﻿<?xml version="1.0" encoding="utf-8" standalone="yes"?><rss version="2.0" xmlns:dc="http://purl.org/dc/elements/1.1/" xmlns:trackback="http://madskills.com/public/xml/rss/module/trackback/" xmlns:wfw="http://wellformedweb.org/CommentAPI/" xmlns:slash="http://purl.org/rss/1.0/modules/slash/"><channel><title>C++博客-bneliao-文章分类-感悟经历</title><link>http://www.cppblog.com/bneliao/category/8116.html</link><description /><language>zh-cn</language><lastBuildDate>Wed, 17 Dec 2008 20:53:24 GMT</lastBuildDate><pubDate>Wed, 17 Dec 2008 20:53:24 GMT</pubDate><ttl>60</ttl><item><title>zz麻省理工大学教授教你怎样做研究生how to study</title><link>http://www.cppblog.com/bneliao/articles/61246.html</link><dc:creator>bneliao</dc:creator><author>bneliao</author><pubDate>Sun, 07 Sep 2008 12:18:00 GMT</pubDate><guid>http://www.cppblog.com/bneliao/articles/61246.html</guid><wfw:comment>http://www.cppblog.com/bneliao/comments/61246.html</wfw:comment><comments>http://www.cppblog.com/bneliao/articles/61246.html#Feedback</comments><slash:comments>0</slash:comments><wfw:commentRss>http://www.cppblog.com/bneliao/comments/commentRss/61246.html</wfw:commentRss><trackback:ping>http://www.cppblog.com/bneliao/services/trackbacks/61246.html</trackback:ping><description><![CDATA[<p>麻省理工大学教授教你怎样做研究生how to study</p>
<p>理工学院 <br>人工智能实验室 <br>AI Working Paper 316 1988年10月 <br>来自MIT人工智能实验室：如何做研究？ <br>作者：人工智能实验室全体研究生 <br>编辑：David Chapman <br>版本：1.3 <br>时间：1988年9月 <br>译者：柳泉波 北京师范大学信息学院2000级博士生 <br>摘要 本文的主旨是解释如何做研究。我们提供的这些建议，对做研究本身（阅读、写作和程序设计），理解研究过程以及开始热爱研究（方法论、选题、选导师和情感因素），都是极具价值的。Copyright 1987, 1988 作者版权所有 <br>备注：人工智能实验室的Working Papers用于内部交流，包含的信息由于过于初步或者过于详细而无法发表。不像正式论文那样，会列出所有的参考文献。 </p>
<p><br>1. 简介 <br>这是什么？ <br>并没有什么神丹妙药可以保证在研究中取得成功，本文只是列举了一些可能会有所帮助的非正式意见。</p>
<p><br>目标读者是谁？ <br>本文档主要是为MIT人工智能实验室新入学的研究生而写，但对于其他机构的人工智能研究者也很有价值。即使不是人工智能领域的研究者，也可以从中发现对自己有价值的部分。</p>
<p><br>如何使用？ <br>要精读完本文，太长了一些，最好是采用浏览的方式。很多人觉得下面的方法很有效：先快速通读一遍，然后选取其中与自己当前研究项目有关的部分仔细研究。 本
文档被粗略地分为两部分。第一部分涉及研究者所需具备的各种技能：阅读，写作和程序设计等。第二部分讨论研究过程本身：研究究竟是怎么回事，如何做研究，
如何选题和选导师，如何考虑研究中的情感因素。很多读者反映，从长远看，第二部分比第一部分更有价值，也更让人感兴趣。</p>
<p><br>.. 小节2 如何通过阅读打好AI研究的基础。列举了重要的AI期刊，并给出了一些阅读的诀窍。 <br>.. 小节3 如何成为AI研究领域的一员：与相关人员保持联系，他们可以使你保持对研究前沿的<br>跟踪，知道应该读什么材料。 <br>.. 小节4 学习AI相关领域的知识。对几个领域都有基本的理解，对于一个或者两个领域要精通。 <br>.. 小节5 如何做研究笔记。 <br><br>.. 小节6 如何写期刊论文和毕业论文。如何为草稿写评审意见，如何利用别人的评审意见。如何发表论文。 <br>.. 小节7 如何做研究报告。 <br>.. 小节8 是有关程序设计的。AI程序设计与平常大家习惯的程序设计有所不同。 <br>.. 小节9 有关研究生涯最重要的问题，如何选导师。不同的导师具有不同的风格，本节的意见有助于你找到合适的导师。导师是你必须了解如何利用的资源。 <br>.. 小节10 关于毕业论文。毕业论文将占据研究生生涯的大部分时间，本部分涉及如何选题，以及如何避免浪费时间。 <br>.. 小节11 有关研究方法论，尚未完成。 <br>.. 小节12 或许是最重要的一节：涉及研究过程中的情感因素，包括如何面对失败，如何设定目标，如何避免不安全感，保持自信，享受快乐。 </p>
<p><br>2. 阅读 <br>很多研究人员花一半的时间阅读文献。从别人的工作中可以很快地学到很多东西。本节讨论的是AI中的阅读，在第四小节将论述其他主题相关的阅读。 </p>
<p><br>阅读文献，始于今日。一旦你开始写作论文，就没有多少时间了，那时的阅读主要集中于论文主题相关的文献。在研究生的头两年，大部分的时间要用于做课程作业和打基础。此时，阅读课本和出版的期刊文章就可以了。（以后，你将主要阅读文章的草稿，参看小节三）。 <br>在本领域打下坚实的基础所需要的阅读量，是令人望而却步的。但既然AI只
是一个很小的研究领域，因此你仍然可以花几年的时间阅读本领域已出版的数量众多论文中最本质的那部分。一个有用的小技巧是首先找出那些最本质的论文。此时
可以参考一些有用的书目：例如研究生课程表，其他学校（主要是斯坦福大学）研究生录取程序的建议阅读列表，这些可以让你有一些初步的印象。如果你对AI的某个子领域感兴趣，向该领域的高年级研究生请教本领域最重要的十篇论文是什么，如果可以，借过来复印。最近，出现了很多精心编辑的有关某个子领域的论文集，尤其是Morgan-Kauffman出版的。 AI实验室有三种内部出版物系列：Working Papers，Memos和Technical Reports，正式的程度依次增加，在八层的架子上可以找到。回顾最近几年的出版物，将那些非常感兴趣的复制下来。这不仅是由于其中很多都是意义重大的论文，对于了解实验室成员的工作进展也是很重要的。 </p>
<p><br>有关AI的期刊有很多，幸运的是，只有一部分是值得看的。最核心的期刊是Artificial Intelligence，也有写作"the Journal of Artificial Intelligence"或者"AIJ"的。AI领域真正具备价值的论文最终都会投往AIJ，因此值得浏览每一年每一期的AIJ；但是该期刊也有很多论文让人心烦。Computational Intelligence是另外一本值得一看的期刊。Cognitive Science也出版很多意义重大的AI论文。Machine Learning是机器学习领域最重要的资源。IEEE PAMI（Pattern Analysis and Machine Intelligence）是最好的有关视觉的期刊，每期都有两三篇有价值的论文。International Journal of Computer Vision（IJCV）是最新创办的，到目前为止还是有价值的。Robotics Research的文章主要是关于动力学的，有时候也有划时代的智能机器人论文。IEEE Robotics and Automation偶尔有好文章。 </p>
<p><br>每年都应该去所在学校的计算机科学图书馆（在MIT的Tech Square的一层），翻阅其他院校出版的AI技术报告，并选出自己感兴趣的仔细加以阅读。 </p>
<p><br>阅读论文是需要练习的技能。不可能完整地阅读所有的论文。阅读论文可分为三个阶段：第一阶段是看论文中是否有感兴趣的东西。AI论文含有摘要，其中可能有内容的介绍，但是也有可能没有或者总结得不好，因此需要你跳读，这看一点那看一点，了解作者究竟做了些什么。内容目录（the table of contents）、结论部分（conclusion）和简介（introduction）是三个重点。如果这些方法都不行，就只好顺序快速浏览了。一旦搞清楚了论文的大概和创新点，就可以决定是否需要进行第二阶段了。在第二阶段，要找出论文真正具有内容的部分。很多15页的论文可以重写为一页左右的篇幅；因此需要你寻找那些真正激动人心的地方，这经常隐藏于某个地方。论文作者从其工作中所发现的感兴趣的地方，未必是你感兴趣的，反之亦然。最后，如果觉得该论文确实有价值，返回去通篇精读。 <br><br>读论文时要牢记一个问题，&#8220;我应该如何利用该论文？&#8221;&#8220;真的像作者宣称的那样么？&#8221;&#8220;如果..会发生什么？&#8221;。
理解论文得到了什么结论并不等同于理解了该论文。理解论文，就要了解论文的目的，作者所作的选择（很多都是隐含的），假设和形式化是否可行，论文指出了怎
样的方向，论文所涉及领域都有哪些问题，作者的研究中持续出现的难点模式是什么，论文所表达的策略观点是什么，诸如此类。将阅读与程序设计联系在一起是很
有帮助的。如果你对某个领域感兴趣，在阅读了一些论文后，试试实现论文中所描述的程序的&#8220;玩具&#8221;版本。这无疑会加深理解。 </p>
<p><br>可悲的是，很多AI实验室天生就是孤僻的，里面的成员主要阅读和引用自己学校实验室的工作。要知道，其他的机构具有不同的思考问题的方式，值得去阅读，严肃对待，并引用它们的工作，即使你认为自己明晓他们的错误所在。 </p>
<p><br>经常会有人递给你一本书或者一篇论文并告诉你应该读读，因为其中有很闪光的地方且/或可以应用到你的研究工作中。但等你阅读完了，你发现没什么特别闪光的地方，仅仅是勉强可用而已。于是，困惑就来了，&#8220;我哪不对啊？我漏掉什么了吗？&#8221;。实际上，这是因为你的朋友在阅读书或论文时，在头脑中早已形成的一些想法的催化下，看出了其中对你的研究课题有价值的地方。 </p>
<p><br>3. 建立关系 <br>一两年后，对自己准备从事的子领域已经有了一些想法。此时——或者再早一点——加入Secret Paper Passing Network是很重要的。这个非正式的组织是人工智能真正在做什么的反映。引导潮流的工作最终会变成正式发表的论文，但是至少在牛人完全明白一年之后，也就是说，牛人对新思想的工作至少领先一年。 </p>
<p><br>牛人如何发现新思路的？可能是听自于某次会议，但是最可能来自于Secret Paper Passing Network。下面是该网络工作的大致情况。Jo Cool有
了一个好想法。她将尚不完整的实现与其他一些工作融合在一起，写了一份草稿论文。她想知道这个想法究竟怎么样，因此她将论文的拷贝发送给十位朋友并请他们
进行评论。朋友们觉得这个想法很棒，同时也指出了其中的错误之处，然后这些朋友又把论文拷贝给他们各自的一些朋友，如此继续。几个月后，Jo对之进行了大量修订，并送交给AAAI。六个月后，该论文以五页的篇幅正式发表（这是AAAI会议录允许的篇幅）。最后Jo开始整理相关的程序，并写了一个更长的论文（基于在AAAI发表论文得到的反馈）。然后送交给AI期刊。AI期刊要花大约两年的时间，对论文评审，包括作者对论文修改所花费的时间，以及相应的出版延迟。因此，理想情况下，Jo的思想最终发表在期刊上需要大约三年时间。所以牛人很少能从本领域出版的期刊文章中学到什么东西，来得太迟了。你，也可以成为一个牛人。下面是建立学术关系网的一些诀窍： </p>
<p><br>.. 有很多讨论某个AI子领域（如连接主义或者视觉）的邮件列表，选择自己感兴趣的列表加入。 <br>.. 当与很熟悉本领域的人讨论自己的思想时，他们很可能不直接评价你的想法，而是说：&#8220;你读过某某吗？&#8221;这并不是一个设问，而是建议你去阅读某份文献，它很可能与你的想法有关系。如果你还没有读过该文献，从跟你交谈的高手那里得到该文献的详细信息，或者直接从他那里借一份拷贝下来。 </p>
<p><br>.. 当你读到某份让你感到很兴奋的论文，复印五份送交给对之感兴趣的其他五个人。他们可能会反馈回来很好的建议。 </p>
<p><br>.. 本实验室有很多针对不同子领域的非正式（持续发展的）论文讨论组，他们每星期或每两星期聚会一次，对大家阅读完的论文进行讨论。 </p>
<p><br>.. 有些人并不介意别人去翻看他们的书桌，也就是说，去翻阅他们堆在书桌上的不久要阅读或者经常翻阅的论文。你可以去翻翻看，有没有自己感兴趣的。当然了，首先要得到主人的许可，要知道有些人确实反感别人翻自己的东西。去试试那些平易近人的人。 </p>
<p><br>.. 同样，有些人也并不介意你翻看他们的文件柜。实验室中可是有很多学问精深的人，他们的文件柜里也是有好多宝贝。与利用学校图书馆相比，这通常是更快更可靠的寻找论文的方式。 <br>.. 只要自己写下了些东西，将草稿的拷贝分发给那些可能感兴趣的人。（这也有一个潜在的问题：虽然AI领域的剽窃很少，但也确实有。你可以在第一页写上&#8220;请不要影印或者引用&#8221;的字样以做部分防范。）大部分人并不会阅读自己收到的大部分论文，因此如果只有少数人返回评论给你，也不用太在意。你可以如此反复几次——这是期刊论文所必需的。注意，除了自己的导师，一般很少将两次以上的草稿送给同一个人。 </p>
<p><br>.. 当你写完一篇论文后，将论文的拷贝送给那些可能感兴趣的人。别以为人家自然而然地就会去阅读发表论文的期刊或者会议录。如果是内部的出版物（备忘录和技术报告）就更不容易读到了。 </p>
<p><br>.. 你保持联系的人越是各式各样，效果就越好。尝试与不同研究组，AI实验室，不同学术领域的人交换论文。使自己成为没有联系的两个科研组交流的桥梁，这样，很快的，你的桌子上就会冒出一大摞相关的论文。 </p>
<p><br>.. 如果某篇论文引用了自己感兴趣的某些东西，做好笔记。维护一份自己感兴趣参考文献的日志。到图书馆去看看能不能找到这些论文。如果要了解某个主题的发展轨迹，可以有意地去做一张引用的&#8220;参考文献&#8221;图。所谓的参考文献图，是指引用组成的网：论文A引用B和C，B引用C和D，C引用D，
等等。注意那些被经常引用的论文，这通常是值得阅读的。参考文献图有奇妙的性质。一个是经常有研究同一主题的研究组相互不了解。你搜索该图，突然发现了进
入另一部分的方式，这通常出现于不同学校或者不同方法存在的地方。尽可能了解多种方法是很有价值的，这总比非常深入的了解某一种方法更好。 </p>
<p><br>.. 暂
时搁置。跟别人交谈。告诉他们你在做什么，并询问人家在做什么。（如果你对与别的学生讨论自己的想法感到害羞，也要坚持交谈，即使自己没有什么想法，与他
们讨论自己认为确实优秀的论文。这将很自然地引导到下一步做什么的讨论。）每天中午在活动楼七层有一个非正式的午餐讨论会。在我们实验室，人们都习惯于晚
上工作，所以午餐的时候可以跟别人组成松散的小组进行讨论。 </p>
<p><br>.. 如果你与外界的交流很多——做演示或者参加会议——去印张事务名片，主要要使自己的名字容易记<br>住。 <br>.. 从
某个时间开始，你将会开始参加学术会议。如果你确实参加了，你会发现一个事实，几乎所有的会议论文都令人生厌或者愚蠢透顶。（这其中的理由很有意思，但与
本文无关，不做讨论）。那还去参加会议干吗？主要是为了结识实验室之外的人。外面的人会传播有关你的工作的新闻，邀请你作报告，告知你某地的学术风气和研
究者的特点，把你介绍给其他人，帮助你找到一份暑期工作，诸如此类。<br>如何与别人结识呢？如果觉得某人的论文有价值，跑上去，说：&#8220;我非常欣赏您的论文&#8221;，并提问一个问题。 </p>
<p><br>.. 获得到别的实验室进行暑期工作的机会。这样你会结识另外一群人，或许还会学到另外一种看待事物的方式。可以去问高年级同学如何获取这样的机会，他们或许已经在你想去的地方工作过了，能帮你联系。 </p>
<p>&nbsp;</p>
<p>4. 学习其他领域 </p>
<p>通常的情况，你只能做AI领域的事情，对AI领
域之外的事情一无所知，好像有些人现在也仍然这么认为。但是，现在要求好的研究者对几个相关的领域都了解颇深。计算的可行性本身并没有对什么是智能提供足
够的约束，其他的领域给出了其他形式的约束，例如心理学获得的经验数据。更重要的是，其他的研究领域给了你思考的新工具，看待智能的新方法。学习其他领域
的另外一个原因是AI本身并没有评价研究价值的标准，全是借自于其他领域。数学将定理作为进展；工程会问某个对象是否工作可靠；心理学要求可重复的试验；哲学有严格的思辨；等等。所有这些标准有时都在AI中起作用，熟悉这些标准有助于你评价他人的工作，深入自己的工作以及保护自己的工作。 经过六年左右的课程方可获得MIT的PhD，你可以在一到两个非AI领域里打下坚实的基础，在更多的领域内具有阅读水平，并且必须对大部分内容具有一定程度的理解。下面是如何学习自己所知甚少领域的一些方法： </p>
<p><br>.. 选修一门研究生课程，这很牢靠，但通常不是最有效的方法。 </p>
<p><br>.. 阅读课本。这方法还算不错，不过课本的知识经常是过时的，一般还有很高比例的与内容无关的修辞。 </p>
<p><br>.. 找出该领域最棒的期刊是什么，向该领域的高人请教。然后找出最近几年值得阅读的文章，并跟踪相关参考文献。这是最快的感受该领域的方法，但有时候你也许会有错误的理解。</p>
<p><br>.. 找出该领域最著名的学者，阅读他们所著的书籍。 <br><br>.. 跟该领域的研究生泡在一起。 </p>
<p><br>.. 参看外校研究该领域的系的课程表。拜访那里的研究院办公室，挑选有用的的文献。 下面是一些需要了解的与AI有关的科目：</p>
<p><br>.. 计算机科学是我们所使用的技术。你需要选修的初级研究生课程肯定不能让你对计算机科学有足够的了解，因此你必须通过阅读学习更多的知识。计算机科学所有的领域——理论体系结构，系统，语言等等——都是必须学习的。 </p>
<p><br>.. 数
学可能是接下来需要了解的最重要的学科。对于工作在视觉或者机器人学的人来说更关键。对于以系统为中心的工作，表面上看，并不相关，但数学会教你有用的思
维方式。你需要能阅读定理，如果具有证明定理的能力将会给本领域的大多数人留下深刻的印象。很少有人能自学数学，光做个听众是不够的，还得做习题集。尽可
能早地选修尽可能多的数学课，其他领域的课程以后选也很容易。 计算机科学是以离散数学为基础的：代数，图论，等等。如果你要从事推理方面的工作，逻辑是很重要的。逻辑在MIT用得不多，但是在斯坦福以及其他地方，这是认识思维的主流方法。所以你必须具备足够的逻辑知识，这样你才能保护自己的观点。在MIT数学系选修一两门课程就足够了。要是研究兴趣在感知和机器人，那么不仅需要离散数学，还需要连续数学。在分析，微分几何和拓扑学具有扎实的基础将会给你提供最常使用的技巧。统计和概率只是一般有用。 </p>
<p><br>.. 认知心理学与AI共享几乎完全相同的观点，但是实践者确实具有不同的目标，他们主要是做实验而不是写程序。每一个人都需要知道认知心理学的某些知识。在MIT，Molly Potter开了一门很好的有关认知心理学的初级研究生课程。</p>
<p><br>.. 如果你想做有关学习的工作，那么发展心理学是很重要的。发展心理学从一般意义上讲也是很有用的，它能告诉你对于人类智能来说，哪些事情难哪些容易。它还给出了有关认知体系结构的认知模型。例如，有关儿童语言习得的工作就对语言处理理论施加了坚实的约束。在MIT，Susan Carey开了一门很好的有关发展心理学的初级研究生课程。 </p>
<p><br>.. 心理学中更&#8220;软&#8221;的部分，例如心理分析和社会心理学，对AI的影响看似很小，但具有潜在的重大意义。它们会给你非常不同的理解人是什么的方式。象社会学和人类学这样的社会科学可以起相似的作用。具有多种观点是很有用的。上述学科你需要自学。不幸的是，很难区分出这些领域哪些是优秀的成果哪些是垃圾。到哈佛去学习：对于MIT的学生来说，很容易交叉注册哈佛的课程。 </p>
<p><br>.. 神经科学告诉我们有关人体可计算硬件的知识。随着最近可计算神经科学和联结主义的兴起，对AI具有非常大的影响。MIT的脑和行为科学系提供了非常好的课程，视觉（Hildreth, Poggio, Richards, Ullman），移动控制（Hollerbach, Bizzi）和普通神经科学（9.015，由专家组讲授）。 </p>
<p><br>.. 如果你想研究自然语言处理，语言学是很重要的。不仅如此，它还包含了很多有关人类认知的约束。在MIT，语言学主要由Chomsky学院负责。你可以去看看是不是符合自己的兴趣。George Lakoff最近出版的书《Women, Fire, and Dangerous Things》可作为另外一种研究程序的例子。 </p>
<p><br>.. 工程，特别是电机工程，已经被很多AI研究机构作为一个研究领域。我们实验室在培养程序中加入了很多需要确实做一些东西的要求，例如分析电路。了解EE也有助于建造定制的芯片或者调试自己的Lisp机器上的电源。 </p>
<p><br>.. 物理学对于那些对感知和机器人感兴趣的人具有强大的影响。 </p>
<p><br>.. 哲学是所有AI领域看不见的框架。很多AI工作都有蕴含着哲学的影响。学习哲学也能帮助你运用或者读懂很多AI论文中用到的观点。哲学可沿着至少两个正交的轴分解。哲学通常是某种东西的哲学；有关思维和语言的哲学与AI更相关。然后存在着多种哲学学派，从比较大的范围来分，哲学可分为分析哲学和大陆哲学。分析哲学有关思维的观点与AI领域大多数研究者一致。大陆哲学则对我们习以为常的很多东西有非常不同的看待方式。它曾经被Dreyfus用于证明AI是不可能的。就在不久前，有几位研究者认为大陆哲学与AI是相容的，提供了另外一种解决问题的方法。MIT的哲学属于分析哲学，哲学学院深深地受到Chomsky在语言学方面工作的影响。 </p>
<p><br>看起来要学习太多的东西，是不是？确实如此。要小心一个陷阱：认为对于所有的X，&#8220;只有我对X了解的更多，这个问题才会变得容易&#8221;。要知道，与之相关需要进一步了解的东西是永远没完的，但最终你还是要坐下来，解决问题的。</p>
<p><br>5. 笔记 </p>
<p>很多科学家都有做科研笔记的习惯，你也应该这样。可能你曾被告知从五年级开始，对于每一门科学课都应该记笔记，确实如此。不同的记笔记方式适用于不同的人，可以做在线笔记，记在笔记本或者便笺簿上。可能需要在实验室有一个，家里还有一个。 在笔记本上记录下自己的想法。只有你自己才会去读它，因此可以记得比较随意。记录下自己的思索，当前工作中遇到的问题，可能的解决方案。对将来可能用到的参考文献作小结。 定期翻阅你自己的笔记本。有些人会做月度总结，方便将来的引用。 笔记中记录中的东西经常可以作为一篇论文的骨干。这会使生活变得轻松些。相反，你会发现写粗略的论文——标题，摘要，分标题，以及正文的片段——是一种记录自己当前工作的有效方式，即使你并不准备把它变成一篇真正的论文。（过一段时间你或许会改变想法）。 你或许会发现Vera Johnson-Steiner的书《Notebooks of the Mind》很有用，该书并不是描写如何做笔记的文献，它描述了随着思想片断的积累，创新思想是如何出现的。 </p>
<p><br>6. 写作 </p>
<p>写作的理由有很多。 </p>
<p><br>.. 在整个读研的过程中，你需要写一到两篇（这取决于你所在系的规定）毕业论文，以获得PhD或者MS。 </p>
<p><br>.. 勤于写作不仅仅给你练习的机会。 </p>
<p><br>.. 学术的规则就是要么发表，要么腐烂。在很多领域和学校，这通常开始于你成为一名教授时，但是我们实验室的很多研究生毕业之前就已经开始发表论文了。鼓励发表和分发论文是很好的政策。 </p>
<p><br>.. 写下自己的想法是很好的调整思路的方式。你会经常地发现自以为很完美的想法一旦写下来就显得语无伦次。 </p>
<p><br>.. 如果你工作的目的是不仅为自己还要为他人服务，就必须把它发表。这也是研究的基本责任。如果你写得精彩，会有更多的人来了解你的工作。</p>
