poj2348简单博弈

小鼠标 — Sat, 04 May 2013 08:21:00 GMT

题意：

给定两个非负数，可以用较小那个数的任意正整数倍数去减较大那个数，但要保证结果非负。两个人轮流操作，结果中先出现0的那个人获胜。

第一次做博弈题，不知如何下手。这里认真分析一下。

假设两个数a b，他们的大小关系无非是a>b,a中的一种，对本题二样前两种其实是同一种情况，第三种情况时结果已经出来了（此时轮到谁谁获胜）。

我们再来讨论a>b（a）的情况，又可细分为：

b

a == 2 * b (2)

a >2*b (3)

对情况（1），选手没得选，只能用较小的树去减较大的数，下一个状态一定是b，a%b。也就是说这种状态的出现不会影响最终结果。

情况（2），显然，也可以结束游戏了，当前选手赢了。

情况（3），此时选手可以决定下一个状态是下面状态中的一种：

a-b, b

a-2*b, b

a-3*b, b

.

.

.

a%b+b, b （k-1）

b, a%b （k）

由于两个选手必须轮流操作，因此，两相邻的状态的输赢结果一定相反。而此时，选手恰恰可以决定是到状态（k-1）还是到状态（k）（状态（k-1）的下一个状态一定是状态（k），因为情况（1）），也就是说此时选手能决定自己的输赢。

综上我们可以得到如下结论

出现下述情况之一的就可断定当前选手获胜：

1.a==b

2.a>=2*b

细节：如果一开始输入数据为a，0，本题认为Ollie wins
import java.io.*;
import java.util.*;

class Main {

    static boolean firstWin;
    public static void main(String[] args) throws IOException{
        int a, b;
        Scanner sc = new Scanner(System.in);

        a = sc.nextInt();
        b = sc.nextInt();
        while(a != 0 || b != 0){
            firstWin = true;//初始认为Stan wins
            if(a >= b)
                get(a, b);
            else
                get(b, a);

            if(firstWin)
                System.out.println("Stan wins");
            else
                System.out.println("Ollie wins");
            a = sc.nextInt();
            b = sc.nextInt();

        }
    }
    public static void get(int a, int b){//a >= b
        if(a == b)
            return;
        if(b == 0){//边界情况，如果一开始输入是b为零，我们认为Ollie wins
            firstWin =  !firstWin;
            return;
        }
        if(a / b >= 2)
            return;

        firstWin =  !firstWin;
        get(b, a % b);
    }
}

小鼠标 2013-05-04 16:21 发表评论

C++博客-HooLee-随笔分类-博弈

poj2348简单博弈