字符串替换算法和模式匹配算法

香心晓筑 — Mon, 10 Sep 2007 09:45:00 GMT

设有主串s和子串t，子串t定位是指在主串s中找到一个与子串t相等的子串。通常把主串s称为目标串，把子串t称为模式串，因此定位也称作模式匹配。模式匹配成功是指在目标串s中找到一个模式串t。

传统的字符串模式匹配算法（也就是BF算法）就是对于主串和模式串双双自左向右，一个一个字符比较，如果不匹配，主串和模式串的位置指针都要回溯。这样的算法时间复杂度为O（n＊m），其中n和m分别为串s和串t的长度。

KMP 算法是由Knuth，Morris和Pratt等人共同提出的，所以成为Knuth－Morris－Pratt算法，简称KMP算法。KMP算法是字符串模式匹配中的经典算法。和BF算法相比，KMP算法的不同点是匹配过程中，主串的位置指针不会回溯，这样的结果使得算法时间复杂度只为O（n＋m）。下面说说KMP算法的原理。

假设我们有个模式串为“abdabcde”存于数组t，我们要求的就是模式串的next值，见下表所示：

i	0	1	2	3	4	5	6	7
t[i]	a	b	d	a	b	c	d	e
next[i]	-1	0	0	0	1	2	0	0

求模式t的next[i]（称为失效函数）的公式如下：

next[i] =

( 上面的公式中非t字母和数字组成的为数组下标)

应该如何理解next数组呢？在匹配过程中，如果出现不匹配的情况（当前模式串不匹配字符假定为t[i]），它所对应的next[i]的数值为接下来要匹配的模式串的字符的索引；也就是说，出现不匹配的情况时，模式串的索引指针要回溯到中next[i]所对应的位置，而主串的索引指针保持不变。

特别的，next数组中的next[0]和next[1]的取值是固定的，为了标识出首字母，需要假定next[0]为－1（取为－1是考虑到C语言中的数组索引以0开始）。在实现的时候，要实现公式中情况的处理需要些技巧，下面给出具体的实现：

# include
#include

typedef struct QString {
    char * cs;
     int len;
}String;

void GetNext(String s , int next []){
     int len = s . len;
     int i = 0 ;
     int k = - 1 ;
     next [ 0 ] = - 1 ;
     while (i < len - 1 ){
         if (k ==- 1 || s . cs[i] == s . cs[k]){
            i ++ ;
            k ++ ;
             next [i] = k;
        } else {
            k = next [k];
        }
    }
}

int KMPIndex(String s , String m){
     int next [m . len] , i = 0 , j = 0 ;
     int k;
    GetNext(m , next );
    while (i < s . len   && j < m . len){
         if (j ==- 1 || s . cs[i] == m . cs[j]){
            i ++ ;
            j ++ ;
        } else {
            j = next [j];
        }
    }
     if (j >= m . len) return i - m . len;
     else return - 1 ;
}

KMP 算法也有需要改进的地方。对于模式串“aaaadd”在匹配时（假定被匹配串为“aaadddd”），可以看到，在匹配到索引3时，主串字符为“d”，模式串字符为“a”，如果按照上面的做法，这时模式串只会回溯一个索引，由于仍不匹配，模式串还会回溯一个索引，直到索引位置到了首字符，主串的索引指针才会前进一位，这样就会浪费一些不必要的比较时间。出现这种情况的原因是模式串中位置i的字符与next[i]对应的字符相同，需要修正next[i]为next[i]对应的字符的索引。下面列出“aaaadd”修正的nextval数组的内容：

i	0	1	2	3	4	5
t[i]	a	a	a	a	d	d
next[i]	-1	0	1	2	3	0
nextval[i]	-1	-1	-1	-1	0	0

修正函数如下：

void GetNextval(String s , int nextval[]){
     int len = s . len , i = 0 , k = - 1 ;
    nextval[ 0 ] = - 1 ;
     while (i < len - 1 ){
         if (k ==- 1 || s . cs[i] == s . cs[k]){
            i ++ ;
            k ++ ;
             if (s . cs[i] != s . cs[k]){
                nextval[i] = k;
            } else    nextval[i] =   nextval[k];
        } else {
            k = nextval[k];
        }
    }
}

谢谢某人的程序：）
public class CyclicExe
{
private int[] next=null;

CyclicExe()
{
}

public static void main(String[] args)
{
  CyclicExe c=new CyclicExe();
  StringBuffer mainString=new StringBuffer("abbabbbaaaaaccd");
  StringBuffer oldString=new StringBuffer("abc");
  String newString=new String("mmm");
  c.initial(oldString);
  int pos=0;
  int index=0;
  while(pos   index=c.findIndex(mainString, oldString, pos);
   if(index!=0){
    mainString.replace(pos, pos+oldString.length()-1, newString);
    pos=pos+oldString.length();
   }
  }
}

void initial(StringBuffer oldString)
{
  next=new int[oldString.length()];

  int i=1;
  next[1]=0;
  int j=0;
  while(i   if(j==0||oldString.charAt(i)==oldString.charAt(j)){
    i++;
    j++;
    next[i]=j;
   }
   else
    j=next[j];
  }
}

int findIndex(StringBuffer mainString,StringBuffer oldString,int pos)
{
  int i=pos;
  int j=1;
  while(i  {
   if(j==0||mainString.charAt(i)==oldString.charAt(j)) {
    i++;
    j++;
   }
   else
    j=next[j];
  }

  if(j>oldString.length()) return i-oldString.length();
  else return 0;
}

}

香心晓筑 2007-09-10 17:45 发表评论

一道微软的面试题（数学运算方面的）

香心晓筑 — Fri, 31 Aug 2007 05:40:00 GMT

    a b c d e

          * f
   ______________
   ＝g g g g g g

问，a b c d e f g各是什么数字（不重复）

算法解答：111111=3*7*11*13*37
因为 f!=g&&gggggg%f==0&&f<10
所以 f==3||f==7

另外 abcde<111111 && abcde*f==111111*g
所以 g
f==7时g==6
f==3时无解

香心晓筑 2007-08-31 13:40 发表评论

C++博客-微软亚洲工程院-随笔分类-算法与程序设计

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