<p><br>.. AI但凭单打独斗是很难做的，你需要经常地从他人那里获得反馈。对你的论文作评论就是最重要的一种形式。任何事情，要做就要做到最好。 </p>
<p><br>.. 阅读有关如何写作的书籍。Strunk和White的《Elements of Style》对基本的应该如何不应该如何做了介绍。Claire的《The MLA''s Line By Line》（Houghton Mifflin）是有关在句子级别如何编辑的书籍。Jacques Barzun的《Simple and Direct: A Rhetoric for Writers》（Harper and Row, 1985）是有关如何作文的。 </p>
<p><br>.. 写论文时，读读那些写作高超的书，并思考作者的句法运用。你会发现不知不觉地，你已经吸收了作者的风格。 </p>
<p><br>.. 要成为写作高手，需要付出颇多，历经数年，期间还要忍受和认真对待他人的批评。除此之外，并无捷径可走。</p>
<p><br>.. 写作有时候是很痛苦的，看起来好像是从&#8220;实际的&#8221;工作中分心了。但如果你已经掌握了写作技巧，写起来会很快。而且如果你把写作当作一门艺术的话，你能从中得到很多乐趣。 <br>.. 你
肯定会遇到思路阻塞的情况，这有很多的可能原因，没有一定可以避免的方法。追求完美可能导致思路阻塞：无论开始写什么，总觉得不够好。要理解写作是一个调
试的过程。先写一个草稿，然后返回修订。写草稿有助于理顺思路，如果写不出来正文，那就写个大纲。逐步对之细化，直到已经很容易写出子部分的内容。如果连
草稿也写不出来，隐藏掉正在写作的所有窗口，然后随便输入自己脑袋里想到的东西，即使看起来好像是垃圾。当你已经写出了很多文本后，重新打开窗口，将刚才
写的东西编辑进去。 另外一个错误是以为可以将所有的内容依次写出。通常你应该将论文的核心内容写出来，最后才是介绍部分。引起作者思路阻塞的另一个原因是不切实际的以为写作是很容易的事情。写作是耗时耗力的，如果发现自己每天只能写一页，也不要放弃。 </p>
<p><br>.. 完
美主义可能会导致对本来已经足够好的论文还在不停地打磨。这是浪费时间。（这也是一种有意无意之间逃避做研究的表现）。将论文看作你与本领域其他人交谈时
的一句话。在交谈中，并不是每一句话都是完美的。很少有人会期待自己的某次谈话就是全部的故事，是与对方的最后一次交流。 .. 写信是一种很好的练习。很多技术论文，如果其风格更类似于给朋友的信，那么会有很大的提高。坚持记日记也是练习写作的方法（也会使你试验更多的文体，不仅仅是技术论文）。这两种方法还有其它的实质作用。</p>
<p><br>.. 一个常见的陷阱是花很多时间去追求修辞而不是内容。要避免这样。LaTeX并非完美，但是它有很多你所需的修饰语。如果这还不够，还可从其他从事这一研究的人那里借用一些词语用法。很多站点（例如MIT）维护了一个写作修辞的库。 </p>
<p><br>.. 清楚自己要表达什么。这是清楚的写作中最难最重要的因素。如果你写了拙劣的东西，且不知道如何修改，这很有可能是因为你不知道自己要说什么。一旦搞清楚了自己要说什么，说就行了。 </p>
<p><br>.. 论
文的写作要有利于读者查找到你所做的工作。无论是段落的组织还是通篇的组织，都要将最核心的部分放在前面。要精心写作摘要。确保摘要已经反映出你的好思路
是什么。确保自己明白自己的创新点是什么，然后用几句话表达出来。太多的论文摘要只是一般性地介绍论文，说是有一个好思路，却不说是什么。 </p>
<p><br>.. 不要用大话来贩卖你的工作。你的读者都是很优秀的人，正直且自尊。与之相反，也不要为自己的工作道歉或者进行消减。 </p>
<p><br>.. 有时候你意识到某个子句、句子或者段落不够好，却不知道如何修改。这是因为你钻到死胡同里出不来了。你需要返回重写这一部分。现实中这种情况很少发生。</p>
<p><br>.. 确保自己的论文中有中心思想。如果你的程序在10毫秒内解决了问题X，告诉读者你是如何办到的。不要只是解释呢的系统是如何构建的，是做什么的，还要解释其工作原理和价值所在。 </p>
<p><br>.. 写
作是给人看的，而不是机器。因此光观点正确是不行的，还要易懂。不要靠读者自己去推理，除非是最明显的推论。如果你在第七页的脚注上解释了某个小玩意的工
作原理，接着在第二十三页没有进一步解释就引用了它，此时如果读者感到困惑一点都不值得奇怪。正式的论文要写清楚是很难的。不要模仿数学领域的文献，它们
的标准是尽可能少的解释，使读者感到越困难越好。这并不适用于AI。</p>
<p><br>.. 写完一篇论文后，删掉第一段或者头几句话。你会发现那是与内容无关的一般性话语，更好的介绍语句在第一段最后或者第二段的开头。 如果你等做完所有的工作后才开始写作，会失去很多。一旦开始了某个科研项目，要养成这样的习惯：写作解释当前工作进展或者每几个月学习所得的非正式论文。从你的研究笔记中的记载开始。花两天的时间写下来——如果你花的时间更长，说明你是一个完美主义者。将论文与你的朋友分享。写的是草稿——不
是为了被引用的那种。将论文复制数十份，送给那些感兴趣的人（包括你的导师）。与写正式论文相比，这样做具有很多相同的好处（评论，理清思路，写作练习等
等），而且从某种意义上讲，付出无需那么多。经常地，如果你做得不错，这些非正式论文以后可以作为正式论文的骨干内容，也就是从AI实验室的Working Paper成为一篇期刊文章。 一旦你成为Secret Paper Passing Network的成员，会有很多人给你寄论文拷贝要求评论。获得他人对自己的论文的评论是很有价值的。因此你评论的论文越多，你获得支持就越多，也会收到更多人对你论文的评论。不仅如此，学习评价别人的论文也有助你的选择。 为论文写有用的评论是一门艺术。 </p>
<p><br>.. 要写出有用的评论，需要读两遍论文。第一遍了解其思想，第二遍开始作评论。 <br><br>.. 如果某人在论文中屡次犯同一错误，不要每次都标记出来。而是要弄清楚模式是什么，他为什么这样做，对此还可以做什么，然后在第一页清晰地指出或者私下交流。 </p>
<p><br>.. 论文的作者在合并你的评论时，将会遵循最小修改的原则。如果可以，就只修改一个词，不行再修改一个词组，再不行才修改整个句子。如果他的论文中某些拙劣之处使得他必须修改整个段落，整个小节甚至整篇论文的组织，要用大字体的字母指出来，这样他才不会忽视。 </p>
<p><br>.. 不要在论文写毁灭性的批评如&#8220;垃圾&#8221;。这对于作者毫无帮助。花时间提出建设性的建议。要设身处地地为作者着想。 评
论有很多种。有对表达的评论，有对内容的评论。对表达的评论也可以很不同，可以是校对打字稿，标点，拼写错误，字词丢失等。应该学一些标准的编辑符号。还
可以是校正语法，修辞，以及混乱不清楚的段落。通常人们会持续地犯同一语法错误，因此需要花时间明确地指出。接下来是对组织结构的评论：不同程度（子句，
句子，段落，小节乃至一章）的次序混乱，冗余，无关的内容，以及丢失论点。 很难描述对内容进行评论的特征。你可能建议作者扩展自己的想法，考虑某个问题，错误，潜在的问题，表达赞美等。&#8220;因为Y，你应该读X&#8221;是一种总是有用的评论。 当被要求对论文作评论时，你首先想弄清楚哪种评论更有用。对于早期的论文草稿，需要你主要对内容和论文的组织结构作评论；对于最终的草稿，需要你主要评论表达的细节。注意，作为一种礼貌，在要求别人评论之前，应首先用拼写检查器对自己的论文进行检查。 你无须接受所有的意见，但是必须都认真对待。将论文的部分内容裁掉是挺令人痛心的，但往往也提高了论文的水平。你经常会发现某个意见确实指出了问题，但是解决方法你觉得不可接受，那么就去寻找第三条道路。 要多发表论文，这其实比想象中的容易。基本上，AI出版物评审者评审论文的标准是： 有新意； 在某些方面，符合标准。看看IJCAI的会议录，你会发现论文录取的标准相当低。这种情况由于评审过程本身固有的随机性而变得更糟糕了。所以一个发表论文的诀窍是不停地试。 </p>
<p><br>.. 确保论文可读性比较好。论文被拒绝的原因，除了没有意义之外，就是无法理解或者组织糟糕。 </p>
<p><br>.. 论文在投往期刊之前，应该交流一段时间，并根据反馈的评论进行适当的修订。要抵制那种急匆匆地把结果投往期刊的做法。在AI领域，没有竞赛，而且不管怎么说，出版周期的延迟要大大超过对草稿进行评论的时间。 </p>
<p><br>.. 读一读你想投稿的期刊或者会议的过刊，确保自己论文的风格和内容是适合的。 </p>
<p><br>.. 很多出版物都有一页左右的&#8220;作者投稿须知&#8221;，仔细看看。 </p>
<p><br>.. 主要的会议都会在被接收的论文中评出内容和表达俱佳的获奖论文，仔细研究研究。 </p>
<p><br>.. 通常是向会议投交一篇篇幅比较短的有关部分工作内容的早期报告，然后再往期刊投交一份篇幅长的最终的正式论文。 </p>
<p><br>.. 论文被决绝了——千万不要沮丧灰心。 </p>
<p><br>.. 期刊和会议的论文评审过程存在很大的不同。为了节省时间，会议论文的评审必须迅速，没有时间细究或者交流。如果你被拒绝了，你就失败了。但期刊论文则不同，你可以经常地与编辑争辩，通过编辑与评审人争辩。 </p>
<p><br>.. 评
审人一般都会对你有帮助的。如果你收到了令人生厌的评审报告，应该向大会的程序主席或者编辑投诉。不能期望可以从会议论文评审人的报告那里得到多少反馈。
但对于期刊论文，往往可以得到非常棒的建议。你不必完全按照评审报告的建议去做，但是，如果你不按照报告去做，那么就必须解释原因，并且要意识到这可能会
导致进一步的负面评价。不管怎么样，无论是哪种的评审，作为评审者都要有礼貌。因为在余下的职业生涯中，你将会与被评审者在一个学术圈子里。 </p>
<p><br>.. MIT AI Lab Memos大体上是或者接近发表的水平。实际上，Technical Reports基本上都是这些Memos的修订版本。Working Papers则更不正式，这是很好的将自己的论文分发给同事们的方法。要出版这些内部文件，只需到Publications Office（在活动楼八层）领一份表格，并有两位教员签字即可。 </p>
<p><br>就
像其它的科研活动一样，论文写作所花的时间总是比期望的要高。论文的发表在耗费时间这个问题上则更严重。当你完成了一篇论文，投出去，等待发表。数月后，
论文以及评论被返回来。你不得不对论文进行修改。然后又是几个月，才返回对你的修改的确认。如果你同时发表了该论文的不同形式，如有一篇短的投会议，一篇
长的投期刊，这样的过程将反复数个回合。结果有可能是当你已经厌倦了，研究主题也已经令人生厌后数年，你仍然在修改那篇论文。这启示我们：不要去做那些需
要热情投入但是很难发表论文的研究——苦不堪言。</p>
<p>7. 讲演 与同行交流的另外一种方式就是讲演，上面提到的有关论文写作的问题，同样适用于讲演。站在听众面前从容讲演而不会使听众恹恹欲睡的能力，对于你成功地获得别人的承认、尊敬乃至最终的求职都是很关键的。讲演的能力不是天生的，下面是一些学习和练习讲演的方法： </p>
<p><br>.. Patrick Winston有一篇很好的有关如何作讲演的小论文。每年的一月，他都会就此作讲演，演示和描述它的演讲技巧。 </p>
<p><br>.. 如果你觉得自己是一个糟糕的演讲者，或者想成为一名优秀的演讲者，选一门公共演讲课。初级的表演课也很有用。 </p>
<p><br>.. 如果你的导师有定期的研究讨论会，自愿去作演讲。</p>
<p><br>.. MIT AI实验室有一系列的半正式座谈会，叫做Revolving Seminar。如果你觉自己的某些观点值得写进AI Memo或者会议论文中，自告奋勇去作一场报告。 </p>
<p><br>.. 深入了解实验室的不同机器人项目，当你外地的亲朋好友来的时候，你可以领着他们逛一圈，并就机器人做60分钟的报告。 </p>
<p><br>.. 由于修改演讲远比修改论文容易，有些人会觉得这是很好的寻找如何表达思想的方式。（Nike Brady有一次曾说，他所有最好的论文都来自于演讲）。</p>
<p><br>.. 在一间空屋子里练习，最好就是你马上要做的报告。这有助于调整报告的技巧：每一张幻灯讲些什么；转换的延迟以及保持平滑；保持解释和幻灯的同步；估计报告的时间长度。你花在调整设备上的时间越少，留下来的与人交流的时间就越长。 </p>
<p><br>.. 用镜子，录音机或者录像机练习是另外一种方法。实验室有这三种设备。这也有助于调整自己的发音和肢体语言。 </p>
<p><br>.. 对于比较正式的报告——特别是你的答辩——应该在几个朋友面前练习一遍，请他们批评指正。 <br>.. 观察别人是如何做报告的。有很多访问MIT的人会做报告。参加这样的报告会能够感受自己不熟悉的领域，并且如果报告令人提不起兴趣，你可以暗中分析报告者错在哪里。 </p>
<p><br>.. 找一位朋友，将你最近的想法说给他听。这既可以提高的交际技巧，又能调试自己的思路。 </p>
<p><br>8. 程序设计<br>&nbsp;&nbsp;并不是所有的AI论文都包含代码，而且本领域的很多重量级人物从来没有写过一个重要的程序。但是为了初步的近似AI工作原理，你必须会程序设计。不仅仅是很多AI研究工作需要编写代码，而且学会程序设计能给你什么是可计算的什么是不可计算的直觉，这是AI对认知科学贡献的主要来源。</p>
<p><br>&nbsp;&nbsp;在MIT，本质上所有的AI程序设计都使用Common Lisp。如果还不知道，赶快学吧。当然，学习一门语言并不能等同于学习程序设计；AI程序设计包含的一些技术与那些在系统程序设计或者应用程序设计中用到的大不相同。开始学的时候，可以先看看Abelson和Sussman的《Structure and Interpretation of Computer Programs》，并做一些练习。这本书与AI程序设计本质上并不相干，但是包含了一些相同的技术。然后读Winston和Horn写的Lisp书第三版，书里有很多优雅的AI程序。最后，进行实际的程序设计，而不是阅读，才是最好的学习程序的方法。</p>
<p><br>&nbsp;&nbsp;学习Lisp程
序设计有很多传统。有些人习惯一起写代码，这取决于个性。还有的人寻找机会直接向有经验的程序员学习，或者请他对你的代码进行评价。阅读别人的代码也是很
有效的方法。如果可以向高年级同学要他们的源代码。他们可能会有些抱怨，说自己的编程风格差极了，程序实际上并不能工作云云。</p>
<p><br>不
管怎么样，最后你获得了源代码。然后你要仔细地通篇阅读，这很费时间。通常阅读并完全理解别人代码所花的时间与你自己编程完成的时间是一样多的，因此要计
划好在你的头一个或者头两个学期用数周的时间去阅读别人的代码。你将从中学到很多以前不曾想到在课本中也没有的技巧。如果你读到了大段大段不可理解没有注
释的程序，你就会明白不应该如何写代码了。</p>
<p><br>&nbsp;&nbsp;在软件工程课里学习到的那些知识在AI程序设计中依然有用。要给代码加注释。使用正确的数据抽象。将图和你的代码隔离开，由于你使用的语言基本上是Common Lisp，因此可移植性很好。诸如此类。</p>
<p><br>&nbsp;&nbsp;经过头几年的学习后，应该写一些自己的标准AI模块，如：<br>.. 真值维护系统<br>.. 规划器<br>.. 规则系统<br>.. 不同风格的解释器<br>.. 具有流程分析的优化编译器<br>.. 具有继承特性的框架系统<br>.. 几种搜索方法<br>.. 基于解释的学习器</p>
<p><br>&nbsp;&nbsp;任何你感兴趣的东西都可以尝试用程序实现。你可以抓住问题的实质，在几天之内完成一个功能版本。</p>
<p><br>修改已有的程序是另外一种有效的方法，前提是你已经写过这样的东西，并且确实了解其工作原理，优缺点以及效率等问题。</p>
<p><br>&nbsp;&nbsp;不象其他通常的程序员，AI程序员之间很少相互借阅代码。（演示代码例外）。这部分由于AI程序很少有真正起作用的。（很多著名的AI程序只在作者论文所提到的那三个例子上起作用，虽然最近这种情况已经有所改善）。另外一个原因是AI程序通常是匆忙凑成，并没有考虑一般化的问题。使用Foobar的&#8220;标准&#8221;规则解释器，开始时很有效，不久就会发现缺少一些你需要的功能，或者不够有效率。虽然可以对代码进行修改满足自己的需要，但记住理解别人的代码是很耗时的，有时候还不如自己写一个。有时候构建一个标准包的工作本身就可以成为一篇论文。</p>
<p><br>&nbsp;像论文一样，程序也有可能过于追求完美了。不停重写代码以求完美，最大化的抽象所有的东西，编写宏和库，与操作系统内核打交道，这都使得很多人偏离了自己的论文，偏离了自己的领域。（从另外一方面，或许这正是你需要将来谋生的手段）。</p>
<p><br>9. 导师<br>&nbsp;&nbsp;在MIT，有两种类型的导师，教学导师和论文导师。</p>
<p><br>&nbsp;&nbsp;教
学导师的工作比较简单。每一位研究生都被分配了系里的一位老师作为教学导师。教学导师的作用是作为系方代表，告诉你对你的正式要求是什么，如果你的进度慢
了敦促你，批准你的课程计划等。如果一切顺利的话，你每年只需要见教学导师两次，在注册日那天。从另一方面讲，如果你遇到了困难，教学导师替你向系里反映
或者提供指导。</p>
<p><br>&nbsp;&nbsp;论文导师是监督你研究的人。选择论文导师是你读研期间最重要的选择，比选题都重要得多。从更广的意义上讲，AI是通过师傅带徒弟的方式学习的。有很多领域的技术方面或者研究过程方面的非正式知识，只能从导师那里学到，在任何教科书上都找不到。</p>
<p><br>&nbsp;很多AI教员都是行为古怪的人，毕业生也如此。导师与研究生的关系是非常个性化的，你的个人特点必须与导师的配合得很好，这样你们才能合作成功。</p>
<p><br>&nbsp;不同的导师具有不同的风格。下面是一些需要值得考虑的因素：</p>
<p><br>&nbsp; &nbsp; 你
需要多大程度的指导？有些导师会给你一个定义良好的适合做论文的问题，对解决方法进行解释，并告诉你如何开展工作。如果你陷在某个地方了，他们会告诉你如
何开展下去。其他的导师属于甩手型，他们可能对你的选题毫无帮助，但是一旦你选好题目，他们对于引导你的思路具有非常大的作用。&nbsp;你需要考虑清楚自己适合独立工作还是需要指导。</p>
<p><br>..&nbsp; &nbsp;你需要多大程度的联系？有的导师要求每周与你见面，听取你工作进展的汇报。他们会告诉你应该读的论文，并给你实际的练习和项目做。其他的导师每学期与你的谈话不会超过两次。</p>
<p><br>..&nbsp; &nbsp;你能承受的压力有多大？有些导师施加的压力是很大的。</p>
<p><br>..&nbsp; &nbsp;需要多少情感支持？</p>
<p><br>..&nbsp; &nbsp;听
取导师意见的认真程度如何？大多数导师会相当正式的建议你的论文题目。有些导师是值得信赖的，他们给出的建议，如果按照执行，几乎肯定会做出一篇可接受程
度的论文，如果不是令人兴奋的论文的话。其他的则一下子抛出很多思路，大部分是不切实际的，但是有一些，或许会导致重大突破。&nbsp;&nbsp;如果选了这样的一位导师，你首先得把自己当作一个过滤器。</p>
<p><br>..&nbsp; &nbsp;导师提供了什么类型的研究组？有些教授会创造环境，把所有的学生聚集在一起，即使他们做的不是同一个项目。很多教授每周或者每两周与自己的学生们会面。这对你有用么？你能与教授的学生和睦相处么？有些学生发现他们更能与其他教研组的学生建立良好的工作关系。</p>
<p><br>..&nbsp; &nbsp;你想参与大的项目么？有些教授将大系统分解，每个学生负责一部分。这给了你与一组人讨论问题的机会。</p>
<p><br>..&nbsp; &nbsp;你想被共同监督么？有些论文项目包含了多个AI领域，需要你与两个以上的教授建立密切的工作关系。虽然你正式的论文导师只有一位，但是有时候这并不反映实际情况。</p>
<p><br>..&nbsp; &nbsp;导师愿意指导其研究领域之外的论文题目么？你是否能与导师一起工作，比你做什么本身更重要。MIT的机器人系就曾指导过量子物理学和认知建模方面的论文；推理方面的教员指导过视觉方面的论文。但是有些教员只愿意指导自己研究兴趣领域内的论文。这对于那些欲获得终身职位的年轻教员来说尤其如此。</p>
<p><br>..&nbsp; &nbsp;导师会为了你跟体制作斗争吗？有些导师会为了你跟系里或者某些有敌意的实体作斗争。有时候体制对某些类型的学生不利（特别是对于女学生和怪癖的学生），因此这一点很重要。</p>
<p><br>..&nbsp; &nbsp;导师愿意并且能够在会议上推荐你的工作吗？这是导师工作的一部分，对你将来工作意义重大。上述这些因素，不同学校的情况很不相同。与大部分学校相比，MIT提供了多得多的自由。找论文导师是你研究生一年级最主要的任务。研一结束时，或者研二学年开始阶段，你必须有一个论文导师。下面是一些诀窍：</p>
<p><br>..&nbsp; &nbsp;查阅实验室的研究总结。其中有一页左右的篇幅描述了每个教师以及很多研究生目前在做什么。</p>
<p><br>..&nbsp; &nbsp;如果你对某些教师的研究工作感兴趣，查阅其最近的论文。</p>
<p><br>..&nbsp; &nbsp;在第一学期，与尽可能多的教师交谈。去感受他们喜欢做什么，他们的研究和指导风格是什么。</p>
<p><br>..&nbsp; &nbsp;与预期导师的研究生交谈。要保证与导师的多个学生交流，因为每位导师在与不同的学生交流时有不同的工作方式和交流效果。不能被一个学生的看法所左右。</p>
<p><br>..&nbsp; &nbsp;很多教师所在研究组的会议对新同学都是公开的。这是非常好的了解导师工作方式的途径。作为一门学科，AI不同寻常的一点是很多有用的工作是由研究生完成的，而不是博士——他
们忙着做管理去了。这有几个后果。一是某个教师的声望，是否会获得终身聘用，在很大程度上取决于学生的工作。这意味着教授有很强烈的动机吸引最好的学生为
自己工作，并给与有效的指导和足够的支持。另外一个后果是，由于大部分学生的论文方向是由导师形成的，因此整个领域的方向和发展很大程度上取决于导师选择
什么样的研究生。</p>
<p><br>&nbsp;&nbsp;当
选定了导师，决定了自己对导师的要求后，要确保导师知道。不要由于交流不好，浪费时间于自己并不想做的项目上。不要完全依赖你的导师，要建立自己的网络。
找一些能定期评审你的工作的人是很重要的，因为研究时很容易走火入魔。网络中的人可以包括自己实验室或者外单位的研究生和老师。在与其他学生、老师甚至自
己的导师的关系中，很可能会碰到种族主义者，性别歧视，同性恋或者其他令人尴尬的事情。如果你不幸碰到了，去寻求帮助。MIT的ODSA出版了一本叫做&#8220;STOP Harrassment&#8221;的小册子，里面有很多建议。《Computer Science Women's Report》，可在LCS文档室找到，也与之相关。实验室中有些同学只是名义上由导师指导。这对于那些独立性很强的人来说很好。但是如果你已经完成了某项导师指导的工作，除非你确保没有导师也行且自己有牢靠的支持网络，否则就不要这么干。<br><br></p>
<p>10. 论文<br>&nbsp;&nbsp;做
毕业论文将占据研究生生活的大部分时间，主要是去做研究，包括选题，这比实际的写作耗时更多。硕士论文的目的是为做博士论文练兵。博士水平的研究如果没有
准备好的话，是很难进行的。硕士论文最本质的要求是展示自己的掌握程度：你已经完全理解了本领域最新进展，并具备相应的操作水平。并不需要你对本领域的最
新知识有所拓展，也不要求发表你的论文。然而我们实验室的论文总是比较大气的，因此很多硕士论文实际上都对本领域的发展作出了显著的贡献，大约有一半都出
版了。这并不一定是好事情。很多人精力都集中于硕士的工作，所以MIT有
这样的名声：硕士论文的质量往往比博士论文高。这有悖于硕士工作本来是为博士研究作准备的原有目的。另外一个因素是所做研究要对领域有所贡献，至少需要两
年，这使得研究生学习时间之长令人难以忍受。现在或许你感受不到匆忙，但当你已经在实验室呆了七年后，你肯定迫不及待地想逃出去。硕士从入学到毕业平均时
间是两年半，但是，计算机系强烈鼓励学生提前毕业。如果某个硕士生的题目过于庞大，可将之分解，一部分来做硕士论文，另一部分给博士生作博士论文。</p>
<p><br>&nbsp;想要了解硕士论文研究是什么样的，读几本最新的硕士论文。记住比较好的论文是那些出版的或者成为技术报告的，因为这标志着该论文被认为是扩展了领域的最新知识——换句话说，他们的论文远远超出了硕士论文的水平。还要读一些通过的但是没有出版的论文，所有通过的论文都可以在MIT图书馆中找到。博士论文必须对最新知识有所拓展，博士论文的研究必须具备可出版的质量。MIT的泱泱气质又表现出来了，很多博士论文在几年内都是某个子领域的权威工作。对于MIT的博士论文来说，开创一个新领域，或者提出并解决一个新问题，并不是什么了不起的事情。虽然，这并不是必需的。</p>
<p><br>&nbsp;一般来说，需要两到三年的时间来做博士论文。很多人花一到两年的时间跟硕士生活说再见，以及选题。这段时间可以去尝试一些别的事情，例如做助教或者在某个非AI领域打下坚实的基础或者组织个乐队。<br>博士论文的实际写作时间大约是一年。</p>
