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一种转换进制的算法

M.J — Wed, 21 Apr 2010 15:17:00 GMT

1 long b2ten(char *x, int b)
2
3 {
4
5        int ret = 0;
6
7        int len = strlen(x);
8
9        for (int i = 0; i < len; i++)
10
11        {
12
13               if (x[i]-'0' >= b) return -1;
14
15               ret *= b;
16
17               ret += x[i]-'0' ;
18
19        }
20
21        return (long)ret;
22
23 }
24
25

这种算法可以将任意的一个b进制数转化成10进制。

M.J 2010-04-21 23:17 发表评论

POJ 1862 Stripies

M.J — Wed, 21 Apr 2010 15:07:00 GMT

http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1862

1 #include<iostream>
2 #include<cmath>
3 #include<iomanip>
4 using namespace std;
5 void sort(double a[],int n)
6 {
7
8    double temp;
9
10    int p,q;
11
12    for(p=1;p<n;p++)
13
14       for(q=p+1;q<=n;q++)
15
16           if(a[p]<a[q])
17
18           {
19
20                temp=a[q];
21
22                a[q]=a[p];
23
24                a[p]=temp;
25
26           }
27
28 }
29
30 int main()
31
32 {
33
34     double i[102],key=1;
35
36     int j,k;
37
38     cin>>k;
39
40     for(j=1;j<=k;j++)
41
42        cin>>i[j];
43
44     if(k==1)
45       cout<<fixed<<setprecision(3)<<i[1]<<endl;
46
47     else
48
49     {
50
51        sort(i,k);
52
53        key=2*sqrt(i[1]*i[2]);
54
55        for(j=3;j<=k;j++)
56
57           key=2*sqrt(key*i[j]);
58
59        cout<<fixed<<setprecision(3)<<key<<endl;
60
61     }
62
63 }
64
65

M.J 2010-04-21 23:07 发表评论

求N的阶乘约数的个数

M.J — Wed, 21 Apr 2010 15:04:00 GMT

先说一个定理：

        若正整数n可分解为p1^a1*p1^a2*...*pk^ak
       其中pi为两两不同的素数,ai为对应指数
       n的约数个数为(1+a1)*(1+a2)*....*(1+ak)
       如180=2*2*3*3*5=2^2*3^2*5
       180的约数个数为(1+2)*(1+2)*(1+1)=18个。

若求A/B的约数个数，A可分解为p1^a1*p2^a2*...*pk^ak，B可分解为q1^b1*q1^b2*...*qk^bk,则A/B的约数个数为(a1-b1+1)*(a2-b2+1)*(a3-b3+1)...*(ak-bk+1).

然后说N的阶乘：

例如:20!
1.先求出20以内的素数,(2,3,5,7,11,13,17,19)
2.再求各个素数的阶数
e(2)=[20/2]+[20/4]+[20/8]+[20/16]=18;
e(3)=[20/3]+[20/9]=8;
e(5)=[20/5]=4;
...
e(19)=[20/19]=1;
所以
20!=2^18*3^8*5^4*...*19^1

解释：
2、4、6、8、10、12、14、16、18、20能被2整除
4、8、12、16、20能被4整除（即被2除一次后还能被2整除）
8、16能被8整除（即被2除两次后还能被2整除）
16能被16整除（即被2除三次后还能被2整除）
这样就得到了2的阶。其它可以依次递推。

所以在求N的阶乘质数因数个数时，从最小的质数开始，

1int cal(int n, int p) {
2 if(n < p) return 0;
3 else return n / p + cal(n / p, p);
4}

其中P是质数，则该函数返回的就是N的阶乘中可以表达成质数P的指数的最大值。原理如上。

下面附上TOJ 2308的AC代码：

#include<iostream>
#include<cmath>
using namespace std;
#define N 90
#define M 450
int p[M+2]={0};
int prime[N+2],l,q,t=1;          //求前90个素数
void getprime(int n)
{
   for(l=2;l<n;l++)
   {
       if(!p[l])
       {
            for(q=l+l;q<n;q+=l)
            {
                p[q]=1;
            }
            prime[t]=l;t++;
       }
   }
}
int cal(int n,int m)   //求N的阶乘含质因数M的次数
{
   if(m>n)
      return 0;
   else
      return n/m+cal(n/m,m);
}
int main()
{
   int i,j,k,n;
   long long m;
   getprime(M);
   while(cin>>n>>k)
   {
      if(2*k>n)  k=n-k;
      for(i=1,m=1;prime[i]<=n,i<t;i++)
          m*=(cal(n,prime[i])-cal(k,prime[i])-          cal(n-k,prime[i])+1);
      cout<<m<<endl;

   }
}

M.J 2010-04-21 23:04 发表评论