C++博客-1000-文章分类-math

具体问题,具体分析

logics_space — Thu, 10 Sep 2009 12:02:00 GMT

   没有通法,没有万金油.
   记得partychen说过acm真的很有意思,每一道题都不一样.今天这道题观察出规律后,需要用大数,于是用java写了一遍,TLE,不知道原因,一直交,一直超时,一开始怀疑java的输出不能用Scanner, 改了BufferReader还是超时,最后用C++的大数模板还是超时,却是一直没想到它只要除2,只要减1

1 #include<stdio.h>
2 #include<string.h>
3
4 #define maxlen 2005
5 struct HP {int len,s[maxlen];};
6
7 void PrintHP(HP x){
8     for(int i=x.len;i>=1;i--) printf("%d",x.s[i]);
9 }
10
11 void Str2HP(const char* s ,HP &x)
12 {
13     x.len=strlen(s);
14     for(int i=1;i<=x.len;i++)
15         x.s[i]=s[x.len-i]-'0';
16 }
17
18 void dell(HP & a){
19     int i;
20     for(i = 1; i <= a.len; i++)
21         if(a.s[i]==0)a.s[i] = 9; else break;
22     a.s[i]--;
23     if(a.s[a.len]==0)a.len--;
24 }
25
26
27 bool div2(HP & a){
28    int i; a.s[0] = 0;
29    for(i = a.len; i >= 1; i--)
30    {
31        a.s[i-1] += 10*(a.s[i]%2);
32        a.s[i] /= 2;
33    }
34    if(a.s[a.len]==0)a.len--;
35    return a.s[0]==10;
36 }
37
38
39 char num[maxlen];
40
41 int main(){
42     HP a;
43     int T;
44     for( scanf("%d", &T), getchar(); T > 0; T--){
45         gets(num);
46         gets(num);
47         Str2HP(num,a);
48         if( div2(a) )
49             PrintHP(a);
50         else{
51             HP b = a;
52             if(div2(a) ){
53                 dell(b); dell(b);
54                 PrintHP(b);
55             }
56             else{
57                 dell(b);
58                 PrintHP(b);
59             }
60         }
61         printf("\n");
62         if( T > 1)printf("\n");
63     }
64     return 0;
65 }
66
67 /*
68 2
69
70 7
71
72 6
73
74 */
75

logics_space 2009-09-10 20:02 发表评论

pku 1286 Necklace of Beads

logics_space — Wed, 02 Sep 2009 08:10:00 GMT

在求每个置换的不变着色数时，翻转的置换很容易求，循环移位的置换暴力找循环节（根据pku 2154跟欧拉数有关）

1 #include<iostream>
2 #include<stdio.h>
3 using namespace std;
4 typedef long long ll;
5 ll ans[24], three[24];
6
7 int c[24];
8 bool visit[24];
9
10 int xunhuan(int c[], int n) {
11     int i, j, cnt = 0;
12     for (i = 0; i < n; i++)
13         visit[i] = false;
14     for (i = 0; i < n; i++)
15         if (!visit[i]) {
16             cnt++;
17             j = i;
18             while (!visit[j]) {
19                 visit[j] = true;
20                 j = c[j];
21             }
22         }
23     return cnt;
24 }
25
26 ll solve_odd(int n) {
27     int i, j;
28     ll ans = 0;
29     for(i = 0; i < n; i++)
30     {
31         for(j = 0; j < n; j++)
32             c[j] = (j+i)%n;
33         ans += three[ xunhuan(c, n) ];
34     }
35     ans += n * three[n/2+1];
36     return ans / ( 2 * n );
37 }
38
39 ll solve_even(int n) {
40     int i, j;
41     ll ans = 0;
42     for(i = 0; i < n; i++)
43     {
44         for(j = 0; j < n; j++)
45             c[j] = (j+i)%n;
46         ans += three[ xunhuan(c, n) ];
47     }
48     ans += n / 2 * ( three[n/2] + three[n/2+1] );
49     return ans / ( 2 * n );
50 }
51
52 void init() {
53     int i;
54     three[0] = 1;
55     for (i = 1; i < 24; i++)
56         three[i] = three[i - 1]*3;
57
58     for (i = 1; i < 24; i += 2) {
59         ans[i] = solve_odd(i);
60         //printf("%lld\n",ans[i]);
61     }
62     for (i = 2; i < 24; i += 2) {
63         ans[i] = solve_even(i);
64         //printf("%lld\n",ans[i]);
65     }
66 }
67
68 int main() {
69     int i;
70 //    while(scanf("%d",&i)!=EOF)
71 //        solve_odd(i);
72     init();
73     while (scanf("%d", &i) != EOF) {
74         if (i == -1)break;
75         printf("%lld\n", ans[i]);
76     }
77 }

