C++博客-lzmagic-随笔分类-Matlab

(matlab学习03)符号运算功能

lzmagic — Tue, 27 May 2008 05:48:00 GMT

3.1符号表达式的生成
       1.在数值运算中，在输入、输出、中间过程中，变量都是数值变量；
         在符号运算中，在输入、输出、中间过程中，变量都是以字符串形式保存和运算的(数字也是)。
       2.符号表达式: 符号函数（无等号） + 符号方程（有等号）
       3.符号函数的生成: >>f = 'log(x)';
          符号方程的生成: >>e = 'a*x^2+b*x+c=0';
                                        >>d = 'Dy - y = x'; %符号微分方程
                                       ·用这种方法创建符号表达式对空格很敏感，不要在符号之间乱加空格符。
       4.sym命令: 符号函数的生成: >>f = sym('log(x)');
                         符号方程的生成: >>e = sym('a*x^2+b*x+c=0');
       5.syms命令: 只能创建符号函数: >>syms x >>f=log(x)
3.2符号和数值之间的转换
       1.digits函数: digits(D)  %函数设置有效数位为D的近似解，仅对
       2.vpa函数: vpa(S)   %符号表达式S在digits函数设置下的近似解
                         vpa(S,D)  %符号表达式S在digits(D)设置下的近似解
       3.subs函数: subs(S,OLD,NEW)  %用NEW变量代替符号表达式S中的OLD变量
       4.numeric函数: numeric(S)  %将符号表达式S转换为数值形式
          double函数: double(S)  %将符号表达式S转换为数值形式(同numeric)
3.3符号函数的运算
       3.3.1复合函数: compose函数
                                 compose(f,g)   %f = f(x), g = g(y)
                                 compose(f,g,z)   %f = f(x), g = g(y), 用g代替x，用z代替y
                                 compose(f,g,x,z)  %f = f(x), g = g(y), 用g代替x，用z代替y
                                 compose(f,g,x,y,z)  %f = f(x), g = g(y), 用g代替x，用z代替y
       3.3.2反函数: finverse函数
                             finverse(f)   %默认以变量x给出结果
                             finverse(f,v)   %以v为自变量，最后f要转换为v
3.4符号矩阵的创建
       3.4.1用sym函数创建
       3.4.2用子阵创建: (不提倡)
       3.4.3将数值矩阵转化为符号矩阵: b=sym(a) %a为数值矩阵，无论a的元素是用分数还是浮点数表示，转化后的符号矩阵都是用最接近的精确有理数形式表示。
       3.4.4符号矩阵的索引和修改: 索引跟数值矩阵的一样  %>>b(2,3)
                                                         修改要用一个字符串代替 %>>b(2,3)='log(9)';
3.5符号矩阵的运算
       3.5.1基本运算
              1.四则运算
                     1)加减: + -
                     2)乘除: * / \
                     3)转置: '
              2.行列式运算: det
              3.逆:   inv
              4.秩:  rank
              5.幂运算: ^
              6.指数运算: exp
                                   expm
       3.5.2矩阵分解
              1.特征值分解函数eig
              2.奇异值分解函数svd
              3.约当标准型函数jordan
              4.三角抽取函数diag, tril, triu
       3.5.3矩阵的空间运算
              1.列空间运算函数colspace
              2.零空间运算函数null
       3.5.4符号矩阵的简化
              1.因式分解: factor(S) %为了分解大于2^52的整数，可使用factor(sym('N'))
              2.展开: expand(S)
              3.合并同类项: collect(S)
                                       collect(S,v)
              4.符号简化: simple(S)  %对表达式S尝试多种不同的算法，以显示长度最短的简化形式，若S为一符号矩阵，结果是全矩阵的最简型式，而不是每个元素的最简型式。
                                  simplify(S)  %简化符号矩阵的每一个元素。
              5.分式通分: [N,D]=numden(A) %Numerator and denominator of a symbolic expression.
              6.秦九昭型: horner(P)
3.6符号微积分
       3.6.1符号极限: limit函数
                                 limit(F)  %计算a=0时的极限
                                 limit(F,a) %计算finsym(F)->a时的极限
                                 limit(F,x,a) %计算x->a时的极限
                                 limit(F,x,a,'left'(或者'right')) %用left或right指定求极限的方向
       3.6.2符号积分: int函数
                                 int(S)  %计算findsym(S)的不定积分(S为常数时默认变量为x)
                                 int(S,v)  %v为变量
                                 int(S,a,b) %计算findsym(S)的从a到b的定积分
                                 int(S,v,a,b) %v为变量
       3.6.3符号微分
              1.微分函数diff: diff(S)
                                 diff(S,'v')或diff(S,sym('v'))
                                 diff(S,n) %求n次微分
                                 diff(S,'v',n)或diff(S,n,'v')
              2.梯度函数gradient: [FX,FY,FZ,...]=gradient(F) %默认各方向点间隔为1
                                               [FX,FY,FZ,...]=gradient(F,H)%默认各方向点间隔为H
                                               [FX,FY,FZ,...]=gradient(F,HX,HY,HZ)
              3.多元函数导数: jacobian(f,v) %计算f对v的Jocobi矩阵
                                                               %>>syms x y z
                                                               %>>jacobian([x^2+y^2;x^2-y^2],[x,y])
                                                               %>>ans = [ 2*x, 2*y]
                                                               %        [ 2*x,-2*y]
3.7符号代数方程求解
       3.7.1线性方程组的符号解法
              1.linsolve(A,B) %X = LINSOLVE(A,B) is the same as X = sym(A)\sym(B).
              2.solve函数
                solve('eqn1','eqn2',...,'eqnN')
                solve('eqn1','eqn2',...,'eqnN','var1,var2,...,varN')
                solve('eqn1','eqn2',...,'eqnN','var1','var2',...'varN')
       3.7.2非线性方程组的符号解法: fsolve函数
                                                            fsolve('fun',X0)
3.8符号微分方程求解
       常微分方程的符号解: dsolve('eqn1','eqn2',...,'eqnN')
3.9符号函数的二维图
       3.9.1ezplot
               ezplot(f)  %f秩包括单个符号变量x的符号表达式，默认[-2*pi,2*pi]
               ezplot(f,xmin,xmax)或ezplot(f,[xmin,xmax])
               ezplot(f,[xmin,xmax],fig) %指定绘图的图窗口代替当前窗口
3.9.2fplot
         fplot(fun,lims)  %fun为M文件或对x的符号表达式，lims为[xmin,xmax]或[xmin,xmax,ymin,ymax]
        fplot(fun,lims,tol) %tol < 1，相对误差，默认tol = 0.002
         fplot(fun,lims,n) %n >= 1, 以最少n + 1个点来绘图
        fplot(fun,lims,'LineSpec') %指定线型绘图
3.10图示化函数计算器
         funtool函数
3.11Maple接口