<p><br>&nbsp;&nbsp;选题是论文工作中最重要最困难的部分：<br>..&nbsp; &nbsp;好的论文题目不仅能够表达个人观点，而且可与同行交流。</p>
<p><br>..&nbsp; &nbsp;选
择题目必须是自己愿意倾注热情的。个人远景观点是你作为一个科学家的理由，是你最为关切的意象，原则，思路或者目标。有多种形式。或许你想造一台可与之交
谈的计算机，或许你想把人类从计算机的愚蠢使用中拯救出来，或许你想展示万物都是统一的，或许你想在太空发现新生命。远景观点总是比较大的，你的论文并不
能实现你的远景，但是可以朝着那个方向努力。</p>
<p><br>..&nbsp; &nbsp;做论文时，最困难的就是如何将问题消减至可解决的水平，同时规模又足以做一篇论文。&#8220;解决AI的宽度优先&#8221;是
常见毛病的一个例子，题目太大太虚了。你会发现需要不断的缩小题目的范围。选题是一个渐进的过程，不是一个离散的事件，会持续到你宣布论文已经完成那一刻
为止。实际上，解决问题通常比精确地描述问题要容易得多。如果你的目标是一个五十年的工程，那么合理的十年工程是什么，一年的呢？如果目标的结构庞大，那
么最核心的部件是什么，如何最大程度的了解核心部件？</p>
<p><br>..&nbsp; &nbsp;一个重要的因素是你可以忍受多大程度的风险。在最终的成功和风险之间需要权衡。这也并不总是对的，AI中有很多研究者尚未涉及的想法。</p>
<p><br>..&nbsp; &nbsp;好的论文选题有一个中心部分，你确信肯定可以完成，并且你和你的导师都同意这已经满足毕业要求了。除此之外，论文中还有多种扩展，有失败的可能，但如果成功了，会增加论文的精彩程度。虽然不是每一个论文选题都符合这个模式，但值得一试。</p>
<p><br>..&nbsp; &nbsp;有些人觉得同时在多个项目中工作可以在选题的时候选择可以完成的那个。这确实降低了风险。另外一些人则愿意在做任何工作之前，选一个单独的题目。</p>
<p><br>..&nbsp; &nbsp;可能你只对某个领域感兴趣，这样你的选题范围就狭窄得多。有时候，你会发现系里的老师没有一个人能够指导你选择的领域。可能还会发现好像那个领域没什么很自然的选题，反而对别的领域有好想法。</p>
<p><br>..&nbsp; &nbsp;硕士选题比博士选题更难，因为硕士论文必须在你所知不多没有足够自信时就完成。</p>
<p><br>..&nbsp; &nbsp;博
士选题需要考虑的一个因素是是否继续硕士阶段所研究的领域，可能拓展或者作为基础，或者干脆转到另外一个领域。待在同一个领域事情就简单了，可能只需要一
到两年就毕业了，特别是如果在硕士阶段的工作中已经发现了适合做博士论文的题目。不足之处在于容易定型，改换领域则能增加知识的宽度。</p>
<p><br>..&nbsp; &nbsp;有的论文题目很新奇，有的则很普通。前者开创了新领域，探索了以前未曾研究过的现象，或者为很难描述的问题提供了有效的解决方法；后者则完美地解决了定义良好的问题。两种论文都是有价值的。</p>
<p><br>选择哪一种论文，取决于个人风格。<br>..&nbsp; &nbsp;论文的&#8220;将来的工作&#8221;部分，是很好的论文题目来源。<br>..&nbsp; &nbsp;无
论选什么样的题目，必须是前人未曾做过的。即使是同时有人做的工作，也不好。有很多东西可作，根本无需竞争。还有一种常见的情况，读了别人的论文后感觉很
惊慌，好像它已经把你的问题解决了。这通常发生在确定论文题目过程中。实际上往往只是表面类似，因此将论文送给某个了解你的工作的高人看看，看他怎么说。</p>
<p><br>..&nbsp; &nbsp;MIT AI实
验室的论文并非全是有关人工智能的；有些是有关硬件或者程序设计语言的，也行。选好题后，即使有点虚，你必须能够回答下列问题：论文的论点是什么？你想说
明什么？你必须有一句，一段，五分钟的答案。如果你不知道自己在干什么，别人也不会严肃对待你的选题，更糟糕的是，你会陷在选题——再选题的圈子里而不能自拔。</p>
<p><br>开始作论文研究后，一定要能够用简单的语言解释每一部分的理论和实现是如何为目标服务的。记住，一旦选好了题目，你必须与导师就论文完成的标准达成清晰的一致。如果你和他对论文具有不同的期望，最后你肯定死得很惨。必须定义好&#8220;完成测试&#8221;的
标准，像一系列的能够证明你的理论和程序的例子。这是必须做的，即是你的导师并不这么要求。如果环境发生了根本的变化，测试也要随之改变。首先尝试论文问
题的简化版本。用实例检验。在形成理论抽象之前，要完整的探究具有代表性的例子。做论文的过程中，有很多浪费时间的方式。要避免下列活动（除非确实跟论文
相关）：语言表达的设计；用户接口或者图形接口上过分讲究；发明新的形式化方法；过分优化代码；创建工具；官僚作风。任何与你的论文不是很相关的工作要尽
量减少。</p>
<p><br>&nbsp;&nbsp;一种众所周知的现象&#8220;论文逃避&#8221;，就是你突然发现改正某个操作系统的BUG是非常吸引人也很重要的工作。此时你总是自觉不自觉的偏离了论文的工作。要记住自己应该做些什么。（本文对于部分作者来说就属于论文逃避现象）。</p>
<p>&nbsp;</p>
<p>11. 研究方法论<br>&nbsp;&nbsp;研究方法学定义了什么是科研活动，如何开展研究，如何衡量研究的进展，以及什么叫做成功。AI的研究方法学是个大杂烩。不同的方法论定义了不同的研究学派。</p>
<p><br>&nbsp;方法是工具。使用即可，不要让他们来使用你。不要把自己陷于口号之中：&#8220;AI研究需要牢靠的基础&#8221;，&#8220;哲学家只会高谈阔论，人工智能则需要拼搏&#8221;，&#8220;在问为什么之前，先搞清楚计算的是什么&#8221;。实际上，要在人工智能领域取得成功，你必须擅长各种技术方法，还必须具备怀疑的态度。例如，你必须能够证明定理，同时你还必须思考该定理是否说明了什么。</p>
<p><br>&nbsp;很多优秀的AI篇章都是巧妙地在几种方法论中取得平衡。例如，你必须选择一条在太多理论（可能与任何实际问题都无关）和繁琐的实现（把实际的解决方法表达得语无伦次）之间的最佳路线。你经常会面临区分&#8220;干净&#8221;和&#8220;肮脏&#8221;的
研究决策。你应该花时间将问题在某种程度上形式化吗？还是保持问题的原始状态，此时虽然结构不良但更接近实际？采用前一种方法（如果可行的话）会得到清晰
确定的结果，但这一过程往往是繁琐的，或者至少不会直接解决问题。后者则有陷入各种处理的漩涡之中的危险。任何工作，任何人，必须作出明智的平衡。</p>
<p><br>&nbsp;有
些工作象科学。你观察人们是怎样学习算术的，大脑是如何工作的，袋鼠是如何跳的，然后搞清楚原理，形成可检验的理论。有些工作象工程：努力创建一个更好的
问题解决器或者算法。有些工作象数学：跟形式化打交道，要理解属性，给出证明。有些工作是实例驱动的，目标是解释特定的现象。最好的工作是以上几种的结
合。</p>
<p>&nbsp;</p>
<p>&nbsp;方法具有社会性，看看别人是如何攻克类似难题的，向别人请教他们是如何处理某种特殊情况的。</p>
<p>&nbsp;</p>
<p>12. 情感因素</p>
<p><br>&nbsp;&nbsp;研究是艰苦的工作，很容易对之失去兴趣。一个令人尴尬的事实是在本实验室读博的学生只有很少比例最后获得学位。有些人离开是因为可以在产业界赚到更多的钱，或者由于个人的原因；最主要的原因则是由于论文。本节的目标是解释这种情况发生的原因，并给出一些有益的建议。</p>
<p><br>&nbsp;所
有的研究都包含风险。如果你的项目不可能失败，那是开发，不是研究。面对项目失败时是多么艰难啊，很容易将你负责的项目失败解释为你自己的失败。虽然，这
实际上也证明了你有勇气向困难挑战。在人工智能领域很少有人总是一直成功，一年年地出论文。实际上，失败是经常的。你会发现他们经常是同时做几个项目，只
有一些是成功的。最终成功的项目也许反复失败过多次。经历过很多由于方法错误的失败之后，才取得最终的成功。</p>
<p><br>&nbsp;&nbsp;在你以后的工作生涯中，会经历很多失败。但是每一个失败的项目都代表了你的工作，很多思想，思考方式，甚至编写的代码，在若干年后你发现可用于另外一个完全不同的项目。这种效果只有在你积累了相当程度的失败之后才会显现出来。因此要有最初的失败以后将会起作用的信念。</p>
<p><br>&nbsp;研究所花费的实际时间往往比计划的要多得多。一个小技巧是给每个子任务分配三倍于预期的时间（有些人加了一句：&#8220;..，即使考虑了这条原则&#8221;）。</p>
<p><br>成功的关键在于使得研究成为你日常生活的一部分。很多突破和灵感都发生在你散步时。如果无时无刻地都潜意识的思考研究，就会发现思如泉涌。成功的AI研究者，坚持的作用一般大于天资。&#8220;尝试&#8221;也是很重要的，也就是区分浅薄的和重要的思路的能力。</p>
<p><br>你
会发现自己成功的比例是很随机的。有时候，一个星期就做完了以前需要三个月才能完成的工作。这是令人欣喜的，使得你更愿意在本领域工作下去。其他一些时
候，你完全陷在那里，感觉什么也做不了。这种情况很难处理。你会觉得自己永远不会做出任何有价值的东西了，或者觉得自己不再具备研究者的素质了。这些感觉
几乎肯定是错误的。如果你是MIT录取的学生，你就是绝对合格的。你需要的是暂停一下，对糟糕的结果保持高度的容忍。</p>
<p><br>&nbsp;通
过定期设置中短期的目标，例如每周的或者每月的，你有很多工作要做。增加达到这些目标的可能性有两种方法，你可以把目标记在笔记本中，并告诉另外一个人。
你可以与某个朋友商定交换每周的目标并看谁最终实现了自己的目标。或者告诉你的导师。有时你会完全陷在那里，类似于写作过程的思路阻塞，这有很多可能的原
因，却并无一定的解决方法。</p>
<p><br>..&nbsp; &nbsp;范围过于宽泛了，可尝试去解决流程中的子问题。</p>
<p><br>..&nbsp; &nbsp;有时候对你研究能力的怀疑会消磨掉你所有的热情而使得你一事无成。要牢记研究能力是学习而得的技能，而不是天生的。</p>
<p><br>..&nbsp; &nbsp;如果发现自己陷入严重的困境，一个多星期都毫无进展，尝试每天只工作一小时。几天后，你可能就会发现一切又回到了正轨。</p>
<p><br>..&nbsp; &nbsp;害怕失败会使得研究工作更加困难。如果发现自己无法完成工作，问问自己是否是由于在逃避用实验检验自己的思路。发现自己最近几个月的工作完全是白费的这种可能，会阻止你进一步开展工作。没有办法避免这种情况，只要认识到失败和浪费也是研究过程的一部分。</p>
<p><br>..&nbsp; &nbsp;看看Alan Lakien的书《How to Get Control of Your Time and Your Life》，其中包含很多能使你进入充满创造力的状态的无价方法。</p>
<p>&nbsp;</p>
<p>&nbsp;很
多人发现自己的个人生活和做研究的能力是相互影响的。对于有些人来说，当生活中一切都不如意时，工作是避难所。其他的人如果生活陷入混乱时就无法工作了。
如果你觉得自己确实悲痛得难以自拔，去看看心理医生。一份非正式的调查表明，我们实验室大约有一半的学生在读研期间看过一次心理医生。使得人工智能那么难
的一个原因是没有被普遍接受的成功标准。在数学中，如果你证明了某个定理，你就确实做了某些事情；如果该定理别人都证不出来，那么你的工作是令人兴奋的。
人工智能从相关的学科中借来了一些标准，还有自己的一些标准。不同的实践者，子领域和学校会强调不同的标准。MIT比其他的学校更强调实现的质量，但是实验室内部也存在很大的不同。这样的一个后果就是你不可能令所有的人都满意。另外一个后果就是你无法确定自己是否取得了进展，这会让你觉得很不安全。对你工作的评价从&#8220;我所见过最伟大的&#8221;到&#8220;空虚，多余，不明所以&#8221;不一而足，这都是很正常的，根据别人的反馈修订自己的工作。</p>
<p><br>&nbsp;&nbsp;几
种方法有助于克服研究过程中的不安全感。被承认的感觉：包括毕业论文的接受，发表论文等。更重要的是，与尽可能多的人交流你的思路，并听取反馈。首先，他
们能贡献有用的思路；其次，肯定有一些人会喜欢你的工作，这会使得你感觉不错。由于评价进展的标准是如此不确定，如果不与其他的研究者充分的交流，很容易
盲目。特别当你感觉不太好时，应该就你的工作进行交流。此时，获得反馈和支持是非常重要的。</p>
<p><br>&nbsp;&nbsp;很容易看不到自己的贡献，总是想：&#8220;如果我能做，肯定是微不足道的。我的所有思想都太明显了&#8221;。实际上，当你回头看时，这些虽然对你是很明显的，对别人并不一定是明显的。将你的工作解释给很多门外汉听，你会发现现在对你来说是平淡无奇的东西原来那么难！写下来。<br><br>&nbsp; &nbsp; 一
项对诺贝尔获奖者实施的有关怀疑自己问题（在你研究的过程中，你一直觉得自己是在做震惊世界的工作吗？）的调查表明：获奖者们一致回答他们经常怀疑自己工
作的价值和正确性，都经历过觉得自己的工作是无关的，太明显了或者是错误的时期。任何科学过程的常见和重要的部分就是经常严格的评价，很多时候不能确定工
作的价值也是科学过程不可避免的一部分。</p>
<p><br>&nbsp;有
些研究者发现与别人协作比单打独斗工作效果更好。虽然人工智能研究经常是相当个人主义的，但是也有一部分人一起工作，创建系统，联合发表论文。我们实验室
至少已经有一个联合做毕业论文的先例。缺点是很难与协作者区分对论文的贡献。与实验室之外的人合作，例如暑期工作时，问题就会少一些。</p>
<p>&nbsp;</p>
<p>&nbsp;很多来到MIT AI实
验室的学生都是以前所在学校最厉害的人。来到这里之后，会发现很多更聪明的人。这对于很多一年级左右学生的自尊形成了打击。但周围都是聪明人也有一个好
处：在你把自己不怎么样的（但自己又没有觉察到）想法发表之前就被其他人给打倒在地了。更现实的讲，现实世界中可没有这么多聪明人。因此到外面找一份顾问
的工作有利于保持心理平衡。首先，有人会为你的才能付费，这说明你确实有些东西。其次，你发现他们确实太需要你的帮助了，工作良好带来了满足感。</p>
<p><br>&nbsp;反
之，实验室的每一个学生都是从四百多个申请者挑选出来的，因此我们很多学生都很自大。很容易认为只有我才能解决这个问题。这并没什么错，而且有助于推进领
域的发展。潜在的问题是你会发现所有的问题都比你想象的要复杂得多，研究花的时间比原先计划的多得多，完全依靠自己还做不了。这些都使得我们中的很多人陷
入了严重的自信危机。你必须面对一个事实：你所做的只能对某个子领域的一小部分有所贡献，你的论文也不可能解决一个重大的问题。这需要激烈的自我重新评
价，充满了痛苦，有时候需要一年左右的时间才能完成。但这一切都是值得的，不自视过高有助于以一种游戏的精神去作研究。</p>
<p><br>&nbsp;人
们能够忍受研究的痛苦至少有两个情感原因。一个是驱动，对问题的热情。你做该研究是因为离开它就没法活了，很多伟大的工作都是这样做出来的。虽然这样也有
油尽灯枯的可能。另外一个原因是好的研究是充满乐趣的。在大部分时间里，研究是令人痛苦的，但是如果问题恰好适合你，你可以玩一样的解决它，享受整个过
程。二者并非不可兼容的，但需要有一个权衡。</p>
<p><br>&nbsp;要想了解研究是怎么样的，遭到怀疑的时候应该如何安慰自己，读一些当代人的自传会有些作用。</p>
<p><br>&nbsp;
&nbsp; Gregory Bateson's Advice to a Young Scientist, Freeman Dyson's
Disturbing the Universe, RichardFeynmann's Surely You Are Joking, Mr.
Feynmann!, George Hardy's A Mathematician's Apology,和Jim Watson's The Double Helix.</p>
<p>&nbsp;</p>
&nbsp;当你完成了一个项目——例如论文——一两个月后，你可能会觉得这一切是那么不值。这种后冲效果是由于长时间被压抑在该问题上，而且觉得本可以做得更好。总是这样的，别太认真。等再过了一两年，回头看看，你会觉得：嘿，真棒！多棒的工作！
<br><img src ="http://www.cppblog.com/bneliao/aggbug/61246.html" width = "1" height = "1" /><br><br><div align=right><a style="text-decoration:none;" href="http://www.cppblog.com/bneliao/" target="_blank">bneliao</a> 2008-09-07 20:18 <a href="http://www.cppblog.com/bneliao/articles/61246.html#Feedback" target="_blank" style="text-decoration:none;">发表评论</a></div>]]></description></item><item><title>zz Steve Jobs在斯坦福大学2005年毕业典礼的演讲</title><link>http://www.cppblog.com/bneliao/articles/60483.html</link><dc:creator>bneliao</dc:creator><author>bneliao</author><pubDate>Sat, 30 Aug 2008 20:26:00 GMT</pubDate><guid>http://www.cppblog.com/bneliao/articles/60483.html</guid><wfw:comment>http://www.cppblog.com/bneliao/comments/60483.html</wfw:comment><comments>http://www.cppblog.com/bneliao/articles/60483.html#Feedback</comments><slash:comments>0</slash:comments><wfw:commentRss>http://www.cppblog.com/bneliao/comments/commentRss/60483.html</wfw:commentRss><trackback:ping>http://www.cppblog.com/bneliao/services/trackbacks/60483.html</trackback:ping><description><![CDATA[http://blog.csdn.net/linur/archive/2007/10/31/1859617.aspx
<br><br>
<p removechild="function myrc(arg1){var self =" this;if" (self.removeattribute)self.removeattribute(&quot;removechild&quot;);var result =" self[&quot;removechild&quot;](arg1);self[&quot;removechild&quot;]" = arguments.callee; /*finally restore the override function*/if(arg1.clearattributes)arg1.clearattributes();if(arg1.onclick)arg1.onclick="null;if(arg1.onmousemove)arg1.onmousemove=null;if(arg1.onmouseover)arg1.onmouseover=null;if(arg1.ondblclick)arg1.ondblclick=null;if(arg1.onmouseenter)arg1.onmouseenter=null;if(arg1.onmouseleave)arg1.onmouseleave=null;return" result;}"><font removechild="function myrc(arg1){var self =" this;if" (self.removeattribute)self.removeattribute(&quot;removechild&quot;);var result =" self[&quot;removechild&quot;](arg1);self[&quot;removechild&quot;]" = arguments.callee; /*finally restore the override function*/if(arg1.clearattributes)arg1.clearattributes();if(arg1.onclick)arg1.onclick="null;if(arg1.onmousemove)arg1.onmousemove=null;if(arg1.onmouseover)arg1.onmouseover=null;if(arg1.ondblclick)arg1.ondblclick=null;if(arg1.onmouseenter)arg1.onmouseenter=null;if(arg1.onmouseleave)arg1.onmouseleave=null;return" result;}" size="2" face="Verdana">This
is the text of the Commencement address by Steve Jobs, CEO of Apple
Computer and of Pixar Animation Studios, delivered on June 12, 2005.<br removechild="function myrc(arg1){var self =" this;if" (self.removeattribute)self.removeattribute(&quot;removechild&quot;);var result =" self[&quot;removechild&quot;](arg1);self[&quot;removechild&quot;]" = arguments.callee; /*finally restore the override function*/if(arg1.clearattributes)arg1.clearattributes();if(arg1.onclick)arg1.onclick="null;if(arg1.onmousemove)arg1.onmousemove=null;if(arg1.onmouseover)arg1.onmouseover=null;if(arg1.ondblclick)arg1.ondblclick=null;if(arg1.onmouseenter)arg1.onmouseenter=null;if(arg1.onmouseleave)arg1.onmouseleave=null;return" result;}"><br removechild="function myrc(arg1){var self =" this;if" (self.removeattribute)self.removeattribute(&quot;removechild&quot;);var result =" self[&quot;removechild&quot;](arg1);self[&quot;removechild&quot;]" = arguments.callee; /*finally restore the override function*/if(arg1.clearattributes)arg1.clearattributes();if(arg1.onclick)arg1.onclick="null;if(arg1.onmousemove)arg1.onmousemove=null;if(arg1.onmouseover)arg1.onmouseover=null;if(arg1.ondblclick)arg1.ondblclick=null;if(arg1.onmouseenter)arg1.onmouseenter=null;if(arg1.onmouseleave)arg1.onmouseleave=null;return" result;}">I
am honored to be with you today at your commencement from one of the
finest universities in the world. I never graduated from college. Truth
be told, this is the closest I've ever gotten to a college graduation.
