当n充分大时，直接计算变得非常困难，而Krylov方法则巧妙地将其变为Kxi+1=Kxi+b-Axi的迭代形式来求解。这里的K(来源于作 者俄国人Nikolai Krylov姓氏的首字母)是一个构造出来的接近于A的矩阵，而迭代形式的算法的妙处在于，它将复杂问题化简为阶段性的易于计算的子步骤。

四、1951 矩阵计算的分解方法

[1951: Alston Householder of Oak Ridge National Laboratory formalizes the decompositional approach to matrix computations.]

1951年，阿尔斯通橡树岭国家实验室的Alston Householder提出，矩阵计算的分解方法。这个算法证明了任何矩阵都可以分解为三角、对角、正交和其他特殊形式的矩阵，该算法的意义使得开发灵活的矩阵计算软件包成为可能。

五、1957 优化的Fortran编译器

[1957: John Backus leads a team at IBM in developing the Fortran optimizing compiler.]

1957年：约翰巴库斯领导开发的IBM的团队，创造了Fortran优化编译器。Fortran，亦译为福传，是由Formula Translation两个字所组合而成，意思是“公式翻译”。它是世界上第一个被正式采用并流传至今的高级编程语言。这个语言现在，已经发展到 了，Fortran 2008，并为人们所熟知。

六、1959-61 计算矩阵特征值的QR算法

[1959–61: J.G.F. Francis of Ferranti Ltd, London, finds a stable method for computing eigenvalues, known as the QR algorithm.]

1959-61：伦敦费伦蒂有限公司的J.G.F. Francis，找到了一种稳定的特征值的计算方法，这就是著名的QR算法。这也是一个和线性代数有关的算法，学过线性代数的应该记得“矩阵的特征值”， 计算特征值是矩阵计算的最核心内容之一，传统的求解方案涉及到高次方程求根，当问题规模大的时候十分困难。QR算法把矩阵分解成一个正交矩阵(希望读此文 的你，知道什么是正交矩阵。:D。)与一个上三角矩阵的积，和前面提到的Krylov 方法类似，这又是一个迭代算法，它把复杂的高次方程求根问题化简为阶段性的易于计算的子步骤，使得用计算机求解大规模矩阵特征值成为可能。这个算法的作者 是来自英国伦敦的J.G.F. Francis。

七、1962 快速排序算法

[1962: Tony Hoare of Elliott Brothers, Ltd., London, presents Quicksort.]

1962年：伦敦的，托尼埃利奥特兄弟有限公司，霍尔提出了快速排序。哈哈，恭喜你，终于看到了可能是你第一个比较熟悉的算法~。快速排序算法作为 排序算法中的经典算法，它被应用的影子随处可见。快速排序算法最早由Tony Hoare爵士设计，它的基本思想是将待排序列分为两半，左边的一半总是“小的”，右边的一半总是“大的”，这一过程不断递归持续下去，直到整个序列有 序。说起这位Tony Hoare爵士，快速排序算法其实只是他不经意间的小小发现而已，他对于计算机贡献主要包括形式化方法理论，以及ALGOL60 编程语言的发明等，他也因这些成就获得1980 年图灵奖。

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关于快速排序算法的具体认识与应用，可参考我写的一篇文章，

精通八大排序算法系列、一、快速排序算法：

http://blog.csdn.net/v_JULY_v/archive/2011/01/04/6116297.aspx

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快速排序的平均时间复杂度仅仅为O(Nlog(N))，相比于普通选择排序和冒泡排序等而言，

实在是历史性的创举。

八、1965 快速傅立叶变换

[1965: James Cooley of the IBM T.J. Watson Research Center and John Tukey of Princeton University and AT&T Bell Laboratories unveil the fast Fourier transform.]

1965年：IBM 华生研究院的James Cooley，和普林斯顿大学的John Tukey，AT＆T贝尔实验室共同推出了快速傅立叶变换。快速傅立叶算法是离散傅立叶算法（这可是数字信号处理的基石）的一种快速算法，其时间复杂度仅 为O(Nlog(N))；比时间效率更为重要的是，快速傅立叶算法非常容易用硬件实现，因此它在电子技术领域得到极其广泛的应用。日后，我会在我的经典算 法研究系列，着重阐述此算法。

九、1977 整数关系探测算法

[1977: Helaman Ferguson and Rodney Forcade of Brigham Young University advance an integerrelation detection algorithm.]

1977年：Helaman Ferguson和 伯明翰大学的Rodney Forcade，提出了Forcade检测算法的整数关系。整数关系探测是个古老的问题，其历史甚至可以追溯到欧几里德的时代。具体的说:给定—组实数 X1,X2,...,Xn，是否存在不全为零的整数a1,a2,...an，使得:a1 x 1 +a2 x2 + . . . + an x n ＝0?