lzmagic 2008-05-27 13:48 发表评论

(matlab学习02) 数值计算功能

lzmagic — Tue, 20 May 2008 16:30:00 GMT

2.1Matlab的数据类型
       2.1.1变量与常量
              1.变量: 1)优点: 无需事先声明和指定变量类型
                           2)命名规则: 以字母开头，区分大小写，长度不超过31个字符
                           3)作用域: 默认为局部变量；全局变量前加global
              2.常量: i,j 虚数单位 Realmin  最小正浮点数，2^-1022
                           pi 圆周率  Realmax  最小正浮点数，2^1023
                           eps 相对精度10^-52 Inf  无穷大
                           NaN Not-a-Number
                           ·可以修改这些预定义的常量值，通过“clear+常量名”即可恢复初始值。
       2.1.2数字变量
              1.若未对表达式设定赋值变量，Matlab会自动赋当前结果给ans变量。
              2.输入格式同C语言，输出格式: format
       2.1.3字符串
              1.字符串: 用单引号相括，行向量->s='abc'
                 字符数组: 用函数char，列向量->s=char('a','b','c')
                ·在Matlab中，字符串和字符数组（或矩阵）基本上是等价的。
              2.字符串与数值数组的转换：
                 num2str 数字->字符串           str2num 字符串->数字 %double
                 int2str 整数->字符串              mat2str   矩阵->字符串
                 sprintf 格式数据->字符串      sscanf 读字符串
              3.字符串操作: 1)strcat
                                       2)strcmp
                                       3)finstr(S1,S2) %在S1串中查找S2串，输出开头坐标向量
                                       4)upper
                                       5)lower
              4.字符串执行: eval(字符串)
       2.1.4矩阵
       2.1.5单元型变量: 一种以任何形式的数组为元素的多维数组。
              1.变量定义: 1)用大括号"{}"直接输入
                                   2)用cell函数
              2.用{}作下标完全显示该元素，用()作下标显示该元素的压缩形式。
              3.可以嵌套，单元型变量可以是单元型变量。
       2.1.6结构型变量: 一种将不用数据类型组合起来的数据类型。
              1.变量定义: 1)用点符号"."直接输入
                                  2)用struct函数:
                                           结构型变量名=struct('属性名1'，属性值1，'属性名2'，属性值2，...)
              2.用指针方式访问属性，当属性多于一个时键入变量名不能完全显示，只显示各属性名。
              3.可以嵌套，结构型变量可以是结构型变量。
2.2向量及其运算
       2.2.1向量的生成
              1.直接输入向量，使用中括号"[]"
              2.用冒号表达式: x=x0:step:xn
              3.线性等分向量的生成: y=linspace(x0,x99)          %默认n=100
                                                       y=linspace(x0,xn-1,n)
                 对数等分向量的生成: y=logspace(x0,x49)         %默认n=50
                                                        y=logspace(x0,xn-1,n)
       2.2.2向量的运算
              1.点乘: dot(a,b)                 %默认dim=1
                           dot(a,b,dim)
              2.叉乘: cross(a,b)              %a和b必须是三维向量(大于3就取前三维)
                           cross(a,b,dim)       %a和b必须同维且size(a,dim)=size(b,dim)=3
2.3矩阵及其运算
       2.3.1矩阵的生成
              1.用"[]"直接输入
              2.用M文件输入  %通常输入大矩阵
       2.3.2矩阵的基本数学运算
              1.矩阵的加减法
              2.矩阵的乘法
               ·A的列数和B的行数相同时，A和B才可以相乘
              3.矩阵的除法
                     1)左除"\" %效果好些
                     2)右除"/"
              4.矩阵与常数的运算
               ·数除时，常数通常只能做除数。
              5.矩阵的逆运算: inv函数
              6.矩阵的行列式运算: det函数
              7.矩阵的幂运算: ^
              8.矩阵的指数运算: expm函数
                     1)expm1: Pade近似
                     2)expm2: Tayor级数
                     3)expm3: 特征值法
              9.矩阵的对数运算: logm函数
              10.矩阵的开方运算: sqrtm函数
       2.3.3矩阵的基本函数运算
              1.特征值函数
                     1)[V,D]=eig(A)
                     2)[V,D]=eigs(A)             %迭代法
              2.奇异值函数
                     1)[U,S,V]=svd(A)
                     2)[U,S,V]=svds(A)
              3.条件数函数
                     1)cond                           %矩阵的条件数的值
                     2)condest                       %矩阵的1范数条件数的值
                     3)rcond                          %矩阵的条件数的倒数值