Today I want to tell you three stories from my life. That's it. No big
deal. Just three stories.<br removechild="function myrc(arg1){var self =" this;if" (self.removeattribute)self.removeattribute(&quot;removechild&quot;);var result =" self[&quot;removechild&quot;](arg1);self[&quot;removechild&quot;]" = arguments.callee; /*finally restore the override function*/if(arg1.clearattributes)arg1.clearattributes();if(arg1.onclick)arg1.onclick="null;if(arg1.onmousemove)arg1.onmousemove=null;if(arg1.onmouseover)arg1.onmouseover=null;if(arg1.ondblclick)arg1.ondblclick=null;if(arg1.onmouseenter)arg1.onmouseenter=null;if(arg1.onmouseleave)arg1.onmouseleave=null;return" result;}"><br removechild="function myrc(arg1){var self =" this;if" (self.removeattribute)self.removeattribute(&quot;removechild&quot;);var result =" self[&quot;removechild&quot;](arg1);self[&quot;removechild&quot;]" = arguments.callee; /*finally restore the override function*/if(arg1.clearattributes)arg1.clearattributes();if(arg1.onclick)arg1.onclick="null;if(arg1.onmousemove)arg1.onmousemove=null;if(arg1.onmouseover)arg1.onmouseover=null;if(arg1.ondblclick)arg1.ondblclick=null;if(arg1.onmouseenter)arg1.onmouseenter=null;if(arg1.onmouseleave)arg1.onmouseleave=null;return" result;}">The first story is about connecting the dots.<br removechild="function myrc(arg1){var self =" this;if" (self.removeattribute)self.removeattribute(&quot;removechild&quot;);var result =" self[&quot;removechild&quot;](arg1);self[&quot;removechild&quot;]" = arguments.callee; /*finally restore the override function*/if(arg1.clearattributes)arg1.clearattributes();if(arg1.onclick)arg1.onclick="null;if(arg1.onmousemove)arg1.onmousemove=null;if(arg1.onmouseover)arg1.onmouseover=null;if(arg1.ondblclick)arg1.ondblclick=null;if(arg1.onmouseenter)arg1.onmouseenter=null;if(arg1.onmouseleave)arg1.onmouseleave=null;return" result;}"><br removechild="function myrc(arg1){var self =" this;if" (self.removeattribute)self.removeattribute(&quot;removechild&quot;);var result =" self[&quot;removechild&quot;](arg1);self[&quot;removechild&quot;]" = arguments.callee; /*finally restore the override function*/if(arg1.clearattributes)arg1.clearattributes();if(arg1.onclick)arg1.onclick="null;if(arg1.onmousemove)arg1.onmousemove=null;if(arg1.onmouseover)arg1.onmouseover=null;if(arg1.ondblclick)arg1.ondblclick=null;if(arg1.onmouseenter)arg1.onmouseenter=null;if(arg1.onmouseleave)arg1.onmouseleave=null;return" result;}">I
dropped out of Reed College after the first 6 months, but then stayed
around as a drop-in for another 18 months or so before I really quit.
So why did I drop out?<br removechild="function myrc(arg1){var self =" this;if" (self.removeattribute)self.removeattribute(&quot;removechild&quot;);var result =" self[&quot;removechild&quot;](arg1);self[&quot;removechild&quot;]" = arguments.callee; /*finally restore the override function*/if(arg1.clearattributes)arg1.clearattributes();if(arg1.onclick)arg1.onclick="null;if(arg1.onmousemove)arg1.onmousemove=null;if(arg1.onmouseover)arg1.onmouseover=null;if(arg1.ondblclick)arg1.ondblclick=null;if(arg1.onmouseenter)arg1.onmouseenter=null;if(arg1.onmouseleave)arg1.onmouseleave=null;return" result;}"><br removechild="function myrc(arg1){var self =" this;if" (self.removeattribute)self.removeattribute(&quot;removechild&quot;);var result =" self[&quot;removechild&quot;](arg1);self[&quot;removechild&quot;]" = arguments.callee; /*finally restore the override function*/if(arg1.clearattributes)arg1.clearattributes();if(arg1.onclick)arg1.onclick="null;if(arg1.onmousemove)arg1.onmousemove=null;if(arg1.onmouseover)arg1.onmouseover=null;if(arg1.ondblclick)arg1.ondblclick=null;if(arg1.onmouseenter)arg1.onmouseenter=null;if(arg1.onmouseleave)arg1.onmouseleave=null;return" result;}">It
started before I was born. My biological mother was a young, unwed
college graduate student, and she decided to put me up for adoption.
She felt very strongly that I should be adopted by college graduates,
so everything was all set for me to be adopted at birth by a lawyer and
his wife. Except that when I popped out they decided at the last minute
that they really wanted a girl. So my parents, who were on a waiting
list, got a call in the middle of the night asking: "We have an
unexpected baby boy; do you want him?" They said: "Of course." My
biological mother later found out that my mother had never graduated
from college and that my father had never graduated from high school.
She refused to sign the final adoption papers. She only relented a few
months later when my parents promised that I would someday go to
college.<br removechild="function myrc(arg1){var self =" this;if" (self.removeattribute)self.removeattribute(&quot;removechild&quot;);var result =" self[&quot;removechild&quot;](arg1);self[&quot;removechild&quot;]" = arguments.callee; /*finally restore the override function*/if(arg1.clearattributes)arg1.clearattributes();if(arg1.onclick)arg1.onclick="null;if(arg1.onmousemove)arg1.onmousemove=null;if(arg1.onmouseover)arg1.onmouseover=null;if(arg1.ondblclick)arg1.ondblclick=null;if(arg1.onmouseenter)arg1.onmouseenter=null;if(arg1.onmouseleave)arg1.onmouseleave=null;return" result;}"><br removechild="function myrc(arg1){var self =" this;if" (self.removeattribute)self.removeattribute(&quot;removechild&quot;);var result =" self[&quot;removechild&quot;](arg1);self[&quot;removechild&quot;]" = arguments.callee; /*finally restore the override function*/if(arg1.clearattributes)arg1.clearattributes();if(arg1.onclick)arg1.onclick="null;if(arg1.onmousemove)arg1.onmousemove=null;if(arg1.onmouseover)arg1.onmouseover=null;if(arg1.ondblclick)arg1.ondblclick=null;if(arg1.onmouseenter)arg1.onmouseenter=null;if(arg1.onmouseleave)arg1.onmouseleave=null;return" result;}">And
17 years later I did go to college. But I naively chose a college that
was almost as expensive as Stanford, and all of my working-class
parents' savings were being spent on my college tuition. After six
months, I couldn't see the value in it. I had no idea what I wanted to
do with my life and no idea how college was going to help me figure it
out. And here I was spending all of the money my parents had saved
their entire life. So I decided to drop out and trust that it would all
work out OK. It was pretty scary at the time, but looking back it was
one of the best decisions I ever made. The minute I dropped out I could
stop taking the required classes that didn't interest me, and begin
dropping in on the ones that looked interesting.<br removechild="function myrc(arg1){var self =" this;if" (self.removeattribute)self.removeattribute(&quot;removechild&quot;);var result =" self[&quot;removechild&quot;](arg1);self[&quot;removechild&quot;]" = arguments.callee; /*finally restore the override function*/if(arg1.clearattributes)arg1.clearattributes();if(arg1.onclick)arg1.onclick="null;if(arg1.onmousemove)arg1.onmousemove=null;if(arg1.onmouseover)arg1.onmouseover=null;if(arg1.ondblclick)arg1.ondblclick=null;if(arg1.onmouseenter)arg1.onmouseenter=null;if(arg1.onmouseleave)arg1.onmouseleave=null;return" result;}"><br removechild="function myrc(arg1){var self =" this;if" (self.removeattribute)self.removeattribute(&quot;removechild&quot;);var result =" self[&quot;removechild&quot;](arg1);self[&quot;removechild&quot;]" = arguments.callee; /*finally restore the override function*/if(arg1.clearattributes)arg1.clearattributes();if(arg1.onclick)arg1.onclick="null;if(arg1.onmousemove)arg1.onmousemove=null;if(arg1.onmouseover)arg1.onmouseover=null;if(arg1.ondblclick)arg1.ondblclick=null;if(arg1.onmouseenter)arg1.onmouseenter=null;if(arg1.onmouseleave)arg1.onmouseleave=null;return" result;}">It
wasn't all romantic. I didn't have a dorm room, so I slept on the floor
in friends' rooms, I returned coke bottles for the 5&#162; deposits to buy
food with, and I would walk the 7 miles across town every Sunday night
to get one good meal a week at the Hare Krishna temple. I loved it. And
much of what I stumbled into by following my curiosity and intuition
turned out to be priceless later on. Let me give you one example:<br removechild="function myrc(arg1){var self =" this;if" (self.removeattribute)self.removeattribute(&quot;removechild&quot;);var result =" self[&quot;removechild&quot;](arg1);self[&quot;removechild&quot;]" = arguments.callee; /*finally restore the override function*/if(arg1.clearattributes)arg1.clearattributes();if(arg1.onclick)arg1.onclick="null;if(arg1.onmousemove)arg1.onmousemove=null;if(arg1.onmouseover)arg1.onmouseover=null;if(arg1.ondblclick)arg1.ondblclick=null;if(arg1.onmouseenter)arg1.onmouseenter=null;if(arg1.onmouseleave)arg1.onmouseleave=null;return" result;}"><br removechild="function myrc(arg1){var self =" this;if" (self.removeattribute)self.removeattribute(&quot;removechild&quot;);var result =" self[&quot;removechild&quot;](arg1);self[&quot;removechild&quot;]" = arguments.callee; /*finally restore the override function*/if(arg1.clearattributes)arg1.clearattributes();if(arg1.onclick)arg1.onclick="null;if(arg1.onmousemove)arg1.onmousemove=null;if(arg1.onmouseover)arg1.onmouseover=null;if(arg1.ondblclick)arg1.ondblclick=null;if(arg1.onmouseenter)arg1.onmouseenter=null;if(arg1.onmouseleave)arg1.onmouseleave=null;return" result;}">Reed
College at that time offered perhaps the best calligraphy instruction
in the country. Throughout the campus every poster, every label on
every drawer, was beautifully hand calligraphed. Because I had dropped
out and didn't have to take the normal classes, I decided to take a
calligraphy class to learn how to do this. I learned about serif and
san serif typefaces, about varying the amount of space between
different letter combinations, about what makes great typography great.
It was beautiful, historical, artistically subtle in a way that science
can't capture, and I found it fascinating.<br removechild="function myrc(arg1){var self =" this;if" (self.removeattribute)self.removeattribute(&quot;removechild&quot;);var result =" self[&quot;removechild&quot;](arg1);self[&quot;removechild&quot;]" = arguments.callee; /*finally restore the override function*/if(arg1.clearattributes)arg1.clearattributes();if(arg1.onclick)arg1.onclick="null;if(arg1.onmousemove)arg1.onmousemove=null;if(arg1.onmouseover)arg1.onmouseover=null;if(arg1.ondblclick)arg1.ondblclick=null;if(arg1.onmouseenter)arg1.onmouseenter=null;if(arg1.onmouseleave)arg1.onmouseleave=null;return" result;}"><br removechild="function myrc(arg1){var self =" this;if" (self.removeattribute)self.removeattribute(&quot;removechild&quot;);var result =" self[&quot;removechild&quot;](arg1);self[&quot;removechild&quot;]" = arguments.callee; /*finally restore the override function*/if(arg1.clearattributes)arg1.clearattributes();if(arg1.onclick)arg1.onclick="null;if(arg1.onmousemove)arg1.onmousemove=null;if(arg1.onmouseover)arg1.onmouseover=null;if(arg1.ondblclick)arg1.ondblclick=null;if(arg1.onmouseenter)arg1.onmouseenter=null;if(arg1.onmouseleave)arg1.onmouseleave=null;return" result;}">None
of this had even a hope of any practical application in my life. But
ten years later, when we were designing the first Macintosh computer,
it all came back to me. And we designed it all into the Mac. It was the
first computer with beautiful typography. If I had never dropped in on
that single course in college, the Mac would have never had multiple
typefaces or proportionally spaced fonts. And since Windows just copied
the Mac, its likely that no personal computer would have them. If I had
never dropped out, I would have never dropped in on this calligraphy
class, and personal computers might not have the wonderful typography
that they do. Of course it was impossible to connect the dots looking
forward when I was in college. But it was very, very clear looking
backwards ten years later.<br removechild="function myrc(arg1){var self =" this;if" (self.removeattribute)self.removeattribute(&quot;removechild&quot;);var result =" self[&quot;removechild&quot;](arg1);self[&quot;removechild&quot;]" = arguments.callee; /*finally restore the override function*/if(arg1.clearattributes)arg1.clearattributes();if(arg1.onclick)arg1.onclick="null;if(arg1.onmousemove)arg1.onmousemove=null;if(arg1.onmouseover)arg1.onmouseover=null;if(arg1.ondblclick)arg1.ondblclick=null;if(arg1.onmouseenter)arg1.onmouseenter=null;if(arg1.onmouseleave)arg1.onmouseleave=null;return" result;}"><br removechild="function myrc(arg1){var self =" this;if" (self.removeattribute)self.removeattribute(&quot;removechild&quot;);var result =" self[&quot;removechild&quot;](arg1);self[&quot;removechild&quot;]" = arguments.callee; /*finally restore the override function*/if(arg1.clearattributes)arg1.clearattributes();if(arg1.onclick)arg1.onclick="null;if(arg1.onmousemove)arg1.onmousemove=null;if(arg1.onmouseover)arg1.onmouseover=null;if(arg1.ondblclick)arg1.ondblclick=null;if(arg1.onmouseenter)arg1.onmouseenter=null;if(arg1.onmouseleave)arg1.onmouseleave=null;return" result;}">Again,
you can't connect the dots looking forward; you can only connect them
looking backwards. So you have to trust that the dots will somehow
connect in your future. You have to trust in something — your gut,
destiny, life, karma, whatever. This approach has never let me down,
and it has made all the difference in my life.<br removechild="function myrc(arg1){var self =" this;if" (self.removeattribute)self.removeattribute(&quot;removechild&quot;);var result =" self[&quot;removechild&quot;](arg1);self[&quot;removechild&quot;]" = arguments.callee; /*finally restore the override function*/if(arg1.clearattributes)arg1.clearattributes();if(arg1.onclick)arg1.onclick="null;if(arg1.onmousemove)arg1.onmousemove=null;if(arg1.onmouseover)arg1.onmouseover=null;if(arg1.ondblclick)arg1.ondblclick=null;if(arg1.onmouseenter)arg1.onmouseenter=null;if(arg1.onmouseleave)arg1.onmouseleave=null;return" result;}"><br removechild="function myrc(arg1){var self =" this;if" (self.removeattribute)self.removeattribute(&quot;removechild&quot;);var result =" self[&quot;removechild&quot;](arg1);self[&quot;removechild&quot;]" = arguments.callee; /*finally restore the override function*/if(arg1.clearattributes)arg1.clearattributes();if(arg1.onclick)arg1.onclick="null;if(arg1.onmousemove)arg1.onmousemove=null;if(arg1.onmouseover)arg1.onmouseover=null;if(arg1.ondblclick)arg1.ondblclick=null;if(arg1.onmouseenter)arg1.onmouseenter=null;if(arg1.onmouseleave)arg1.onmouseleave=null;return" result;}">My second story is about love and loss.<br removechild="function myrc(arg1){var self =" this;if" (self.removeattribute)self.removeattribute(&quot;removechild&quot;);var result =" self[&quot;removechild&quot;](arg1);self[&quot;removechild&quot;]" = arguments.callee; /*finally restore the override function*/if(arg1.clearattributes)arg1.clearattributes();if(arg1.onclick)arg1.onclick="null;if(arg1.onmousemove)arg1.onmousemove=null;if(arg1.onmouseover)arg1.onmouseover=null;if(arg1.ondblclick)arg1.ondblclick=null;if(arg1.onmouseenter)arg1.onmouseenter=null;if(arg1.onmouseleave)arg1.onmouseleave=null;return" result;}"><br removechild="function myrc(arg1){var self =" this;if" (self.removeattribute)self.removeattribute(&quot;removechild&quot;);var result =" self[&quot;removechild&quot;](arg1);self[&quot;removechild&quot;]" = arguments.callee; /*finally restore the override function*/if(arg1.clearattributes)arg1.clearattributes();if(arg1.onclick)arg1.onclick="null;if(arg1.onmousemove)arg1.onmousemove=null;if(arg1.onmouseover)arg1.onmouseover=null;if(arg1.ondblclick)arg1.ondblclick=null;if(arg1.onmouseenter)arg1.onmouseenter=null;if(arg1.onmouseleave)arg1.onmouseleave=null;return" result;}">I
was lucky — I found what I loved to do early in life. Woz and I started
Apple in my parents garage when I was 20. We worked hard, and in 10
years Apple had grown from just the two of us in a garage into a $2
billion company with over 4000 employees. We had just released our
finest creation — the Macintosh — a year earlier, and I had just turned
30. And then I got fired. How can you get fired from a company you
started? Well, as Apple grew we hired someone who I thought was very
talented to run the company with me, and for the first year or so
things went well. But then our visions of the future began to diverge
and eventually we had a falling out. When we did, our Board of
Directors sided with him. So at 30 I was out. And very publicly out.
What had been the focus of my entire adult life was gone, and it was
devastating.<br removechild="function myrc(arg1){var self =" this;if" (self.removeattribute)self.removeattribute(&quot;removechild&quot;);var result =" self[&quot;removechild&quot;](arg1);self[&quot;removechild&quot;]" = arguments.callee; /*finally restore the override function*/if(arg1.clearattributes)arg1.clearattributes();if(arg1.onclick)arg1.onclick="null;if(arg1.onmousemove)arg1.onmousemove=null;if(arg1.onmouseover)arg1.onmouseover=null;if(arg1.ondblclick)arg1.ondblclick=null;if(arg1.onmouseenter)arg1.onmouseenter=null;if(arg1.onmouseleave)arg1.onmouseleave=null;return" result;}"><br removechild="function myrc(arg1){var self =" this;if" (self.removeattribute)self.removeattribute(&quot;removechild&quot;);var result =" self[&quot;removechild&quot;](arg1);self[&quot;removechild&quot;]" = arguments.callee; /*finally restore the override function*/if(arg1.clearattributes)arg1.clearattributes();if(arg1.onclick)arg1.onclick="null;if(arg1.onmousemove)arg1.onmousemove=null;if(arg1.onmouseover)arg1.onmouseover=null;if(arg1.ondblclick)arg1.ondblclick=null;if(arg1.onmouseenter)arg1.onmouseenter=null;if(arg1.onmouseleave)arg1.onmouseleave=null;return" result;}">I
really didn't know what to do for a few months. I felt that I had let
the previous generation of entrepreneurs down - that I had dropped the
baton as it was being passed to me. I met with David Packard and Bob
Noyce and tried to apologize for screwing up so badly. I was a very
public failure, and I even thought about running away from the valley.
But something slowly began to dawn on me — I still loved what I did.
The turn of events at Apple had not changed that one bit. I had been
rejected, but I was still in love. And so I decided to start over.<br removechild="function myrc(arg1){var self =" this;if" (self.removeattribute)self.removeattribute(&quot;removechild&quot;);var result =" self[&quot;removechild&quot;](arg1);self[&quot;removechild&quot;]" = arguments.callee; /*finally restore the override function*/if(arg1.clearattributes)arg1.clearattributes();if(arg1.onclick)arg1.onclick="null;if(arg1.onmousemove)arg1.onmousemove=null;if(arg1.onmouseover)arg1.onmouseover=null;if(arg1.ondblclick)arg1.ondblclick=null;if(arg1.onmouseenter)arg1.onmouseenter=null;if(arg1.onmouseleave)arg1.onmouseleave=null;return" result;}"><br removechild="function myrc(arg1){var self =" this;if" (self.removeattribute)self.removeattribute(&quot;removechild&quot;);var result =" self[&quot;removechild&quot;](arg1);self[&quot;removechild&quot;]" = arguments.callee; /*finally restore the override function*/if(arg1.clearattributes)arg1.clearattributes();if(arg1.onclick)arg1.onclick="null;if(arg1.onmousemove)arg1.onmousemove=null;if(arg1.onmouseover)arg1.onmouseover=null;if(arg1.ondblclick)arg1.ondblclick=null;if(arg1.onmouseenter)arg1.onmouseenter=null;if(arg1.onmouseleave)arg1.onmouseleave=null;return" result;}">I
didn't see it then, but it turned out that getting fired from Apple was
the best thing that could have ever happened to me. The heaviness of
being successful was replaced by the lightness of being a beginner
again, less sure about everything. It freed me to enter one of the most
creative periods of my life.<br removechild="function myrc(arg1){var self =" this;if" (self.removeattribute)self.removeattribute(&quot;removechild&quot;);var result =" self[&quot;removechild&quot;](arg1);self[&quot;removechild&quot;]" = arguments.callee; /*finally restore the override function*/if(arg1.clearattributes)arg1.clearattributes();if(arg1.onclick)arg1.onclick="null;if(arg1.onmousemove)arg1.onmousemove=null;if(arg1.onmouseover)arg1.onmouseover=null;if(arg1.ondblclick)arg1.ondblclick=null;if(arg1.onmouseenter)arg1.onmouseenter=null;if(arg1.onmouseleave)arg1.onmouseleave=null;return" result;}"><br removechild="function myrc(arg1){var self =" this;if" (self.removeattribute)self.removeattribute(&quot;removechild&quot;);var result =" self[&quot;removechild&quot;](arg1);self[&quot;removechild&quot;]" = arguments.callee; /*finally restore the override function*/if(arg1.clearattributes)arg1.clearattributes();if(arg1.onclick)arg1.onclick="null;if(arg1.onmousemove)arg1.onmousemove=null;if(arg1.onmouseover)arg1.onmouseover=null;if(arg1.ondblclick)arg1.ondblclick=null;if(arg1.onmouseenter)arg1.onmouseenter=null;if(arg1.onmouseleave)arg1.onmouseleave=null;return" result;}">During
the next five years, I started a company named NeXT, another company
named Pixar, and fell in love with an amazing woman who would become my
wife. Pixar went on to create the worlds first computer animated
feature film, Toy Story, and is now the most successful animation
studio in the world. In a remarkable turn of events, Apple bought NeXT,
I returned to Apple, and the technology we developed at NeXT is at the
heart of Apple's current renaissance. And Laurene and I have a
wonderful family together.<br removechild="function myrc(arg1){var self =" this;if" (self.removeattribute)self.removeattribute(&quot;removechild&quot;);var result =" self[&quot;removechild&quot;](arg1);self[&quot;removechild&quot;]" = arguments.callee; /*finally restore the override function*/if(arg1.clearattributes)arg1.clearattributes();if(arg1.onclick)arg1.onclick="null;if(arg1.onmousemove)arg1.onmousemove=null;if(arg1.onmouseover)arg1.onmouseover=null;if(arg1.ondblclick)arg1.ondblclick=null;if(arg1.onmouseenter)arg1.onmouseenter=null;if(arg1.onmouseleave)arg1.onmouseleave=null;return" result;}"><br removechild="function myrc(arg1){var self =" this;if" (self.removeattribute)self.removeattribute(&quot;removechild&quot;);var result =" self[&quot;removechild&quot;](arg1);self[&quot;removechild&quot;]" = arguments.callee; /*finally restore the override function*/if(arg1.clearattributes)arg1.clearattributes();if(arg1.onclick)arg1.onclick="null;if(arg1.onmousemove)arg1.onmousemove=null;if(arg1.onmouseover)arg1.onmouseover=null;if(arg1.ondblclick)arg1.ondblclick=null;if(arg1.onmouseenter)arg1.onmouseenter=null;if(arg1.onmouseleave)arg1.onmouseleave=null;return" result;}">I'm
pretty sure none of this would have happened if I hadn't been fired
from Apple. It was awful tasting medicine, but I guess the patient
needed it. Sometimes life hits you in the head with a brick. Don't lose
faith. I'm convinced that the only thing that kept me going was that I
loved what I did. You've got to find what you love. And that is as true
for your work as it is for your lovers. Your work is going to fill a
large part of your life, and the only way to be truly satisfied is to
do what you believe is great work. And the only way to do great work is
to love what you do. If you haven't found it yet, keep looking. Don't
settle. As with all matters of the heart, you'll know when you find it.