这一年BrighamYoung大学的Helaman Ferguson 和Rodney Forcade解决了这一问题。该算法应用于“简化量子场论中的Feynman图的计算”。ok，它并不要你懂，了解即可。

十、1987 快速多极算法

[1987: Leslie Greengard and Vladimir Rokhlin of Yale University invent the fast multipolealgorithm.]

1987年：莱斯利的Greengard，和耶鲁大学的Rokhlin发明了快速多极算法。

此快速多极算法用来计算“经由引力或静电力相互作用的N 个粒子运动的精确计算——例如银河系中的星体，或者蛋白质中的原子间的相互作用”。ok，了解即可。 

本文来自CSDN博客，转载请标明出处：http://blog.csdn.net/v_JULY_v/archive/2011/01/10/6127953.aspx

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
struct node
{
	int data;
	struct node *lh,*rh;
	int ltag,rtag;
}*pr,*t,*s[30];

struct node* creat()
{
	struct node *t,*q;
	int i,x,j;
	printf("i,x=");
	scanf("%d%d",&i,&x);
	while((i!=0)&&(x!=0))
	{
		q=(struct node *)malloc(sizeof(struct node));
		q->data=x;
		q->lh=NULL;
		q->rh=NULL;
		s[i ]=q;
		if(i==1)
			t=q;
		else
		{
			j=i/2;
			if((i%2)==0)
				s[j]->lh=q;
			else
				s[j]->rh=q;
		}
		printf("i,x=");
		scanf("%d%d",&i,&x);
	}
	return(t);
}

/*void inthread(struct node *p) //递归算法
{
	if(p!=NULL)
	{
		inthread(p->lh);
		printf("%6d\t",p->data);
		if(p->lh!=NULL)
			p->ltag=0;
		else
		{
			p->ltag=1;
			p->lh=pr;
		} //建立P节点的左线索，指向前趋节点PR
		if(pr!=NULL)
		{
			if(pr->rh!=NULL)
				pr->rtag=0;
			else
			{
				pr->rtag=1;
				pr->rh=p;
			}//前趋节点PR建立左线索，指向节点P
		}
		pr=p;//pr跟上p,以便p向后移动
		inthread(p->rh);
	}
}*/

void inthread(struct node *t)//非递归算法
{
	int top,bools;
	struct node *p;
	pr=NULL;p=t;top=0;bools=1;
	do{
		while(p!=NULL)
		{
			top++;
			s[top]=p;
			p=p->lh;
		}
		if(top==0)bools=0;
		else
		{
			p=s[top];
			top--;
			printf("%6d",p->data);
			if(p->lh!=NULL)
				p->ltag=0;
			else
			{
				p->ltag=1;
				p->lh=pr;
			} //建立P节点的左线索，指向前趋节点PR
			if(pr!=NULL)
			{
				if(pr->rh!=NULL)
					pr->rtag=0;
				else
				{
					pr->rtag=1;
					pr->rh=p;
				}//前趋节点PR建立左线索，指向节点P
			}
			pr=p;//pr跟上p,以便p向后移动
			p=p->rh;
		}//END else
	}while(bools);
	pr->rh=NULL;
}

main()
{
	pr=NULL;
	t=creat();
	inthread(t);
	pr->rh=NULL;
}


#include<stdio.h>
#include<malloc.h>
#include<iostream>

//定义节点 
typedef struct BiNode{
        char data;
        struct BiNode *lch;
        struct BiNode *rch;
}BiNode,*BiTree;

//先序拓展序列建立二叉树 
void Create(BiTree &T)
{
        T =(BiNode*) malloc (sizeof(BiNode));
        
        printf("Enter the data \n");
        scanf(" %c",&T->data);
        if(T->data=='#') T = NULL;
        if(T){
                printf("");
                Create(T->lch);
                Create(T->rch);
        }
}

//先序遍历 (递归)
void Preorder (BiTree T)
{                    
   if (T) {
      printf(" %c",T->data);             // 访问根结点
      
      Preorder(T->lch); // 遍历左子树
      Preorder(T->rch);// 遍历右子树
   }
}

//中序遍历 （递归）
void Inorder (BiTree T)
{
     if(T) {
       Inorder(T->lch);
       
       printf(" %c",T->data);
       
       Inorder(T->rch);    
       }
} 

//后序遍历 （递归）
void Postorder (BiTree T)
{
     if(T) {
       Postorder(T->lch);
       Postorder(T->rch);
       
       printf(" %c",T->data); 
     }
} 

int main()
{
    //建树 
    printf("The fuction Create() is called.\n");
    BiTree T;
    Create(T);
    
    //三种遍历递归算法 
    printf("\n");    
    printf("The fuction Preorder() is called.\n");
    Preorder(T);
    
    printf("\n");
    printf("The fuction Inorder() is called.\n");
    Inorder(T);
    
    printf("\n");
    printf("The fuction Postorder() is called.\n");
    Postorder(T);
    
    
    printf("\n");
    system("pause");
    
}