首先，通常情况下，直观上讲，一个函数当自变量向一个方向变化时函数如果存在极限，那么该函数的极限应当是唯一的，不可能同时无限趋近两个不同的值。

再说下他的简略数学证明。

这里首先要明确如果同时存在两个极限，那么对于同一个自变量x¹，两个极限都应该满足极限的ε语言定义。

选取Δ是关键;

当选取的Δ大于两个极限距离的一半时，利用极限的ε语言不能推翻两个极限同时存在的断言；但是当Δ小于两个极限距离的一半时

利用极限的ε语言会得到一个谬论，从而推翻假设。

这里的Δ实际上是一个“精度计”,当设定它大于两个极限距离的一半时，我们会感觉到函数会向着两个极限同时收敛，但是当精度提高到极限距离的一半时，我们观察函数的收敛情况的“分辨率”就会提高到足以使我们看清楚它究竟向哪一方（两个假设极限中的哪一方）

收敛的程度，这样，由于原假设是错误的，就会导致谬论的出现。