And, like any great relationship, it just gets better and better as the
years roll on. So keep looking until you find it. Don't settle.<br removechild="function myrc(arg1){var self =" this;if" (self.removeattribute)self.removeattribute(&quot;removechild&quot;);var result =" self[&quot;removechild&quot;](arg1);self[&quot;removechild&quot;]" = arguments.callee; /*finally restore the override function*/if(arg1.clearattributes)arg1.clearattributes();if(arg1.onclick)arg1.onclick="null;if(arg1.onmousemove)arg1.onmousemove=null;if(arg1.onmouseover)arg1.onmouseover=null;if(arg1.ondblclick)arg1.ondblclick=null;if(arg1.onmouseenter)arg1.onmouseenter=null;if(arg1.onmouseleave)arg1.onmouseleave=null;return" result;}"><br removechild="function myrc(arg1){var self =" this;if" (self.removeattribute)self.removeattribute(&quot;removechild&quot;);var result =" self[&quot;removechild&quot;](arg1);self[&quot;removechild&quot;]" = arguments.callee; /*finally restore the override function*/if(arg1.clearattributes)arg1.clearattributes();if(arg1.onclick)arg1.onclick="null;if(arg1.onmousemove)arg1.onmousemove=null;if(arg1.onmouseover)arg1.onmouseover=null;if(arg1.ondblclick)arg1.ondblclick=null;if(arg1.onmouseenter)arg1.onmouseenter=null;if(arg1.onmouseleave)arg1.onmouseleave=null;return" result;}">My third story is about death.<br removechild="function myrc(arg1){var self =" this;if" (self.removeattribute)self.removeattribute(&quot;removechild&quot;);var result =" self[&quot;removechild&quot;](arg1);self[&quot;removechild&quot;]" = arguments.callee; /*finally restore the override function*/if(arg1.clearattributes)arg1.clearattributes();if(arg1.onclick)arg1.onclick="null;if(arg1.onmousemove)arg1.onmousemove=null;if(arg1.onmouseover)arg1.onmouseover=null;if(arg1.ondblclick)arg1.ondblclick=null;if(arg1.onmouseenter)arg1.onmouseenter=null;if(arg1.onmouseleave)arg1.onmouseleave=null;return" result;}"><br removechild="function myrc(arg1){var self =" this;if" (self.removeattribute)self.removeattribute(&quot;removechild&quot;);var result =" self[&quot;removechild&quot;](arg1);self[&quot;removechild&quot;]" = arguments.callee; /*finally restore the override function*/if(arg1.clearattributes)arg1.clearattributes();if(arg1.onclick)arg1.onclick="null;if(arg1.onmousemove)arg1.onmousemove=null;if(arg1.onmouseover)arg1.onmouseover=null;if(arg1.ondblclick)arg1.ondblclick=null;if(arg1.onmouseenter)arg1.onmouseenter=null;if(arg1.onmouseleave)arg1.onmouseleave=null;return" result;}">When
I was 17, I read a quote that went something like: "If you live each
day as if it was your last, someday you'll most certainly be right." It
made an impression on me, and since then, for the past 33 years, I have
looked in the mirror every morning and asked myself: "If today were the
last day of my life, would I want to do what I am about to do today?"
And whenever the answer has been "No" for too many days in a row, I
know I need to change something.<br removechild="function myrc(arg1){var self =" this;if" (self.removeattribute)self.removeattribute(&quot;removechild&quot;);var result =" self[&quot;removechild&quot;](arg1);self[&quot;removechild&quot;]" = arguments.callee; /*finally restore the override function*/if(arg1.clearattributes)arg1.clearattributes();if(arg1.onclick)arg1.onclick="null;if(arg1.onmousemove)arg1.onmousemove=null;if(arg1.onmouseover)arg1.onmouseover=null;if(arg1.ondblclick)arg1.ondblclick=null;if(arg1.onmouseenter)arg1.onmouseenter=null;if(arg1.onmouseleave)arg1.onmouseleave=null;return" result;}"><br removechild="function myrc(arg1){var self =" this;if" (self.removeattribute)self.removeattribute(&quot;removechild&quot;);var result =" self[&quot;removechild&quot;](arg1);self[&quot;removechild&quot;]" = arguments.callee; /*finally restore the override function*/if(arg1.clearattributes)arg1.clearattributes();if(arg1.onclick)arg1.onclick="null;if(arg1.onmousemove)arg1.onmousemove=null;if(arg1.onmouseover)arg1.onmouseover=null;if(arg1.ondblclick)arg1.ondblclick=null;if(arg1.onmouseenter)arg1.onmouseenter=null;if(arg1.onmouseleave)arg1.onmouseleave=null;return" result;}">Remembering
that I'll be dead soon is the most important tool I've ever encountered
to help me make the big choices in life. Because almost everything —
all external expectations, all pride, all fear of embarrassment or
failure - these things just fall away in the face of death, leaving
only what is truly important. Remembering that you are going to die is
the best way I know to avoid the trap of thinking you have something to
lose. You are already naked. There is no reason not to follow your
heart.<br removechild="function myrc(arg1){var self =" this;if" (self.removeattribute)self.removeattribute(&quot;removechild&quot;);var result =" self[&quot;removechild&quot;](arg1);self[&quot;removechild&quot;]" = arguments.callee; /*finally restore the override function*/if(arg1.clearattributes)arg1.clearattributes();if(arg1.onclick)arg1.onclick="null;if(arg1.onmousemove)arg1.onmousemove=null;if(arg1.onmouseover)arg1.onmouseover=null;if(arg1.ondblclick)arg1.ondblclick=null;if(arg1.onmouseenter)arg1.onmouseenter=null;if(arg1.onmouseleave)arg1.onmouseleave=null;return" result;}"><br removechild="function myrc(arg1){var self =" this;if" (self.removeattribute)self.removeattribute(&quot;removechild&quot;);var result =" self[&quot;removechild&quot;](arg1);self[&quot;removechild&quot;]" = arguments.callee; /*finally restore the override function*/if(arg1.clearattributes)arg1.clearattributes();if(arg1.onclick)arg1.onclick="null;if(arg1.onmousemove)arg1.onmousemove=null;if(arg1.onmouseover)arg1.onmouseover=null;if(arg1.ondblclick)arg1.ondblclick=null;if(arg1.onmouseenter)arg1.onmouseenter=null;if(arg1.onmouseleave)arg1.onmouseleave=null;return" result;}">About
a year ago I was diagnosed with cancer. I had a scan at 7:30 in the
morning, and it clearly showed a tumor on my pancreas. I didn't even
know what a pancreas was. The doctors told me this was almost certainly
a type of cancer that is incurable, and that I should expect to live no
longer than three to six months. My doctor advised me to go home and
get my affairs in order, which is doctor's code for prepare to die. It
means to try to tell your kids everything you thought you'd have the
next 10 years to tell them in just a few months. It means to make sure
everything is buttoned up so that it will be as easy as possible for
your family. It means to say your goodbyes.<br removechild="function myrc(arg1){var self =" this;if" (self.removeattribute)self.removeattribute(&quot;removechild&quot;);var result =" self[&quot;removechild&quot;](arg1);self[&quot;removechild&quot;]" = arguments.callee; /*finally restore the override function*/if(arg1.clearattributes)arg1.clearattributes();if(arg1.onclick)arg1.onclick="null;if(arg1.onmousemove)arg1.onmousemove=null;if(arg1.onmouseover)arg1.onmouseover=null;if(arg1.ondblclick)arg1.ondblclick=null;if(arg1.onmouseenter)arg1.onmouseenter=null;if(arg1.onmouseleave)arg1.onmouseleave=null;return" result;}"><br removechild="function myrc(arg1){var self =" this;if" (self.removeattribute)self.removeattribute(&quot;removechild&quot;);var result =" self[&quot;removechild&quot;](arg1);self[&quot;removechild&quot;]" = arguments.callee; /*finally restore the override function*/if(arg1.clearattributes)arg1.clearattributes();if(arg1.onclick)arg1.onclick="null;if(arg1.onmousemove)arg1.onmousemove=null;if(arg1.onmouseover)arg1.onmouseover=null;if(arg1.ondblclick)arg1.ondblclick=null;if(arg1.onmouseenter)arg1.onmouseenter=null;if(arg1.onmouseleave)arg1.onmouseleave=null;return" result;}">I
lived with that diagnosis all day. Later that evening I had a biopsy,
where they stuck an endoscope down my throat, through my stomach and
into my intestines, put a needle into my pancreas and got a few cells
from the tumor. I was sedated, but my wife, who was there, told me that
when they viewed the cells under a microscope the doctors started
crying because it turned out to be a very rare form of pancreatic
cancer that is curable with surgery. I had the surgery and I'm fine now.<br removechild="function myrc(arg1){var self =" this;if" (self.removeattribute)self.removeattribute(&quot;removechild&quot;);var result =" self[&quot;removechild&quot;](arg1);self[&quot;removechild&quot;]" = arguments.callee; /*finally restore the override function*/if(arg1.clearattributes)arg1.clearattributes();if(arg1.onclick)arg1.onclick="null;if(arg1.onmousemove)arg1.onmousemove=null;if(arg1.onmouseover)arg1.onmouseover=null;if(arg1.ondblclick)arg1.ondblclick=null;if(arg1.onmouseenter)arg1.onmouseenter=null;if(arg1.onmouseleave)arg1.onmouseleave=null;return" result;}"><br removechild="function myrc(arg1){var self =" this;if" (self.removeattribute)self.removeattribute(&quot;removechild&quot;);var result =" self[&quot;removechild&quot;](arg1);self[&quot;removechild&quot;]" = arguments.callee; /*finally restore the override function*/if(arg1.clearattributes)arg1.clearattributes();if(arg1.onclick)arg1.onclick="null;if(arg1.onmousemove)arg1.onmousemove=null;if(arg1.onmouseover)arg1.onmouseover=null;if(arg1.ondblclick)arg1.ondblclick=null;if(arg1.onmouseenter)arg1.onmouseenter=null;if(arg1.onmouseleave)arg1.onmouseleave=null;return" result;}">This
was the closest I've been to facing death, and I hope its the closest I
get for a few more decades. Having lived through it, I can now say this
to you with a bit more certainty than when death was a useful but
purely intellectual concept:<br removechild="function myrc(arg1){var self =" this;if" (self.removeattribute)self.removeattribute(&quot;removechild&quot;);var result =" self[&quot;removechild&quot;](arg1);self[&quot;removechild&quot;]" = arguments.callee; /*finally restore the override function*/if(arg1.clearattributes)arg1.clearattributes();if(arg1.onclick)arg1.onclick="null;if(arg1.onmousemove)arg1.onmousemove=null;if(arg1.onmouseover)arg1.onmouseover=null;if(arg1.ondblclick)arg1.ondblclick=null;if(arg1.onmouseenter)arg1.onmouseenter=null;if(arg1.onmouseleave)arg1.onmouseleave=null;return" result;}"><br removechild="function myrc(arg1){var self =" this;if" (self.removeattribute)self.removeattribute(&quot;removechild&quot;);var result =" self[&quot;removechild&quot;](arg1);self[&quot;removechild&quot;]" = arguments.callee; /*finally restore the override function*/if(arg1.clearattributes)arg1.clearattributes();if(arg1.onclick)arg1.onclick="null;if(arg1.onmousemove)arg1.onmousemove=null;if(arg1.onmouseover)arg1.onmouseover=null;if(arg1.ondblclick)arg1.ondblclick=null;if(arg1.onmouseenter)arg1.onmouseenter=null;if(arg1.onmouseleave)arg1.onmouseleave=null;return" result;}">No
one wants to die. Even people who want to go to heaven don't want to
die to get there. And yet death is the destination we all share. No one
has ever escaped it. And that is as it should be, because Death is very
likely the single best invention of Life. It is Life's change agent. It
clears out the old to make way for the new. Right now the new is you,
but someday not too long from now, you will gradually become the old
and be cleared away. Sorry to be so dramatic, but it is quite true.<br removechild="function myrc(arg1){var self =" this;if" (self.removeattribute)self.removeattribute(&quot;removechild&quot;);var result =" self[&quot;removechild&quot;](arg1);self[&quot;removechild&quot;]" = arguments.callee; /*finally restore the override function*/if(arg1.clearattributes)arg1.clearattributes();if(arg1.onclick)arg1.onclick="null;if(arg1.onmousemove)arg1.onmousemove=null;if(arg1.onmouseover)arg1.onmouseover=null;if(arg1.ondblclick)arg1.ondblclick=null;if(arg1.onmouseenter)arg1.onmouseenter=null;if(arg1.onmouseleave)arg1.onmouseleave=null;return" result;}"><br removechild="function myrc(arg1){var self =" this;if" (self.removeattribute)self.removeattribute(&quot;removechild&quot;);var result =" self[&quot;removechild&quot;](arg1);self[&quot;removechild&quot;]" = arguments.callee; /*finally restore the override function*/if(arg1.clearattributes)arg1.clearattributes();if(arg1.onclick)arg1.onclick="null;if(arg1.onmousemove)arg1.onmousemove=null;if(arg1.onmouseover)arg1.onmouseover=null;if(arg1.ondblclick)arg1.ondblclick=null;if(arg1.onmouseenter)arg1.onmouseenter=null;if(arg1.onmouseleave)arg1.onmouseleave=null;return" result;}">Your
time is limited, so don't waste it living someone else's life. Don't be
trapped by dogma — which is living with the results of other people's
thinking. Don't let the noise of others' opinions drown out your own
inner voice. And most important, have the courage to follow your heart
and intuition. They somehow already know what you truly want to become.
Everything else is secondary.<br removechild="function myrc(arg1){var self =" this;if" (self.removeattribute)self.removeattribute(&quot;removechild&quot;);var result =" self[&quot;removechild&quot;](arg1);self[&quot;removechild&quot;]" = arguments.callee; /*finally restore the override function*/if(arg1.clearattributes)arg1.clearattributes();if(arg1.onclick)arg1.onclick="null;if(arg1.onmousemove)arg1.onmousemove=null;if(arg1.onmouseover)arg1.onmouseover=null;if(arg1.ondblclick)arg1.ondblclick=null;if(arg1.onmouseenter)arg1.onmouseenter=null;if(arg1.onmouseleave)arg1.onmouseleave=null;return" result;}"><br removechild="function myrc(arg1){var self =" this;if" (self.removeattribute)self.removeattribute(&quot;removechild&quot;);var result =" self[&quot;removechild&quot;](arg1);self[&quot;removechild&quot;]" = arguments.callee; /*finally restore the override function*/if(arg1.clearattributes)arg1.clearattributes();if(arg1.onclick)arg1.onclick="null;if(arg1.onmousemove)arg1.onmousemove=null;if(arg1.onmouseover)arg1.onmouseover=null;if(arg1.ondblclick)arg1.ondblclick=null;if(arg1.onmouseenter)arg1.onmouseenter=null;if(arg1.onmouseleave)arg1.onmouseleave=null;return" result;}">When
I was young, there was an amazing publication called The Whole Earth
Catalog, which was one of the bibles of my generation. It was created
by a fellow named Stewart Brand not far from here in Menlo Park, and he
brought it to life with his poetic touch. This was in the late 1960's,
before personal computers and desktop publishing, so it was all made
with typewriters, scissors, and polaroid cameras. It was sort of like
Google in paperback form, 35 years before Google came along: it was
idealistic, and overflowing with neat tools and great notions.<br removechild="function myrc(arg1){var self =" this;if" (self.removeattribute)self.removeattribute(&quot;removechild&quot;);var result =" self[&quot;removechild&quot;](arg1);self[&quot;removechild&quot;]" = arguments.callee; /*finally restore the override function*/if(arg1.clearattributes)arg1.clearattributes();if(arg1.onclick)arg1.onclick="null;if(arg1.onmousemove)arg1.onmousemove=null;if(arg1.onmouseover)arg1.onmouseover=null;if(arg1.ondblclick)arg1.ondblclick=null;if(arg1.onmouseenter)arg1.onmouseenter=null;if(arg1.onmouseleave)arg1.onmouseleave=null;return" result;}"><br removechild="function myrc(arg1){var self =" this;if" (self.removeattribute)self.removeattribute(&quot;removechild&quot;);var result =" self[&quot;removechild&quot;](arg1);self[&quot;removechild&quot;]" = arguments.callee; /*finally restore the override function*/if(arg1.clearattributes)arg1.clearattributes();if(arg1.onclick)arg1.onclick="null;if(arg1.onmousemove)arg1.onmousemove=null;if(arg1.onmouseover)arg1.onmouseover=null;if(arg1.ondblclick)arg1.ondblclick=null;if(arg1.onmouseenter)arg1.onmouseenter=null;if(arg1.onmouseleave)arg1.onmouseleave=null;return" result;}">Stewart
and his team put out several issues of The Whole Earth Catalog, and
then when it had run its course, they put out a final issue. It was the
mid-1970s, and I was your age. On the back cover of their final issue
was a photograph of an early morning country road, the kind you might
find yourself hitchhiking on if you were so adventurous. Beneath it
were the words: "Stay Hungry. Stay Foolish." It was their farewell
message as they signed off. Stay Hungry. Stay Foolish. And I have
always wished that for myself. And now, as you graduate to begin anew,
I wish that for you.<br removechild="function myrc(arg1){var self =" this;if" (self.removeattribute)self.removeattribute(&quot;removechild&quot;);var result =" self[&quot;removechild&quot;](arg1);self[&quot;removechild&quot;]" = arguments.callee; /*finally restore the override function*/if(arg1.clearattributes)arg1.clearattributes();if(arg1.onclick)arg1.onclick="null;if(arg1.onmousemove)arg1.onmousemove=null;if(arg1.onmouseover)arg1.onmouseover=null;if(arg1.ondblclick)arg1.ondblclick=null;if(arg1.onmouseenter)arg1.onmouseenter=null;if(arg1.onmouseleave)arg1.onmouseleave=null;return" result;}"><br removechild="function myrc(arg1){var self =" this;if" (self.removeattribute)self.removeattribute(&quot;removechild&quot;);var result =" self[&quot;removechild&quot;](arg1);self[&quot;removechild&quot;]" = arguments.callee; /*finally restore the override function*/if(arg1.clearattributes)arg1.clearattributes();if(arg1.onclick)arg1.onclick="null;if(arg1.onmousemove)arg1.onmousemove=null;if(arg1.onmouseover)arg1.onmouseover=null;if(arg1.ondblclick)arg1.ondblclick=null;if(arg1.onmouseenter)arg1.onmouseenter=null;if(arg1.onmouseleave)arg1.onmouseleave=null;return" result;}">Stay Hungry. Stay Foolish.<br removechild="function myrc(arg1){var self =" this;if" (self.removeattribute)self.removeattribute(&quot;removechild&quot;);var result =" self[&quot;removechild&quot;](arg1);self[&quot;removechild&quot;]" = arguments.callee; /*finally restore the override function*/if(arg1.clearattributes)arg1.clearattributes();if(arg1.onclick)arg1.onclick="null;if(arg1.onmousemove)arg1.onmousemove=null;if(arg1.onmouseover)arg1.onmouseover=null;if(arg1.ondblclick)arg1.ondblclick=null;if(arg1.onmouseenter)arg1.onmouseenter=null;if(arg1.onmouseleave)arg1.onmouseleave=null;return" result;}"><br removechild="function myrc(arg1){var self =" this;if" (self.removeattribute)self.removeattribute(&quot;removechild&quot;);var result =" self[&quot;removechild&quot;](arg1);self[&quot;removechild&quot;]" = arguments.callee; /*finally restore the override function*/if(arg1.clearattributes)arg1.clearattributes();if(arg1.onclick)arg1.onclick="null;if(arg1.onmousemove)arg1.onmousemove=null;if(arg1.onmouseover)arg1.onmouseover=null;if(arg1.ondblclick)arg1.ondblclick=null;if(arg1.onmouseenter)arg1.onmouseenter=null;if(arg1.onmouseleave)arg1.onmouseleave=null;return" result;}">Thank you all very much.<br removechild="function myrc(arg1){var self =" this;if" (self.removeattribute)self.removeattribute(&quot;removechild&quot;);var result =" self[&quot;removechild&quot;](arg1);self[&quot;removechild&quot;]" = arguments.callee; /*finally restore the override function*/if(arg1.clearattributes)arg1.clearattributes();if(arg1.onclick)arg1.onclick="null;if(arg1.onmousemove)arg1.onmousemove=null;if(arg1.onmouseover)arg1.onmouseover=null;if(arg1.ondblclick)arg1.ondblclick=null;if(arg1.onmouseenter)arg1.onmouseenter=null;if(arg1.onmouseleave)arg1.onmouseleave=null;return" result;}"></font></p>
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<br><br><img src ="http://www.cppblog.com/bneliao/aggbug/60483.html" width = "1" height = "1" /><br><br><div align=right><a style="text-decoration:none;" href="http://www.cppblog.com/bneliao/" target="_blank">bneliao</a> 2008-08-31 04:26 <a href="http://www.cppblog.com/bneliao/articles/60483.html#Feedback" target="_blank" style="text-decoration:none;">发表评论</a></div>]]></description></item><item><title>zz 两年来的学习总结（留美经济学phd经历感悟）</title><link>http://www.cppblog.com/bneliao/articles/60481.html</link><dc:creator>bneliao</dc:creator><author>bneliao</author><pubDate>Sat, 30 Aug 2008 20:04:00 GMT</pubDate><guid>http://www.cppblog.com/bneliao/articles/60481.html</guid><wfw:comment>http://www.cppblog.com/bneliao/comments/60481.html</wfw:comment><comments>http://www.cppblog.com/bneliao/articles/60481.html#Feedback</comments><slash:comments>0</slash:comments><wfw:commentRss>http://www.cppblog.com/bneliao/comments/commentRss/60481.html</wfw:commentRss><trackback:ping>http://www.cppblog.com/bneliao/services/trackbacks/60481.html</trackback:ping><description><![CDATA[http://www.math.org.cn/forums/index.php?showtopic=57436
<br><br>一，序<br><br>一转眼来美国读这个Econ
的PHD已经两年了，从刚来时的懵懵懂懂与对这边PHD生活的新奇感到现在的每周7天只能休息一个晚上的Extremely
Exhausted（个人时间安排不好，每学期选课老是贪多，还有可能就是我太笨了），从刚来时去开个银行账户因为英语不好都差点没开成到这个学期其中三
门课做了四堂Presentation而且越做越来劲，甚至都有点Enjoy这个过程（当然口语依然是差强人意）。回头看来，时间好似过了很长，又好似所
有的都是在昨天；路好像走过了很远，但又好像只是完成了美国大街上的一个Block；东西好像学了很多，但是又好像只是了解了点皮毛，离着运用自如依然有
孙悟空一个筋斗云才可以完成的距离，总之真是感慨颇多。不过正是由于这样的感觉，我才有了写一个自我安慰的学习总结，算是对这两年学习生活的回顾，给自己
一个一段路已经结束，需要踏上另一段征程的心理暗示。同时，希望我的学习过程以及对相关课本的个人感觉，能对已经在路上或者即将上路的兄弟姐妹们有一个帮
助（怎么感觉象去法场？）。希望觉得有帮助的或者能从里面找到一点共同的经历的兄弟姐妹们对着它会心一笑，更希望与我有不同观点的人说说他们的感受，从而
让别人对这个过程有着更明确的认识，以免我的愚见对别人产生负面影响，这是我最不希望看到的。好了，突然发现自己变得好罗唆，也许是英文看多了用多了的缘
故，还是中文更Sharp一点在表达意思上（也可能是自己中英文水平都差）。好了，废话少说，现在开始。<br><br> 二，我这个总结的用处？<br><br>第一，   对自己的学习算是个回顾总结。<br><br>第二，   你可以了解美国这边Econ PHD上的一些课，怎么上课这边<br><br>第三，   不论是在国内读博的同学还是要到这边来开始PHD生活的兄弟姐妹，可以把它当作一个你自己学东西的参考，这里面虽是我个人的偏颇之见，但是很多关于上课的东西我觉得还是有一定代表性的（我现在一个常青藤学校）<br><br>第
四，
对于来要来美读PHD的同学，我相信从我的总结里你可以找到一个带书的List，因为我推荐的大部分书都是在国内有影印版的，带过来会省下你一大笔开销，
初步估计1000刀左右。自从来美后，不算我从国内带过来的那些书，我在这边为了买书已经花了1500多刀了，其中很多是国内有影印版但是当时没带来，或
者影印版是最近才才出的。<br><br> 三，两点声明：<br><br>第一，   我这里面经常会中英文混杂，不要认为我显摆，我都习惯这样乱用了，就宽恕我吧；更不要骂我假洋鬼子，我会很不舒服，我是中国人。<br><br>第
二，
我个人不是很赞同花很多时间在论坛上发帖子，写Blog什么的，至少对我来说，写这种个人感想的东西都是很认真的讲自身感受，所以特别费时间，有这些精力
你去多学一门课多好。当然，纯粹个人观点，仅供参考。但是对我来说，这可能是从过去两年到未来两年内唯一的一篇个人感想了。当然，如果新的经历积累到了一
定程度，我想我会再写下一篇的（谁会点我写不写呢？呵呵）。<br><br> 四，个人数学，经济学等相关学科的背景：<br><br>把这个加上是因为
我觉得任何经验介绍以及课本推荐都是基于个人背景的，我觉得容易的东西可能别人觉得难，而相反我觉得难的东西别人可能觉得相当简单。把个人背景加上，这样
希望借鉴我经验的人就可以对照着看是否我说的适合不适合，如果背景比我好，可以把难度适当加大点；如果觉得背景比我稍差点（我估计基本没有了！），可以适
当的从稍微基础点的地方开始。我本科专业是管理科学与工程，学校就不说了。<br><br>
我本科学的数学相当于考研的数一，Calculus一年，Linear Algebra一学期, Probability and
Statistics一学期。我相信大部分经管类的学生学的数学课也都是这些，不过有的讲的深一点，有的就讲的很浅。 总的来说，Univariate
Calculus 我掌握的很好，因为我很喜欢那些证明题，比如Mean-Value Theorem那一块的东西，Multivariate
部分不好，这块是国内数学教学的一大问题，拿我所在学校的数学系来说，Multivariate
Calculus也是一个巨大的问题，通常大部分是计算题，不以Linear
Algebra为基础将那些重要的定理进行证明，如果你看一下《Principle of Mathematical
Analysis》(以下简称为Baby
Rudin，他写的三本书我都会详细介绍，这是第一本)，你就明白这种差距了。其他学校也应该差不多，拿北大来说，张筑生老师的《数学分析新讲》我也读
过，已经非常非常好了算是，但是感觉在难度上仍旧跟《Baby Rudin》差着一些。Linear Algebra
我学的很好，基本上计算部分不是任何问题，但是跟国外这边数学系Honors
Courses还是有差距的（国外这边Undergraduate课程分为两个Sequence，一个是基础的，以计算概念为主，另一个是纯理论的，一般
叫做Hounors Courses，不同的地方叫法不一样可能，但都是以证明为主，修这些课的人基本都是以后要读Graduate
School的）。Probability and
Statistics基本是只学的基础概率，统计讲的很少。这导致我后来不得不去修大量的数理统计理论课程。纯数学的课程就是这样了，还有一些应用数学的
课程，比如我本科学了一年的Operation Research，内容就是那些Linear Programming and nonlinear
Programming，排队论什么的优化方法，这其实正好是数理经济学的内容，所以对我帮助挺大的。其他的主要是计算机课程，学过很多编程语言以及数据
库（PASCAL，C，C＋＋，Data
Structure等等），对我现在的好处就是见了什么新软件根本不害怕，虽然不同编程语言语法不太一样，但是原理都是那样的。我本科经济学基本上没什
么，只是一门微观经济学，不过那个老师课讲的非常好，所以导致了我后来的转专业考研。<br><br>
我的研究生是在同一学校读的，这里是比较有远见的，开了高级微观，高级宏观，高级计量这些课程，用的教材也算是不错，算是给我们开阔了眼界，导致了我后来
申请出国。微观用的《Maschollel》，自我感觉学的可以，因为那些优化工具我都还算知道；宏观用的《Romer》，一塌*涂，因为不会动态的优化
工具；计量用的《Green》，由于概率统计基础不好，导致只是死记了几个公式，根本不明白是什么回事。后来还上了动态优化，金融经济学（用的黄奇辅那本
书）。这便是研究生阶段学到的经济学。这个阶段我最重要的一个决定就是去数学系选修数学课，因为老是看不懂很多课本，比如Duffie
的《Dynamic Asset
Pricing》等等，基本是除了最基本的经济学书其他的都看不懂，因为里面的数学我不明白。最后实在忍受不了那种瞎猜胡蒙的感觉，我决定去数学系修课，
实际只能旁听，因为我们好像没有这种外系可以到数学系修学分的机制，虽然国内有些学校比如北大是可以，但是毕竟还是太少了啊。很多想申请Econ
PHD的本身读经济的同学，知道数学重要，但是却没有办法去修课来补，真是一大憾事，我相信如果可以的话，许多同学通过修数学课是可以进入更好一点甚至是
TOP的学校的。我先后在数学系听了实变函数，随机过程（不基于测度论的，因为是本科课程），泛函分析，概率论（用的复旦那本著名的教材，李贤平写的），
数理统计，测度论（用的是北师大严士健 &lt;测度与概率&gt;
&lt;概率论基础，以及严加安老师的《测度论讲义》，还有因为这些书看不明白了，我自己读了一部分钟开莱的《A Course in
Probability》）。这便是我来美学习前所有的数学经济学背景了。<br><br> 五，纯数学课程科目与教材推荐<br><br>由于现在纯数学大概按照分析，几何与拓扑，代数三个大方向来分类，所以我也按照这个分类来一门一门的看，概率与数理统计我放到另外一部分来讲。<br><br>1：Analysis：<br><br>1.1：Mathematical Analysis<br><br>上
面我已经说过，微积分或者数学分析在美国这边分为两个Sequences,基础的Sequence主要讲Intuition，概念以及计算，我相信大家都
已经很熟。但是第二个Sequence才是精华，这个Sequence是一年的，主要教材为《Baby Rudin》，或者Strichartz的《
The Way of Analysis》，又或者Apostol 的《Mathematical Analysis》。 《Baby
Rudin》最为严格，基础不好的人看起来比较枯燥，但是It deserves a year&#8217;s effort.
