C++博客-西风萧瑟@HDU-随笔分类-图论

PKU 最短路题目小结【不断更新中...】

西风萧瑟 — Sat, 05 Dec 2009 09:10:00 GMT

昂贵的聘礼 http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1062

Dijkstra算法就可以了，权非负；

有的物品对应有替代品 + 优惠价格，反过来考虑，即替代物品 + 优惠价格就达到原来的物品，建图；

增加一个顶点，连接每个顶点，权值等于该顶点的价值，相当于你直接支付；

难点在于等级限制M；枚举 + 删顶点；

因为你最后始终要到达顶点1，满足等级限制条件还要访问顶点 1？

一次枚举 (lv[1] - M) ~ lv[1]，……，lv[1] ~ (lv[1] + M) ，把不符合条件的顶点给予visit[i]=1;

Stockbroker Grapevine http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1125

考察flyod算法，先求出每个点到其他顶点的距离，然后选出其中的最大值，即为这个点到达所有顶点的最大距离；如果最大值为初始化的INF，则该点不能到达所有点；

然后再从能到达所有点中的集合点选出最小值；

Invitation Cards http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1511

对SPFA邻接表实现的考察，bellman_ford,dijkstra都会超时；

求每个志愿者来回的最短路，ccs -> x -> ccs,前一部分由正向图对顶点1做一次单源最短路即可，建立逆向图再次求解就是第二部分；

Currency Exchange http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1860

Bellman_ford算法；从银行实现2种货币的兑换可以认为每种货币相当于一个顶点，每家银行相当于连接两个顶点的一条边；求是否存在一条路径u -> a -> b -> …… u，权值之和大于原来的值；

MPI Maelstrom http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1502

Heavy Transportation http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1797

Arbitrage http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1217

同HDU 1217

Frogger http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2253

Til the Cows Come Home http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2387

Wormholes http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=3259

Silver Cow Party http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=3268

Big Christmas Tree http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=3013

Skiing http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=3037

Candies http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=3159

Cow Hurdles http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=3615

Cow Contest http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=3660

西风萧瑟 2009-12-05 17:10 发表评论

HDU 最短路题目小结

西风萧瑟 — Fri, 04 Dec 2009 09:12:00 GMT

最短路 http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2544
    赤裸裸的最短路

A Walk Through the Forest http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1142
"He considers taking a path from A to B to be progress if there exists a route from B to his home that is shorter than any possible route from A." 重在理解这句话。先求出所有顶点到顶点2的最短路(以顶点2为源点做一次Dijkstra)，然后从顶点1开始记忆化搜索。
If (d[u] > d[v])
Sum += bfs(v);

Minimum Transport Cost  http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1385
    Floyd路径输出，题目要按路径的字典序输出；
    if (p[i][k] + p[k][j] == map[i][j] && path[i][k] < path[i][j])
            path[i][j] = path[i][k];
    即可

Arbitrage http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1217
    问题是是否可以盈利，如果我们把汇率看成边，当一个点通过某些路径返回到自己后的值大于1，则盈利；

A strange lift http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1548
    因为边的权值都为1，BFS，Dijkstra都可以

一个人的旅行http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2066

需要构图，另外建立2个点，分别各乘车城市，草儿想去的地方相连，权值为0；则问题转化为单源最短路问题；

The shortest path http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2224
    Bitonic path (详见《算法导论》 P217)
    一个人从p1严格地增的走到pn，然后再严格递减的回到p1;求总路径的最小值；
    网上看到很多解题报告看的我直冒汗
    对于1 <= i <= j <= n, 我们定义P(i, j)是一条包含了P1, P2, P3 …… Pj的途径; 这条路径可以分成2部分：递减序列与递增序列，起点是Pi(1 <= i <= j)，拐点是P1，终点是Pj, P[i, j]为其最小值；那么状态转移方程为：
    b[1,2] = |P1P2|,
    i < j-1时， b[i,j] = b[i,j-1] + |Pj-1Pj|    点Pj-1在递增序列中，
    i = j-1时， b[i,j] = min{ b[k,j-1] + |PkPj|, 1<= k < j-1 }  点Pj-1在递减序列中
    b[n,n] = b[n-1,n] + |Pn-1Pn|

The Shortest Path http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2807
    Floyd与多次Dijkstra都可以；
A*B=C, A,C连同；
我们不妨可以对于每两个城市相乘，把得到的矩阵跟非A，B比较，而不要对于A,C去寻找是否存在这样一个B，结果很容易超时
    另外，这里有个优化是矩阵的比较（2维转化成1维）

