C++博客-王之昊在学数学-随笔分类-一次同余

C++博客-王之昊在学数学-随笔分类-一次同余http://www.cppblog.com/logics-space/category/14338.html数论,组合数学,具体数学,离散数学zh-cnWed, 28 Jul 2010 12:36:26 GMTWed, 28 Jul 2010 12:36:26 GMT60合并同余方程组(模不互素)http://www.cppblog.com/logics-space/archive/2010/07/28/121441.htmlwangzhihaowangzhihaoWed, 28 Jul 2010 03:09:00 GMThttp://www.cppblog.com/logics-space/archive/2010/07/28/121441.htmlhttp://www.cppblog.com/logics-space/comments/121441.htmlhttp://www.cppblog.com/logics-space/archive/2010/07/28/121441.html#Feedback0http://www.cppblog.com/logics-space/comments/commentRss/121441.htmlhttp://www.cppblog.com/logics-space/services/trackbacks/121441.html

x = a (mod p)
x = b (mod q)

其中p, q互素。

可以采用中国剩余定理，x = q * Eq * a + p * Ep * b (mod pq ) , 其中 Eq * q + Ep * p = 1;

而模不互素的情况，却有类似的形式：

x = a (mod pd)
x = b (mod qd)

其中p, q互素, d > 1。

如果d 不整除 a - b, 则无解, 否则
x = q * Eq * a + p * Ep * b ( mod pqd ) , 其中 Eq * q + Ep * p = 1;

可以验算这个构造解是适合上面两个方程的。

比如验算第一个方程：
首先变形得到 x = (1 - Ep * p ) * a + Ep * p * b (mod pd);
又有：x = a + Ep * p *( b - a ) (mod pd);
又有：d | (b - a) 所以 pd | p*(b - a)
所以 x = a ( mod pd )

也可以证明x 模上 pqd 具有唯一解

wangzhihao 2010-07-28 11:09 发表评论

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