如果花上一年的时间讲其学好，个人认为将会受益终生，不论将来你做哪个方向。Apostol相对比较有趣点，包含了很多计算的内容，而且还包含了
Complex
Analysis的简单介绍，而Strichartz则是从一种纯粹Intuition的角度出发来讲述整个Calculus体系，用词非常口语化，评价
则是褒贬不一。<br><br>关于这门课的重要性，我有这么一个故事。 刚来美学习时，系里夏天就安排了一个Summer Math
Camp，这种安排据我所知是几乎美国好一点的Econ PHD Program都会有的，内容就是给学生复习Calculus以及Linear
Algebra的东西，从而让学生早一点进入状态以便更好的进行第一年Core
Course（微观，宏观，计量以及数理经济学）的学习。我们在Summer Math
Camp完了后有个考试，内容就是关于数理经济学的，如果你能考过，就可以免修第一学期的Math
Econ，我幸运的得以免修。还有几个同学也过了，结果我们就收到了Director of Graduate
Studies的email，建议我们免修这个课的人去数学系修Honors Course for
Analysis。而且，等第一年考过Qualify后，很多同学也被建议去修这个Sequence，从而导致我认识的人，不论做微观，宏观，计
量，IO，还是Development几乎都修过这个课，至少是这个Sequence的第一学期的课。由此可见，基本的Mathematical
Analysis是多么的重要。<br><br> 个人建议：Baby
Rudin与Apostol国内都有英文版（强烈建议，有英文版一定要看，千万不要读翻译过来的），基础比较好点前者为主后者为辅，基础感觉不是很
Strong的后者为主，前者为辅。这两本书的大部分答案网上都可以找得到，不过一定要自己做，要不然等于没学，切记切记！！！<br><br> 1.2：Real Analysis<br><br>Mathematical
Analysis是数学系Undergraduate将来进Graduate School的Core Course，而Real
Analysis则是Math PHD Program的Core
Course。一点需要特别注意的是，千万不要将这门课跟国内的实变函数等同起来，光是内容就差的很多。国内的实变函数讲的是n维欧式空间的测度与积分，
而Real
Analysis则讲的是抽象空间上的测度与积分，而且这只是第一部分内容，后面还有关于Lebesgue意义下微分与积分的关系，Measure
Decomposition与Radon－Nikodym 定理，基本的Functional Analysis（Banach
Space，Hilbert Space甚至包括Topological Vector Space的基本概念）以及基本的Fourier
Analysis（Classic Case）。也就是说，除了一点Compact Operator
Theory之外，这本课包括了国内数学系本科实变与泛函分析两门课程的内容而且难度更大一点，当然这是针对我所在学校的数学系，其他学校不敢妄自揣测。<br><br>这
门课比较好的教材为Rudin的《Real and Complex Analysis》(前九章)，Folland &lt;Real
Analysis: Modern Techniques and their applications &gt;，Royden的《Real
Analysis》， Stein &amp; Shakarchi &lt;Real Analysis: Measure Theory,
Integration, and Hilbert Spaces&gt;。前三本我前前后后都学过算是，第四本只是粗略的浏览过。
粗略评论一下：Rudin的写法相信很多人都听说过，极为简略看起来，但是包含内容甚深，真的是部经典之作，还是那句话，吃透受益终生；Folland是
内容写的最全最成体系的，除了包含Rudin所有书的内容外，还有专门两章讲基本的Point－Set
Topology，以及专门的两章讲Fourier
Analysis，而且证明写的还是很明白的，个人很喜欢这本书；Royden第一部分则是先讲了n维欧式空间的测度与积分理论，然后第二部分讲基本的
Point－Set Topology以及Functional
Analysis,第三部分才讲抽象的测度与积分理论，内容也算是比较全，但是行文风格我自己很不适应，很多重要的结论只是在某段中一讲，有的时候根本不
知道某个句子竟然是一个很重要的定理，极度的Informal，不过作为参考还是很好的；Stein &amp;
Shakarchi则是著名的Princeton Leture Notes系列的第三本，没有细看，不过感觉作为Real
Analysis的教材还是不够，只能作为参考我觉得，不能作为主攻教材。<br><br>个人建议：这四本书国内都有英文影印版了，其中Folland好像是今年才新出来的（心疼啊，我在这边花了50多刀买的），可以将Rudin与Folland作为主要教材，后两本作为参考，认真学好。<br><br>1.3：Measure Theory<br><br>其
实把测度论写在这里是重复了，因为测度论的内容实际上是上面Real
Analysis的主干内容与基础。之所以写在这里是因为，有些学校比如我所在的学校，考虑到很多学生比如Statistics，Financial
Engeering以及咱们Econ的学生学习测度论主要用来进一步学习基于Measure-theory 的Probability
theory，他们用不到那么多的Analysis的知识，因此便将这一块内容单独抽出来设置课程（感觉老外课程设置都有点市场化的感觉）。主要内容包括
抽象空间上的测度与积分论与基本的泛函分析，因为泛函在Stochastic
Process里面也是到处可见。当然，这里测度与积分讲的更加深刻，我上这门课的时候，光是Radon-Nikodym定理就证了整整两节课，到现在我
还能记得大概的证明思路。<br><br>这门课的主要教材我当时用的是Bartle的《The Elements of Integration
and Lebesgue
Measure》，一本薄薄的200页教材花了我80刀，现在想来当时真是舍得花钱，换到现在肯定WS的从图书馆借出来然后去复印了。不过这80刀激励的
我将这本书彻底涂成了一个花脸，到处都是Notes，想想也值了。其他的参考教材是Halmos的经典的GTM《Measure
Theory》，这本书Measure
Theory的经典，不过很多人觉得Notation有点老了，跟现在常用的不太一样，比如测度的Caratheodry Extention
Theorem现在都是从一个Sigama-Algebra开时，那本书好像是从Sigama-Ring开始的。严士健的那本
&lt;测度与概率&gt;关于这部分简直是Halmos的翻版。还有本不错的书就是Dudly的《Real Analysis and
Probability》，因为这本书后面就是讲Probability的，因此前面测度与积分的部分应付后面的Probability足够了。当然，你
也可以参考前面Real Analysis部分的教材，比如Rudin《Real and Complex
Analysis》与Royden，他们抽象测度与积分讲的还是不错的，其中Rudin证明Radon-Nikodym则是基于L^2空间的Rieze-
Representation Theorem，是基于分析的，跟其他基于Measure-Decomposition的不一样。 <br><br>个
人建议：这门课跟Real Analysis是重复的，如果你学了前者，你只需要再补一下Measure
Theory常用的证明技巧，比如Dynkin老先生的&#8220;PI－Lamda Theorem&#8221;，还有所谓的&#8220;Good Set-Bad
Set&#8221;技巧等就没什么问题了；如果你不想花那么多的时间来搞Real
Analysis，那么你可以学这门课，Bartle国内没有，我觉得可以用Halmos，Rudin的测度与积分部分，Halmos，或者再加上
Royden。这门课掌握了，如果你什么时候需要多一点的Analysis，你可以把上面Real
Analysis的教材拿来，只看你不知道的就好了。
<br><br>接着两年来的学习总结二<br><br>1．4：Fourier Analysis（Classic）<br><br>Fourier
Analysis真的很重要的，记得有人称之为&#8221;Queen of
Mathematics&#8221;,因为数学中无数的重要思想都来在于对这个领域的研究。它跟PDE那是紧密相连；Probability里面的
Characteristic Function就是一个Fourier Transform；Time
Series的Spectrum就是Auto-covariance Function的Fourier
Transform；统计与计量中讲Empirical Characteristic Function作为进行Specification
Test的基本工具，还有好多好多例子说明它在不同领域中的应用。<br><br>不过这门课很少单独作为一门课被讲解，我是从前面的1.2 Real
Analysis与后面要介绍的Wavelet Analysis两门课中各学了一半算是。Classic 的Fourier
Analysis主要是研究Fourier Series 展开与Fourier Transform成立的条件，主要推荐的书为Stein
&amp; Shakarchi 的《Fourier Analysis：An Introduction》这是Princeton Lecture
Notes In
Analysis的第一本，也是大师Stein的主要工作领域（他的名著的调和分析三部曲想必很多人知道），看看这本书的前言你就可以了解为什么
Fourier Analysis这么重要。不过这本书是基于Riemann积分的，因为前面的Fourier Series与Fourier
Transform讲的深度有限，毕竟现代的结果都是在Lebesgue积分下得到的，但是这本书给出了Finite Fourier
Transform在Number
Theory里面的应用，让你的视野一下子就开阔了很多。这本书我是从头读到尾的，每个定理的证明都认真推导过。基于Lebesgue积分的
Classic Fourier Analysis的主要推荐则是Katznelson著名的《An Introduction to
Harmonic Analysis》，经典的结果都在里面，当然Rudin&lt;Real and Complex
Analysis&gt;的第4章的一部分，第9章以及Folland的第6，7章都是很好的介绍。Pinsky的《Introduction to
Fourier Analysis and Wavelets》的Fourier
Analysis写的也很好，不过我有点Follow不了他的证明，有时候太简略了觉得。<br><br>最后说一下，这里讲的都是比较经典的结果。现代
的Fourier Analysis理论（现在都叫Harmonic
Analysis了），包括Littlewood-Paley以及Calderon-Zygmund
theory，真是是太难了，我在学Wavelet
Analysis时本来想试着去学一点，因为Wavelet有一块理论基础要基于这些，结果后来实在学不下去，只好就此放弃了。当然我现在觉得我需要用的
东西也不需要学这么深入的东西，所以想想心里就舒服多了，自我安慰还是很好的<br><br>个人建议：以Stein &amp;
Shakarchi，与Katznelson为主，这至少需要一个学期，如果你不想花那么多时间，那么先看Stein &amp;
Shakarchi，然后再读Rudin与Folland的相关章节，最后以Katznelson跟Pinsky作为参考，遇到不明白的到这里来找，这样
应该就OK了，其实我就是采取的后一种策略，当然这跟我学过Rudin与Folland有关系。<br><br>1.5:Complex Analysis<br><br>这
门课我想说的不多，这里本科有个Honors Course for Complex Analysis,然后Math PHD的Core
Course 也包括Complex Analysis，显然后者比前者要理论的多，前者计算多一点，后者理论比较多，甚至包括Riemann
Mapping Theorem的证明，但是就我看到的来说，感觉本科的就够用了对Econ来说，因此学到什么程度依大家的喜好来定可以。<br><br>前
者的参考书可以用Brown &amp; Churchill《 Complex Variables and
Applications》，Stein &amp; Shakarchi的《Complex Analysis》，也即Princeton
Lecture Notes In Analysis的第二本的前面两章。后者的参考书可以用Stein &amp;
Shakarchi的《Complex Analysis》后半部分，Rudin《Real and Complex
Analysis》的后半部分，当然经典的Alforos的《Complex Analysis》也是上上只选。我当时学Complex
Analysis上的是Graduate Course，用的是后面这几本，以Stein &amp;
Shakarchi为主要教材（这本书习题答案网上找得到），遇到不会的就去另外两本上找，其中关于Residual
的计算主要是靠Alforos上的内容。老师讲的飞快，一个月就把前面相当于本科复变函数的部分讲完了，后面讲了很多非常理论性的东西，比如
Riemann Manifold的东西，听得我很晕。<br><br>个人建议：我自己觉得如果你本科是数学系的或者学过复变函数在国内，那么应该不用
再学这个课了，足够用了。如果没学过的，建议修这门课，毕竟至少Time Series里面很多东西都是Complex
Varariable的，实际上我自己正在写一个Paper，里面Estimator的Asymptotic
Distribution服从Complex Normal Random Variable。另，这些书在国内都有英文影印版，省钱啊！！！<br><br>1.6:Basic Functional Analysis:<br><br>Functional
Analysis我打算分开两部分讲，因为做不同方向的人需要是不一样的我觉得。我所在的学校Functional
Analysis是有两个课，一个是与前面有重复的叫做Applied Functional Analysis，另外一个是Advanced
Functional Analysis，是比较深的理论。本部分讲第一个。这个课的内容就是基本的Functional
Analysis内容，主要是为那些Engeering，Statistics，Finance，Operation
Research专业的学生设计的，Math PHD学生是不会上这个的，因为大部分内容他们都在前面的Real
Analysis里面学过，除了一点Compact Operator Theory或者至多再加上一点Generiazed Function
Theory。也就是说，这个课内容主要是Banach Space, Hilbert Space, Compact
Operator,以及Generalized Function Theory.前面两部分都是Real
Analysis里面的内容，后面分别属于Operator Theory与Fourier
Analysis。这学期我们系两个在做Finance，Decision theory的比我高一级的哥们就在上这个课。<br><br>主要的参考书
是Friedman《Foundation of Modern
Analysis》，这本书写的真是太好了，看起来很舒服，证明写的很全很清楚。其实我没有上这个课，我上的是后面的Advanced
Functional Analysis，但是因为后面这个课也讲Compact Operator与Generalized Function
Theory,而且两门课老师是一个人，因此我找了这本书看<br><br>个人建议：Friedman这本书国内好像没有影印版，但在网上好像有电子
版。有一本很好的替代教材，而且是中文的，那就是夏道行先生的&lt;实变函数与泛函分析&gt;，这本书跟Friedman那本书讲的内容深度几乎没什
么差别，我觉得这是我看过的中文数学书里面写的最好的一本了，真的是很好！！！！！！！！！！！！ <br><br>1.7:Advanced Functional Analysis:<br><br>这
是一门数学系的高级课程，好多来修这门课的都是二年级的Math PHD学生。我是这个学期上的，内容是Topological vector
spaces.，Banach algebras.，The spectral theorem for bounded and unbounded
operators.，Compact operators ，Semigroups of
operators。从内容你就可以看出难度来相信。其实我觉得这门课应该改名叫算子理论，因为主要是讲各种算子以及谱理论。虽然这门课很难，但这是我这
学期上的最舒服的一门课了，原因是老师真的是讲的太好了。上课从不看Notes，那么难的定理，不单Intuition讲的明白，而且证明都可以边讲边
推。我刚开始以为他还很年轻，因为他老是充满了精力。后来我的朋友告诉我，他已经76了，很快就要退休了，真是令人惊叹不已，不得不服。这门课没有
Final Exam，所有的学生轮流讲最后两章也即Compact operators与Semigroups of
operators的内容。结果轮到我的时候正好是Hille-Yosida定理的证明，别人都只需要讲一节课，而我却两节课还差点没讲完，不过
Professor安慰我说，我多给你加几分，然后冲我幽默一笑，真是有意思。这门课快结束的时候，班上的学生都觉得挺依依不舍的，毕竟一起钻研了这么多
Crazy定理的证明，也算是共患过难了。还有小插曲一个：班上一个罗马尼亚的学生问我汉语跟韩语的区别，我立马跟他说，韩语以前不是语言，只能说，不能
写，写都是写中文，他觉得很惊讶。班上其实有个韩国女生，化妆之后挺PP的（但不知道化妆前啥样），不过那天她好像不在。管不了这么多了，一定得给他们普
及常识，别再让汉语韩国造这种白痴的说法恶心了！！发现跑题了，书归正传，我们上课用的是老师自己写的Leture
Notes，参考教材是Rudin的《Functional Analysis》（被称作Adult
Rudin），另外Zimmer的一本薄薄的&lt;Essential results of Functional
Analysis&gt;与Lax《Functional Analysis》写的也是很棒的，可以用来作为参考。<br><br>个人建议：如果你做的
方向不是用特别深的随机过程理论，这些就不必要学了，学好前面的Basic Functional
Analysis就好了。我学这个是因为我可能想做点Continuous Time Stochastic
Process的估计与检验，而这里面的Semi-group of operators是研究Continuous Time Markov
Process的一个重要工具。如果要学的话，Adult
Rudin与Lax国内都有英文影印版，不过基础一定要好，这样才能学明白，而且不至于耗费你大量的时间。<br><br>1.8：Wavelet Analysis<br><br>首
先声明，Wavelet学不学看你是否需要它。我学这个是因为我要做的东西需要Wavelet这个工具。Wavelet是近十几年才发展起来，但是因为它
的应用极为广泛，而且相对于Fourier Transform有着Space
Localized的优势，从而成为很多领域的重要的工具，比如Signal Analysis, Numerical Solution for
Differential Equations, Nonparametric Estimation，甚至现在Econometrics
里面都有了很多的应用。<br><br>我是这学期上的这个课，课程是为高年级的Undergraduate设计的，但其实应该算是Graduate的课
才对，因为其中很多证明虽然不讲，说可以Take It As
Granted，但是如果你把太多的东西当作Given，那就合着什么都没说。学这个的基础至少为前面的1.6 Basic Functional
Analysis与1.4 Fourier Analysis，要不然很多你东西你根本不知道怎么回事。我上课用的课本为Frazier, 《An
Introduction to Wavelets Through Linear Algebra》，说是Introduction跟用Linear
Algebra，其实根本不行，所以这本书的Title很具有诱惑性，不过这本书好处在与将Finite的情形讲的特别清楚，从而不至于使你迷失在无限维
空间的众多的公式之中，忘记了身处何方，而且毕竟你要用Wavelet，肯定用的都是Finite近似Infinite的情形，所以还是很好的。顺便提一
句，这是我这学期四次Presentation中的第一次，巨紧张无比当时，幸亏前天晚上对着我学文科的LP一通猛讲，进行了提前训练（估计她才不
Care我讲的啥，只是当看耍猴了），才使得第二天Presentation不至于出丑，不过经过这么一次，现在对任何Presentation都没什么
畏惧感了，毕竟如果你在讲那么你就是专家，所以没什么可担心的。<br><br><br>其他比较好的参考书有前面提到过的
Pinsky，Hernandez 与Weiss 的《A First Course on Wavelets》，Wojtaszczyk的《An
Mathematical Introduction to Wavelet Analysis》，至于著名的Daubechies的《Ten
Lectures on Wavelets》，我看还是算了吧，书太难了，如果你不是搞数学的，看这个感觉没什么必要。<br><br>个人建议：我只知道Pinsky的书国内有影印版，其它的可能没有，不过Pinsky的书写的足够用了我觉得，把它看明白了，做点Econ里的应用应该是可以了。别的书大家可以试着在网上搜索，应该可以找得到。<br><br>1.9：ODE&amp;PDE:<br><br>这
个我没什么可说的，因为我自己还没正式上过课，只是在国内的时候自己浏览了一下一本中文教材，丁同仁的《常微分方程》。我下一年有可能去修这个
Sequence，第一学期ODE，第二学期PDE。它们是比较有用的，不论对做Macroeconomics还是Finance的来说，因为
Optimization问题解出来是一个ODE或者PDE，而且PDE 与Brownian
Motion紧密相连，同时ODE则是Stochastic Differential
Equation的Intuition基础。这方面的书我还没读，虽然我知道一些经典的书，但是因为我没读过，所以我就不推荐了！有兴趣的兄弟姐妹去网上
查查可以。
<br><br>接两年来的学习总结二，这是三。到这里纯数学的部分就完了，后面会有概率跟统计的部分。<br><br>2：Geometry&amp;Topology:<br><br>这
个Field里面我只说一下Point-Set Topology，因为更深的比如Algebraic Topology 跟
Differential Topology一是我没学过，二是我感觉经济学里对这些东西的应用都集中在General
Equilibrium里面几乎，早被Arrow，Debreu那时代的大师们做的很深入了，好像很少有人号称自己做General
Equilibrium了现在。不过可笑的是，国内竟然有连基本的数学知识都很贫乏的人竟然号称自己做General
Equilibrium理论，真是滑天下之大稽。<br><br><br>Point-Set
Topology我没上过课，由于我一学期毕竟精力有限，必须要上的已经将Schedule添的满满的了，实在没办法再上了，即使勉强去听，没时间做题，
没有长时间的认真思考，也学不到什么东西。因此我选择了在来美后的第一个Summer自学。不过因为第一年我在修Real
Analysis已经将很多基本概念都熟悉了，而且最重要的是Topology在Analysis里面的应用大概都接触到了，从而使得我在自学时并不感到
迷茫，并没有&#8220;为什么提出这些概念&#8221;，&#8220;这些概念有什么用&#8221;，&#8220;什么样的Intuition&#8221;这样的问题，从而速度快了很多，而且理解的也更深刻一些。即
使是这样，也花了整整一个Summer三个月的时间才算是学完，我用的是Munkres的&lt;Topology&gt;，这本书我不得不说真的是写的
太好了，概念清晰，证明思路清楚完整，尤其一些比较重要的定理的证明，都有相关的图形辅助，直观明了，绝对是一本经典之作。值得一提的是，这本书前面的
Set Theory讲的尤其的好，毕竟我们不是做数学的，Set Theory我们不需要知道的太多，但是这本书的Set
Theory讲的比我们需要知道的深一些，但是直观清楚，读透了这个就不需要再看任何Set
Theory的东西了，够你一辈子用的了，如果你做Econ而不是数学的话。我自己是讲这本书Point Set
Topology的部分每一部分都认真读过，证明都过了至少一遍，重要的定理（比如Urysohn&#8217;s Lemma, Tynchonoff
Theorem）反复看过几遍，课后几乎每一道习题我都尝试过，因为我比较幸运的找到了这本书课后习题的答案，因此做完后有地方可以对照一下是否自己做的
对，思路是什么样的。其实我是在网上搜到了一个Course
Webpage，好像是荷兰一个大学的，这个Course用的就是Munkres，布置的习题都是这上面的，上面有习题的Solution。当我刚开始想
下载时，就出现网页错误，于是我就Email问那个Professor。结果人家很快回信告诉我网页错误他已经改过来了，可以下载Solution，并说
如果有问题可以发信问他，真的是太Nice了。这个对我的帮助可以说是巨大无比。当然，在学这本书的时候我也不断回去看Rudin的《Real and
Complex Analysis》，Folland&lt;Real Analysis&gt;, Royden&lt;Realy
Analysis&gt;，其实后两本都有算是比较全的Topology的章节。通过不断回去读这些，我对Topology的应用，概念的由来感觉掌握的
更加牢固，毕竟这些书是分析的书，在写Topology部分时都比较着重于跟在分析中有用的Topic，比如Complete Metric
