C++博客-那谁的技术博客-随笔分类-算法与数据结构

把二分查找算法写正确需要注意的地方

那谁 — Mon, 21 Sep 2009 15:46:00 GMT

今天再次解决一个需要使用二分查找的问题,再一次的,我又没有一次过写对.(为什么我说"又"?)

抓狂了,似乎开始有一些"二分查找恐惧症".

为了以后能够一次将这个基本的算法写对,我决定再仔细研究一下.我之前有写过一个二分查找的算法,在这里,这一次再以这个问题为例来说明.

我今早写下的错误代码类似于下面的样子:

#include <stdio.h>

int search(int array[], int n, int v)
{
    int left, right, middle;

    left = 0, right = n;

    while (left < right)
    {
        middle = (left + right) / 2;
        if (array[middle] > v)
        {
            right = middle - 1;
        }
        else if (array[middle] < v)
        {
            left = middle + 1;
        }
        else
        {
            return middle;
        }
    }

    return -1;
}

int main()
{
    int array[] = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 13, 19};

    int m = search(array, sizeof(array)/sizeof(array[0]), 1);

    printf("m = %d\n", m);

    return 0;
}

实际上,如果使用测试用例来测试,这个算法并不是在所有情况下都会出错的,还是有时可以得到正确的结果的.但是,你能看出来它错在哪儿吗?

在这里,循环的开始处,把循环遍历的序列区间是这样的:

left =0, right = n;
while (left < right)
{
// 循环体
}

也就是说,这是一个左闭右开的区间:[0, n).

但是,在循环内部, 却不是这样操作的:

        middle = (left + right) / 2;

        if (array[middle] > v)
        {
            right = middle - 1;
        }
        else if (array[middle] < v)
        {
            left = middle + 1;
        }
        else
        {
            return middle;
        }

当array[middle] > v条件满足时, 此时v如果存在的话必然在左闭右开区间[left, middle)中, 因此,当这个条件满足时, right应该为middle, 而在这里, right赋值为middle - 1了, 那么, 就有可能遗漏array[middle - 1] = v的情况.

因此,这种错误的写法并不是在所有的情况下都会出错,有时还是可以找到正确的结果的.

这是一种典型的二分查找算法写错的情况,循环体是左闭右开区间,而循环体内部却是采用左闭右闭区间的算法进行操作.
下面给出的两种正确的算法,算法search是左闭右闭区间算法,而算法search2是左闭右开区间算法,可以对比一下差异.

int search(int array[], int n, int v)
{
    int left, right, middle;

    left = 0, right = n - 1;

    while (left <= right)
    {
        middle = (left + right) / 2;
        if (array[middle] > v)
        {
            right = middle - 1;
        }
        else if (array[middle] < v)
        {
            left = middle + 1;
        }
        else
        {
            return middle;
        }
    }

    return -1;
}

int search2(int array[], int n, int v)
{
    int left, right, middle;

    left = 0, right = n;

    while (left < right)
    {
        middle = (left + right) / 2;

        if (array[middle] > v)
        {
            right = middle;
        }
        else if (array[middle] < v)
        {
            left = middle + 1;
        }
        else
        {
            return middle;
        }
    }

    return -1;
}

下面再给出另一种典型的错误的二分查找算法,当查找的元素不在序列内时,它可能造成程序的死循环.

int search(int array[], int n, int v)
{
    int left, right, middle;

    left = 0, right = n - 1;

    while (left <= right)
    {
        middle = (left + right) / 2;
        if (array[middle] > v)
        {
            right = middle;
        }
        else if (array[middle] < v)
        {
            left = middle;
        }
        else
        {
            return middle;
        }
    }

    return -1;
}

为什么会造成死循环?

从循环条件来看,这个算法的操作区间是左闭右闭区间的,因此当array[middle] > v时,v如果存在的话应该在[left, middle- 1]中,因此此时right应该是middle - 1,而不是middle;类似的,当array[middle] < v时,下一次操作的区间应该是[middle + 1, right]中.而当元素不存在这个序列中时,算法在一个错误的区间中循环,但是又不能终止循环,于是就造成了死循环.

因此,要将二分查找算法写对,其实很多人都大概知道思想,具体到编码的时候,就会被这些看似微小的地方搞糊涂.因此,需要注意这一点:
算法所操作的区间,是左闭右开区间,还是左闭右闭区间,这个区间,需要在循环初始化,循环体是否终止的判断中,以及每次修改left,right区间值这三个地方保持一致,否则就可能出错.

