先看答案，设小球编号分别从A到L，不管每次的结果如何（没有条件分支），如下比较三次：

我们将天平左侧重称为结果1；右侧重为结果-1；平衡为结果0。显然，如果上面三次比较的结果为1，1，-1，则A是坏的，并且比较重。如果结果是-1，0，0，则B比较重。我们还能得出一个额外的解，就是三次都平衡，则没有错误的小球。

所有球比较重的情况列表如下，将结果取反就是轻球的情况。可以看出，每个小球是否轻重都有且只有一种结果状态相对应。

 A  B  C  D  E  F  G  H  I  J  K  L
 1  1  1  1 -1 -1 -1 -1  0  0  0  0
 1  0 -1 -1 -1  0  0  1  1 -1  1  0
-1  0  1 -1  0 -1  1  0  1  0 -1  1

那么这个表是如何来的呢？能不能有其他本质上不同（不是这个次序的重排列）的类似方案呢？

先说怎么作这个表，将每一竖列看做一个向量，向量的每个分量可能取值为-1,0,1；按字典序取12个排在（000）后面的向量就是：

 A  B  C  D  E  F  G  H  I  J  K  L
 0  0  0  0  1  1  1  1  1  1  1  1
 0  1  1  1 -1 -1 -1  0  0  0  1  1
 1 -1  0  1 -1  0  1 -1  0  1 -1  0

检查每一行，要求-1和1的数目相同，如果不能满足，则将某个1或-1取反。第三行自然满足，第二行可以把C的1改成-1，第一行可以更改F、H、J、L的值来达到目的。修改后的矩阵如下：

 A  B  C  D  E  F  G  H  I  J  K  L
 0  0  0  0  1 -1  1 -1  1 -1  1 -1
 0  1 -1  1 -1 -1 -1  0  0  0  1  1
 1 -1  0  1 -1  0  1 -1  0  1 -1  0

这个结果与前面看起来不同，但实质一样。另外，通过这种方式也可以看出，3次天平称量13个小球问题是无解的。