Space, Function
Space，Ａrzela-Ascoli定理等，这些Topic在Analysis都有着极为核心的作用，因此掌握它们是必要的。 <br><br>最
后为了说明学这门课的重要性，我说一下Point Set
Topology的应用，在分析里的就不用说了，如果你是做计量理论的，那么你一定知道Limit
Theory的重要性，也就是各种各样LLN，CLT定理。其中用的很多的一个方法就是Embedding，比如极为重要的CLT for
Matingale Difference Sequence，而这个方法基于的就是讲Stochastic
Process看作一个从时间到一个Function Space的映射，在这个基础下来证明Weak
Convergence，著名的Billingsley的《Weak Convergence of Probability
Measure》整本书就是讲这个，我相信想做计量的人一定都知道。而这只是A tip of
Iceberg，后面非常多的东西都基于这个，比如统计Asymptotic Theory里面的Empirical
Process，Stochastic Process里面的Convergence，等等。所以Point-Set
Topology我个人认为还是很重要的，当然专门学，只是在相关的课程里面学一下基本内容也是可以应付的，但是对于我自己来说，每次学不同的东西都要来
一点Topology中新的东西很痛苦，索性我就一次搞定，再无后患了。不过这纯粹个人习惯。<br><br><br>个人建议：学这门课以Munkres为主要教材，一定要从头学到尾，课后习题尽量都做掉，除了个别怪异的，然后经常翻翻Rudin，Folland, Royden等等，以对其有更加透彻的了解。<br><br> 3：Algebra<br>3.1：Linear Algebra<br><br>如
前面的个人背景介绍，我个人对Linear
Algebra的基本概念与运算是很熟悉的，但是来到美国之后才发现，其实自己所学的仅相当于这里数学系Undergraduate第二年的Linear
Algebra，而对Honors Course for Linear
Algebra里面很多理论的东西则并不知道。实际上，这正是偏计算与偏理论型Linear
Algebra课的区别，一个简单的例子就是，前者将矩阵看作一个数据表，而后者将矩阵作为一个Linear
Operator。据我所知，国内除了数学系一年的高等代数课外，其他系所教的Linear
Algebra应该都是一学期而且主要注重于计算的，理论部分的讲解并不深。即使是国内数学系一年的课，拿北大数学系那本《高等代数》，理论的深度跟这个
Honors课也是存在差距的，比如Spectral Theorem那一块，深浅程度差别是很大的。<br><br>为什么要学这些理论部分呢？想想泛
函分析里讲的是什么，那不恰恰正是矩阵代表的有限维线性空间上线性算子在无穷维空间上的推广么！！！我当初在国内学泛函分析的时候，老是对有些概念如
Dual
Space，有些技巧比如用一个线性空间上的所有线性泛函来刻画这个线性空间，等等很多东西觉得很茫然，感觉不到从哪儿来的。而实际上，这些概念都是
Linear Algebra相应概念的推广，只是因为泛函里是无限维空间所以我们需要考虑Topology的问题，而Linear
Algebra里则是有限维空间，上面所有的Topology都是等价的，因此我们不在Linear
Algebra里面考虑Topology，只有Algebra的相关概念而已。<br><br>这个课我学了两次，第一次是来美的第一个学期，当时上这个
Honors的课，大概到了学期一半的时候，因为Econ的课考试太多（两次期中，一次期末），再加上我还上了巨难无比的Real
Analysis，最后不得不放弃掉；然后上个学期，我又从上次自己停下的地方接着开始听，算是把这门课完整学了一遍。上课教材是Curtis
《Linear Algebra: An Introductory
Approach》，写的非常好，前面从Chp1到Chp6相对来说还比较容易对付，后面从Chp6到Chp9则是精华部分，理论讲的很深，证明也必须反
复琢磨，题目要多做，这样才能理解深刻。而且很多Abstract Algebra的东西都在这里穿插讲解，比如Group，Ring，Linear
Algebra等等。其中关于那些Decomposition Theorem（Jordan，Rational等等）的证明，是基于了Linear
Algebra（一个线性空间再加上一些乘法性质）的概念。而Linear Algebra在泛函里的推广，则是著名的Banach
Algebra，它就是无限维空间里Spectral
Theorem证明的基础。还有一本著名的教材是Hoffman&amp;Kunze的《Linear
Algebra》，写的更Comprehensive一些。<br><br>个人建议：Curtis国内有影印版，可以以这本书为主，将其做透，习惯尽量全做，如果有兴趣可以看一下Lang 的&lt;Undergraduate Algebra&gt;，国内也有影印版，不过比Curtis的书要简单。<br><br>3.2：Abstract Algebra<br><br>这
门我没什么可说的，我自己没去上过课，关键是其在Econ里面不象Analysis那么重要。Abstract
Algebra的概念我一部分是在Linear
Algebra里面学到的，一部分是自己就读了一本薄薄的中文教材张禾瑞《近世代数基础》，再参考了一下Rotman的《 A First
Course in Abstract Algebra》。 我见到过的Abstract Algebra是在Functional
Analysis里面Banach Algebra跟Semi－Group算是一点，另外的是在Fourier
Analysis里面有抽象的Fourier Analysis在Locally Compact Hausdorff
Group空间上，算是将Topology跟Algebra里面的Group概念结合起来，其实这些都是对n维欧式空间的推广。关于这门课我自己也还没决定是否去修，因为以现在我见到的来看，除了我上面所说的Abstract
Algebra的东西，好像进一步的深入不是很必要。所以，有时间有精力愿意学的就去学，如果你象我一样，不是那么有时间，我觉得自己读一下张禾瑞的《近世代数基础》大概了解一下就好了，如果感觉不是很清晰，可以再看一下Rotman，感觉这样就足够了。
<br><br>接两年来的学习总结三，这是四。<br><br>六，概率统计课程科目与教材推荐<br><br>好，现在终于到了与Econ，Finance
关系最紧密的概率统计部分。关于概率统计的重要性我实在不想再强调了，不过需要再说一句的是，很多同学觉得学计量，学Finance很多东西看不懂，迷
茫，那就是因为你概率统计没学好；甚至还有很多论调说什么Idea最重要，数学不重要，对于这种说法，我想说，别说Econ，Finance，连数学都是
Idea最重要，任何学科都是Idea最重要的，但是你连基本的知识，研究工具都没掌握，都一窍不通，何来资本去讨论什么Idea？？好了，语调有点激
烈，不想多说了，这个问题说多了没意思！下面我概率统计分开讲。<br><br>1概率<br><br>1.1：Basic Probability Theory<br><br>这
个很重要，虽然不是基于Measure-Theory的，但是是你明白概率是什么东西的基础。国内数学系本科一学期的概率论的内容基本跟这边
Undergraduate的Honors Course for
Probability差不多，但问题是很多学校的老师不怎么认真在讲的时候。比如我所在学校的数学系，当时那个老师真是不咋地，上课光在那闲扯淡，证明
一点都不讲，而且课堂过大，整个数学院所有不同专业的学生一起在上课，起码100多号人，效果可想而知。我不知道别的学校情况咋样，但是我本科所在学校的
数学系还是国内比较不错的，连这里况且如此，很多地方可能也好不到哪去。当然，这只是我个人的瞎猜想，没有任何证据。<br><br>这门课的主要教材是
名家Durrett的《The essentials of Probability 》，我想很多人都知道他的另外一本Graduate
Probability教材《Probability：Theory and Examples》，现在美国这边的学校几乎都用这本书作为Math
PHD
Probability课的教材。顺便说一句，Durrett是超级牛人钟开莱（中国人，虽然是美国公民）的学生，好像我记得他在一本书里管钟开莱叫做
Academic Godfather，真是牛到无极限啊。<br><br>这门课Durrett这本书所有内容全讲，题目几乎全做，这样使得学生
Basic Probability的基础相当好，Probability的Intuition很不错，从而在后面学习基于Measure
Theory的Probability跟Stochastic Process时，不至于迷失在Technical
Details中。不过这本主要是给Math的学生的，我自己觉得Casella &amp; Berger的《Statistical
Inference》前面的Basic
Probability部分也是超好无比，而且这是一本数理统计的教材，多了很多Distribution的东西，从而给你学数理统计打下一个坚实的基
础。并且，这本书习题量大质量又好，而且网上有Solution
Manual，所以是非常好的习题书。我自己其实没有上这门课，不过我们计量I（美国这边计量I其实是概率论与数理统计的内容，不过有经济系的特点罢了）
当时教材是Cassella &amp; Berger，于是我就把前五章的习题都给做了，真是受益匪浅。
另外，国内复旦李贤平的那本概率论教材也是非常好的。<br><br>个人建议：经管类毕业的同学我想都有一点概率论基础了，所以个人觉得不必要专门花一
学期修这门课，但是我想自己自学或者在上计量I的时候将基本内容再过一遍，查缺补漏是有必要的，多做点题目，最好能将Casella &amp;
Berger前面五章的题目做完，然后适当的参考下Durrett当有概念不清晰的问题时，这样基础就打的比较牢了。Casella &amp;
Berger国内有影印版，习题答案网上可以找得到。至于原来读数学的同学，请根据你原来学的深度自行决定。<br><br>1.2：Measure-Based Probability-Probability I<br><br>这
门课跟下面的Introduction to Stochastic Process-Probability II通常在美国这边是一年的Core
Course Sequence 给那些将来可能做Probability的Math PHD学生。Probability
I的内容一般包括（以我所在的学校为例）以测度论为基础的的概率基本概念，经典的极限定理（LLN于CLT for Independent
Sequence）, Random Walk，Conditional Expectation,有的还会加上Discrete Time
Martingale Theory。这门课的先修课为Real Analysis或者Measure Theory，你必须对Measure and
Integration的内容很熟才行。
这门课我想不论你是做微观，宏观，还是计量还是Finance基本上最好都要学，毕竟现代经济学Uncertainty是核心，从而概率的应用极为广泛。
微观里现在做的Decision theory, 关于Imperfect
Information的很多东西都需要很好的概率论基础，上周跟一个要跟我们这里一个微观牛人做的同学见面讨论，他说那个Professor的
Paper里就用到了Martingale Convergence
Theorem，虽然不是很深，但是一个好的Probability基础还是很必要的；宏观里面常用的Stochastic Optimal
Control，Stochastic Dynamic
Programming；还有更不要提Finance了，如果没有一个好的概率基础，根本连现在入门的Asset
Pricing教材你都看不懂，比如Cochorane的《Asset Pricing》，更别说Duffie的《Dynamic Asset
Pricing》跟Merton的《Continuous-time
Finance》了；计量理论我就更不说了，它本来就是研究一些有经济数据特点的统计理论的，想想Time Series
Econometrics里的Unit，Cointergration吧，那里Asymptotic
distribution的推导都是基于Functional
CLT的。我就不多说了，总之，我们这里理论做的比较好的同学，几乎都有一个很好的Probability基础。 <br><br>如果你
Measure Theory掌握的好，学这门课会舒服很多，当然，你依然需要花费巨大的时间跟精力。我这门课上了两次，一次是在Operation
Research系里上的，讲课的是个俄罗斯裔的老师，课讲的极好，真的算是领教了Russian的数学水平，一个字，牛！！！光作业就给我们布置了14
次，每次5－7个题目，一学期下来做了快一百个题目，想象一下，Graduate
Course，每个题目光写有的时候就要2页多纸，学的时候真的是痛苦之极，不过学完之后真的是感觉收获特别多。我经常跟OR几个同学讨论问题，他们都是
国内数学系出身，有的都是在这边的学校读过数学然后再转到这边来的，他们对作业量之大也很头疼，不过我们都很觉得那个老师确实讲的好，没得说。一个搞笑的
是，这个老师的Webpage上写着，&#8220;对于那些不想完成作业的同学请点这个链接&#8221;，然后等你点了后就到了另外一个Web上，上面是他练空手道的一张照
片，而且照片的光线有问题，他两眼发的都是绿光，恐怖啊，呵呵！！<br><br>由于这个课老师为了照顾一些对Measure
Theory不是很熟的同学，于是他花了快一半的时间又把Measure
Theory讲了一遍（这部分内容他主要用Billingsley的《Probability and
Measure》里面的测度论部分），因此后面概率的东西只是讲到了CLT，后面没有讲Martingale，而且LLN跟CLT讲的不是特别深入，只是
证明了IID情形下的定理，并没有证明Independent but not Identical
Distribution的情形，而且我也想学多一点，因此我就去上了Math PHD Probability Core
Sequence的第一学期的课（我本来想着上了OR这个然后直接去上第二学期的Probability II就算了的）。总算是把这个搞定了。 <br><br>总
的来说，Probability的好教材是非常之多，其中有Durrett,《Probability: Theory and
Examples》，Williams,《Probability with
Martingales》，Billingsley,《Probability and Measure》，Resnick 《A
Probability Path 》，Jacod &amp; Protter，《Probability Essentials》,
Dudley，《Real Analysis and Probability》,
Shirayev，《Probability》，以及牛人钟开莱的《A Course in
Probability》这些教材基本上都是包括了Probability I的测度论为基础的的概率基本概念，极限定理与Probability
II的Stochastic Process的内容，所以基本上每一本都可以作为这一Sequence的教材，不过不同的教材特点还是不一样的。<br><br>Billingsley
是公认的好教材，特点是全，既有Measure Theory的完整介绍，又包含有直到Brownian
Motion的一年Probability课的所有内容，但有个问题是体系安排很怪异，不适合从头看到尾，事实上我们是从Chp2，Chp3开始学，然后
穿插上Chp1的内容，然后再过渡到后面的Probability部分的。这本书的行文也是Informal式的，很多重要定理的叙述证明都是在字里行间
完成的，并不是定理－证明式的写法。我个人经验是不适合自学，如果有老师教课用这本书，那真的是再好不过了，不过如果没有老师教，最好把这本作为参考。这
本书的课后习题非常好，对于比较难的题目后面附有简要的答案。做Econ的人好多Paper后面在涉及Probability的时候引用的都是这本书（看
看White的《Asymptotic Theory for
Econometrians》），我猜他们当时学概率用的都是Billingsley这本教材，呵呵。<br><br>Durrett的教材是给Math
PHD的标准教材，全书主要讲概率，将Measure Theory的主要结果附录在书的后面，以供参考，因此，学这本书必须有扎实的Measure
Theory基础。现在国内这本书刚出了影印版（Billingsley现在也刚处影印版，痛啊，这两本书花了我快200刀就，因为我修课的时候国内还没
有影印版，唉），忘记上面是谁做的序了，讲了一个故事，说是有个Math
PHD学生放假还是怎么着出去玩的时候，身边就带了这么一本书，然后这个学生现在美国是美国一所著名大学的Professor了已经。抛开故事真假不说，
我对这种传说式的故事一点都不信，搞得好像背着宝剑，身怀绝世武功，天生的武功奇才一样，不知道是不是武侠小说看的是不是太多了（实际上，我的武侠小说看
的是巨多无比）。Durrett这本教材讲的虽然挺难，但只是一些早期Probability结果的总结，离着研究前沿还差的很远。所以我觉得序里的故事
是想说明把这本书学透基础就会打的很牢固，但是这种故事容易对人形成误导，起码我记得我在未学Measure Theory跟Probability
I之前也看过很多这种小故事，看完后热血沸腾，老想着一口气吃成个胖子，但是事与愿违，反而事倍功半，其实最重要的还是下功夫好好学。当然，这只是针对我
个人而言，别的同学可能比我要理智的多。闲话不多说，Durrett这本书Probability I的内容讲的比较深，其中Random
Walk作为单独一章进行深入透彻的讲解，我想Random Walk做Econ的同学应该很熟吧，这就是Unit Root
Process了。其他书唯一这样做的就是钟开莱了，我想Durrett这样做跟他是钟开莱先生的学生有关系吧应该。Durrett这本是我们这
Probability I&amp;II这个One Year Sequence的主要教材，老师没有自己的Lecture
Notes，会把这本书从头讲到尾，至于为什么我就不多说了。<br><br>下面想说牛人钟开莱的书了，这本书如前面个人背景里面所述，我在国内的时候
上那个测度论因为很多问题不明白所以就找了这本书来看，结果受益匪浅。忘记在哪里看过了，说这本书其实是将前苏联数学家对基于测度的概率论，对
Independent情形下Limit
Theorem的研究的一个总结。也就是说，这可以说是一本现代概率论教材的雏形，虽然在这之前也有很好的教材，但是正是这本书以及钟开莱在
Stanford教授这个课程的经验，导致了现在大部分学校的第一门概率Core
Course所教授的主要内容为Independent情形下的Limit Theorem。实际上，我觉得在Limit
Theorem定理的证明上，这本书依然是讲的最好的，不但严格，而且清晰明了，反而现在很多新出的概率书讲的迷迷糊糊，要吗不严格，要么太
Technical。不过这本书大量集中于Limit Theorem的证明，作为Probability
II主要内容的Martingale，Markov
Chain讲的很少（当然，我觉得依然讲的很好，特别干脆利落），对Ergodicity，Brownian
Motion更是一点都没涉及，他前言里好像说了这些应该作为第二门课的内容我记得。所以，这本书是加强版的Probability
I教材，但是不能作为Probability II的教材。<br><br>Shirayev的书是一本典型的Russian数学书，内容跟
Durrett基本上一样，只是前面加了一章基本的Probability and Stochastic
Process，后面用两章讲了Stationary Process，少了对Brownian
Motion的介绍。这本教材证明上清楚明了，课后习题很多是一些重要结果，是很好的教材。而且对Stationary
Process的讲解特别好，算是奠定了Time Series Analysis的一个数学基础。想做Time Series
Analysis我想这是一本必备的参考书。<br><br>Williams的书短小精悍，讲完Probability的基本内容立即进入Martingale的学习，真的是又快又准，毕竟Martingale在现代Probability甚至是Econ，Finance等等都起着关键的作用。<br><br>Resnick
的书是我上OR那个Probability的教材，因为Resnick本身就是在OR系，所以他写的教材就稍微简单点，很多结果都给出了证明，不象是前面
那基本为Math PHD准备的书很多结果你自己要证明，有的时候花很多时间。这本书的内容最后一章讲了Martingale，前面是Measure
Theory跟Probability
I的内容，看起来相对其他几本要稍微容易点，很多学校开给Engeering，Statistics或者Finance学生的Probability课都
用这个作为教材。<br><br>Dudley的书Probability部分讲的内容很多，从经典的Limit
Theorem到Martingale，到Brownian Motion，Ergodicity甚至还有一些Weak
Convergence的内容，由于这本书整合了Real
Analysis跟这么多的Probability内容，深度上感觉稍微差一点。Dudley本人在Empirical
Process方面是奠基人之一，他1978年左右的几篇Paper给出了处理Empirical
Process不Measurable一种处理方法，奠定了他的地位。他本人是MIT的教授，这本书是MIT概率论的教材，这门课的内容你可以在MIT
Opencourse上查得到，上面有一些讲义跟习题答案，可以用来作为参考。<br><br>Jacod &amp;
Protter我没读过，把它列出来是因为这本书近年来有很多地方都在用，更重要得是这两个人虽然都是数学出身，但是现在都在做Finance得东西，而
且都是名家。Protter是OR的Professor，我想很多做Finance的人都知道，他跟Jarrow有一篇关于Term
Structure的Paper影响很大，是用Diffusion
Process作为Model的。而Jacod则是法国巴黎&#8220;？&#8220;大的数学系教授，他跟Princeton经济系的Professor
Ait-Sahalia（Review of Financial Studies的上一个三年的Editor）合作了一系列关系Continuous
Time Process的算是金融计量领域的文章。<br><br>当然，在这边Finance领域主要还是在Business
School，但由于Merton，Duffie等人对连续时间模型的使用导致了很多原来做Probability的数学出身的人都在搞Asset
Pricing，不过他们管这个叫做Financial Mathematics，Financial
Engeering等等，国内山东大学的彭实戈搞得所谓的金融数学其实就是这个。结果现在在搞Econ，Finance的人与这批以前数学出身的人之间有
了巨大的分歧，前者认为后者摆弄数学，没有Intuition，没有Idea；而后者认为前者数学不行，模型用的不严格。于是就各搞各的，各自形成了一个
圈子。个人认为两者都有道理，前者很多数学确实不行，模型用的不是很好，统计工具掌握的也不好，于是Journal of
Finance上的Paper非常多的计量用的不对，或者是为了一个比较Significant，比较Interesting的结论故意这么做。其实很多
结果，如果你用正确的或者比较严格的计量方法再做一遍，根本就不对，从而得出的Interesting的结论的可信度大打折扣。但是由于这些人已经形成了
一个圈子，他们之间互相接受这种做法，所以文章还是能发，研究还是能做。说道这里，顺便说一下，记得以前在国内看到有人把Journal of
Finance(JF), J of Financial Economics(JFE) 跟Review of Financial
Studies（RFS）给排了一个顺序，说什么这个比那个好，那个比这个好。我猜那个排法应该是按照所谓的影响因子或者引用率之类的来排的，但是个人觉
得这种东西没什么意思，这三个Journal都是Finance的Top
Journal，如我前面所说JF的文章数学水平，计量工具的严格性要差一点，但是这样导致了结果很Interesting，而RFS是数学应用深一点，
计量工具用的严格，但反而结果不那么Interesting。如此一来，使得JF的引用率要高于RFS，但你能就说前者比后者好吗？如果你真的这么想，那
比较一下Econometrica上文章的引用率跟其他Journal然后再来回答这个问题。实际上，在美国这边的学术圈子里也存在争论，有人觉得JF好
一些，有人觉得RFS更好一些，所以这也是没办法的事。但是我觉得做事要严谨一点，不要对别人产生误导，所以当你说JF比RFS好，或者RFS比JF好的
时候，我自己就会加上，&#8220;我觉得&#8220;，或者&#8220;按照引用率，按照工具使用的严格程度来说&#8220;等等的修饰词以表明你这样判断的根据。<br><br>接着上面，反
过来讲，后者确实是Intuition比较差一点，由于Econ比较特殊的学科性质，你用的严格却没有Interesting的结论，模型很好，但是结论
跟以前一样，这样就没什么太大的意义。拿彭实戈老师做的Backward
SDE来说，数学上确实很重要，提供了一种新的处理SDE的方法，而且实践上也可以应用；但是拿到Finance理论上来看，就是提供了一种解B-S模型
的方法，而Finance理论则是再探讨B-S模型本身的问题，所以这个研究对于Finance理论则基本上没什么意义或者意义不是很大。从这里可以看
出，学术研究某种程度上也是市场化，需要有人跟你一起开拓，有人欣赏你的东西才行，要不然你自己认为的再好的东西也卖不出去。<br><br>好了，该结
束这一部分了，太长了。这部分介绍的书太多了，说一下我的学习过程。我个人由于是修课所以主要用了Billingsley的教材，基本上通读了算是，钟开