那谁 2009-09-21 23:46 发表评论

在一个有序序列中查找重复/不存在的数

那谁 — Sun, 23 Aug 2009 12:24:00 GMT

摘要: 在一个有序序列中查找重复/不存在的数阅读全文

那谁 2009-08-23 20:24 发表评论

自己实现的memcpy

那谁 — Sat, 18 Apr 2009 01:30:00 GMT

摘要: 没有考虑目标和源地址可能重复的情况,不知道除了这个方法之外不用汇编等方式还有没有更快的方法?至少我目前是想不出来:)
阅读全文

那谁 2009-04-18 09:30 发表评论

另类的链表数据结构以及算法

那谁 — Sun, 22 Mar 2009 11:14:00 GMT

摘要: 另类的链表数据结构以及算法阅读全文

那谁 2009-03-22 19:14 发表评论

memcached内存管理算法

那谁 — Mon, 09 Mar 2009 14:24:00 GMT

摘要: 阅读全文

那谁 2009-03-09 22:24 发表评论

二分查找算法(迭代和递归版本)

那谁 — Sat, 28 Feb 2009 11:36:00 GMT

摘要: 阅读全文

那谁 2009-02-28 19:36 发表评论

ccache发布0.5版本

那谁 — Fri, 14 Nov 2008 08:54:00 GMT

摘要: 阅读全文

那谁 2008-11-14 16:54 发表评论

红黑树的实现源码(第二次修订版)

那谁 — Mon, 10 Nov 2008 09:50:00 GMT

我曾经写过两个两个红黑树的实现, 分别在:
http://www.cppblog.com/converse/archive/2006/10/07/13413.html
http://www.cppblog.com/converse/archive/2007/11/28/37430.html

最近因为要给ccache加入红黑树的支持, 找出来曾经实现的代码作为参考, 这才发现原来的实现都是有问题的,也怪我的测试用例写的不好, 仅仅对插入操作进行了测试, 我向所有因为阅读了这份代码而造成困惑的朋友表示道歉.

这次重新实现, 所有的代码推倒重新编写, 参考了linux内核中红黑树的实现算法, 并且对测试用例进行了加强,希望这是最后一个对红黑树算法的修订版本.

/*-----------------------------------------------------------
    RB-Tree的插入和删除操作的实现算法
    参考资料:
    1) <>
    2) http://lxr.linux.no/linux/lib/rbtree.c

    作者：http://www.cppblog.com/converse/
    您可以自由的传播，修改这份代码，转载处请注明原作者

    红黑树的几个性质:
    1) 每个结点只有红和黑两种颜色
    2) 根结点是黑色的
    3)空节点是黑色的（红黑树中，根节点的parent以及所有叶节点lchild、rchild都不指向NULL，而是指向一个定义好的空节点）。
    4) 如果一个结点是红色的,那么它的左右两个子结点的颜色是黑色的
    5) 对于每个结点而言,从这个结点到叶子结点的任何路径上的黑色结点
    的数目相同
-------------------------------------------------------------*/

#include
#include
#include

typedef int key_t;
typedef int data_t;

typedef enum color_t
{
    RED = 0,
    BLACK = 1
}color_t;

typedef struct rb_node_t
{
    struct rb_node_t *left, *right, *parent;
    key_t key;
    data_t data;
    color_t color;
}rb_node_t;

/* forward declaration */
rb_node_t* rb_insert(key_t key, data_t data, rb_node_t* root);
rb_node_t* rb_search(key_t key, rb_node_t* root);
rb_node_t* rb_erase(key_t key, rb_node_t* root);

int main()
{
    int i, count = 900000;
    key_t key;
    rb_node_t* root = NULL, *node = NULL;

    srand(time(NULL));
    for (i = 1; i < count; ++i)
    {
        key = rand() % count;
        if ((root = rb_insert(key, i, root)))
        {
            printf("[i = %d] insert key %d success!\n", i, key);
        }
        else
        {
            printf("[i = %d] insert key %d error!\n", i, key);
            exit(-1);
        }

        if ((node = rb_search(key, root)))
        {
            printf("[i = %d] search key %d success!\n", i, key);
        }
        else
        {
            printf("[i = %d] search key %d error!\n", i, key);
            exit(-1);
        }
        if (!(i % 10))
        {
            if ((root = rb_erase(key, root)))
            {
                printf("[i = %d] erase key %d success\n", i, key);
            }
            else
            {
                printf("[i = %d] erase key %d error\n", i, key);
            }
        }
    }

