C++博客-西风萧瑟@HDU-随笔分类-动态规划

HDU 动态规划（46道题目）倾情奉献~ 【只提供思路与状态转移方程】

西风萧瑟 — Sat, 05 Dec 2009 14:34:00 GMT

摘要: Robberies http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2955 背包;第一次做的时候把概率当做背包(放大100000倍化为整数):在此范围内最多能抢多少钱最脑残的是把总的概率以为是抢N家银行的概率之和… 把状态转移方程写成了f[j]=m... 阅读全文

西风萧瑟 2009-12-05 22:34 发表评论

hdu2824 The Euler function 欧拉函数

西风萧瑟 — Tue, 01 Dec 2009 11:21:00 GMT

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2824

定义：    对于正整数n，φ(n)是小于或等于n的正整数中，与n互质的数的数目；
                例如: φ(8) = 4, 因为1，3，5，7均和8互质。
性质：  1.    若p是质数，φ（p）= p-1.
               2.    若n是质数p的k次幂，φ（n）= （p-1）p^(k-1)
                        因为除了p的倍数都与n互质
               3.    欧拉函数是积性函数，若m，n互质，φ（mn）= φ(m)φ(n)
               根据这3条性质我们就可以退出一个整数的欧拉函数的公式，因为一个数总可以一些质数的乘积的形式。
               E(k) = (p1-1)(p2-1)…(pi-1)*(p1^(a1-1))(p2^(a2-1))…(pi^(ai-1))
                        = k*(p1-1)(p2-1)…(pi-1)/(p1*p2*…pi)
                        = k*(1-1/p1)*(1-1/p2)…(1-1/pk)
在程序中利用欧拉函数如下性质，可以快速求出欧拉函数的值(a为N的质因素)
若(N%a==0 && (N/a)%a==0) 则有:E(N)=E(N/a)*a;
若(N%a==0 && (N/a)%a!=0) 则有:E(N)=E(N/a)*(a-1);

以下是2种求欧拉函数的算法

1 void init()
2 {
3     __int64 i,j;
4     e[1] = 1;
5     for(i=2;i<=N;i++)
6         if(!e[i])
7         {
8             for(j=i; j<=N; j+=i)
9             {
10                 if (!e[j])
11                     e[j] = j;
12                 e[j] = e[j] / i * (i-1);
13             }
14         }
15 }

利用素数筛选：

void init()
{
    __int64 i, j;

    p[0] = 1; //记录素数个数
    p[1] = 2;
    for (i=3; i<N; i+=2)
    {
        if (hash[i])
            continue;
        p[++p[0]] = i;
        for (j=i*i; j<N; j+=i)
            hash[j] = true;
    } //筛素数

    e[1] = 1;

    for (i=1; i<=p[0]; i++)
        e[p[i]] = p[i] - 1; //初始化素数的phi

    for (i=2; i<N; i++)
    {
        if(!e[i])
        {
            for (j=1; j<=p[0]; j++)
                if (i % p[j]==0)
                {
                    if (i / p[j] % p[j])
                        e[i] = e[i / p[j]] * e[p[j]];
                    else
                        e[i] = e[i / p[j] ]* p[j];
                    break;
                } // 利用上述性质求解
        }
    }
    return ;
}

明显第一种的编程复杂度要低很多
所以，一般情况下（N不是很大），采用第一种即可；
贴在这里供以后复习

西风萧瑟 2009-12-01 19:21 发表评论

PKU2677,HDU2224 经典DP之双调旅行商（TSP）

西风萧瑟 — Mon, 30 Nov 2009 10:38:00 GMT

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2224
货郎问题(Traveling Salesman Problem，简称“TSP”)也叫货郎担问题，中国邮路问题，旅行商问题等,是计算机算法理论历史上的经典问题。在过去几十年中，它成为许多重要算法思想的测试平台，同时也促使一些新的理论领域的产生，比如多面体理论和复杂性理论。货郎问题：给定n个结点和任意一对结点{i，j}之间的距离为dist(i，j)，要求找出一条闭合的回路，该回路经过每个结点一次且仅一次，并且该回路的费用最小，这里的费用是指每段路径的距离和。货郎问题求解其精确解是NP难的，并且求解任意常数因子近以度的解也是NP难的。若将问题限定在欧氏平面上，就成为欧氏平面上的货郎问题,也叫欧几里德旅行商问题(Eculid Traveling Salesman Problem)。但是，即使是欧氏平面上的货郎问题也是NP难的。因此通常用来解决TSP问题的解法都是近似算法。其中第一个欧几里德旅行商问题的多项式近似算法是Arora在1996年使用随机平面分割和动态规划方法给出的。

J.L. Bentley 建议通过只考虑双调旅程(bitonic tour)来简化问题,这种旅程即为从最左点开始，严格地从左到右直至最右点，然后严格地从右到左直至出发点。事实上，存在确定的最优双调路线的O(n*n)时间的算法。