莱的书我也基本上看完了，看这个是因为LLN，CLT 的证明讲的好。Shirayev我精度了他讲Stationary
Process的两章，及Martingale那一章的部分内容。Durrett我没有精读，因为上面的好多证明都在别的书上认真推导过了，而且我下面会
再去上那个一年的Core Course Sequence，这次完全讲这本书，所以打算把它精度一遍。其他几本Williams, Resnick
, Dudley都只是在看别的书产生问题时候去找相应的部分做了参考。还有就是修完课后我花了几天时间把它们浏览了一下，以对照一下感觉。<br><br>个
人建议：可以用Billingsley，Durrett，钟开莱，Shirayev中的任意一本作为主攻教材，尽量完成大部分的课后习题，很多题目网上应
该可以搜索到答案。这四本书国内都已经有了英文影印版了，可以省钱了又。其他几本Williams, Resnick ,
Dudley可以作为参考，Williams网上有电子版，而Dudley国内有英文影印版，Resnick就不知道了。<br><br>1.3：Introduction to Stochastic Process-Probability II <br><br>这
门课主要内容是Discrete time Stochastic Process,，讲Martingale, Markov Chain,
Stationary Process and Ergodicity, Brownian
Motion(BM)，有的老师还会加上点Introduction to Ito&#8217;s Integral with respect to BM。
我这学期上这个课的老师是在概率领域里面一个超级牛的Russian老头，他教的东西太多了。除了上面的内容，他还讲了Continuous-time
下的Martingale跟Markov Process，甚至包括了Stochastic
Integral最General的情形即对于Semi-martingale的积分，所有这些内容加起来一般都是分两门课来讲的，因此作业做的我很痛
苦。不过痛苦完后感觉收获还是很大的。由于他这种教法是非常规的，并不是Probability
II应该包含的内容，因此学这门课我觉得还是以标准内容为主，打好基础，这样以后要用到比较深的概率理论就可以自己学了，因为后面你要用到的可能都是近年
才得出的结果，这种内容开课讲的好像不多，即使有也跟老师的研究方向有关了。<br><br>鉴于前面已经将众多概率教材做了详细介绍，这里就简要一谈就
可以了。Billingsley的书把Probability
II里面的内容都包含了，但不是特别成体系，都是分散开来的，所以不太适合作业主要教材。不过他最后一部分分两章讲的General Theory
for SP跟BM是非常好的，前面一章详细的介绍了给出一个Finite
Distribution然后Construct一个SP的方法，也即Kolmogrov Consistency
Theorem，给SP的存在性奠定了一个基础。Durrett是标准的教材，因为将Measure
Theory作为附录，从而腾出了大量空间详细介绍SP，是非常好的现代教材。钟开莱这方面的内容很少，但是他最后一张对Martingale跟
Markov
Process的介绍切中要害，理解深刻，我觉得非常值得一读。Shirayev内容跟Durrett差不多，只是少了BM的介绍，但是多了
Stationary Process的详细讨论。Williams, Resnick ,
Dudley都有一些相关的介绍，但不如前面基本书是系统的介绍，所以只能用作参考我觉得。<br><br>个人建议：Durrett或者Shirayev都可以作为主要教材，主要的参考教材可以用Billingsley，钟开莱，其它基本可以翻一翻，了解一下别的处理方法。<br><br>1.4：Continuous
time SP, Stochastic Integral and SDE, Weak Convergence and Convergence
of SP, Limit Theorems for Dependent Sequence<br><br>这些内容每一个都是概率论的一部分比较现代
一点的内容，关于这些内容的书一般都叫做Monograph，而不是象前面那些一样可以叫做Textbook，当然每一部分都是挺难的，想学会也挺不容易
的。我这里只能稍微说几句，没法细论，一是因为这些内容都比较Specialized，如果你不需要根本不需要学，不象前面的内容是一个Econ
PHD最好能具备的素质基础；二是因为我也说不了，因为我自己还没有修这些课，有的是无课可修，根本没人讲，只能自己学，比如Limit
Theorems for Dependent Sequence，虽然计量尤其是Time Series
Analysis经常用，但是没人教这些东西，不过如果前面Probability I &amp;
II你基础打好了，花上一点时间跟精力学好是没问题的。还有的是因为这些课程需要的预备知识太多，比如Stochastic Integral and
SDE需要Discrete time SP的一些知识，Weak Convergence and Convergence of
SP需要Topology跟SP的知识，所以我也没法修（这个是很难跨越的，Weak Convergence and Convergence of
SP去年有个老师开这门课，我当时只是上了Probability I，学了Topology，但是没有SP的知识，前面讲Weak
Convergence还勉强可以听，后来讲Convergence of SP时完全听不懂，最后只好Drop掉了那门课），自己水平还不到。<br><br>我
在这里稍微写一下是因为有些人将来可能会修其中的内容，比如做Finance的人会去修Continuous time SP, Stochastic
Integral and SDE,做计量的人有的会去学Weak Convergence and Convergence of SP跟Limit
Theorems for Dependent Sequence等。
我虽然没有修过但是已经接触到了其中甚至大部分的内容，比如我这学期上的Probability II已经将重要的Continuous time
SP 跟Stochastic Integral，SDE都讲了；Weak Convergence and Convergence of
SP虽然后面我没学好，但是Weak
Convergence我还算是学明白了，因此我知道有哪些书是用的比较多的，在这里稍微列一下，以便兄弟姐妹需要学的能找到合适的参考书，还有过来读
Econ PHD的知道哪些书可以带来，以便省钱，呵呵，省钱万岁！！<br><br>Continuous time SP跟Stochastic Integral and SDE都是联系在一起的，好多教材都是两者一起讲，这其中比较好的教材为：<br><br>Revuz and Yor, 《Continuous time martingale and BM》(国内世图好像即将出影印版了)<br><br>Williams and Rogers, 《Diffusions, Markov Process and Martingales》I &amp; II（有影印版）<br><br>Oksendal，《Stochastic Differential Equations》(有影印版，好像都出到第六版了，可能是最简单的Stochastic Calculus教材)<br><br>Karatzas and Shreve, 《BM and Stochastic Calculus》（GTM，有影印版）<br><br>Protter，《Stochastic integration and differential equations 》（国内即将有影印版，这是最难的一本Stochastic Integral教材了可能）<br><br>Shreve，
《Stochastic Calculus for Finance》，Vol II（国内有影印版，这本是现在标准的Continuous Time
Finance的教材了，这边大部分的Financial Engeering Program都用这个）<br><br>Weak Convergence and Convergence of SP的教材有：<br><br>Billingsley， 《Convergence of Probability Measure》<br><br>Jocod and Shereve，《Limit Theorems for Stochastic Process》<br><br>Ethier and Kurtz，《Markov Process: Characterization and Convergence》<br><br>Van der Vart and Weller, 《Weak Convergence and Empirical Process》(这其实是一本Empirical Process的教材，但Weak Convergence讲的很不错)<br><br>这些书国内好像没有影印版，不过倒是都有电子书，大家在网上应该可以搜索得到。<br><br>Limit Theorems for Dependent Sequence<br><br>用这些内容的我觉得肯定是想做Time Series Analysis的同志们，可以参考的教材有；<br><br>Hall, 《Martingale Limit Theorems》（这本书早已不印刷了，不过网上找得到）<br><br>Davidson, 《Stochastic Limit Theorem》（这是计量经济学家写的，不过连Billingsley都在他的&lt;Convergence of Probability Measure&gt;专门提过）<br><br>好了概率部分就结束了，最后还有数理统计的一部分就大功告成了。
<br><br>接两年来的学习总结四，这是五，也是最后一部分。大功搞成了终于，累死我了<br><br>2 数理统计<br><br>好了，终于到了最后一部分了。<br><br>2.1：Basic Mathematical Statistics：<br><br>这
是基本的非基于测度论的数理统计，这部分内容加上1.1的Basic Probability Theory其实正好是美国这边Econ
PHD计量I的内容。这部分数理统计的内容相当于这边本科Hornors Course for Math
Statistics的内容，因为我在国内既上过经管类那种概率统计一门课大杂烩的数理统计，也上过数学系单独一学期的数理统计，从而比较知道两者的区
别，当然这也仅限于我本科所就读的学校。这门课跟前面的1.1 Basic Probability
Theory一样，我觉得不需要去专门修本科Honors的课，但是最好自己或者在上计量I的时候认认真真的把基本数理统计的基础打好，这样做不光是对那
些做将来做计量理论的同学而言，对那些打算做别的领域的，也同样适用。因为不管你做微观，宏观还是Finance，哪个现在都是Theory跟
Empirical并重的，现在连Auction
Theory都在做计量检验，更别说宏观，Finance等等了。顺便说一下，经常看到有人在BBS上说自己看不懂计量经济学的教材，比如
Green，Hayashi或者Davidson &amp;
Mackinnon，其实我以前也是看不懂，跟大家的感觉一样，迷迷糊糊。后来才知道，其实就是因为数理统计不行，因为现在所谓的计量就是以统计里面的回
归分析为基础发展起来的具有经济金融数据特点的统计理论，这本身就是统计学，数理统计不行当然看不懂。<br><br>这门课的教材可以用一般计量I的教
材，比如Gallant的《An Introduction to Econometric
Theory》，Birrens，《Introduction to the mathematical and Statistical
Foundation of Econometrics》，但是我个人更偏好一些纯数理统计的教材，比如Casella &amp;
Berger的《Statistical Inference》，还有更深一点的Bickel &amp; Dokosum《Mathematical
Statistics: Basic Ideas and Selected
Topics》，因为我是打算做计量理论的。前面两本因为是计量I的教材，更偏重于一些在计量中有直接作用的统计的介绍，而后两本是标准的北美这边统计系
非测度数理统计的教材，当然其实Bickel &amp;
Dokosum已经算是接近于使用测度论作为语言了。学习后两本可以使得你对统计的理解更深刻，知识面也更广。我自己是在上计量I的时候将Casella
&amp; Berger认真的通读了一遍，做了大量的课后习题，同时参考了Bickel &amp;
Dokosum的教材，而后来在修下面基于测度论的数理统计时又参考了Bickel &amp;
Dokosum。我没有读过Gallant与Birrens，因为计量I的Professor有自己的Lecture
Notes，所以我对这两本不是很有发言权。但是这两本我都浏览过，所以知道它们的内容。<br><br>个人建议：如果你打算做计量理论，可以将
Casella &amp; Berger与Bickel &amp;
Dokosum作为计量I的主要教材，认认真真的把前一本上面的习题完成，打好基础；如果不是做计量理论的，我觉得可以读Gallant与
Birrens，适当参考一下Casella &amp; Berger，它上面的习题多又好，而且还能找得到答案做完后对照思路。Casella
&amp; Berger国内有影印版，Bickel &amp;
Dokosum现在都是第二版了用，第一版国内有翻译版，不过第二版好像也要快出影印了，我不建议读翻译的；Gallant与Birrens好像国内有些
学校有复印的，网上可能也可以找的到。<br><br>2.2：Measure-based Mathematical Statistics I &amp; II<br><br>这
其实是包含两门课的一个一年的Sequence，因为一门讲不完这么多内容的。但是我觉得只有打算做计量理论的才需要考虑这个课，不象在讨论前面的
Probability I &amp; II时， 我觉得所有Fields的人最好都修Probability I，而Probability
II则不一定这样的分开来考虑，所以我把它们放到一起讨论。这个课其实是Statistics PHD一年的Core
Course，可想而知是讲的比较严格的。<br><br>这门课的主要内容就是严格的数理统计理论，既包含Statistical
Inference（Point Estimation, Hypothesis Testing，以及Confidence
Set），又包括Statistical Decision
Theory；既包含Frequentist方法，又包括Bayesian的方法；既有小样本的Evaluation标准，像是
Unbiased，UMVUE等等，又包括大样本的Asymptotic
Efficiency统计评价方法。当然，这个课还包含很多现代统计方法的简单介绍，比如
Nonparametric，Semiparametric，Bootstrap为代表的Resampling方法。不过这里只能是简单介绍，详细的内容
只能由后续课程或者通过自学（因为这些课程的开设都是跟老师的研究兴趣有关的，一个学校不一定能把所有的课都开起来）来完成。详细的课程内容我就不多说
了，因为我个人觉得，凡是想做计量理论的人这门课的内容都是必然要具备的素质，起码对于现在这个年代的计量理论来说我觉得是这样，看看现在
Econometrica，Econometric Theory，Journal of
Econometrics上的Paper，基本上都是各种各样的新的Estimation，Hypothesis
Testing方法的提出，所用的工具无不是基于现代数理统计最新的研究进展，如果不能打一下一个很坚固的数理统计基础，起码对我来说真是难以想象怎么来
做研究将来。<br><br>这门课的主要教材就是著名的《Theory of Point Estimation》（TPE） by Lehmann
and Casella，与《Testing Statistical Hypotheses》（TSH）by Lehmann and
Romano，我想这两本教材的难度很多人都早就听说过了，反正我觉得这两本书真是得至少花一年的时间才能学好，课后的习题多，质量也好，这边的图书馆里
能借到他们第一版的习题解答，非常老了，感觉字体很象是手写然后复印的。这本习题解答的作者一说大家肯定知道，就是写了类似于Probability百科
全书的《Modern Theory of
Probability》的Kallenberger了。跟这两本书难度差不多相当的Bayesian统计的书可以参考《Statistical
Decision Theory and Bayesian Analysis》by
Berger，注意这个Berger跟与Casella写《Statistical Inference》的Berger可不是一个人。另外，Shao
Jun的《Mathematical
Statistics》写的也是非常之好，内容涵盖了TPE跟TSH的所有内容几乎，当然程度要容易的多，并且这本书简单介绍了包括
Nonparametric，Semiparametric，Bootstrap，甚至还有Empirical
Likelihood的几乎所有的现代统计方法，真是一书在手，天下事尽知啊。还值得一提的是，这本书习题也是很丰富，而且还有专门的一本习题答案，以供
大家参考，如果能好好利用这些习题，还是那句话，受益终生。我自己上课时老师把这基本都列为了参考教材，我则除了TPE跟TSH上老师上课讲的内容外，仔
细读了Shao
Jun的相关内容，并且做了上面的一小部分题目，收获颇丰。Shao先生（我不知道是不是邵，所以只好写拼音）好像是国内华东师大毕业的，现在为U
of Wisconsin at Madison统计系的主任，那里Statistics PHD第一年的Math Stat Core
Squence就是讲他这本书。<br><br>不知道为什么纯数学的书国内有影印版的非常多，但是统计的书国内很少找到影印版，这使我想起了有位统计牛
人在一个报告上说的，国内跟国外在统计学研究上的差距这几年非但没有缩小，某种程度上反而有点扩大了。我不是做数理统计的，也不知道事实是否如此，不过统
计方面影印书的出版比纯数学方面的差了很多，这是一个很奇怪的现象，因为统计在现实中的应用应该更多些，按说统计书的引进应该是更快一步才对，现在反而是
相反的。这里想推荐一本中文的高等数理统计教材，那就是陈希儒先生的《高等数理统计》了，陈老的地位以及水平我想我不需要多说了，他这本书写的是非常之
好，基本跟TPE，TSH差不多一个难度水平，不过就是内容少了一点。还有就是这本书习题令人称赞，而且书的后半部分就是习题的参考答案，供大家研习之
用。陈老对做习题以掌握内容，训练基本技能的说法我想很多同学都是见过的，不得不说，姜还是老的辣啊！！！<br><br>个人建议：这门课值得好好花一年的时间学好TPE，TSH或者学好Shao Jun，Bayesian的部分可以参考下Berger。Berger的书国内有影印版，其他基本好像没有，不过可以找得到电子版，而且国内一些学校也有复印版。题目要认真做，多做。<br><br>2.3：Asymptotic Statistics<br><br>Asymptotic
Statistics包括了数理统计里面的很多大样本理论，比如M-Statistic, U-Statistic，MLE，Asymptotic
Relative Efficiency，Empirical Process等等，我觉得是应该作为一门课认真学学的，教材可以用现在最流行的Van
der Vart 的《Asymptotic Statistics》，事实上很多学校都已经将这门课开做一本Stat
PHD的必修课。由于我自己还没修过，所以我没什么发言权，只能推荐这么一本书，不过很多Professor都有Course
Webpage，大家可以去网上搜索，看看他们怎么个讲法，讲哪些内容，找相应的课本认真学习，打好基础。我本人正打算这个Summer学这个，因为以后
要把大部分的时间都转向与我自己的研究方向相关的学习，还要开始准备我的PHD
Dissertation，因此估计比较少有时间再去象第一，二年一样这样耐心的打基础了，所以觉得最好在Summer将这门重要的内容解决掉。<br><br>2.4：Topics in Modern Math Statistics<br><br>这
个不是一门课，是我把所有的除了基本的One-Year Core
Sequence与上面的Asymptotic之外的现代统计方法都放到了一起，大致包括了Nonparametric，Semi-
parametric，Bootstrap，Empirical
Likelihood等内容。这些都是近几十年才发展壮大起来的现代统计方法，其中像是Bootstrap也不过是1980年左右才开始的。<br><br>如
Nonparametric，Semi-parametric，Bootstrap，Empirical
Likelihood这些内容都是现代统计理论中的研究方向，很多研究还正在进行中，我个人只是因为要用从而自学了Nonparametric的一些书，
但因为这方面的书特别散，没有一本将所有Nonparametric方法都讲好的书，所以很难做推荐，所以这里就不多说了。需要说的是，这些研究方向都有
相关的计量领域对应，比如Nonparametric Econometrics，Semi-parametric
Econometrics，Bootstrap Econometrics，这些其实是相应的统计方法在对Econ跟
Finance特点的数据的应用，有的时候Statisticians搞出来的这些统计方法针对的数据类型跟Econ，Finance的数据特点不符，而
Econometricians做的就是基于原来的方法提出针对这些Econ，Finance特点的数据进行分析的新的统计工具，由于基于的
General的统计方法不一样，因此便有了Nonparametric Econometrics，Semi-parametric
Econometrics，Bootstrap
Econometrics这些称呼。这与以数据本身类型对计量分为Micro-econometrics（Cross-section,
Limited Dependent Variables） Time Series Analysis, Panel Data
Econometrics(有的把这个也归为Micro-econometrics)，是不同的，不同的方法跟不同的数据类型结合在一起便形成了很多不同
研究方向与叫法，总之，对计量进行完全彻底的分类好像很难。<br><br>由于这些内容既不简单，我也没有完整学过，所有我在这里就说到此为止了。实际
上，我也不可能把它们都学完，一是我知道自己没那么大能量，水平毕竟有限；二是也没有必要，这些学不学，学到什么程度都要视你的研究而定，你需要用就学，
不需要就算。说实话，我觉得现在经济学研究已经开始逼近象数学一样的高度分工了，做微观跟做计量的互相很少有共同语言，即使都是做计量的，不同的方向能通
话的也是比较少的，比如你做Panel Data，他做Financial
Econometrics，不光使用的方法不一样。模型的假设不一样，就连最基本的检验的经济理论更不一样。你需要学习不同的经济理论，这一点就使得两者
很难对话。不过话说回来，大家还是有的，象Hausman，L Hansen,
Philips，White那样的，诸多方向通吃，水平确实高，没办法。不过我觉得他们的概率，数理统计的基础肯定很牢固，从而来了新的Topic时很快
就能上手，我自己觉得这个一个很重要的原因。<br><br>七，小结<br><br>啊，终于算是写完了，没想到一个回顾竟然整整写了四天多，居然还爬
了这么多字出来。不过既完成了一段对过去的回顾，又算是对兄弟姐妹们的一点小小礼物，感觉还是很开心的。本来觉得既然完成了纯数学，概率，还有统计，再写
写Economics，Finance或者Econometrics才好像比较完整，但是回顾这两年，我除了研究生阶段学的经济学，金融学理论，在美第一
年系里的Core Course，第二年上的两门Time Series
Analysis，以及按照自己的兴趣读的一些Paper外大部分的时间都在打基础，所以觉得实在没什么东西可写，不过好在对于Econ,
Finance,
Econometrics很多同学还有一些牛人都写了相关的东西，推荐了书籍，因此我也就不用再乱抛我的砖头了，省得引不出玉来反而引出砖头来拍我。<br><br>跟
很多兄弟姐妹们一样，完成这么一段路程的我觉得基本上身心俱疲，需要一段时间来恢复，从而才能开始新的路程。但是眼前还有很多事情要做，恐怕休息不了多长
时间。况且我现在还面临着定自己的研究方向的问题，真的是仍须努力啊，毕竟其实我现在还是一个Research的门外汉，很多同学已经将我拉下很大一块
了，不得不努力继续跟在别人后面以免掉队。<br><br>最后，不管我写的东西可能在你看来多么的无知，或者不知天高地厚，或者很多东西写的根本不对，
都希望大家看在我辛辛苦苦的分上，在看到问题时心平气和的讨论，改正我的错误，让我得以提高。千万不要毫无理由的辩论，甚至是吵架，那样的话真是没意思。
真的是很不喜欢看到有人在论坛上吵啊吵的，甚至是骂人，让人觉得很心冷。<br><br>今年正值中华多事之秋，又是藏独又是地震的，在这里我最后再添一句，祝大家都能顺顺利利实现自己的梦想。
<br><br>——————————————————————————————————————————————<br><br>当作对自己学习的激励。。。。。<br><br><br>  <img src ="http://www.cppblog.com/bneliao/aggbug/60481.html" width = "1" height = "1" /><br><br><div align=right><a style="text-decoration:none;" href="http://www.cppblog.com/bneliao/" target="_blank">bneliao</a> 2008-08-31 04:04 <a href="http://www.cppblog.com/bneliao/articles/60481.html#Feedback" target="_blank" style="text-decoration:none;">发表评论</a></div>]]></description></item></channel></rss>