              4.特征值的条件数
                                   condeig(A)
                     [V,D,s]=condeig(A)       %等价于[V,D]=eig(A), s=condeig(A)
              5.范数函数
                     1)norm
                     2)normest  %矩阵2范数的估计值
              6.秩函数: rank
             7.迹函数: trace
              8.零空间函数
              9.正交空间函数: orth
             10.伪逆函数: pinv
              11.通用函数形式: funm(A,'funname') %funm(a,'log')==logm(a) funm(a,'sqrt') == sqrtm(a)
       2.3.4矩阵的分解函数
             1.特征值分解
             2.复数特征值对角阵与实数块特征值对角阵的转化
              3.奇异值分解
             4.LU分解: lu
       2.3.5特殊矩阵
             1.空阵: (可以缩维)
             2.全0阵: zeros
             3.单位阵: eye
              4.全1阵: ones
             5.随机阵: rand
                             randn                                      %正态随机阵
       2.3.6矩阵的特殊操作
              1.变维: 1)":"符号表达式                        %只能在2矩阵间实现变维，而须预先定义两者的维数
                                                                            %a=[1:12];c=zeros(3,4);c(:)=a(:);
                          2)reshape(X,M,N,P,...)
             2.转向: 1)旋转: rot90(A)                        %逆时针旋转90度
                                        rot90(A,K)                   %逆时针旋转(90*K)度
                           2)翻转: fliplr(A)                         %左右翻转
                                        flipud(A)                       %上下翻转
                                        flipdim(A,dim)               %第dim维翻转
             3.抽取: 1)对角元素抽取: diag(X)          %diag(X,0)
                                                       diag(X,k)       %k为正为上方第k条对角线，k为0为主对角线，k为负为下方第k条对角线
                          2)上三角矩阵抽取: triu(X)        %triu(X,0)
                                                          triu(X,k)      %X的第k条对角线的上部分
                          3)下三角矩阵抽取: tril(X) %tril(X,0)
                                                           tril(X,k) %X的第k条对角线的下部分
             4.扩展: X(m1:m2,n1:n2)=A %sizeof(A)=(m2-m1+1)*(n2-n1+1)，其它元素为0
2.4数组及其运算
       2.4.1数组的基本运算
              1.数组和常数的加减预算可加可不加"."号，加"."号一定要把常数写在前面。
              2.矩阵与常数间的除法，常数只能做除数，数组没有这个限制。
              3.数组的指数运算、对数运算和开方运算相对矩阵来说都有了简化，分别为exp、log和sqrt
       2.4.2数组的函数运算: funm(A,'funname') %funname为常用的函数名，如sin
       2.4.3数组的逻辑运算
              1.基本运算: 优先级关系先后顺序:比较运算->算术运算->逻辑与或非运算
              2.函数运算: 1)all                          %全部为0为真
                                   2)any                        %存在不为0为真
                                   3)find                        %寻找非0坐标
                                      find(逻辑表达式) %寻找逻辑表达式为真的坐标
2.5多项式运算
       2.5.1多项式的表达方法
              1.行向量: P=[a0,a1,...,an](')          %P(x)=a0x^n+a1x^n-1+...+an(降幂排列)
                               poly2sym(P)                 %ans=a0x^n+a1x^n-1+...+an
              2.特征多项式输入法: 求矩阵的特征多项式poly(A)    %首项系数一定为1
                                                                                                      %n阶特征矩阵一定产生n次多项式
              3.由根创建多项式: poly(向量)
       2.5.2多项式运算
              1.求值: 1)数组为单位: polyval(P,X)
                           2)矩阵为单位: polyvalm(P,X)    %Y=P(1)*X^N+P(2)*X^(N-1)+...+ P(N)*X+P(N+1)*I
              2.求根: 1)roots
                           2)先求伴随矩阵，再求其特征值:A=compan(P); R=eig(A)
              3.乘除法: 1)乘法: conv(P,D)                   %P,D不允许poly2sym后        %向量的卷积
                               2)除法: deconv(PD,D)            %PD,D不允许poly2sym后      %向量的解卷
              4.微分: polyder(P)  %P不允许poly2sym后,要sym2poly才行
              5.拟合: 1)由矩阵的除法求解超定方程
                           2)polyfit(X,Y,n) %X,Y为拟合数据，n为拟合多项式的阶数