    return 0;
}

static rb_node_t* rb_new_node(key_t key, data_t data)
{
    rb_node_t *node = (rb_node_t*)malloc(sizeof(struct rb_node_t));

    if (!node)
    {
        printf("malloc error!\n");
        exit(-1);
    }
    node->key = key, node->data = data;

    return node;
}

/*-----------------------------------------------------------
|   node           right
|   / \    ==>     / \
|   a right     node y
|       / \           / \
|       b y         a   b
-----------------------------------------------------------*/
static rb_node_t* rb_rotate_left(rb_node_t* node, rb_node_t* root)
{
    rb_node_t* right = node->right;

    if ((node->right = right->left))
    {
        right->left->parent = node;
    }
    right->left = node;

    if ((right->parent = node->parent))
    {
        if (node == node->parent->right)
        {
            node->parent->right = right;
        }
        else
        {
            node->parent->left = right;
        }
    }
    else
    {
        root = right;
    }
    node->parent = right;

    return root;
}

/*-----------------------------------------------------------
|       node           left
|       / \            / \
|    left y   ==>    a   node
|   / \               / \
| a   b             b   y
-----------------------------------------------------------*/
static rb_node_t* rb_rotate_right(rb_node_t* node, rb_node_t* root)
{
    rb_node_t* left = node->left;

    if ((node->left = left->right))
    {
        left->right->parent = node;
    }
    left->right = node;

    if ((left->parent = node->parent))
    {
        if (node == node->parent->right)
        {
            node->parent->right = left;
        }
        else
        {
            node->parent->left = left;
        }
    }
    else
    {
        root = left;
    }
    node->parent = left;

    return root;
}

static rb_node_t* rb_insert_rebalance(rb_node_t *node, rb_node_t *root)
{
    rb_node_t *parent, *gparent, *uncle, *tmp;

    while ((parent = node->parent) && parent->color == RED)
    {
        gparent = parent->parent;

        if (parent == gparent->left)
        {
            uncle = gparent->right;
            if (uncle && uncle->color == RED)
            {
                uncle->color = BLACK;
                parent->color = BLACK;
                gparent->color = RED;
                node = gparent;
            }
            else
            {
                if (parent->right == node)
                {
                    root = rb_rotate_left(parent, root);
                    tmp = parent;
                    parent = node;
                    node = tmp;
                }

                parent->color = BLACK;
                gparent->color = RED;
                root = rb_rotate_right(gparent, root);
            }
        }
        else
        {
            uncle = gparent->left;
            if (uncle && uncle->color == RED)
            {
                uncle->color = BLACK;
                parent->color = BLACK;
                gparent->color = RED;
                node = gparent;
            }
            else
            {
                if (parent->left == node)
                {
                    root = rb_rotate_right(parent, root);
                    tmp = parent;
                    parent = node;
                    node = tmp;
                }

                parent->color = BLACK;
                gparent->color = RED;
                root = rb_rotate_left(gparent, root);
            }
        }
    }

    root->color = BLACK;

    return root;
}

static rb_node_t* rb_erase_rebalance(rb_node_t *node, rb_node_t *parent, rb_node_t *root)
{
    rb_node_t *other, *o_left, *o_right;

    while ((!node || node->color == BLACK) && node != root)
    {
        if (parent->left == node)
        {
            other = parent->right;
            if (other->color == RED)
            {
                other->color = BLACK;
                parent->color = RED;
                root = rb_rotate_left(parent, root);
                other = parent->right;
            }
            if ((!other->left || other->left->color == BLACK) &&
                (!other->right || other->right->color == BLACK))
            {
                other->color = RED;
                node = parent;
                parent = node->parent;
            }
            else
            {
                if (!other->right || other->right->color == BLACK)
                {
                    if ((o_left = other->left))
                    {
                        o_left->color = BLACK;
                    }
                    other->color = RED;
                    root = rb_rotate_right(other, root);
                    other = parent->right;
                }
                other->color = parent->color;
                parent->color = BLACK;
                if (other->right)
                {
                    other->right->color = BLACK;
                }
                root = rb_rotate_left(parent, root);
                node = root;
                break;
            }
        }
        else
        {
            other = parent->left;
            if (other->color == RED)
            {
                other->color = BLACK;
                parent->color = RED;
                root = rb_rotate_right(parent, root);
                other = parent->left;
            }
            if ((!other->left || other->left->color == BLACK) &&
                (!other->right || other->right->color == BLACK))
            {
                other->color = RED;
                node = parent;
                parent = node->parent;
            }
            else
            {
                if (!other->left || other->left->color == BLACK)
                {
                    if ((o_right = other->right))
                    {
                        o_right->color = BLACK;
                    }
                    other->color = RED;
                    root = rb_rotate_left(other, root);
                    other = parent->left;
                }
                other->color = parent->color;
                parent->color = BLACK;
                if (other->left)
                {
                    other->left->color = BLACK;
                }
                root = rb_rotate_right(parent, root);
                node = root;
                break;
            }
        }
    }

