【除草】Baltic OI 2010 day2 candies

jsn1993 — Fri, 21 May 2010 07:10:00 GMT

很久没写了。。。

题意：
给你一个装箱问题(N<=100 Ai<=7000) 记用这些有限物品能拼成的重量种数为Ans
求把i物品Ai 换成X后使新的能得到的重量种数Ret最大同时使X最小求X和Ret

做法：
这个题我做了一晚上加一上午！！

猜想：
换一个物品等价于先去掉这个物品做N-1个物品最后加入一个物品并更新
（写了个暴力是符合的）
然后就将问题变为了真正的两问：
第一问，求X使得除了X的N-1个物品能得到的种数Ans'最大
（因为最终方案一样所以得删一个最没用的）
第二问，添加一个物品使得最后得到的最大

对于第一问   一个简单的想法便是枚举去掉哪个物品做100次装箱问题
但是我们还是遇到了瓶颈做一次装箱问题复杂度O(100^2*7000) 枚举的话做一次就得0.5秒根本无法满足
（很不幸我想不到不枚举的方法只能用区间背包这个不好估计复杂度的来完成实际效果确实还得TLE）

【我的做法便是将100个物品分为10组枚举每10个物品先将另外90个物品做好区间背包保存这个答案数组
然后对于这10个物品每次添加9个物品
算下复杂度
原本要放进99*100=9900次物品
现在 90*10+9*9*10=2000次左右整整减少了5倍！】

对于第二问   事实上我们可以发现添加Y=(∑Ai)-X+1这个物品是肯定可以将方案数增加最多的因为
假设用N-1个物品能得到的装箱数组是
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
o x o o o x o o x o   x   x ....
那么11必然是一个使方案最大可行解亦可能是最优解
所以我们如果要找一个比Y更优的解必然要满足原本拥有的所有解加上Y'    原本都不可行！

这样就把问题转化为如下：
对于一个1..700000的布尔数组A 求一个最小的X
使得对于任意一个i A[i]=1 A[i+X]=0。
（很不幸除了枚举X 这一问我也不会做）

【我的做法
先预处理前缀和即从1开始到i能拼成的个数
先把这个枚举加些剪枝将原来拼不成的重量进行枚举
再从这些拼不成的重量里枚举X 因为区间背包算出来的是许多个区间最后枚举这些区间
对于一个区间[a,b] 如果X是可行的那必然有 sum(a+X,b+X)=0】

事实上这么做居然就过了！因为区间数不太多我能构造的最牛逼的数据也只能 O(300000*5000) 这个还是勉强能跑过的
对于官方数据每个点都能在0.2s内跑过！！

这样终于AC了此题！！

（另外求标准的优美的算法!!!!!!!!!）

  1 #include <cstdio>
  2 #include <cstring>
  3 #include <algorithm>
  4 #define n 20005
  5 using namespace std;
  6 struct Tintv
  7 {
  8     int x,y;
  9 }    P[n],Q[n],R[n],Ptmp[n];
10 int len,sum,lentmp,N,M,A[105],list[30];
11 int H[n],v[n],d[n],HLength,S[1400005];
12 bool F[1400005];
13 inline int Calc(int Left,int Right,int u,int v)
14 {
15     R[0].x=R[0].y=-2;
16     for (int l=Left;l<=Right;++l)
17     if (l<u||l>v)
18     {
19         for (int i=1;i<=len;++i)
20             Q[i].x=P[i].x+A[l],Q[i].y=P[i].y+A[l];
21         int r=0;
22         for (int p=1,q=1;p<=len||q<=len;)
23         if (p<=len&&(q>len||P[p].x<Q[q].x))
24         {
25             if (R[r].y+1>=P[p].x)    R[r].y=max(R[r].y,P[p].y);
26             else    R[++r].x=P[p].x,R[r].y=P[p].y;
27             ++p;
28         }
29         else
30         {
31             if (R[r].y+1>=Q[q].x)    R[r].y=max(R[r].y,Q[q].y);
32             else    R[++r].x=Q[q].x,R[r].y=Q[q].y;
33             ++q;
34         }
35         for (int i=1;i<=r;++i)
36             P[i]=R[i];
37         len=r;
38     }
39     int tmp=-1;
40     for (int i=1;i<=len;++i)
41         tmp+=P[i].y-P[i].x+1;
42     return tmp;
43 }
44 inline bool check(int u)
45 {
46     for (int i=1;i<=len;++i)
47         if (S[P[i].y+u]-S[P[i].x+u-1]>0)    return 0;
48     return 1;
49 }
50 int main()
51 {
52     scanf("%d",&N);
53     for (int i=1;i<=N;++i)
54         scanf("%d",&A[i]),M+=A[i];
55     sort(A+1,A+N+1);
56     int ret=0,Ret=0,tmp;
57     list[++list[0]]=1;
58     for (int i=1;i<=N;i+=10)
59     {
60         tmp=i+10;
61         if (tmp>N)    tmp=N+1;
62         list[++list[0]]=tmp;
63     }
64     for (int i=1;i<list[0];++i)
65     {
66         memset(P,0,sizeof(P)),len=1;
67         sum=Calc(1,N,list[i],list[i+1]-1);
68         memcpy(Ptmp,P,sizeof(P));
69         lentmp=len;
70         for (int j=list[i];j<list[i+1];++j)
71         if (A[j]!=A[j-1])
72         {
73             len=lentmp;
74             memcpy(P,Ptmp,sizeof(Ptmp));
75             tmp=Calc(list[i],list[i+1]-1,j,j);
76             if (tmp>Ret)    ret=j,Ret=tmp;
77         }
78     }
79     printf("%d ",A[ret]);
80     memset(P,0,sizeof(P)),len=1;
81     Calc(1,N,ret,ret);
82     for (int i=1;i<=len;++i)
83     for (int j=P[i].x;j<=P[i].y;++j)
84         S[j]=1;
85     for (int i=1;i<=1400000;++i)
86         S[i]+=S[i-1];
87     ++len;
88     P[len].x=P[len-1].y+2;
89     P[len].y=1<<30;
90     for (int i=1;i<len;++i)
91     {
92         bool mk=0;
93         for (int j=P[i].y+1;j<P[i+1].x;++j)
94         if (check(j))
95         {
96             ret=j;mk=1;break;
97         }
98         if (mk)    break;
99     }
100     printf("%d\n",ret);
101     return 0;
102 }
103

jsn1993 2010-05-21 15:10 发表评论

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