lzmagic 2008-05-21 00:30 发表评论

(matlab学习01) 安装及使用前的准备

lzmagic — Mon, 19 May 2008 16:51:00 GMT

1.1Matlab 6.X简介
       1.1.121世纪的科学计算语言
             1.功能强大
             2.语言简单
             3.扩充能力强、可开发性强
             4.编程易、效率高
       1.1.2Matlab的发展历史
       1.1.3Matlab的新特点
       1.1.4Matlab的应用和网上资源
1.2Matlab 6.X的安装
1.3Matlab的桌面平台
1.4帮助系统
      1.4.1联机帮助系统
             >>helpwin == helpdesk == doc     %Help|Full Product Family Help
      1.4.2命令窗口查询帮助系统
             >>help                                          %On-line help, display text at command line.
             >>lookfor                                     %Search all M-files for keyword.
             >>exist                                         %Check if variables or functions are defined.
             >>what                                        %List MATLAB-specific files in directory.
             >>who                                         %List current variables.
             >>whos                                        %List current variables, long form.
             >>which                                       %Locate functions and files.
      1.4.3联机演示系统
             >>demos          %Help|Demos
      1.4.4常用的命令和操作技巧
             1.常用命令
             >>cd                %Change current working directory.改变工作目录
             >>clc                %Clear command window.清除命令窗
             >>clear             %Clear variables and functions from memory.清除内存变量
             >>clf                 %Clear current figure.清除图形窗口
             >>diary             %Save text of MATLAB session.日志文件命令
             >>dir                %List directory.显示目录文件
             >>disp              %Display array.显示变量或文字内容
             >>echo             %Echo commands in M-files.显示命令窗信息
             >>hold on/off    %Hold current graph.图形保持开关
             >>load              %Load workspace variables from disk.加载指定mat文件的变量
             >>pack             %Consolidate workspace memory.收集内存碎片，扩大内存空间
             >>path              %Get/set search path.显示或设置搜索目录
             >>quit               %Quit MATLAB session.退出Matlab
             >>save              %Save workspace variables to disk.保存内存变量到指定mat文件
             >>type              %List M-file.显示mat文件内容
             >>!                   %调用DOS命令
       2.常用操作技巧
             >>up             >>down
             >>left            >>right
             >>Ctrl+left    >>Ctrl+right
             >>home        >>end
             >>backspace>>del
             >>esc
1.5Matlab搜索目录
             >>path                           %path('E:\myfile',path); path(path,'E:\myfile');
             >>editpath == pathtool   %File|Set Path
             >>addpath                     %Add directory to search path.加载目录

lzmagic 2008-05-20 00:51 发表评论