    if (node)
    {
        node->color = BLACK;
    }

    return root;
}

static rb_node_t* rb_search_auxiliary(key_t key, rb_node_t* root, rb_node_t** save)
{
    rb_node_t *node = root, *parent = NULL;
    int ret;

    while (node)
    {
        parent = node;
        ret = node->key - key;
        if (0 < ret)
        {
            node = node->left;
        }
        else if (0 > ret)
        {
            node = node->right;
        }
        else
        {
            return node;
        }
    }

    if (save)
    {
        *save = parent;
    }

    return NULL;
}

rb_node_t* rb_insert(key_t key, data_t data, rb_node_t* root)
{
    rb_node_t *parent = NULL, *node;

    parent = NULL;
    if ((node = rb_search_auxiliary(key, root, &parent)))
    {
        return root;
    }

    node = rb_new_node(key, data);
    node->parent = parent;
    node->left = node->right = NULL;
    node->color = RED;

    if (parent)
    {
        if (parent->key > key)
        {
            parent->left = node;
        }
        else
        {
            parent->right = node;
        }
    }
    else
    {
        root = node;
    }

    return rb_insert_rebalance(node, root);
}

rb_node_t* rb_search(key_t key, rb_node_t* root)
{
    return rb_search_auxiliary(key, root, NULL);
}

rb_node_t* rb_erase(key_t key, rb_node_t *root)
{
    rb_node_t *child, *parent, *old, *left, *node;
    color_t color;

    if (!(node = rb_search_auxiliary(key, root, NULL)))
    {
        printf("key %d is not exist!\n");
        return root;
    }

    old = node;

    if (node->left && node->right)
    {
        node = node->right;
        while ((left = node->left) != NULL)
        {
            node = left;
        }
        child = node->right;
        parent = node->parent;
        color = node->color;

        if (child)
        {
            child->parent = parent;
        }
        if (parent)
        {
            if (parent->left == node)
            {
                parent->left = child;
            }
            else
            {
                parent->right = child;
            }
        }
        else
        {
            root = child;
        }

        if (node->parent == old)
        {
            parent = node;
        }

        node->parent = old->parent;
        node->color = old->color;
        node->right = old->right;
        node->left = old->left;

        if (old->parent)
        {
            if (old->parent->left == old)
            {
                old->parent->left = node;
            }
            else
            {
                old->parent->right = node;
            }
        }
        else
        {
            root = node;
        }

        old->left->parent = node;
        if (old->right)
        {
            old->right->parent = node;
        }
    }
    else
    {
        if (!node->left)
        {
            child = node->right;
        }
        else if (!node->right)
        {
            child = node->left;
        }
        parent = node->parent;
        color = node->color;

        if (child)
        {
            child->parent = parent;
        }
        if (parent)
        {
            if (parent->left == node)
            {
                parent->left = child;
            }
            else
            {
                parent->right = child;
            }
        }
        else
        {
            root = child;
        }
    }

    free(old);

    if (color == BLACK)
    {
        root = rb_erase_rebalance(child, parent, root);
    }

