第一次写网络赛的题解，福州赛区网络赛作为我第一年ACM最后一次网络赛酱油，画了一个很像逗号的句号.....好吧，还得为北京现场赛准备啊准备.......

这次酱油打的很犀利，貌似出第一题很快，之后节奏就总比师兄们慢一步.....囧死了，名次很顺利的入手，就没啥了，写下题解吧。

题目链接 

第一题：A Card Game

坑爹的题目叙述，仰慕杰哥非常犀利的YY出题意，ans = a[1] / N......好吧，现在证明一下啊。

首先，我们假设取牌的顺序是一个序列，我们考虑可行序列存在的情况：对于序列中任意一个数i的后面一个数j，必然要放在第i堆里面，因为值为i的数有a[i]个，所以在i后面的数也恰好有a[i]个，所以a[i]数放在了第i堆，符合题目约束了。

由于游戏从第一个堆开始，第一个数是没有前驱的，所以，如果最后一个数不是1，那么第一堆必然是a[1] ＋　１个数了，与约束不符合。而且，如果最后一个数不是１，记为ｉ的话，就只有a[i] - 1个后继了。

所以，综上，只有最后一个数为1，那么堆容量a[i]才会符合约束，而我们能根据序列构造一种符合情况的分摊和取牌方案，所以，题目变为了：N个数的全排列，其中最后一个是1的概率.....

先从a[1]个1里面取一个1，有a[1]种方案，之后剩下N-1个数全排列(N-1)!，符合结尾是1的方案数是a[1] * (N-1)!种，所以解就是a[1] / N。

第二题：Abalone 

这游戏....没玩过啊.....膜拜华中科技大斩杀此题并且是FB啊.....

第三题：Aircraft

一道计算几何的问题，和VIJOS上面的一道DP题WALL挺像的，不过那个是正方形，这个是圆形。

首先很容易想到就是最短路了，因为N范围很小，枚举所有圆的交点，之后你要么过圆心，要么过交点，之后最短路，不过有个trick，就是很多圆排列那种情况，可以不过任何交点圆心直接到达。所以，对于那种情况，分段判断一下这个线段是否整个在园中就行了。这个判断是相当繁杂的，先求出线段与圆的所有交点，之后对这些点排序，判断相邻两个点之间的线段是否在圆上就OK了....

第四题：Carcassonne

达哥犀利的AC了此题，我们都知道是DP，但是我比赛的时候怎么也没想出转移方程....好吧，插头DP咱不会.....

赛后想到了高中时候写过的多米诺，和这个很像，两个解法，状态压缩DP和矩阵乘法....后者我忘了....

状态压缩DP：状态就是每行下面连成的图案状态（最多3^12状态数）

转移方程f[row][next_line] = sum(f[row - 1][pre_line])其中，pre_line和next_line是该行合法状态时，上一行图案和下一行图案。

第五题：Catan

非常犀利的一道题，卡掉了华中科技大AK全场的机会，而且，这个游戏我没玩过，也就没看题了.....

第六题：Random Sequence

一道数学题。

结论：我们设序列a是长度为i所有情况的综合（就是不除以那个2^n），b序列是b[i] = a[i] - a[i-1] * 2，观察b数列我们可以特出，如果是i偶数，那么b[i] = 2 * b[i-1]，如果是i奇数，那么就等于C((i+1)/2)(i+1)（i+1里面取一半....）b序列有了，a也就有了，除以2^n，得解。

下面论证一下这个YY式子出的式子是对的.....

首先，我们可以知道a[i] >= a[i-1] * 2，因为i-1序列长度增加了，解的种类增加，而且上限也增加了，这就是为什么会大于，由于长度存在奇偶性质，所以奇位和偶位增加一位的情况有一样了......

之后....具体的.....我也说不清楚了.....总之，数学归纳法出来的是对的，而理论上.....我不是数学家。。

第七题：Random Maze

这道题看了，没写，因为等我看着道题的时候，已经马上收场了.....看完这道题后我淡定地打开了数独......

说一下思路吧，改变每条表的权值为a-b，添加一条终点指向起点的特殊边，这样保证里每个点出入度相等的条件，之后找出所有负向环正向，如果环中没有那个特殊边，就是impossible，不过对于搜环和重边的问题，我还真没有啥好方法.....SPFA吧......

下面是来自Starvae的解题：最小费用最大流(膜拜)

下面是直接建图的方法。

我们的答案保存在sum中。

初始时每个点的in[] out[] 都为0, in[i] 表示第i这个点需要in[i]条指向i的边才能满足i这个点的入度平衡。

对于每条边，如果a <= b 那么建 v->u的边，流量为1， 权值为b-a。 sum+= a;

此时， u->v 被翻转， 所以in[v] ++, out[u] ++.

否则 建 u->v的边， 流量为1， 权值为a-b。 sum += b;

此时, u->v 没有被翻转， 所以in[] out[] 不改变

然后添加一条终点指向起点的边， 直接in[s] ++; out[t] ++;

然后新建超级源汇S,T。

对于每个点i， 如果in[i] > out[i] . 建边S->i, 权值为0， 流量为in[i] – out[i];

否则的话 建边 i->T ,权值为0， 流量为out[i] – in[i];

然后跑一次最小费用最大流。

如果最后从S出去的边没有满流的话 就是impossible。

否则答案即为sum+ mincost.

第八题：SanguoSHA

呃，很暴力的一道题，6！* 6!真心能接受啊......

全排列自己的武将，和对方全排列的比，如果完胜，输出，不完胜，下一个排列。

next_permutation函数很好用。

第九题：Squiggly Sudoku

模板题吧.....算是吧......强大的Dancing Links，高中为了玩数独，弄了它好久....而且现在也没弄明白，读入比较特殊，DFS一下，之后果断十字链表......

第十题：War

又是一个游戏题......

题目很短，而且开场被FB，之后我果断读题，YY了两个题意，先杀死时间最长的或者先杀死需要最少了，师哥看了数据果断否定了我第二个YY，之后开始敲，一个sort，出解，感觉速度挺快了....可是就这样还被落在了第二页，仰慕众神牛队的速度啊......

总结：这次网络赛，背景都是游戏，还都是我没玩过的游戏.......三国杀除外......我了个去啦，在中国，是吧，主流游戏就是三国杀，WOW，DOTA，SC2，您老倒好，弄些外国的游戏......好吧，不吐槽了，感觉题挺好的，难水分明.....网络流那道我真TM的没看出来是网络流啊......还有那两个我题都懒得看的题......我老怀疑有时候我不是在打ACM比赛，我像在考GRE.....第一次写这么全的题解报告，大家多批评吧......

而且，这次网络赛酱油打的很好，很专业，打出了国际水平~~~~~