西风萧瑟 2009-12-04 17:12 发表评论

矩阵的快速比较 HDU2807 The Shortest Path

西风萧瑟 — Fri, 04 Dec 2009 01:05:00 GMT

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2807

常规矩阵比较复杂度是O(n^2), 我们可把2维的数组乘以一个一维数组来比较
通过这道题的测试，效果灰常让人吃惊。。。

常规比较的代码用C++提交超时，但是G++可以过掉，1484MS

#include <iostream>
using namespace std;
#define N 81
#define INF 99999999
int map[N][N], n, m;
struct node{
    int Map[N][N];
} rec[N];

struct nnode{
    int Map[N];
}recone[N];

void cmp(int a, int x)
{
    int i;
    for (i=1; i<=m; i++)
        if (recone[x].Map[i] != recone[0].Map[i])
            return;
    map[a][x] = 1;
}

void creat(int a, int b)
{
    int i, j, k, s;
    for (i=1; i<=m; i++)
    {
        recone[0].Map[i] = 0;
        for (j=1; j<=m; j++)
        {
            recone[0].Map[i] += rec[a].Map[i][j] * recone[b].Map[j];
        }
    }

    for (i=1; i<=n; i++)
        if (i != a && i != b)
            cmp(a, i); //判断 a 与 i的关系
}

int main()
{
    int i, j, k;
    while (scanf("%d %d", &n, &m), n+m)
    {
        for (i=1; i<=n; i++)
            for (map[i][i]=0, j=i+1; j<=n; j++)
                map[i][j] = map[j][i] = INF; //初始化矩阵之间关系

            for (k=1; k<=n; k++)
            {
                for (i=1; i<=m; i++)
                {
                    recone[k].Map[i] = 0;
                    for (j=1; j<=m; j++)
                    {
                        scanf("%d", &rec[k].Map[i][j]);
                        recone[k].Map[i] += rec[k].Map[i][j] * j; //   2->1
                    }
                }
            } // 接受矩阵信息

            for (i=1; i<=n; i++)
                for (j=1; j<=n; j++)
                    if (i != j)
                        creat(i, j); // 处理矩阵 i*j

                    for (k=1; k<=n; k++)
                        for (i=1; i<=n; i++)
                            for (j=1; j<=n; j++)
                                if (map[i][k] + map[k][j] < map[i][j])
                                    map[i][j] = map[i][k] +map[k][j];
                                scanf("%d", &m);
                                while (m--)
                                {
                                    scanf("%d %d", &i, &j);
                                    if (map[i][j] != INF)
                                        printf("%d\n", map[i][j]);
                                    else
                                        printf("Sorry\n");
                                }
    }
    return 0;
}

西风萧瑟 2009-12-04 09:05 发表评论

图论的知识点

西风萧瑟 — Fri, 27 Nov 2009 06:37:00 GMT

路径问题
        0/1边权最短路径
        BFS
        非负边权最短路径（Dijkstra）
            可以用Dijkstra解决问题的特征
        负边权最短路径
        Bellman-Ford
            Bellman-Ford的Yen-氏优化
            差分约束系统
        Floyd
            广义路径问题
            传递闭包
            极小极大距离 / 极大极小距离
        Euler Path / Tour
            圈套圈算法
            混合图的 Euler Path / Tour
        Hamilton Path / Tour
            特殊图的Hamilton Path / Tour 构造

    生成树问题
        最小生成树
        第k小生成树
        最优比率生成树
        0/1分数规划
        度限制生成树

    连通性问题
        强大的DFS算法
        无向图连通性
            割点
            割边
            二连通分支
            有向图连通性
            强连通分支
            2-SAT
            最小点基

    有向无环图
        拓扑排序
            有向无环图与动态规划的关系

    二分图匹配问题
        一般图问题与二分图问题的转换思路
        最大匹配
            有向图的最小路径覆盖
            0 / 1矩阵的最小覆盖
        完备匹配
        最优匹配
        稳定婚姻

    网络流问题
        网络流模型的简单特征和与线性规划的关系
        最大流最小割定理
        最大流问题
            有上下界的最大流问题
                循环流
        最小费用最大流 / 最大费用最大流

    弦图的性质和判定

西风萧瑟 2009-11-27 14:37 发表评论

Dijkstra算法的优化（堆+邻接表，优先队列+邻接表）hdu2544

西风萧瑟 — Thu, 26 Nov 2009 06:48:00 GMT

摘要: Dijkstra算法的核心：选出一个已经求出最短路的点，加上一条边求出另一个点的最短路；d'[v]=min{d[u]+w(u,v)|u的最短距离已求出且边（u,v)存在} 借助堆取出d[u];http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2544堆+邻接表花了一上午。。。 #includeusing ... 阅读全文