    return root;
}

那谁 2008-11-10 17:50 发表评论

ccache发布0.4版本

那谁 — Fri, 31 Oct 2008 15:59:00 GMT

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那谁 2008-10-31 23:59 发表评论

(算法导论习题解exercise2.3-4)递归版插入排序

那谁 — Mon, 29 Sep 2008 15:27:00 GMT

摘要: 阅读全文

那谁 2008-09-29 23:27 发表评论

(算法导论习题解problem2.4)寻找一个序列中逆序对的数量

那谁 — Mon, 29 Sep 2008 12:32:00 GMT

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那谁 2008-09-29 20:32 发表评论

(算法导论习题解exercise2.3-7)给定一个整数序列以及一个数X,确定该序列中是否有两个数的和为X

那谁 — Mon, 29 Sep 2008 02:40:00 GMT

摘要: 阅读全文

那谁 2008-09-29 10:40 发表评论

原地归并算法

那谁 — Sun, 28 Sep 2008 11:51:00 GMT

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那谁 2008-09-28 19:51 发表评论

AVL树删除节点算法

那谁 — Wed, 17 Sep 2008 04:38:00 GMT

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那谁 2008-09-17 12:38 发表评论

AVL树中单,双旋转的解释

那谁 — Sun, 07 Sep 2008 16:23:00 GMT

摘要: 阅读全文

那谁 2008-09-08 00:23 发表评论

前缀匹配问题与trie树

那谁 — Tue, 19 Aug 2008 15:41:00 GMT

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那谁 2008-08-19 23:41 发表评论

服务器公共库开发-内存池管理模块

那谁 — Mon, 11 Aug 2008 15:30:00 GMT

摘要: 阅读全文

那谁 2008-08-11 23:30 发表评论

ccache发布0.3版本

那谁 — Thu, 07 Aug 2008 09:27:00 GMT

摘要: 阅读全文

那谁 2008-08-07 17:27 发表评论

如何使用位操作得到大于N且为2的次方的最小的数

那谁 — Sat, 21 Jun 2008 07:36:00 GMT

摘要: 如何使用位操作得到大于N且为2的次方的最小的数阅读全文

那谁 2008-06-21 15:36 发表评论

ccache发布0.2版本

那谁 — Wed, 02 Apr 2008 04:00:00 GMT

摘要: ccache发布0.2版本阅读全文

那谁 2008-04-02 12:00 发表评论

研究了一下SGI STL的内存算法

那谁 — Tue, 01 Apr 2008 11:55:00 GMT

摘要: 仿SGI STL的内存池算法.
阅读全文

那谁 2008-04-01 19:55 发表评论

memcache内存池的设计原理

那谁 — Mon, 21 Jan 2008 15:34:00 GMT

memcache中管理内存的数据结构如下:

typedef struct {
    unsigned int size;      /* sizes of items */
    unsigned int perslab;   /* how many items per slab */

    void **slots;           /* list of item ptrs */
    unsigned int sl_total;  /* size of previous array */
    unsigned int sl_curr;   /* first free slot */

    void *end_page_ptr;         /* pointer to next free item at end of page, or 0 */
    unsigned int end_page_free; /* number of items remaining at end of last alloced page */

    unsigned int slabs;     /* how many slabs were allocated for this class */

    void **slab_list;       /* array of slab pointers */
    unsigned int list_size; /* size of prev array */

    unsigned int killing;  /* index+1 of dying slab, or zero if none */
} slabclass_t;

程序中有一个全局的数组
static slabclass_t slabclass[POWER_LARGEST + 1]用于保存slab,预分配内存池时调用的是void slabs_init(const size_t limit, const double factor) 函数,其中limit是内存池的最大容量,factor是分配时的增长因子.
比方说,加入factor是2,第一个在slabclass数组中的slab的每个item大小是128字节,那么下一个slab每个item的大小就是128*2,再下一个就是128*2*2(注意,为了简化问题的说明,上面没有考虑地址对齐的因素).

在预分配内存池时,最多给每个slab保存item的容量是1M内存,这个数值由#define POWER_BLOCK 1048576决定.
因此,slab中的几个元素在预分配内存时是这么定的:
size有一个起始值,这个值以后的增长由factor决定,增长的过程前面已经阐述过了;
perslab保存的是一个slab存放的item数量,因此perslab = POWER_BLOCK / slabclass[i].size;
如果预先分配一段内存供使用的话,也就是没有定义DONT_PREALLOC_SLABS宏,那么就调用slabs_preallocate进行预分配内存.
其中,end_page_ptr指向这个预分配好的指针,end_page_free表示的是目前空闲可用item的数量,在预分配时,这个值与perslab相同.
在这个内存池模型中,每个page实际上是一个数组,数组中每个元素的大小就是这个slab中item的大小.

另外,slots保存的是释放出来的item指针,sl_total表示总的数量,sl_curr表示的是目前可用的已经释放出来的item数量.

每一次要分配内存的时候,首先根据需要分配的内存大小在slabclass数组中查找索引最小的一个大于所要求内存的slab,如果slots不为空,那么就从这里返回内存,否则去查找end_page_ptr,如果也没有,那么就只能返回NULL了.
每一次释放内存的时候,同样的找到应该返回内存的slab元素,改写前面提到的slot指针和sl_curr数.

有点仓促,以后再完善~~

那谁 2008-01-21 23:34 发表评论