logics_space 2009-09-02 16:10 发表评论

3252 Round Numbers

logics_space — Tue, 01 Sep 2009 02:57:00 GMT

1 #include<stdio.h>
2 #include<string.h>
3 #define max(x, y) ((x)>(y)?(x):(y))
4 int C[32][32]; //C[n][k]表示小于2^n的所有的数含至少k个0的个数
5
6 void init(){
7     int i, j;
8
9     for(i = 0; i < 32; i++)
10         C[i][0] = C[i][i] = 1;
11
12     for(i = 1; i < 32; i++)
13         for(j = 1; j < i; j++)
14             C[i][j] = C[i-1][j-1] +C[i-1][j];
15
16     for(i = 0; i < 32; i++)
17         for(j = i-1; j >= 0; j--)
18             C[i][j] += C[i][j+1];
19 }
20
21 int gao(int u){
22     int value[32], n = 0;
23     while(u){
24         value[n++] = u%2;
25         u/=2;
26     }
27
28     int i, j, ans = 0;
29     for(i = 1; i < n-1; i++)
30         ans += C[i][ i/2 + 1 ];
31
32     int  cnt = 1, least;
33     least = n % 2==0 ? n/2 : n/2+1;
34     for(i = n-2; i >= 0; i--)
35         if(value[i]){
36             j = max( 0, least-(n-i-cnt) );
37             if(j > i)return ans;
38             ans += C[i][j];
39             cnt++;
40         }
41
42     return ans;
43 }
44
45 int main(){
46     int a, b;
47     init();
48
49     while(scanf("%d %d", &a, &b)!=EOF)
50     printf("%d\n",gao(b+1) - gao(a) );
51 }

这类题目要写的快

logics_space 2009-09-01 10:57 发表评论

Burnside定理

logics_space — Fri, 03 Apr 2009 07:58:00 GMT

pku 2154 Color
   burnside是一种计数方法，用来计算含有不等价类的数量，简单说就是对于每个置换 fi ，他都对一定量的着色无效（该着色经过fi置换不变），设这些着色数量为ai，所有ai的平均数就是不等价类的数量，当然也可以变换求和顺序，先考虑每中着色，再求他的稳定核，但一般情况是置换数很少，着色数很多，所以前者很常用
   这道题是比较经典的循环排列计数，有 N 个置换{ P^0 = r, P^1, P^2, P^(n-1)} r为单位置换
   写个小程序观察，发现 P^x 的循环结恰好是gcd（x , N）

   这样我们就有一个较好的求和式子：

   但N可到10^9，这个求和式直接用不现实，继续观察，发现这些数都是N的约数，自然会想改变求和顺序，先考虑每个约数，我又写了个小程序输出每个约数的数量（一开始就知道他大概跟欧拉数有关系，但没有发现明显的积性），打出表来一看，原来因子x的数量是Phi（N/x）；这样式子就变成了

     φ(N/pi)就是 1 -- N 中所有满足gcd(i,N)=pi 的 i 的个数
                      (Hint gcd（i,N）=pi 等价于 gcd(i/pi,N/pi)=1 )

   要约数尽量的多，就要不同的素因子尽量多，N最多不会有10个不同的素因子，约数不会超过1024个，而且约数越多，约数就会变小，求约数的欧拉数虽然是O( sqrt(N) )的，但需要对于其中一个约数计算超过20次的不会超过3个，有了这些估计，虽然具体的算法复杂度不知道，我决定冒险试试，应该不会超时。结果跑了600ms，还是比较理想的

logics_space 2009-04-03 15:58 发表评论