所谓逆序数，就是指一个序列S[i]，统计处于序列的每个数的比这个数大并且排在它前面的数的数目，然后对于所有数，把这个数目加起来求和就是了。
比如 4 3 1 2
4第一个，所以数目为0
3的前面是4，大于3的数目为1
1的前面是4 3 ，大于1的数目为2
2的前面是4 3 1，大于2的数目为2
所以逆序数为1+2+2 = 5

求逆序数的两种方法
常规方法是按照逆序数的规则做，结果复杂度是O(n*n)，一般来说，有两种快速的求逆序数的方法
分别是归并排序和树状数组法

2. 归并排序
归并排序是源于分而治之思想，详细的过程可以查阅其他资料，总体思想是划分一半，各自排好序后将两个有序序列合并起来。

如何修改归并排序求逆序数?
首先我们假设两个有序序列 a[i]和b[i]，当合并时：
由于a[i]已是有序，所以对于a[i]的各个元素来说，排在它前面且比它大的数目都是0
当b[i]中含有比a[i]小的元素时，我们必然将b[i]元素插到前面，那么就是说，在b[i]原先位置到该插的位置中，所有数都比b[i]大且排在它前面
所以这是b[i]的数目为新插入位置newPos - 原来位置oldPos

那么对于一半的序列又怎么做呢？我们知道，归并排序会继续向下递归，而递归完成返回后将是两组有序的序列，并且拿到局部的逆序数，
所以在Merge函数中添加这一计数操作即可

int L[M];
int R[M];

const int Max = 1 <<30;
__int64 change = 0;

void Merge(int *data,int left,int divide,int right)
{
    int lengthL = divide - left;
    int lengthR = right - divide;
    
    for(int i = 0; i < lengthL; ++i)
    {
        L[i] = data[left + i];
    }
    for(int i = 0; i < lengthR; ++i)
    {
        R[i] = data[divide + i];
    }
    L[lengthL] = R[lengthR] = Max;
    int i = 0;
    int j = 0;
    for(int k = left; k < right; ++k)
    {
        if(L[i] <= R[j])
        {
            data[k] = L[i];
            ++i;
        }
        else 
        {
            change += divide - i - left ;
            data[k] = R[j];
            ++j;
        }
    }

}

void MergeSort(int *data,int left,int right)
{
    if(left < right -1)
    {
        int divide = (left + right)/2;
        MergeSort(data,left,divide);
        MergeSort(data,divide,right);
        Merge(data,left,divide,right);
    }
}

3. 树状数组
求逆序数的另外一种方法是使用树状数组
对于小数据，可以直接插入树状数组，对于大数据，则需要离散化，所谓离散化，就是将
100 200 300 400 500 ---> 1 2 3 4 5

这里主要利用树状数组解决计数问题。

首先按顺序把序列a[i]每个数插入到树状数组中，插入的内容是1，表示放了一个数到树状数组中。
然后使用sum操作获取当前比a[i]小的数，那么当前i - sum则表示当前比a[i]大的数，如此反复直到所有数都统计完，
比如
4 3 1 2
i = 1 : 插入 4 : update(4,1)，sum(4)返回1，那么当前比4大的为 i - 1 = 0;
i = 2 : 插入 3 : update(3,1)，sum(3)返回1，那么当前比3大的为 i - 1 = 1;
i = 3 : 插入 1 : update(1,1)，sum(1)返回1，那么当前比1大的为 i - 1 = 2;
i = 4 : 插入 2 : update(2,1)，sum(2)返回2，那么当前比2大的为 i - 2 = 2;

过程很明了，所以逆序数为1+2+2=5

代码示例如下：

//树状数组
__int64 sums[1005];
int len;

inline int lowbit(int t)
{
    return t & (t^(t-1)); 
}

void update(int _x,int _value)
{
    while(_x <= len)
    {
        sums[_x] += _value;
        _x += lowbit(_x);
    }
}

__int64 sum(int _end)//get sum[1_end]
{
    __int64 ret = 0;
    while(_end > 0)
    {
        ret += sums[_end];
        _end -= lowbit(_end);
    }
    return ret;
}

//求逆序数

__int64 ret = 0;
for (__int64 i = 0; i < k; ++i)
{
    update(a[i],1);
    ret += (i+1) - sum(a[i]);
}

求逆序数的题目有：
http://poj.org/problem?id=2299
http://poj.org/problem?id=3067

如果m > n：只有减操作
如果n > m：可以从后往前推算：
设f(x,n)表示数x变换到n需要的步数 f(x,n)
那么如果x为奇数：f(x,n) = f(x/2,n) + 2
如果x为偶数 ：f(x,n) = f(x/2,n) + 1
当前答案即为 abs(m-x) + f(x,m)
一直计算直到2*x > m 。
只需要计算x和x+1的步数即可，如何证明？
以下以(x,n,y)表示，其中y = f(x,n)
 分别讨论x和x+1的奇偶性，(x/2,n,y1)和((x+k)/2,n,y2)的大小(作差)
结果发现当k>=2时，y2 > y1。

由于要大数，所以用java比较方便。。。
 

代码：

import java.io.*;
import java.util.*;
import java.math.*;

public class Main 
{    
    public static Scanner in = new Scanner(System.in);
    public static BigInteger Abs(BigInteger num)
    {
        return num.abs();
    }
    public static BigInteger Min(BigInteger num1,BigInteger num2)
    {
        return num1.min(num2);
    }
    public static void main(String[] args) 
    {
        BigInteger n,m;
        while(true)
        {
            n = in.nextBigInteger();
            m = in.nextBigInteger();
            if((n.compareTo(BigInteger.ZERO) == 0) || (m.compareTo(BigInteger.ZERO) == 0))
            {
                break;
            }
            else
            {
                if(m.compareTo(n) > 0)
                {
                    System.out.println(m.subtract(n));
                }
                else
                {
                    BigInteger x1,x2,y1,y2,x;
                    x = n;
                    x1 = BigInteger.ZERO;
                    x2 = BigInteger.ONE;
                    BigInteger ans = n.subtract(m);
                    while(x.multiply(BigInteger.valueOf(2)).compareTo(m) > 0)
                    {
                        //x为偶数
                        if(x.mod(BigInteger.valueOf(2)).compareTo(BigInteger.ZERO) == 0)
                        {
                            y1 = Min(x1.add(BigInteger.valueOf(1)),x2.add(BigInteger.valueOf(2)));
                            //x+1为奇数
                            y2 = Min(x1.add(BigInteger.valueOf(2)),x2.add(BigInteger.valueOf(2)));
                        }
                        else
                        {
                            //x为奇数
                            y1 = Min(x1.add(BigInteger.valueOf(2)),x2.add(BigInteger.valueOf(2)));
                            //x+1为偶数
                            y2 = Min(x1.add(BigInteger.valueOf(2)),x2.add(BigInteger.valueOf(1)));
                        }

                        x = x.divide(BigInteger.valueOf(2));
                        x1 = y1;
                        x2 = y2;
                        //x的步数
                        ans = Min(ans,Abs(x.subtract(m)).add(y1));
                        //x+1的步数
                        ans = Min(ans,Abs(x.subtract(m).add(BigInteger.ONE)).add(y2));
                    }

                    System.out.println(ans);
                }
            }
        }
    }
}