/**********************************************************************
*        Bitonic path (详见《算法导论》 P217)
*        一个人从p1严格地增的走到pn，然后再严格递减的回到p1;求总路径的最小值；
*        网上看到很多解题报告。。。看的我直冒汗
*        只好自己看书，翻译。。。
*        对于1 <= i <= j <= n, 我们定义P(i, j)是一条包含了P1, P2, P3 …… Pj的途径;
*        这条路径可以分成2部分：递减序列与递增序列
*        起点是Pi(1 <= i <= j)，拐点是P1，终点是Pj, P[i, j]为其最小值；
*        状态转移方程为：
*        b[1,2] = |P1P2|,
*        i < j-1时， b[i,j] = b[i,j-1] + |Pj-1Pj|    点Pj-1在递增序列中，
*        i = j-1时， b[i,j] = min{ b[k,j-1] + |PkPj|, 1<= k < j-1 }  点Pj-1在递减序列中
*        b[n,n] = b[n-1,n] + |Pn-1Pn|
**********************************************************************/

#include <stdio.h>
#include <math.h>
#define INF 0x7fffffff
#define N 201
struct point{
    double x, y;
}point[N];
int n;
double dis[N][N];

double distant(int i, int j)
{
    return sqrt((point[i].x - point[j].x)*(point[i].x - point[j].x) + (point[i].y - point[j].y)*(point[i].y - point[j].y));
}

double dp()
{
    int i, j, k;
    double temp, b[N][N];

    b[1][2] = dis[1][2];
    for (j=3; j<=n; j++)
    {
        for (i=1; i<=j-2; i++)
            b[i][j] = b[i][j-1] + dis[j-1][j];

        b[j-1][j] = INF;
        for (k=1; k<=j-2; k++)
        {
            temp = b[k][j-1] + dis[k][j];
            if (temp < b[j-1][j])
                b[j-1][j] = temp;
        }
    }

    b[n][n] = b[n-1][n] + dis[n-1][n];

    return b[n][n];
}

int main()
{
    int i, j;
    double ans;
    while (scanf("%d", &n) > 0)
    {
        for (i=1; i<=n; i++)
            scanf("%lf %lf", &point[i].x, &point[i].y);

        for (j=2; j<=n; j++)
            for (i=1; i<j; i++)
                dis[i][j] = distant(i,j);

        ans = dp();

        printf("%.2lf\n", dp());
    }
}

西风萧瑟 2009-11-30 18:38 发表评论

HDU2809 God of War(动态规划之状态压缩）

西风萧瑟 — Thu, 26 Nov 2009 12:46:00 GMT

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2809
HH大牛出的题目，比赛的时候被唬住了没有去做，今天兴致来了认真敲了一下，秒杀
这题跟1074doing homework一样，位压缩，没的说，自底向上计算，见图

#include<iostream>
using namespace std;
#define N 1100000
int m,n,hp,ati,def;
struct node{
    int ati;
    int def;
    int hp;
    int lv;
    int exp;
}q[N],tt;
struct man{
    int ati;
    int def;
    int hp;
    int exp;
}man[21];
int max(int a,int b)
{
    return a>b?a:b;
}
int war(int j,int i)
{
    int time;
    time=man[i].hp/max(1,q[j].ati-man[i].def);
    if(man[i].hp%max(1,q[j].ati-man[i].def)==0)
        time--;
    if(time>=0)
        return time;
    return -1;
}

void dp()
{
    int i,j,time,add,temp,next;
    for(j=0;j<m;j++)
    {
        if(q[j].hp<=0)
            continue;
        for(i=0;i<n;i++)
        {
            temp=j>>i;
            if(temp&1)
                continue;
            else
                next=j+(1<<i);
            if((time=war(j,i))==-1)
                continue;//战斗失败，continue
            tt=q[j];
            tt.hp-=time*max(1,man[i].ati-tt.def);
            tt.exp+=man[i].exp;
            if(tt.exp>=100)
            {
                add=tt.exp/100;
                tt.exp%=100;
                tt.ati+=add*ati;
                tt.def+=add*def;
                tt.hp+=add*hp;
                tt.lv+=add;
            }
            if(q[next].hp==0||tt.hp>q[next].hp||(q[next].hp==tt.hp&&(tt.lv*100+tt.exp)>(q[next].lv*100+q[next].exp)))
            {
                q[next]=tt;
            }
        }
        q[j].hp=0;
    }
}

int main()
{
    int i;
    char name[22];
    while(scanf("%d%d%d%d%d%d",&q[0].ati,&q[0].def,&q[0].hp,&ati,&def,&hp)>0)
    {
        scanf("%d",&n);
        for(i=0;i<n;i++)
            scanf("%s%d%d%d%d",name,&man[i].ati,&man[i].def,&man[i].hp,&man[i].exp);
        m=(1<<n)-1;
        q[0].lv=1;
        q[0].exp=0;
        for(i=1;i<=m;i++)
        {
            q[i].hp=0;
        }
        dp();
        if(q[m].hp>0)
            printf("%d\n",q[m].hp);
        else
            printf("Poor LvBu,his period was gone.\n");
    }
    return 0;
}

西风萧瑟 2009-11-26 20:46 发表评论